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【内容摘要】应用题是被大家公认的教学和学习难点，笔者结合田献增老师的“代数应用情境学习策略”在教学实践中总结了建模训练策略：（1）课前导学案，建模铺垫；（2）抓住课堂教学主阵地，学会建模；（3）课后训练，巩固建模；进行了阐述。
【关键词】AASL策略 模型思想 教学模式
应用题是被大家公认的教学和学习难点，国内外许多教育专家投入了大量时间和精力进行研究，取得了许多成果，但对于如何审题不论是教科书还是课外资料都没有突破。“代数应用情境学习策略”（ 即Algebra Application Situation Learning Strategy，简称为“AASL策略”）借助张景中院士的“教育数学”思想，创造性地建构了应用题审题策略、建模策略[1]。通过“AASL策略”培养“数学建模”、“模型思想”或“问题解决”，发展学生的数学核心素养，是一种很好的策略。笔者通过对“AASL策略”的实践，形成了初中代数应用题建模教学模式：
一、课前导学案，建模铺垫
这一环节主要是课前设计导学案练习，针对要学习的应用题类型进行课前列表建模热身，熟悉同种类型应用题所涉及到的公式或数量间的关系。如：在《二次函数》（北师大版九年级下册第二章第一节P20）的概念教学时，情境问题类似于《一元二次方程》一章中的销售利润问题和增长率问题，在课前导学案中，这两类问题各设计一道练习让学生热身，提前熟悉这两类问题中常用的数量及关系，当老师展示出两道实际问题时学生几乎可以秒列解析式。
二、抓住课堂教学主阵地，学会建模
在应用题课堂教学中，主要采用以下五个环节渗透模型思想，提升学生的建模能力。
1.情境引入，辅助建模
应用题模型大多是建立在实际生活情境中的，新课引入时可采用改编主应用题的难点，架设通往审题难点之桥梁，这样既对学生列表建模能力进行了训练，又引入了新课，分散了教学难点，使突破教学难点变得悄无声息、踏雪无痕，课堂上学生面对应用题也不再恐惧，反而变得轻松自如。如：在《反比例函数应用》（北师大版九年级上册第六章反比例函数P158）教学时，要学习的例题是关于压力、压强和受力面积的问题，可以设计这样的情境引入，某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地，为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？通过这个情景一方面让学生深刻体会学习反比例函数的必要性，同时激发学生解决问题的欲望，急切地说出压力、压强、受力面积的关系，并能列出表格。的欲望，事半功倍。
2.学习新例，引导列表、构建模型
在对应用题教学时采用“分类列表法”，这种方法具有普适性、“大众化”的特点。教师引导学生分类建立表格，填写对应的数量和代数式，根据列表情况设出未知数，依据题目的数量关系类型（包括：直译型数量关系、基本数量关系、公式型数量关系三种。） 建立模型，并列出方程，最后解模作答。如：在学习行程问题时，列表表示出速度、时间、路程，学生看到量对照脑海中的公式，就能轻松建模了；各类几何问题通常都是利用周长公式、面积公式、勾股定理等解决实际问题，我们同样可以利用列表表示出相对应的量，之后建模就轻而易举。
3.总结列表建模策略
每学习新的一类应用题，在建模后总结列表、建模的方法和策略，尤其是分类列表時需要建立哪些条目，建模在哪里找突破口，总结形成方法，为今后解决同类问题积累经验。如：学习了数位问题，总结出数位问题需要列出每一个数位上的量，就可以建模了；学习了利润问题，总结出利润问题列表时需要列出进价、售价、单利润、销量、总利润这些量，我们就能建模了等等。
4.举一反三，建模训练
总结了某种应用题建模策略之后，设计同种类型的应用题1-2道，及时训练学生列表建模的技巧，掌握所学类型的应用题列表建模方法，并能灵活应用。这一环节对学生的解模要求可以根据练习情况适当拓展，以提高教学效率。如：在《二元一次方程组应用——里程碑上的数》（北师大版八年级上册第五章P121）教学时，要学习的例题是关于数位情境的问题，教学结束后设计如下两道练习题，进行建模训练：
一个两位数，个位数字比十位数字大1，这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？
5.布置作业，延伸训练
每节课结束后，布置2-3道随堂练习题，所选题目与课堂所学例题类型相同、难度相当，不随意拔高学生的建模能力。
三、课后练习，巩固建模
布置4-6道课外练习题，作业可分层设计， 80%的同学完成难易程度与课堂练习类型相同、难度相当的题目，学优生可适当布置1-2道有难度的练习题，做题要求可多样化设计，以建模训练为主，解模训练为辅。如：在《一元二次方程——销售利润应用》（北师大2014版九年级上册第二章P54）教学结束后，课后练设计如下：
某超市销售一种食品，平均每天可售出100袋，每袋利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每袋降价1元，每天可多售出2袋。如果要使每天销售饮料获利14000元，每袋应降价多少元？
通过课前、课上、课后三维一体的训练，学生建模能力会得到全面训练和巩固，同时将改变大多数同学惧怕应用题的现状。
【参考文献】
[1]田献增.数学慧眼 [M].成都：电子科技大学出版社，2013.
【课题研究：本文为甘肃省十三五重点规划课题研究成果。课题题目：AASL策略在农村初中数学建模教学中的实践 ，课题立项号：GS[2017]GHBZ142。】
（作者单位：1.甘肃省兰州市兰州新区秦川镇保家窑初级中学；2.甘肃省武威市凉州区柏树乡学区）
【关键词】AASL策略 模型思想 教学模式
应用题是被大家公认的教学和学习难点，国内外许多教育专家投入了大量时间和精力进行研究，取得了许多成果，但对于如何审题不论是教科书还是课外资料都没有突破。“代数应用情境学习策略”（ 即Algebra Application Situation Learning Strategy，简称为“AASL策略”）借助张景中院士的“教育数学”思想，创造性地建构了应用题审题策略、建模策略[1]。通过“AASL策略”培养“数学建模”、“模型思想”或“问题解决”，发展学生的数学核心素养，是一种很好的策略。笔者通过对“AASL策略”的实践，形成了初中代数应用题建模教学模式：
一、课前导学案，建模铺垫
这一环节主要是课前设计导学案练习，针对要学习的应用题类型进行课前列表建模热身，熟悉同种类型应用题所涉及到的公式或数量间的关系。如：在《二次函数》（北师大版九年级下册第二章第一节P20）的概念教学时，情境问题类似于《一元二次方程》一章中的销售利润问题和增长率问题，在课前导学案中，这两类问题各设计一道练习让学生热身，提前熟悉这两类问题中常用的数量及关系，当老师展示出两道实际问题时学生几乎可以秒列解析式。
二、抓住课堂教学主阵地，学会建模
在应用题课堂教学中，主要采用以下五个环节渗透模型思想，提升学生的建模能力。
1.情境引入，辅助建模
应用题模型大多是建立在实际生活情境中的，新课引入时可采用改编主应用题的难点，架设通往审题难点之桥梁，这样既对学生列表建模能力进行了训练，又引入了新课，分散了教学难点，使突破教学难点变得悄无声息、踏雪无痕，课堂上学生面对应用题也不再恐惧，反而变得轻松自如。如：在《反比例函数应用》（北师大版九年级上册第六章反比例函数P158）教学时，要学习的例题是关于压力、压强和受力面积的问题，可以设计这样的情境引入，某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地，为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？通过这个情景一方面让学生深刻体会学习反比例函数的必要性，同时激发学生解决问题的欲望，急切地说出压力、压强、受力面积的关系，并能列出表格。的欲望，事半功倍。
2.学习新例，引导列表、构建模型
在对应用题教学时采用“分类列表法”，这种方法具有普适性、“大众化”的特点。教师引导学生分类建立表格，填写对应的数量和代数式，根据列表情况设出未知数，依据题目的数量关系类型（包括：直译型数量关系、基本数量关系、公式型数量关系三种。） 建立模型，并列出方程，最后解模作答。如：在学习行程问题时，列表表示出速度、时间、路程，学生看到量对照脑海中的公式，就能轻松建模了；各类几何问题通常都是利用周长公式、面积公式、勾股定理等解决实际问题，我们同样可以利用列表表示出相对应的量，之后建模就轻而易举。
3.总结列表建模策略
每学习新的一类应用题，在建模后总结列表、建模的方法和策略，尤其是分类列表時需要建立哪些条目，建模在哪里找突破口，总结形成方法，为今后解决同类问题积累经验。如：学习了数位问题，总结出数位问题需要列出每一个数位上的量，就可以建模了；学习了利润问题，总结出利润问题列表时需要列出进价、售价、单利润、销量、总利润这些量，我们就能建模了等等。
4.举一反三，建模训练
总结了某种应用题建模策略之后，设计同种类型的应用题1-2道，及时训练学生列表建模的技巧，掌握所学类型的应用题列表建模方法，并能灵活应用。这一环节对学生的解模要求可以根据练习情况适当拓展，以提高教学效率。如：在《二元一次方程组应用——里程碑上的数》（北师大版八年级上册第五章P121）教学时，要学习的例题是关于数位情境的问题，教学结束后设计如下两道练习题，进行建模训练：
一个两位数，个位数字比十位数字大1，这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？
5.布置作业，延伸训练
每节课结束后，布置2-3道随堂练习题，所选题目与课堂所学例题类型相同、难度相当，不随意拔高学生的建模能力。
三、课后练习，巩固建模
布置4-6道课外练习题，作业可分层设计， 80%的同学完成难易程度与课堂练习类型相同、难度相当的题目，学优生可适当布置1-2道有难度的练习题，做题要求可多样化设计，以建模训练为主，解模训练为辅。如：在《一元二次方程——销售利润应用》（北师大2014版九年级上册第二章P54）教学结束后，课后练设计如下：
某超市销售一种食品，平均每天可售出100袋，每袋利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每袋降价1元，每天可多售出2袋。如果要使每天销售饮料获利14000元，每袋应降价多少元？
通过课前、课上、课后三维一体的训练，学生建模能力会得到全面训练和巩固，同时将改变大多数同学惧怕应用题的现状。
【参考文献】
[1]田献增.数学慧眼 [M].成都：电子科技大学出版社，2013.
【课题研究：本文为甘肃省十三五重点规划课题研究成果。课题题目：AASL策略在农村初中数学建模教学中的实践 ，课题立项号：GS[2017]GHBZ142。】
（作者单位：1.甘肃省兰州市兰州新区秦川镇保家窑初级中学；2.甘肃省武威市凉州区柏树乡学区）