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数学学科在提高人的推理能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用，而有条理的规范表达是提升数学能力一道不可或缺的一步. 高考解答题是按步骤给分的，所以在平时的数学学习中，应特别注意解题过程中步骤的严谨和规范，尽量做到表达准确、考虑周密、书写规范、语言科学，写清得分点，清楚地呈现自己的思维过程. 否则，会做的题目若不注意准确表达和规范书写，常常会被“分段扣分”，这是非常不值的.
数学题的规范解答包括审题规范、表达规范及解题后的反思.
审题规范 审清条件：明确题中的显性条件，发现隐含条件并加以揭示（比如：在相关位置处做上着重符号）；分析目标：把复杂目标转化为简单目标，把抽象目标转化为具体目标，不易把握的目标转化为可把握的目标；确定思路：一个题目的条件与目标之间肯定存在着一系列的联系，这些联系是沟通条件与目标的桥梁，解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配.
表达规范 语言（包括文字语言、符号语言、图形语言）叙述是解答数学题的重要环节. 因此，语言叙述必须规范，规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当. 言必有理，答必有据. 数学学科本身有一套规范的语言系统，不要随意杜撰数学符号或术语，让人不知所云.
另外，答案的书写应准确、简洁、全面，既要注意对结果的验证、取舍，又要注意答案的完整，还要严格按题目要求作答.
解题后的反思 反思解题过程中的得与失，可以更清晰地理解题中所涉及的数学基础知识、基本方法、基本技巧，是提高解题能力非常有效的方法.
1. 等价转换要规范
例1 （12分）函数[f(x)]的定义域[D＝{x|x≠0}]，且满足对于任意[x1、x2∈D]，有[f(x1⋅x2)＝f(x1)＋f(x2). ]
（Ⅰ）求[f(1)]的值；
（Ⅱ）判断[f(x)]的奇偶性并证明；
（Ⅲ）如果[f(4)＝1]，[f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3]，且[f(x)]在(0，＋∞)上是增函数，求[x]的取值范围.
规范审题 （1）从[f(1)]联想自变量的值为1，进而想到赋值[x1=x2=1].
（2）判断[f(x)]的奇偶性，就是研究[f(x)]、[f(-x)]的关系. 从而想到赋值[x1=x, x2=-1.] 即[f(－x)＝][f(－1)＋f(x)].
（3）目标就是要出现[f(M)N]的形式求解.
规范解答
解 （Ⅰ）令[x1=x2=1]，
有[f(1×1)＝f(1)＋f(1)]，解得[f(1)＝0]. [2分]
（Ⅱ）[f(x)]为偶函数，证明如下： [4分]
令[x1=x2=-1]，
有[f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)]，
解得[f(－1)＝0].
令[x1＝－1，x2＝x]，有[f(－x)＝f(－1)＋f(x)]，
[∴f(－x)＝f(x)]. ∴[f(x)]为偶函数. [7分]
（Ⅲ）[f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2]，
[f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3]. [8分]
[∵]函数[f(x)]的定义域[D＝{x|x≠0}，]
[∴][(3x＋1)≠0， (2x－6)≠0].
将[f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3]
变形为[f[(3x＋1)(2x－6)]≤f(64)]. (*)
∵[f(x)]为偶函数，[∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)].
∴不等式(*)等价于[f[|(3x＋1)(2x－6)|]≤f(64)]. [9分]
又∵[f(x)]在(0，＋∞)上是增函数，
∴[|(3x＋1)(2x－6)|≤64，且(3x＋1)(2x－6)≠0].
解得[-73≤x<-13]或[-13 ∴[x]的取值范围是[{x|-73≤x<-13]或[-13 题后反思 数学解题的过程就是一个转换的过程. 解题质量的高低，取决于每步等价转换的规范程度. 如果每一步等价转换都是正确的、规范的，那么这个解题过程就一定是规范的. 等价转化要做到规范，应注意以下几点：
（1）要有明确的语言表示. 如“[M]”等价于“[N]”，“[M]”变形为“[N]”.
（2）要写明转化的条件. 如本例中：∵[f(x)]为偶函数，∴不等式(*)等价于[f[|(3x＋1)(2x－6)|]≤f(64)].
（3）转化的结果要等价. 如本例：由于[f[|(3x＋1)][(2x－6)|]≤f(64)⇒|(3x＋1)(2x－6)|≤64]，且[(3x＋1)][(2x－6)]≠0. 若漏掉[(3x＋1)(2x－6)]≠0，则这个转化就不等价了.
2. 分类讨论要规范
例2 (12分)设函数[f(x)＝ax2－2x＋2]，对于满足[10]，求实数[a]的取值范围.
规范审题 （1）分[a>0、a<0、a＝0]三种情况讨论，并使每种情况下在[1,4]上最低点函数值或最小值大于等于零，从而求得[a]的取值范围.
（2）由[ax2－2x＋2>0]分离参数[a>2x-2x2]，转化成求[2x-2x2]的最大值问题.
规范解答
解 当[a>0]时，[f(x)＝a(x-1a)2＋2-1a]. [1分]
∴[1a≤1f(1)=a-2+2>0]或[1<1a<4f(1a)=2-1a>0]或[1a≥4f(4)=16a-8+2>0]，
∴[a≥1a>0]或[1412]或[a≤14a>38] [3分]
∴[a≥1]或[1212]. [5分]
当[a<0]时，[f(1)=a-2+2>0f(4)=16a-8+2>0]，
解得[a∈∅]. [8分]
当[a＝0]时，[f(x)＝-2x＋2,f(1)＝0,f(4)＝－6]，
∴不合题意. [10分]
综上可得，实数[a]的取值范围是[a>12]. [12分]
题后反思 本题可用分类讨论法求参数[a]的范围，也可用分离参数法求参数范围. 本题的突出问题是，分类讨论的应用不规范：
（1）考虑不严密：①丢掉对[a＝0]的情况的讨论；②当[a>0]时，未对对称轴的位置加以分类讨论，从而导致解答失误，失误原因是对二次项系数或对称轴的各种情况考虑不全面.
（2）书写格式不规范. 同级别的分类要对齐写，如本题[a>0、a<0、a＝0]是同一级别的，一般要对齐写. 讨论完成后，要有综述性的语言概括结论.
3. 作图、用图要规范
例3 (12分)已知函数[f(x)＝|x2－4x＋3|.]
（Ⅰ）求函数[f(x)]的单调区间，并指出其增减性；
（Ⅱ）若关于[x]的方程[f(x)－a＝x]至少有三个不相等的实数根，求实数[a]的取值范围.
规范审题 （Ⅰ）化简[f(x)]并作出[f(x)]的图象，由图象确定单调区间.
（Ⅱ）方程[f(x)－a＝x]的根的个数等价于函数[y＝f(x)]的图象与直线[y＝x－a]的交点的个数，所以可以借助图象进行分析.
规范解答
解 [f(x)=(x-2)2-1,x∈(-∞,1]⋃[3,+∞)-(x-2)2+1,x∈(1,3)]
作出图象如图所示. [2分]
（Ⅰ）递增区间为[1,2]，[3，＋∞)， 递减区间为 (－∞，1]，[2,3]. [4分]
（Ⅱ）原方程变形为[|x2－4x＋3|＝x＋a]，
设[y＝x＋a]，在同一坐标系下再作出[y＝x＋a]的图象如图所示.
则当直线[y＝x＋a]过点(1,0)时，[a＝－1]； [6分]
当直线[y＝x＋a]与抛物线[y＝－x2＋4x－3]相切时，
由[y=x+ay=-x2+4x-3]得[x2－3x＋a＋3＝0]. [8分]
由[Δ＝9－4(3＋a)＝0]，得[a＝-34]. [10分]
由图象知当[a∈[-1,-34]]时，方程至少有三个不等实根. [12分]
题后反思 （1）函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质.
（2） 许多方程、不等式问题常转化为两函数图象的关系来解.
（3）方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解.
（4）本题比较突出的问题，是作图不规范. 由于作图不规范，导致第（2）问的思路出现错误.
4. 表格的使用要规范
例4 (14分)已知函数[f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex] [(x∈R)]， 其中[a∈R].
（Ⅰ）当[a＝0]时，求曲线[y＝f(x)]在点[(1，f（1）)]处的切线的斜率；
（Ⅱ）当[a≠23]时，求函数[f(x)]的单调区间与极值.
规范审题 （Ⅰ）已知切点[(1，f (1))]，求切线斜率，利用导数的几何意义，斜率[k＝f ′(1)].
（Ⅱ）求导数[f(x)]→求[f(x)]＝0的根→按零点分段列表→确定单调区间与极值.
规范解答
解 （Ⅰ）当[a＝0]时，[f(x)＝x2ex]，
[f(x)＝(x2＋2x)ex]，故[f ′(1)＝3e].
所以曲线[y＝f(x)]在点[(1，f (1))]处的切线的斜率为[3e]. [4分]
（Ⅱ） [f(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex].
令[f(x)]＝0，解得[x＝－2a]或[x＝a－2].
由[a≠23]知，[－2a≠a－]2. [6分]
以下分两种情况讨论：
①若[a>23]，则[－2a < a－2].
当[x]变化时，[f(x)]、[f(x)]的变化情况如下表：
[[x]&[(－∞,－2a)]&[－2a]&[(－2a,a－2)]&[a－2]&[(a-2,+∞)]&[f(x)]&＋&0&－&0&＋&[f (x)]&[↗]&极大值&[↘]&极小值&[↗]&]
所以[f(x)]在[(－∞,－2a)]，[(a－2,＋∞)]内是增函数，在[(－2a,a－2)]内是减函数. [8分]
函数[f(x)]在[x＝－2a]处取得极大值[f (－2a)]，且[f (－2a)＝3ae－2a].
函数[f(x)]在[x＝a－2]处取得极小值[f (a－2)]，且[f (a－2)＝(4－3a)ea－2]. [10分]
②若[a<23]，则[－2a>a－2].
当[x]变化时，[f(x)]、[f(x)]的变化情况如下表：
函数[f(x)]在[x＝a－2]处取得极大值[f(a－2)]，且[f(a－2)＝(4－3a)ea－2].
函数[f(x)]在[x＝－2a]处取得极小值[f(－2a)]，且[f(－2a)＝3ae－2a]. [14分]
题后反思 （1）本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.
（2）错因分析：出错主要是没有对[a]进行分类讨论. 另外弄错了[－2a]与[a－2]之间的大小关系.
（3）在规范答题方面，不会列表用表，解题过程紊乱、不直观.
5. 思维要严谨，解答要规范
例5 (14分)设两向量[e1、e2]满足[|e1|＝2]，[|e2|＝1]，[e1、e2]的夹角为60°，若向量[2te1＋7e2]与向量[e1＋te2]的夹角为钝角，求实数[t]的取值范围.
规范审题 （1）向量[2te1＋7e2]与向量[e1＋te2]的夹角为钝角时，[(2te1＋7e2)⋅(e1＋te2)<0]. 它们之间的关系不是充要的. （2）[(2te1＋7e2)⋅(e1＋te2)<0]包含了两个向量反向共线的情况，因此要把反向共线时t的范围去掉.
规范解答
解 [e12＝4,e22＝1,e1⋅e2＝2×1×cos60°＝1,][2分]
∴[(2te1＋7e2)⋅(e1＋te2)=2te12+(2t2+7)e1⋅e2]
[+7te22=2t2＋15t＋7]. [4分]
∵向量[2te1＋7e2]与向量[e1＋te2]的夹角为钝角，
∴[2t2＋15t＋7<0]. ∴[－7 假设[2te1＋7e2＝λ(e1＋te2) (λ<0)]⇒[2t=λ7=tλ]
⇒[2t2]＝7⇒[t＝-142]，[λ＝-14].
（[t＝142]，[λ＝14]. 舍去） [10分]
∴当[t＝-142]时，[2te1＋7e2]与[e1＋te2]的夹角为π，不符合题意. [12分]
∴[t]的取值范围是[(-7,-142)]∪[(-142,-12)]. [14分]
题后反思 （1）若两向量的夹角为钝角，则它们的数量积小于0，但两个向量的数量积小于0，两向量的夹角可能为钝角,也可能为平角. 也就是说，两向量的数量积小于0仅仅是向量夹角为钝角的必要条件，并不充分.
（2）我们在解决问题时，一般思考的应该是条件与结论之间的充要条件，也就是说，保证在每一步的转化过程中是等价关系.
（3）本例解答易出现的问题是，仅关注了结论的必要条件，而忽视了其充分性，表现为思维过程不严谨.
6. 几何证明过程要规范
例6 (12分)如图所示，[M、N、K]分别是正方体[ABCD-A1B1C1D1]的棱[AB、CD、C1D1]的中点.
求证：（Ⅰ）[AN]∥平面[A1MK]；
（Ⅱ）平面[A1B1C]⊥平面[A1MK].
规范审题 （Ⅰ）要证线面平行，需证线线平行.
（Ⅱ）要证面面垂直，需证线面垂直，需证线线垂直.
规范解答
证明 （Ⅰ）如图所示，连接[NK].
在正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，
∵四边形[AA1D1D，DD1C1C]都为正方形，
∴[AA1]∥[DD1]，[AA1=DD1]，
[C1D1∥CD]，[C1D1＝CD]. ［2分］
∵[N、K]分别为[CD、C1D1]的中点，
∴[DN∥D1K，DN＝D1K]，
∴四边形[DD1KN]为平行四边形. ［3分］
∴[KN∥DD1，KN＝DD1]，
∴[AA1∥KN，AA1＝KN].
∴四边形[AA1KN]为平行四边形.
∴[AN∥A1K]. ［4分］
∵[A1K]⊂平面[A1MK]， [AN]⊄ 平面[A1MK]，
∴[AN]∥平面[A1MK]. ［6分］
（Ⅱ）连接[BC1]. 在正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[AB∥C1D1，AB＝C1D1].
∵[M、K]分别为[AB、C1D1]的中点，
∴[BM∥C1K，BM＝C1K].
∴四边形[BC1KM]为平行四边形.
∴[MK∥BC1]. ［8分］
在正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[A1B1]⊥平面[BB1C1C]，
[BC1]⊂平面[BB1C1C]， ∴[A1B1]⊥[BC1].
∵[MK∥BC1，]∴[A1B1⊥MK].
∵四边形[BB1C1C]为正方形，
∴[BC1⊥B1C]. ［10分］
∴[MK⊥B1C].
∵[A1B1]⊂平面[A1B1C]，[B1C]⊂平面[A1B1C]，[A1B1∩B1C＝B1]，
∴[MK]⊥平面[A1B1C].
∵[MK]⊂平面[A1MK]，
∴平面[A1MK]⊥平面[A1B1C]. ［12分］
题后反思 本题考查的是线面平行、面面垂直的证明. 难度不大，但解答时出现的问题较多：
（1）定理应用不严谨. 如：要证[AN]∥平面[A1MK]，必须强调[AN]⊄ 平面[A1MK].
（2）解题过程不完整，缺少关键步骤，如第（Ⅰ）问中，应先证四边形[ANKA1]为平行四边形. 第（Ⅱ）问中，缺少必要的条件，使思维不严谨，过程不流畅.
目前同学们普遍存在的问题是学习习惯差，做数学题时一看就会，一做就错；或会而不对，对而不全. 从实际效果看，会而不对，还不如不会. 因为会，你要做；因为不对，你花了时间不得分;与其这样，还不如将时间花在能得分的题上. 出现上述问题,究其原因,就是平时解题不规范所至，审题快而不清,无收集、整理信息等必要步骤,解题过程表达不清，逻辑推理描述紊乱. 题后无反思,做一题丢一题. 可见,规范解答数学题,对于学好数学是多么的重要.
由于现实中，同学们各科作业量都较大，如果每天每道解答题全都写好，时间肯定不够，但时间再紧，审清题意必不可少. 另外，要确保每天至少写好一道题（最好选你感到最难一道解答题）.
数学题的规范解答包括审题规范、表达规范及解题后的反思.
审题规范 审清条件：明确题中的显性条件，发现隐含条件并加以揭示（比如：在相关位置处做上着重符号）；分析目标：把复杂目标转化为简单目标，把抽象目标转化为具体目标，不易把握的目标转化为可把握的目标；确定思路：一个题目的条件与目标之间肯定存在着一系列的联系，这些联系是沟通条件与目标的桥梁，解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配.
表达规范 语言（包括文字语言、符号语言、图形语言）叙述是解答数学题的重要环节. 因此，语言叙述必须规范，规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当. 言必有理，答必有据. 数学学科本身有一套规范的语言系统，不要随意杜撰数学符号或术语，让人不知所云.
另外，答案的书写应准确、简洁、全面，既要注意对结果的验证、取舍，又要注意答案的完整，还要严格按题目要求作答.
解题后的反思 反思解题过程中的得与失，可以更清晰地理解题中所涉及的数学基础知识、基本方法、基本技巧，是提高解题能力非常有效的方法.
1. 等价转换要规范
例1 （12分）函数[f(x)]的定义域[D＝{x|x≠0}]，且满足对于任意[x1、x2∈D]，有[f(x1⋅x2)＝f(x1)＋f(x2). ]
（Ⅰ）求[f(1)]的值；
（Ⅱ）判断[f(x)]的奇偶性并证明；
（Ⅲ）如果[f(4)＝1]，[f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3]，且[f(x)]在(0，＋∞)上是增函数，求[x]的取值范围.
规范审题 （1）从[f(1)]联想自变量的值为1，进而想到赋值[x1=x2=1].
（2）判断[f(x)]的奇偶性，就是研究[f(x)]、[f(-x)]的关系. 从而想到赋值[x1=x, x2=-1.] 即[f(－x)＝][f(－1)＋f(x)].
（3）目标就是要出现[f(M)
规范解答
解 （Ⅰ）令[x1=x2=1]，
有[f(1×1)＝f(1)＋f(1)]，解得[f(1)＝0]. [2分]
（Ⅱ）[f(x)]为偶函数，证明如下： [4分]
令[x1=x2=-1]，
有[f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)]，
解得[f(－1)＝0].
令[x1＝－1，x2＝x]，有[f(－x)＝f(－1)＋f(x)]，
[∴f(－x)＝f(x)]. ∴[f(x)]为偶函数. [7分]
（Ⅲ）[f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2]，
[f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3]. [8分]
[∵]函数[f(x)]的定义域[D＝{x|x≠0}，]
[∴][(3x＋1)≠0， (2x－6)≠0].
将[f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3]
变形为[f[(3x＋1)(2x－6)]≤f(64)]. (*)
∵[f(x)]为偶函数，[∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)].
∴不等式(*)等价于[f[|(3x＋1)(2x－6)|]≤f(64)]. [9分]
又∵[f(x)]在(0，＋∞)上是增函数，
∴[|(3x＋1)(2x－6)|≤64，且(3x＋1)(2x－6)≠0].
解得[-73≤x<-13]或[-13
（1）要有明确的语言表示. 如“[M]”等价于“[N]”，“[M]”变形为“[N]”.
（2）要写明转化的条件. 如本例中：∵[f(x)]为偶函数，∴不等式(*)等价于[f[|(3x＋1)(2x－6)|]≤f(64)].
（3）转化的结果要等价. 如本例：由于[f[|(3x＋1)][(2x－6)|]≤f(64)⇒|(3x＋1)(2x－6)|≤64]，且[(3x＋1)][(2x－6)]≠0. 若漏掉[(3x＋1)(2x－6)]≠0，则这个转化就不等价了.
2. 分类讨论要规范
例2 (12分)设函数[f(x)＝ax2－2x＋2]，对于满足[1
规范审题 （1）分[a>0、a<0、a＝0]三种情况讨论，并使每种情况下在[1,4]上最低点函数值或最小值大于等于零，从而求得[a]的取值范围.
（2）由[ax2－2x＋2>0]分离参数[a>2x-2x2]，转化成求[2x-2x2]的最大值问题.
规范解答
解 当[a>0]时，[f(x)＝a(x-1a)2＋2-1a]. [1分]
∴[1a≤1f(1)=a-2+2>0]或[1<1a<4f(1a)=2-1a>0]或[1a≥4f(4)=16a-8+2>0]，
∴[a≥1a>0]或[14
∴[a≥1]或[12
当[a<0]时，[f(1)=a-2+2>0f(4)=16a-8+2>0]，
解得[a∈∅]. [8分]
当[a＝0]时，[f(x)＝-2x＋2,f(1)＝0,f(4)＝－6]，
∴不合题意. [10分]
综上可得，实数[a]的取值范围是[a>12]. [12分]
题后反思 本题可用分类讨论法求参数[a]的范围，也可用分离参数法求参数范围. 本题的突出问题是，分类讨论的应用不规范：
（1）考虑不严密：①丢掉对[a＝0]的情况的讨论；②当[a>0]时，未对对称轴的位置加以分类讨论，从而导致解答失误，失误原因是对二次项系数或对称轴的各种情况考虑不全面.
（2）书写格式不规范. 同级别的分类要对齐写，如本题[a>0、a<0、a＝0]是同一级别的，一般要对齐写. 讨论完成后，要有综述性的语言概括结论.
3. 作图、用图要规范
例3 (12分)已知函数[f(x)＝|x2－4x＋3|.]
（Ⅰ）求函数[f(x)]的单调区间，并指出其增减性；
（Ⅱ）若关于[x]的方程[f(x)－a＝x]至少有三个不相等的实数根，求实数[a]的取值范围.
规范审题 （Ⅰ）化简[f(x)]并作出[f(x)]的图象，由图象确定单调区间.
（Ⅱ）方程[f(x)－a＝x]的根的个数等价于函数[y＝f(x)]的图象与直线[y＝x－a]的交点的个数，所以可以借助图象进行分析.
规范解答
解 [f(x)=(x-2)2-1,x∈(-∞,1]⋃[3,+∞)-(x-2)2+1,x∈(1,3)]
作出图象如图所示. [2分]
（Ⅰ）递增区间为[1,2]，[3，＋∞)， 递减区间为 (－∞，1]，[2,3]. [4分]
（Ⅱ）原方程变形为[|x2－4x＋3|＝x＋a]，
设[y＝x＋a]，在同一坐标系下再作出[y＝x＋a]的图象如图所示.
则当直线[y＝x＋a]过点(1,0)时，[a＝－1]； [6分]
当直线[y＝x＋a]与抛物线[y＝－x2＋4x－3]相切时，
由[y=x+ay=-x2+4x-3]得[x2－3x＋a＋3＝0]. [8分]
由[Δ＝9－4(3＋a)＝0]，得[a＝-34]. [10分]
由图象知当[a∈[-1,-34]]时，方程至少有三个不等实根. [12分]
题后反思 （1）函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质.
（2） 许多方程、不等式问题常转化为两函数图象的关系来解.
（3）方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解.
（4）本题比较突出的问题，是作图不规范. 由于作图不规范，导致第（2）问的思路出现错误.
4. 表格的使用要规范
例4 (14分)已知函数[f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex] [(x∈R)]， 其中[a∈R].
（Ⅰ）当[a＝0]时，求曲线[y＝f(x)]在点[(1，f（1）)]处的切线的斜率；
（Ⅱ）当[a≠23]时，求函数[f(x)]的单调区间与极值.
规范审题 （Ⅰ）已知切点[(1，f (1))]，求切线斜率，利用导数的几何意义，斜率[k＝f ′(1)].
（Ⅱ）求导数[f(x)]→求[f(x)]＝0的根→按零点分段列表→确定单调区间与极值.
规范解答
解 （Ⅰ）当[a＝0]时，[f(x)＝x2ex]，
[f(x)＝(x2＋2x)ex]，故[f ′(1)＝3e].
所以曲线[y＝f(x)]在点[(1，f (1))]处的切线的斜率为[3e]. [4分]
（Ⅱ） [f(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex].
令[f(x)]＝0，解得[x＝－2a]或[x＝a－2].
由[a≠23]知，[－2a≠a－]2. [6分]
以下分两种情况讨论：
①若[a>23]，则[－2a < a－2].
当[x]变化时，[f(x)]、[f(x)]的变化情况如下表：
[[x]&[(－∞,－2a)]&[－2a]&[(－2a,a－2)]&[a－2]&[(a-2,+∞)]&[f(x)]&＋&0&－&0&＋&[f (x)]&[↗]&极大值&[↘]&极小值&[↗]&]
所以[f(x)]在[(－∞,－2a)]，[(a－2,＋∞)]内是增函数，在[(－2a,a－2)]内是减函数. [8分]
函数[f(x)]在[x＝－2a]处取得极大值[f (－2a)]，且[f (－2a)＝3ae－2a].
函数[f(x)]在[x＝a－2]处取得极小值[f (a－2)]，且[f (a－2)＝(4－3a)ea－2]. [10分]
②若[a<23]，则[－2a>a－2].
当[x]变化时，[f(x)]、[f(x)]的变化情况如下表：
函数[f(x)]在[x＝a－2]处取得极大值[f(a－2)]，且[f(a－2)＝(4－3a)ea－2].
函数[f(x)]在[x＝－2a]处取得极小值[f(－2a)]，且[f(－2a)＝3ae－2a]. [14分]
题后反思 （1）本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.
（2）错因分析：出错主要是没有对[a]进行分类讨论. 另外弄错了[－2a]与[a－2]之间的大小关系.
（3）在规范答题方面，不会列表用表，解题过程紊乱、不直观.
5. 思维要严谨，解答要规范
例5 (14分)设两向量[e1、e2]满足[|e1|＝2]，[|e2|＝1]，[e1、e2]的夹角为60°，若向量[2te1＋7e2]与向量[e1＋te2]的夹角为钝角，求实数[t]的取值范围.
规范审题 （1）向量[2te1＋7e2]与向量[e1＋te2]的夹角为钝角时，[(2te1＋7e2)⋅(e1＋te2)<0]. 它们之间的关系不是充要的. （2）[(2te1＋7e2)⋅(e1＋te2)<0]包含了两个向量反向共线的情况，因此要把反向共线时t的范围去掉.
规范解答
解 [e12＝4,e22＝1,e1⋅e2＝2×1×cos60°＝1,][2分]
∴[(2te1＋7e2)⋅(e1＋te2)=2te12+(2t2+7)e1⋅e2]
[+7te22=2t2＋15t＋7]. [4分]
∵向量[2te1＋7e2]与向量[e1＋te2]的夹角为钝角，
∴[2t2＋15t＋7<0]. ∴[－7
⇒[2t2]＝7⇒[t＝-142]，[λ＝-14].
（[t＝142]，[λ＝14]. 舍去） [10分]
∴当[t＝-142]时，[2te1＋7e2]与[e1＋te2]的夹角为π，不符合题意. [12分]
∴[t]的取值范围是[(-7,-142)]∪[(-142,-12)]. [14分]
题后反思 （1）若两向量的夹角为钝角，则它们的数量积小于0，但两个向量的数量积小于0，两向量的夹角可能为钝角,也可能为平角. 也就是说，两向量的数量积小于0仅仅是向量夹角为钝角的必要条件，并不充分.
（2）我们在解决问题时，一般思考的应该是条件与结论之间的充要条件，也就是说，保证在每一步的转化过程中是等价关系.
（3）本例解答易出现的问题是，仅关注了结论的必要条件，而忽视了其充分性，表现为思维过程不严谨.
6. 几何证明过程要规范
例6 (12分)如图所示，[M、N、K]分别是正方体[ABCD-A1B1C1D1]的棱[AB、CD、C1D1]的中点.
求证：（Ⅰ）[AN]∥平面[A1MK]；
（Ⅱ）平面[A1B1C]⊥平面[A1MK].
规范审题 （Ⅰ）要证线面平行，需证线线平行.
（Ⅱ）要证面面垂直，需证线面垂直，需证线线垂直.
规范解答
证明 （Ⅰ）如图所示，连接[NK].
在正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，
∵四边形[AA1D1D，DD1C1C]都为正方形，
∴[AA1]∥[DD1]，[AA1=DD1]，
[C1D1∥CD]，[C1D1＝CD]. ［2分］
∵[N、K]分别为[CD、C1D1]的中点，
∴[DN∥D1K，DN＝D1K]，
∴四边形[DD1KN]为平行四边形. ［3分］
∴[KN∥DD1，KN＝DD1]，
∴[AA1∥KN，AA1＝KN].
∴四边形[AA1KN]为平行四边形.
∴[AN∥A1K]. ［4分］
∵[A1K]⊂平面[A1MK]， [AN]⊄ 平面[A1MK]，
∴[AN]∥平面[A1MK]. ［6分］
（Ⅱ）连接[BC1]. 在正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[AB∥C1D1，AB＝C1D1].
∵[M、K]分别为[AB、C1D1]的中点，
∴[BM∥C1K，BM＝C1K].
∴四边形[BC1KM]为平行四边形.
∴[MK∥BC1]. ［8分］
在正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[A1B1]⊥平面[BB1C1C]，
[BC1]⊂平面[BB1C1C]， ∴[A1B1]⊥[BC1].
∵[MK∥BC1，]∴[A1B1⊥MK].
∵四边形[BB1C1C]为正方形，
∴[BC1⊥B1C]. ［10分］
∴[MK⊥B1C].
∵[A1B1]⊂平面[A1B1C]，[B1C]⊂平面[A1B1C]，[A1B1∩B1C＝B1]，
∴[MK]⊥平面[A1B1C].
∵[MK]⊂平面[A1MK]，
∴平面[A1MK]⊥平面[A1B1C]. ［12分］
题后反思 本题考查的是线面平行、面面垂直的证明. 难度不大，但解答时出现的问题较多：
（1）定理应用不严谨. 如：要证[AN]∥平面[A1MK]，必须强调[AN]⊄ 平面[A1MK].
（2）解题过程不完整，缺少关键步骤，如第（Ⅰ）问中，应先证四边形[ANKA1]为平行四边形. 第（Ⅱ）问中，缺少必要的条件，使思维不严谨，过程不流畅.
目前同学们普遍存在的问题是学习习惯差，做数学题时一看就会，一做就错；或会而不对，对而不全. 从实际效果看，会而不对，还不如不会. 因为会，你要做；因为不对，你花了时间不得分;与其这样，还不如将时间花在能得分的题上. 出现上述问题,究其原因,就是平时解题不规范所至，审题快而不清,无收集、整理信息等必要步骤,解题过程表达不清，逻辑推理描述紊乱. 题后无反思,做一题丢一题. 可见,规范解答数学题,对于学好数学是多么的重要.
由于现实中，同学们各科作业量都较大，如果每天每道解答题全都写好，时间肯定不够，但时间再紧，审清题意必不可少. 另外，要确保每天至少写好一道题（最好选你感到最难一道解答题）.