数学思想是数学知识的灵魂，是解决数学问题的有利武器，恰当地运用数学思想方法，不但能提高解题的效率，而且可以提高思维能力.因此，同学们在数学学习中要学会提炼和总结数学思想方法.《几何图形初步》中蕴含着许多的数学思想，在复习时除了要求掌握基本知识外，还要学会运用数学思想解题，为此本文对本章的数学思想归纳如下，供同学们小结时参考和选用.
　　一、数形结合思想
　　数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，有助于把握数学问题的本质.由于使用了数形结合的方法，很多问题便可迎刃而解，且解法简捷.
　　例1 同学们去公路旁植树，每隔3米植一棵树，问在21米长的公路旁植树最多可植几棵树？
　　分析：你可能会脱口说出可植7棵树，那就错了！如果结合图形就很直观了.
　　解：如图1所示，可植树8棵.
　　点评：本类题要注意考虑线段的端点，否则容易出错.
　　二、方程思想
　　所谓方程思想，就是通过列方程或方程组来解决问题的一种思想方法，特别是在解决某些几何问题时，运用方程思想往往可使解题变得简捷方便.
　　例2 如图2，点D、E在线段AB上，且都在AB中点的同侧，点D分AB为2∶5两部分，点E分AB为4∶5两部分，若DE=5厘米，求AB的长.
　　例3 若两个角的度数之比是3∶4，它们的差是25°，求这两个角.
　　分析：根据题意可设两个角分别为3x度和4x度，从而由条件“差是25°”得到方程，解方程可求出两个角的大小.
　　解：设两个角分别为3x 度和4x度，则得方程4x-3x=25.
　　解得x=25.所以3x=75，4x=100.
　　所以这两个角的度数分别为75°、100°.
　　点评：遇到比例问题可以设未知数，列方程解决.
　　三、整体思想
　　整体思想就是根据问题的整体结构特征，不拘泥于部分而是从整体上去把握解决问题的一种重要的思想方法.
　　例4 如图3所示，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，求线段CD的长.
　　分析：虽然通过条件不能求出线段OC、OD的具体长度，但可以将OC+OD作为整体进行求解.
　　点评：解答本题的关键是逆用分配律得出待求线段和已知线段的整体关系，然后求解.
　　例5 如图4所示，∠AOB=90°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小.
　　四、分类思想
　　所谓分类思想就是根据事物的共性和差异性的特点，分别归类，然后逐一去研究解决.在运用分类思想解决问题时，应明确分类的标准，做到不重不漏.
　　例6 已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=3cm，求线段AC的长.
　　分析：题目条件只是告诉我们A、B、C三点在一直线上，但不能判断点C是在线段AB上，还是在线段AB的延长线上，所以要分类讨论解决问题.
　　解：有两种情形.
　　（1）当点C在线段AB的延长线时，如图5，AC=AB+BC=8+3=11（cm）；
　　（2）当点C在线段AB上时，如图6，AC=AB-BC=8-3=5（cm）.
　　所以线段AC的长为11cm或5cm.
　　故∠AOB是∠COD的6倍或3倍.
　　点评：本题由于没有明确OD是∠BOC内的一条三等分线是指靠近边OC还是边OB，因此要分类讨论求解.
　　五、类比思想
　　类比是根据两个对象之间存在着某些相同或相似的属性，推出它们存在其它相同或相似的属性的思维方法.应用类比思想方法研究问题，能培养我们的创新思维能力.
　　例8 通过阅读，解答问题（阅读中的结论可以直接用）.
　　阅读：从O点引出n条不同的射线，则此图中共有多少个角？通过分析、画图尝试，得如下表格：
　　问题：某班数学兴趣小组有6个学生，他们约定每周周日夜晚每两人通电话一次互相交流学习心得，求他们每周一共通电话多少次？
　　分析：每两人通话一次类似从点O引出6条射线，可以通过6条射线构成的角的个数来确定这6人通话次数.
　　点评：本题考查同学们知识的迁移类比能力和实际应用能力，把射线构成的角的个数与每两人通话的次数相联系，这就是数学中的类比思想的体现.