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摘要：核心素养下的数学教学活动，体现的是经验性、主体性。这就要求教师在教学时更新观念，将教学中“以教为主”的教学模式转变成“以学生为主体，教师为主导”。《数学课程标准》指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。“鸡兔同笼”问题在小学阶段是一个重点、难点，因为四年级学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡时期，逻辑推理能力还有待提高。在教学中需要激发学生数学学习动机，引领学生凭借已有的知識和经验，通过以观察、假设、列表、动手操作、推理、验证等为载体的数学活动，帮助学生直观形象地理解“鸡兔同笼”问题的模型。
关键词：鸡兔同笼 动手操作 核心素养 教学思考
数学教学包括两个内容，一是知识与技能，二是蕴含其中的深刻思想。生动有趣的古代数学问题可以让学生感受到我国古代数学文化，在解决这些问题的过程中，学生可以了解到解决问题的不同方法和策略。但数学是一门抽象的学科，特别是“鸡兔同笼”问题，对于四年级学生来说还是极具挑战性的。在教学“鸡兔同笼”问题时，如何使学生体会到数学的魅力及学习数学的乐趣呢？笔者依据教学中的一些实践经验，浅谈“鸡兔同笼”问题的教学思考。
一、依据学生的认知，合理设计教学
核心素养理念下的课堂，要有助于学生更愉悦、更投入、更有成效地进行学习。教师要不断更新观念，在课堂中不仅要教给学生知识，而且要启迪学生智慧，使学生得到发展。教师只有整体把握教材，读懂教学的起点和后续的知识，才能落实核心素养的培养。“鸡兔同笼”问题出现在人教版教材四年级下册，属于“数学广角”的内容。《孙子算经》中记载了“鸡兔同笼”问题的原题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几只？”
面向全体学生是所有学科教学的原则，我们要努力使全体学生达到课程目标的基本要求。教学时，教师如何激发学生的学习兴趣，引导学生理解复杂的数量关系呢？这对教师提出了很高的要求。在以往教学新知的过程中，我采用画图和PPT课件辅助教学，但是并没有取得很好的教学效果，新课学习后仍有一部分学生对“鸡兔同笼”问题很迷茫，对问题解决过程说不清楚。我不断反思自己的教学：是学生的问题还是教师的问题？著名的心理学家皮亚杰说：“思维是从动作开始的，切断了动作与思维之间的联系，思维就得不到发展。”因此，我采用如下教学流程：生活问题—数学问题—合作探究—知识应用，精心创设了让学生主动建构数学认识的活动，从学生已有的知识和生活经验出发，引导学生通过动手操作，利用形象直观的学具（橡皮泥、小棒）进行模拟，以此来积累数学活动经验，感悟“鸡兔同笼”问题中蕴含的思想方法。实践操作、独立思考、小组交流、展示汇报、补充完善、验证推理等活动，有效地激活了学生的眼、口、耳、脑。同时，边操作边表述推理的过程，促进了学生深度思考，有助于学生核心素养的培养。
二、创设情境，从简单开始
创设情境是小学数学课堂教学的重要方式。课程标准指出：“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。”教学时教师要结合学生熟悉的身边的实例创设情境，这不但可以提高学生学习兴趣，而且能使解决的问题变得具体化、形象化。
以往在教学“鸡兔同笼”问题时，我大都借助于主题图介绍《孙子算经》中的原题，通过渗透化繁为简的思想进入例1学习，接着让学生利用新知学习的经验，独立解决《孙子算经》中的原题。但多数学生读题后感觉无从下手，降低了学生学习的积极性。核心素养下的小学数学课堂教学，应侧重于学生“思维素养”的培养，要考虑如何通过直观想象等方式，培养学生推理、建模等数学素养。基于这样的思考，我在教学“鸡兔同笼”问题时，根据小学生学习的需求，把课堂引到学生已有的生活经验上，创设了小明的奶奶家养了一些鸡和兔的情境，引导学生进入情境。课件出示情境图：一天，调皮的小鸡溜进了兔子的笼子里，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。接着提出有挑战性的问题：“猜一猜有几只鸡？有几只兔？”精彩的镜头配合特定的数学信息，激发了学生求知的欲望，同时也让学生感受到数学源于生活，生活中隐藏着丰富的数学知识。学生在理解清楚题意后，纷纷利用已有的经验大胆猜测。这样的教学设计更多的是引导学生在愉悦的情境中积极思考，发展学生的数学素养。
三、丰富的操作活动，拓展学生思维
小学数学以其特有的课程性质，比较适合开展探究学习，教师应尽可能地为学生创设探究学习的机会，让学生亲身参与探究学习的整个过程，使学生主动获取知识。本课教学重点是探究用算术法解决“鸡兔同笼”问题，但是由于小学生侧重于通过形象感知来获取知识，因此对于算理比较抽象的“鸡兔同笼”问题，学生不容易理解其中复杂的数量关系。教学中如何引导学生用算术方法探究“鸡兔同笼”问题呢？《数学课程标准》要求：“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习，理解数学。”并指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事情中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”因此，在“鸡兔同笼”问题中，教师要帮助学生架起数学和生活的桥梁，引导学生从具体到抽象、再从抽象到具体地建构知识，充分尊重学生的生活经验和认知水平，引导学生在探索问题的过程中感受数学的魅力。
有效的实践操作活动可以帮助学生更好地理解知识，对“鸡兔同笼”问题，学生能够发现、分析、解决问题是核心素养理念下课堂教学的要求。在引导学生经历猜测、列表活动后，我又设计了一个更具挑战性的问题：“你能用计算的方法求出鸡和兔的只数吗？”很多孩子茫然地看着我，束手无策。我在这一活动中化抽象为具体，精心为每个学生准备了学具：一些橡皮泥和小棒（8个头、26只脚），然后让学生参与活动：“同学们，利用手中的学具，发挥你的想象，动手操作一下，比如假设这8个头全是鸡……”教师适时的启发，令同学们豁然开朗。
研究表明：学生在学习时，仅靠听和看，最多只能够吸收30%的新知，如果动手做，新知吸收率可以达到90%以上。可见，教师引领下的操作活动，可以很好地帮助学生理清了复杂的数量关系，拓展了学生思维，提高了学生分析、解决问题的能力，将抽象的“鸡兔同笼”问题从抽象变得直观，由模糊变得清晰。
动手操作是学生具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的必要手段。在学习活动中，教师要适时进行有效引导，帮助其形成表象，建构“鸡兔同笼”问题的数学模型。学生在自主操作的基础上，深刻领会了抽象的数学知识，培养了逻辑推理能力，体验到了学习数学的乐趣和成功的喜悦。这样的学习过程，相信学生一定会记忆深刻。
参考文献：
[1]吴正宪，刘延革.吴正宪答小学数学教学50问[M].上海：华东师范大学出版社，2017：5356.
[2]赵国防.有效上课——问题·探究·对策（小学数学）[M].北京：光明日报出版社，2009：94102.
[3]范艳华.学生发展核心素养视域下的课堂教学指南（小学数学）[M].长春：东北师范大学出版社，2017.
责任编辑：黄大灿
关键词：鸡兔同笼 动手操作 核心素养 教学思考
数学教学包括两个内容，一是知识与技能，二是蕴含其中的深刻思想。生动有趣的古代数学问题可以让学生感受到我国古代数学文化，在解决这些问题的过程中，学生可以了解到解决问题的不同方法和策略。但数学是一门抽象的学科，特别是“鸡兔同笼”问题，对于四年级学生来说还是极具挑战性的。在教学“鸡兔同笼”问题时，如何使学生体会到数学的魅力及学习数学的乐趣呢？笔者依据教学中的一些实践经验，浅谈“鸡兔同笼”问题的教学思考。
一、依据学生的认知，合理设计教学
核心素养理念下的课堂，要有助于学生更愉悦、更投入、更有成效地进行学习。教师要不断更新观念，在课堂中不仅要教给学生知识，而且要启迪学生智慧，使学生得到发展。教师只有整体把握教材，读懂教学的起点和后续的知识，才能落实核心素养的培养。“鸡兔同笼”问题出现在人教版教材四年级下册，属于“数学广角”的内容。《孙子算经》中记载了“鸡兔同笼”问题的原题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几只？”
面向全体学生是所有学科教学的原则，我们要努力使全体学生达到课程目标的基本要求。教学时，教师如何激发学生的学习兴趣，引导学生理解复杂的数量关系呢？这对教师提出了很高的要求。在以往教学新知的过程中，我采用画图和PPT课件辅助教学，但是并没有取得很好的教学效果，新课学习后仍有一部分学生对“鸡兔同笼”问题很迷茫，对问题解决过程说不清楚。我不断反思自己的教学：是学生的问题还是教师的问题？著名的心理学家皮亚杰说：“思维是从动作开始的，切断了动作与思维之间的联系，思维就得不到发展。”因此，我采用如下教学流程：生活问题—数学问题—合作探究—知识应用，精心创设了让学生主动建构数学认识的活动，从学生已有的知识和生活经验出发，引导学生通过动手操作，利用形象直观的学具（橡皮泥、小棒）进行模拟，以此来积累数学活动经验，感悟“鸡兔同笼”问题中蕴含的思想方法。实践操作、独立思考、小组交流、展示汇报、补充完善、验证推理等活动，有效地激活了学生的眼、口、耳、脑。同时，边操作边表述推理的过程，促进了学生深度思考，有助于学生核心素养的培养。
二、创设情境，从简单开始
创设情境是小学数学课堂教学的重要方式。课程标准指出：“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。”教学时教师要结合学生熟悉的身边的实例创设情境，这不但可以提高学生学习兴趣，而且能使解决的问题变得具体化、形象化。
以往在教学“鸡兔同笼”问题时，我大都借助于主题图介绍《孙子算经》中的原题，通过渗透化繁为简的思想进入例1学习，接着让学生利用新知学习的经验，独立解决《孙子算经》中的原题。但多数学生读题后感觉无从下手，降低了学生学习的积极性。核心素养下的小学数学课堂教学，应侧重于学生“思维素养”的培养，要考虑如何通过直观想象等方式，培养学生推理、建模等数学素养。基于这样的思考，我在教学“鸡兔同笼”问题时，根据小学生学习的需求，把课堂引到学生已有的生活经验上，创设了小明的奶奶家养了一些鸡和兔的情境，引导学生进入情境。课件出示情境图：一天，调皮的小鸡溜进了兔子的笼子里，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。接着提出有挑战性的问题：“猜一猜有几只鸡？有几只兔？”精彩的镜头配合特定的数学信息，激发了学生求知的欲望，同时也让学生感受到数学源于生活，生活中隐藏着丰富的数学知识。学生在理解清楚题意后，纷纷利用已有的经验大胆猜测。这样的教学设计更多的是引导学生在愉悦的情境中积极思考，发展学生的数学素养。
三、丰富的操作活动，拓展学生思维
小学数学以其特有的课程性质，比较适合开展探究学习，教师应尽可能地为学生创设探究学习的机会，让学生亲身参与探究学习的整个过程，使学生主动获取知识。本课教学重点是探究用算术法解决“鸡兔同笼”问题，但是由于小学生侧重于通过形象感知来获取知识，因此对于算理比较抽象的“鸡兔同笼”问题，学生不容易理解其中复杂的数量关系。教学中如何引导学生用算术方法探究“鸡兔同笼”问题呢？《数学课程标准》要求：“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习，理解数学。”并指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事情中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”因此，在“鸡兔同笼”问题中，教师要帮助学生架起数学和生活的桥梁，引导学生从具体到抽象、再从抽象到具体地建构知识，充分尊重学生的生活经验和认知水平，引导学生在探索问题的过程中感受数学的魅力。
有效的实践操作活动可以帮助学生更好地理解知识，对“鸡兔同笼”问题，学生能够发现、分析、解决问题是核心素养理念下课堂教学的要求。在引导学生经历猜测、列表活动后，我又设计了一个更具挑战性的问题：“你能用计算的方法求出鸡和兔的只数吗？”很多孩子茫然地看着我，束手无策。我在这一活动中化抽象为具体，精心为每个学生准备了学具：一些橡皮泥和小棒（8个头、26只脚），然后让学生参与活动：“同学们，利用手中的学具，发挥你的想象，动手操作一下，比如假设这8个头全是鸡……”教师适时的启发，令同学们豁然开朗。
研究表明：学生在学习时，仅靠听和看，最多只能够吸收30%的新知，如果动手做，新知吸收率可以达到90%以上。可见，教师引领下的操作活动，可以很好地帮助学生理清了复杂的数量关系，拓展了学生思维，提高了学生分析、解决问题的能力，将抽象的“鸡兔同笼”问题从抽象变得直观，由模糊变得清晰。
动手操作是学生具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的必要手段。在学习活动中，教师要适时进行有效引导，帮助其形成表象，建构“鸡兔同笼”问题的数学模型。学生在自主操作的基础上，深刻领会了抽象的数学知识，培养了逻辑推理能力，体验到了学习数学的乐趣和成功的喜悦。这样的学习过程，相信学生一定会记忆深刻。
参考文献：
[1]吴正宪，刘延革.吴正宪答小学数学教学50问[M].上海：华东师范大学出版社，2017：5356.
[2]赵国防.有效上课——问题·探究·对策（小学数学）[M].北京：光明日报出版社，2009：94102.
[3]范艳华.学生发展核心素养视域下的课堂教学指南（小学数学）[M].长春：东北师范大学出版社，2017.
责任编辑：黄大灿