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探究学习是学生主动探究问题的学习，是一种引导学生主动积极地去研究教师所设计的教学情境，从而发现和获得新知识及其应用的课堂教学结构形式。它具有现实性、自主性、探索性、创造性和开放性等特点。而数学猜想可以为学生提出问题、解决问题创造条件，因为猜想是运用非逻辑手段进行推理的一种数学想象，能获得数学发现的机会。同时，能培养学生的数感和空间观念。小学阶段是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的过程。在探究性学习中，如能充分利用学生非逻辑的猜想手段，在学习中让学生自己发现问题、提出问题，然后在教师的指导和适当的帮助下，让学生结合自身的生活和现有知识，进行自主探究，从而解决问题，使学生在获取数学知识的同时培养学生的探索能力、发现能力，开发学生的潜能，使他们从小学会思考、学会学习、学会创新。本人结合自己几年来的教学实践，谈谈猜想在学生探究学习中的运用。
一、 在新知学习中猜想
“学起于思，思源于疑。”学习中有疑问是学习进步的标志，是创新的前提。有疑才能激发学生的求知欲望，使学生的思维处于主动积极、愉快获知的状态，唤起他们学习的兴趣。因此，教师不要把知识或结论像配置好的饭菜那样供应给学生，而是要创设有效的问题情境，引发学生的认知冲突，从而产生强烈的求知欲，促使学生愿意去猜一猜，并努力验证自己猜想的正确性，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。如在教学“商不变性质”时，就可以让学生运用“猜想—验证”的方法。我出示课题后，让学生猜一猜，被除数和除数在什么情况下商不变。学生有4种猜想：（1）被除数和除数同时加上相同的数；（2）被除数和除数同时减去同一个数；（3）被除数和除数同时乘以同一个数；（4）被除数和除数同时除以同一个数。到底哪些猜想是正确的呢？学生产生了强烈的好奇心和求知欲。在大胆猜想后，我组织学生小组讨论、举例、验证、汇报。最后得到：第（3）（4）种猜想是正确的。猜想在数学中的运用，使学生成为主动探索者，学生自身产生的内趋力能自发地驱使其主动攻克难关，学好数学。
二、在巩固知识中猜想
苏霍姆林斯基说过：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”在探究性学习中，加入“猜想”这一催化剂，鼓励学生在同一问题中主动地寻求多种不同的思路，促进自己多角度思考，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，提出结论，这样才能在数学学习活动中，培养学生的创新意识，让学生成为一个主动探索者。学完求最小公倍数以后，学生已经知道对两个数成互质关系或成倍数关系可以用特殊方法求出最小公倍数。既不互质也不成倍数关系的两个数，是否也有简捷的方法呢？学生先研究了16和24的最小公倍数，经大胆猜想有两种情况：（1）认为可以看作两个数相乘的积；（2）认为可以看作三个数相乘的积。为了找到正确答案，各小组进行热烈的讨论。他们还是从短除法入手，最先发现的是：在短除中可以不用质因数，而直接用最大公约数去除，得到16和24的最小公倍数是：8×2×3=48，是三个数相乘的积。因为8×2=16，8×3=24，因此得到16和24的最小公倍数是16×3或24×2，也可以理解是两个数相乘的积。为了验证自己的猜想是否正确，学生用同样的方法对其他几组进行研究，得到同样的结论。学生的两种猜想都是正确的。在老师的肯定下，他们还归纳出求两个数的最小公倍数可用其中一个数乘另一个数独有的质因数，求成互质或倍数关系的两个数的最小公倍数也可以用这一方法。学生在生疑中探究，在探究中议疑、释疑，既巩固了所学知识，也促进了学生创新能力的培养。
三、在实际运用中猜想
学以致用是探究性学习的一个基本特征，其目的是发展学生运用科学知识解决实际问题的能力。而在解决实际问题时，可能条件不够，也可能条件多余；可能有多种解决办法，也可能没有解决的办法，这都需要学生自己去把握。要实现这一目的，教师可以充分利用猜想，调动学生头脑中已有的数学信息，并对之进行移动和重组，开拓新思路。比如在学了最大公约数后，我设计了一道实际应用题：老师家正在装修房子。厨房是一个长30分米、宽24分米的长方形。商店里有边长10分米、8分米、6分米、3分米、2分米5种质地相同的方砖。老师该选哪种方砖才能既整齐又节约而且最快地把地铺好？你们帮老师想一想、猜一猜哪种方砖最合适。学生经过思考出现了以下几种情况：（1）用边长10分米的方砖最合适；（2）用边长6分米的方砖最合适；（3）用边长6分米、3分米、2分米的方砖都合适。我没有让学生马上判断，让学生回家实际测量一下，验证自己的猜想。第二天学生得出结论是第（2）种猜想最合适，并且说出了第（1）种和第（3）种猜想不合适的原因：第（1）种速度虽然快，但是需要裁，不整齐、不节约；第（3）种中边长3分米、2分米的方砖虽然整齐、节约，但不是最快的。其中运用了最大公约数的知识来解决实际问题。通过这样的设计，学生认识到现实生活中处处蕴涵着数学，并培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。学生的学习向课外延伸，加强了对所学知识的理解和掌握，提高了学生的数学素质和应用意识。
总之，新课程强调教学过程中要突显学生的主体地位，根据不同的内容恰当地运用猜想、验证的方法，为学生创造更多的自主探索的机会，激发学生的内驱力，发展学生的潜能。
（责编 罗 艳）
一、 在新知学习中猜想
“学起于思，思源于疑。”学习中有疑问是学习进步的标志，是创新的前提。有疑才能激发学生的求知欲望，使学生的思维处于主动积极、愉快获知的状态，唤起他们学习的兴趣。因此，教师不要把知识或结论像配置好的饭菜那样供应给学生，而是要创设有效的问题情境，引发学生的认知冲突，从而产生强烈的求知欲，促使学生愿意去猜一猜，并努力验证自己猜想的正确性，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。如在教学“商不变性质”时，就可以让学生运用“猜想—验证”的方法。我出示课题后，让学生猜一猜，被除数和除数在什么情况下商不变。学生有4种猜想：（1）被除数和除数同时加上相同的数；（2）被除数和除数同时减去同一个数；（3）被除数和除数同时乘以同一个数；（4）被除数和除数同时除以同一个数。到底哪些猜想是正确的呢？学生产生了强烈的好奇心和求知欲。在大胆猜想后，我组织学生小组讨论、举例、验证、汇报。最后得到：第（3）（4）种猜想是正确的。猜想在数学中的运用，使学生成为主动探索者，学生自身产生的内趋力能自发地驱使其主动攻克难关，学好数学。
二、在巩固知识中猜想
苏霍姆林斯基说过：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”在探究性学习中，加入“猜想”这一催化剂，鼓励学生在同一问题中主动地寻求多种不同的思路，促进自己多角度思考，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，提出结论，这样才能在数学学习活动中，培养学生的创新意识，让学生成为一个主动探索者。学完求最小公倍数以后，学生已经知道对两个数成互质关系或成倍数关系可以用特殊方法求出最小公倍数。既不互质也不成倍数关系的两个数，是否也有简捷的方法呢？学生先研究了16和24的最小公倍数，经大胆猜想有两种情况：（1）认为可以看作两个数相乘的积；（2）认为可以看作三个数相乘的积。为了找到正确答案，各小组进行热烈的讨论。他们还是从短除法入手，最先发现的是：在短除中可以不用质因数，而直接用最大公约数去除，得到16和24的最小公倍数是：8×2×3=48，是三个数相乘的积。因为8×2=16，8×3=24，因此得到16和24的最小公倍数是16×3或24×2，也可以理解是两个数相乘的积。为了验证自己的猜想是否正确，学生用同样的方法对其他几组进行研究，得到同样的结论。学生的两种猜想都是正确的。在老师的肯定下，他们还归纳出求两个数的最小公倍数可用其中一个数乘另一个数独有的质因数，求成互质或倍数关系的两个数的最小公倍数也可以用这一方法。学生在生疑中探究，在探究中议疑、释疑，既巩固了所学知识，也促进了学生创新能力的培养。
三、在实际运用中猜想
学以致用是探究性学习的一个基本特征，其目的是发展学生运用科学知识解决实际问题的能力。而在解决实际问题时，可能条件不够，也可能条件多余；可能有多种解决办法，也可能没有解决的办法，这都需要学生自己去把握。要实现这一目的，教师可以充分利用猜想，调动学生头脑中已有的数学信息，并对之进行移动和重组，开拓新思路。比如在学了最大公约数后，我设计了一道实际应用题：老师家正在装修房子。厨房是一个长30分米、宽24分米的长方形。商店里有边长10分米、8分米、6分米、3分米、2分米5种质地相同的方砖。老师该选哪种方砖才能既整齐又节约而且最快地把地铺好？你们帮老师想一想、猜一猜哪种方砖最合适。学生经过思考出现了以下几种情况：（1）用边长10分米的方砖最合适；（2）用边长6分米的方砖最合适；（3）用边长6分米、3分米、2分米的方砖都合适。我没有让学生马上判断，让学生回家实际测量一下，验证自己的猜想。第二天学生得出结论是第（2）种猜想最合适，并且说出了第（1）种和第（3）种猜想不合适的原因：第（1）种速度虽然快，但是需要裁，不整齐、不节约；第（3）种中边长3分米、2分米的方砖虽然整齐、节约，但不是最快的。其中运用了最大公约数的知识来解决实际问题。通过这样的设计，学生认识到现实生活中处处蕴涵着数学，并培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。学生的学习向课外延伸，加强了对所学知识的理解和掌握，提高了学生的数学素质和应用意识。
总之，新课程强调教学过程中要突显学生的主体地位，根据不同的内容恰当地运用猜想、验证的方法，为学生创造更多的自主探索的机会，激发学生的内驱力，发展学生的潜能。
（责编 罗 艳）