应用基本不等式求函数最值是高中数学的重点内容，也是高考及各级各类考试常考的内容。其应用的三个必要条件一正，二定，三相等更是相关考题瞄准的焦点。在具体的题目中，“正数”条件往往易从题设中获得解决，“相等”条件也易验证确定，而要获得“定值”条件却常常被设计为一个难点，它需要一定灵活性和变形技巧，因此“定值”条件决定着基本不等式应用的可行性，这也是解题成败的关键。
　　前苏联数学家亚诺夫斯卡娅说：“解题----就是意味着把所要解决的问题转化为已经解过的问题。”应用基本不等式求函数最值时常需要构造定值，这是解题能否成功的关键，有一定的能力要求，笔者拟根据自己多年的教学经验，浅析如下，以供参考。
　　1、配凑法
　　例1．已知函数 ，求y的最小值
　　解：因为 ， ，所以 ，当且仅当 即 时取等号。所以，当 时 。
　　变式1：函数 ，求y的最大值。
　　解：因为 ，所以 ，则 -4
　　，当且仅当 即 时，等号成立，故 -6。
　　变式2. 当 时，求 的最大值。
　　解：因为 ，所以 ，
　　，当且仅当 即 时取等号。所以，当 时
　　评析：当题目中给定的函数形式往往比较简单，但不符合直接使用基本不等式时，就需要对函数式用“拆、拼、凑，合”等方法，创造基本不等式的条件和形式，并且在运用基本不等式后有取等号的条件。以上三个例题的函数式都不能直接利用基本不等式求最值，故需要通过拆或拼来创造运用基本不等式的情境。如（1）中 与 的乘积不是定值，看似无法用基本不等式求解，若将 拆成 即可。（2）可配成 (3)中 与 的和不是定值，若将 拆成 即可。
　　2、拆项法
　　例2 已知函数 ， 求y的最小值。
　　解：因为 ，所以
　　当且仅当 即 时，等号成立，故 。
　　评析：本题采用了拆项法将式子进行了变形，然后把分子分母同除以一个含自变量的式子，使分子变为常数，此时可对分母使用基本不等式。
　　3、换元法
　　例3 求函数 的最小值。
　　解：因为 :所以， ，则 ，所以，
　　，
　　当且仅当 ，函数的最小值是 。
　　评析：本题采用了换元法，将原式转化为可以使用基本不等式求最值的形式。
　　4、常值代换
　　例4 已知 且 ，求 的最小值。
　　解：因为
　　,当且仅当 即 时，等号成立。
　　所以，当 时，有最小值是16.
　　变式训练 已知正数 满足 ，求 的最值。
　　解：将条件 等价转化为 后，常值代换处理即可。
　　例5 设 ， 为正常数，则函数 的最小值是
　　解析： 本题考查 及“1”的代换等知识，可将原式写成
　　当且仅当 ，即 时等号成立。
　　所以函数 的最小值是
　　评析：有些代数式含有两个以上的变量，但这些变量又必须同时满足某些条件，在运用基本不等式求其最值时，往往需要结合这些变量所满足的条件和所求最值的代数式的特点进行分析，通过适当的变形来利用基本不等式求最值，这类问题也往往可以通过代换消元转化为某个变量的函数形式来求最值。以上几题均采用了常量1的整体代换，通过这种变形可以转化表达形式，创造出可用基本不等式解答的条件。
　　5、重复使用基本不等式
　　例6 已知二次函数 （ ）的值域为 ，求 的最小值是
　　解：由题意知： 即 ,因为 ，
　　当且仅当 时等号成立，所以 的最小值是10.
　　评析：本题连续两次使用基本不等式，等号成立的条件都是 ，原题的等号成立，所以3是最小值，因此，特别注意：在连续使用基本不等式时，等号成立的条件一定要一样。
　　6、平方后使用基本不等式
　　例7 已知 为锐角，求函数 的最大值。
　　解：因为 为锐角，所以 为正数，所以
　　= 。所以 的最小值是 ，则
　　7、整体代换
　　例8 若正数 满足 ，则 的取值范围是
　　解：由已知 得 ，即
　　由于 所以 ，当且仅当 时等号成立。
　　评析：求最值时不能仅仅关注基本不等式的形式的构造，而应注意统一的整体代换。
　　应用基本不等式求函数最值的类型较多，可谓复杂。若把握住常见的类型，应用上述介绍的通用的方法，则可以使问题迎刃而解。