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摘要：算法多样化是新课程倡导的理念，是计算教学的一个亮点。算法多样化教学应立足“以学生发展”为本，树立“三不三求”观念。在教学中，教师应在“素材选用”、“算理探究”、“算法优化”等方面理性引导，提高教学实效性。
关键词：小学数学；算法多样化；理性引导；提高实效
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2016）05-0058-03
“算法多样化”是新课程倡导的理念，是计算教学的一个亮点。算法多样是指在班级制授课情况下，因个体经验及思维水平差异，就同一问题、不同个体所具有的不同解题思路和计算方法的统称。提倡算法多样化，本质是尊重主体，鼓励学生独立思考。然而，在算法多样化的教学中，一些教师过于夸大学生的自主作为而缺乏有效的点拨、引导，算法呈现“多”而“虚”、“薄”、“乱”的现象，多样算法形同虚设，无法引发学生的数学思考，致使教学低效，甚至无效。怎样才能提高算法多样化教学的有效性呢？教师应立足“以学生发展”为本，科学地分析与思考多样算法的内含，树立“三不三求”观念：①生成算法不单纯求“多”，而应求“实”；②交流算法不求表面的“热闹”，而应求数学的“真理解”；③优化算法不求教师“告知”，而应求学生的“主动建构”。
一、巧用素材，自主生成“实”、“新”的算法
“学生是学习的主体”。多样算法只有根源于学生自己才能引发学生的思维共鸣。在教学中，教师要根据学生的已有认知及数学知识的结构特点，精心选取能唤起学生新旧经验、链接新旧知识的学习素材（包括情境和教学具），供学生尝试计算，由旧及新，促使学生自主生成“实”、“新”的算法。
例如，教学“9加几”时，创设“小朋友算牛奶”情境，并提供“小棒”辅助操作，让学生尝试计算9 4。由于学生有“一一对应数数”经验，学生最先想到的是“点数法”和“接数法”。这是可预设的，学生一定会生成的算法，是学生的认知起点。而其中一部分生活经验较丰富的学生受牛奶情境图的启发，依托图形，想到：从外面拿一盒到箱内，满10盒凑一箱。即：先算9 1=10，再算10 3=13。这是“凑十法”的雏形，蕴含了“凑整”思想，是学生的认知生长点。随着对“凑十法”算理、算法的交流、点拨、理解后，一部分学生可能受此思路的启示，想到还可以拆大数凑小数的方法进行凑十，这是学生的认知飞越。以上预设的四种算法符合学生的认知规律，是学生可能生成的真实算法。同时，也是合乎数学知识特点的，是有用的算法。这样的算法能吸引学生的眼球，点燃学生的思维火花，为进一步“交流”、“探究”、“优化”提供充实的内容。
相反地，一位教师用“牛奶”情境图引出算式后，完全抛开情境，让学生在黑板上摆磁珠计算9 4。仅生成“点数法”和“接数法”。教师千呼万唤也使不出“凑十法”。究其原因，一是没有利用情境图唤起学生“满十盒凑一箱”的生活经验。二是操作学具磁珠不具有“满十进一”的特性；可见，巧选素材、用好素材是有效算法多样化教学的前提。
二、交流探究，理解蕴藏的算理、算法
理解算理，掌握算法是计算教学的魂。生成多样算法后，交流探究算理、算法是多样化教学的核心环节。交流使异质思维相互碰撞，拓宽学生思维的广度。探究使学生理解算理，掌握算法，是提高学生运算能力的重要保证。那么，如何在课堂十分有限的时间内，对多样算法展开有效的交流探究呢？
（一）轻重缓急，详略有致地处理多样算法
每种算法蕴含的思维含量是不一样的，交流探究各种算法不能平均用力、平行处理，否则就会是面面俱到却一面也不俱到。基于认知起点的算法，其思维含量低。如“9加几”教学中的“点数法”和“接数法”及“除数是整数的小数除法”中“换单位变小数为整数的除法”。学生一看就明理知法，这样的算法应简略处理。而基于认知生长点的算法，其思路独特新颖，思维含量高，但这些算法往往又是零散的，或是不规范的写法。如“除数是整数的小数除法”中出现的口算法（图1）和书写错误法（图2），它们是小数竖式除法（图3）的雏形，其算理、算法是一致的。学生会这样做，但支支吾吾说不清道理。对于这样的算法，教师就不能简略处理，应稍重笔墨，顺势利导，过渡到对小数竖式除法的探究，促进学生深化思维。而小数竖式除法的生成表明了学生思维的一次飞越，实现从整数意义迁移到小数意义进行计算，是后续学习“一个数除以小数”的知识基础。因此，这个竖式就应花重大笔墨展开交流探究，详致细腻地处理。
面对课堂生成的多样算法，据其思维含量的高低，轻重缓急、详略有致地交流探究，使“教”与“学”顺应学生的认知需要，对症下药，提高交流探究的实效性。
（二）数形结合，借“几何直观”理解算理、算法
交流探究算理、算法应求对数学的“真理解”，确实提高学生的运算能力。小学生以具体、形象思维为主，与数学高度抽象概括的特点相矛盾。《数学课程标准》（2011年版）指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象……几何直观可以帮助学生直观地理解数学。”
例如，小数竖式除法在本节课的教学中对学生来说是全新的知识，学生知其然但不知其所以然。教师不能仅满足于学生“会做”，而应引导学生借助实物、模型、图形等，将式与图、法与理沟通起来，求得对算理、算法的“真理解”。在教学中，为了让学生理解“商6前为什么要先点小数点”及“商的小数点为什么与被除数的小数点对齐”的道理，我借助“10等分的正方形”帮助理解如，图4。
应用“几何直观”，能全方位地调动学生的“手”、“眼”、“脑”协同工作，符合小学生的身心特点。在教学中，教师应在知识的重难点、思维的疑惑点处应用“几何直观”，向学生渗透“数形结合”思想方法理解数学，使教学变得更加厚实、有效。
三、沟通整合，自主优化算法
算法多样化要不要优化？答案是肯定的，因为从促进学生可持续发展的角度分析比较各种算法，就有优劣之分，优者应扬之。要优化，该怎样优化？建构主义学习理论告诉我们，学生学习数学的过程不是被动接受的过程，而是在自身经验基础上积极主动的建构过程。算法优化不能靠教师的告知、强迫，而应如黎兴贵老师所说：“算法优化是学生在交流和体验中逐步学会‘多中择优、择优而用’的思想”。教学中，教师应引导学生将多样算法、新旧算法沟通起来，进行横向、纵向比较，让学生在比较中分析、体验，自主决择，自行优化，主动建构。
例如，在教学"36-8"时，出现了三种算法，如，图5。在交流理解各种算法后，教师应引导学生结合小棒图比较这三种算法的异同：（1）三种算法不相同，不同在哪？（2）三种算法中有没有相同之处？相同点在哪？一石激起千层浪，学生自然再次观察图形，进行横向比较，发现三种算法“减8”的方式不同。
算法①：先从个位减6，再从十位上打开一捆，减2；算法②：直接从十位上打开一捆减8；算法③：从十位上打开一捆放到个位，与个位小棒合起来，再减8。
学生也能发现其相同点：不管怎样减8，都要从十位打开一捆才够减，最后的计算结果是一样的。此时，算法③的优势尚未凸显出来，优化教学不能就此搁笔，还应引导学生将它与前一例题进行纵向沟通：上述哪种算法与“不退位减”的方法（即“相同数位相加减”）是一致的？
学生会发现，只有算法③与已有认知是相通的，只不过它的个位不够减，要先从十位上分一捆小棒过来，打开合并，使个位够减。此时，算法③的优势就不言而喻了。在接下来“71-3、73-1、55-9……”等退位减与不退位减的综合练习中，学生自觉地把目光聚集在个位“够减不够减”、向十位“退”与“不退”的焦点上，用“相同数位相加减”的方法进行计算。这样，学生在整合新旧认知结构的过程中，润物细无声地优化算法。
总之，教学是教与学的结合体，对算法多样化教学的理性引导，旨在激发学生数学地思考，提高自主化学习的有效性。
[责任编辑 高洁]
关键词：小学数学；算法多样化；理性引导；提高实效
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2016）05-0058-03
“算法多样化”是新课程倡导的理念，是计算教学的一个亮点。算法多样是指在班级制授课情况下，因个体经验及思维水平差异，就同一问题、不同个体所具有的不同解题思路和计算方法的统称。提倡算法多样化，本质是尊重主体，鼓励学生独立思考。然而，在算法多样化的教学中，一些教师过于夸大学生的自主作为而缺乏有效的点拨、引导，算法呈现“多”而“虚”、“薄”、“乱”的现象，多样算法形同虚设，无法引发学生的数学思考，致使教学低效，甚至无效。怎样才能提高算法多样化教学的有效性呢？教师应立足“以学生发展”为本，科学地分析与思考多样算法的内含，树立“三不三求”观念：①生成算法不单纯求“多”，而应求“实”；②交流算法不求表面的“热闹”，而应求数学的“真理解”；③优化算法不求教师“告知”，而应求学生的“主动建构”。
一、巧用素材，自主生成“实”、“新”的算法
“学生是学习的主体”。多样算法只有根源于学生自己才能引发学生的思维共鸣。在教学中，教师要根据学生的已有认知及数学知识的结构特点，精心选取能唤起学生新旧经验、链接新旧知识的学习素材（包括情境和教学具），供学生尝试计算，由旧及新，促使学生自主生成“实”、“新”的算法。
例如，教学“9加几”时，创设“小朋友算牛奶”情境，并提供“小棒”辅助操作，让学生尝试计算9 4。由于学生有“一一对应数数”经验，学生最先想到的是“点数法”和“接数法”。这是可预设的，学生一定会生成的算法，是学生的认知起点。而其中一部分生活经验较丰富的学生受牛奶情境图的启发，依托图形，想到：从外面拿一盒到箱内，满10盒凑一箱。即：先算9 1=10，再算10 3=13。这是“凑十法”的雏形，蕴含了“凑整”思想，是学生的认知生长点。随着对“凑十法”算理、算法的交流、点拨、理解后，一部分学生可能受此思路的启示，想到还可以拆大数凑小数的方法进行凑十，这是学生的认知飞越。以上预设的四种算法符合学生的认知规律，是学生可能生成的真实算法。同时，也是合乎数学知识特点的，是有用的算法。这样的算法能吸引学生的眼球，点燃学生的思维火花，为进一步“交流”、“探究”、“优化”提供充实的内容。
相反地，一位教师用“牛奶”情境图引出算式后，完全抛开情境，让学生在黑板上摆磁珠计算9 4。仅生成“点数法”和“接数法”。教师千呼万唤也使不出“凑十法”。究其原因，一是没有利用情境图唤起学生“满十盒凑一箱”的生活经验。二是操作学具磁珠不具有“满十进一”的特性；可见，巧选素材、用好素材是有效算法多样化教学的前提。
二、交流探究，理解蕴藏的算理、算法
理解算理，掌握算法是计算教学的魂。生成多样算法后，交流探究算理、算法是多样化教学的核心环节。交流使异质思维相互碰撞，拓宽学生思维的广度。探究使学生理解算理，掌握算法，是提高学生运算能力的重要保证。那么，如何在课堂十分有限的时间内，对多样算法展开有效的交流探究呢？
（一）轻重缓急，详略有致地处理多样算法
每种算法蕴含的思维含量是不一样的，交流探究各种算法不能平均用力、平行处理，否则就会是面面俱到却一面也不俱到。基于认知起点的算法，其思维含量低。如“9加几”教学中的“点数法”和“接数法”及“除数是整数的小数除法”中“换单位变小数为整数的除法”。学生一看就明理知法，这样的算法应简略处理。而基于认知生长点的算法，其思路独特新颖，思维含量高，但这些算法往往又是零散的，或是不规范的写法。如“除数是整数的小数除法”中出现的口算法（图1）和书写错误法（图2），它们是小数竖式除法（图3）的雏形，其算理、算法是一致的。学生会这样做，但支支吾吾说不清道理。对于这样的算法，教师就不能简略处理，应稍重笔墨，顺势利导，过渡到对小数竖式除法的探究，促进学生深化思维。而小数竖式除法的生成表明了学生思维的一次飞越，实现从整数意义迁移到小数意义进行计算，是后续学习“一个数除以小数”的知识基础。因此，这个竖式就应花重大笔墨展开交流探究，详致细腻地处理。
面对课堂生成的多样算法，据其思维含量的高低，轻重缓急、详略有致地交流探究，使“教”与“学”顺应学生的认知需要，对症下药，提高交流探究的实效性。
（二）数形结合，借“几何直观”理解算理、算法
交流探究算理、算法应求对数学的“真理解”，确实提高学生的运算能力。小学生以具体、形象思维为主，与数学高度抽象概括的特点相矛盾。《数学课程标准》（2011年版）指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象……几何直观可以帮助学生直观地理解数学。”
例如，小数竖式除法在本节课的教学中对学生来说是全新的知识，学生知其然但不知其所以然。教师不能仅满足于学生“会做”，而应引导学生借助实物、模型、图形等，将式与图、法与理沟通起来，求得对算理、算法的“真理解”。在教学中，为了让学生理解“商6前为什么要先点小数点”及“商的小数点为什么与被除数的小数点对齐”的道理，我借助“10等分的正方形”帮助理解如，图4。
应用“几何直观”，能全方位地调动学生的“手”、“眼”、“脑”协同工作，符合小学生的身心特点。在教学中，教师应在知识的重难点、思维的疑惑点处应用“几何直观”，向学生渗透“数形结合”思想方法理解数学，使教学变得更加厚实、有效。
三、沟通整合，自主优化算法
算法多样化要不要优化？答案是肯定的，因为从促进学生可持续发展的角度分析比较各种算法，就有优劣之分，优者应扬之。要优化，该怎样优化？建构主义学习理论告诉我们，学生学习数学的过程不是被动接受的过程，而是在自身经验基础上积极主动的建构过程。算法优化不能靠教师的告知、强迫，而应如黎兴贵老师所说：“算法优化是学生在交流和体验中逐步学会‘多中择优、择优而用’的思想”。教学中，教师应引导学生将多样算法、新旧算法沟通起来，进行横向、纵向比较，让学生在比较中分析、体验，自主决择，自行优化，主动建构。
例如，在教学"36-8"时，出现了三种算法，如，图5。在交流理解各种算法后，教师应引导学生结合小棒图比较这三种算法的异同：（1）三种算法不相同，不同在哪？（2）三种算法中有没有相同之处？相同点在哪？一石激起千层浪，学生自然再次观察图形，进行横向比较，发现三种算法“减8”的方式不同。
算法①：先从个位减6，再从十位上打开一捆，减2；算法②：直接从十位上打开一捆减8；算法③：从十位上打开一捆放到个位，与个位小棒合起来，再减8。
学生也能发现其相同点：不管怎样减8，都要从十位打开一捆才够减，最后的计算结果是一样的。此时，算法③的优势尚未凸显出来，优化教学不能就此搁笔，还应引导学生将它与前一例题进行纵向沟通：上述哪种算法与“不退位减”的方法（即“相同数位相加减”）是一致的？
学生会发现，只有算法③与已有认知是相通的，只不过它的个位不够减，要先从十位上分一捆小棒过来，打开合并，使个位够减。此时，算法③的优势就不言而喻了。在接下来“71-3、73-1、55-9……”等退位减与不退位减的综合练习中，学生自觉地把目光聚集在个位“够减不够减”、向十位“退”与“不退”的焦点上，用“相同数位相加减”的方法进行计算。这样，学生在整合新旧认知结构的过程中，润物细无声地优化算法。
总之，教学是教与学的结合体，对算法多样化教学的理性引导，旨在激发学生数学地思考，提高自主化学习的有效性。
[责任编辑 高洁]