论文部分内容阅读
摘要：特级教师陈培航曾说过，“复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，而应把它看成是启发学生在原有基础上的一种较高层次的学习过程”。有效的复习课，复习内容与形式不能仅仅局限在对旧知识的回顾与串讲，也不该沉迷于试题的机械训练之中；而应通过旧知识的复习，以旧引新，化难为易；以舍求得，化腐为奇；以点带面，化少为多；以说导做，化繁为简。让学生有新的发现、新的理解和新的体会。
关键词：小学数学；有效复习；实践与思考
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2016）08-0046-04
学习总会难以摆脱遗忘，因此，整理复习就显得必不可少。然而，教学实践中，教师常感叹：复习课真难上！学生常埋怨：复习课真没劲！反思现状，复习内容枯燥，教学方法单调是主要缘故。教师应理顺“旧与新、舍与得、点与面、说与做”这四组关系，找准解决矛盾的平衡点或许是促使复习教学增值的有效手段。
一、以旧引新，化难为易
有效的复习课，复习内容与形式不能仅仅局限在对旧知识的回顾与讲解，也不该沉迷于试题的机械训练之中；而应通过旧知识的复习，让学生有新的发现、新的理解和新的体会。
[教学案例描述一]
（一）“体积计算通用公式”的运用
课件先出示长方体、正方体、圆柱和圆锥，再分别给这四种图形打上底面积（s=15cm2）和高（h=8cm）。然后让学生计算出四种立体图形的体积。
师：通过刚才的计算，你有什么发现？
生1：等底等高的正方体、长方体、圆柱的体积相等。
生2：计算正方体、长方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。
（二）“直柱体体积”的巧算
1.为什么长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算？
课件演示：从长方形（正方形或圆）逐渐增厚变成长方体（正方体或圆柱）的过程。
师：长方体、正方体、圆柱这样的立体图形，我们都可以称它们为“直柱体”。只要是直柱体，它的体积就可以用“底面积×高”来计算。
2.下面的图形是不是直柱体？
3.如上图，制造这根钢管，要用多少钢材？（单位：厘米）
反馈时绝大数学生选择了“3.14×（32-22）×20”的方法，也有少数的同学选择了“3.14×32×20-3.14×22×20”的方法。
课堂中，学生惊奇地发现直柱体体积的通用公式“本领高强”。如上述教学中，直柱体概念的引入，使学生明白了，空心钢管也是直柱体，计算直柱体体积的通用公式是：V=Sh，只不过这里的底面是一个环形，只要先算出环形的面积：S=π（R2-r2），再用V=Sh计算出空心钢管的体积。这样的计算比用“大圆柱体积一小圆柱体积”的算法简洁、好算。通过复习，学生感悟到以前看似孤立的各个体积计算公式之间有着密切的联系。同时，随着一个比较复杂的数学知识迎刃而解，学生兴趣盎然。“以旧引新”是一个知识内化不可或缺的环节，从复习旧知识衍生出新知识，从“零碎”的知识之中发现内在联系，从常规解法中引出特殊的解法，也就是学生由模糊变清晰，由零碎变系统，由厚变薄的学习过程。
二、以舍求得，化腐为奇
舍得，舍得，有舍才有得！复习课不应该犯“贪多嚼不烂”的毛病，面对众多要复习的知识点教师不应该面面俱到，而要有主次轻重之分；在复习教学中要学会选择、懂得舍弃，舍去简单的、已经掌握的知识点，把精力放在学生易错、易忘、易混淆的地方，那么，学生就会有更多的收获。
[教学案例描述二]
（一）“等积变形”的妙用
1.课件动态演示：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3，实际上就是通过“等积变形”把圆锥的体积转化成底面积相等，高只有圆柱的1/3的圆柱的体积。
2.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。
①如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是（ ）厘米。
生：根据“等积变形”，橡皮泥体积不变，圆锥和圆柱的底面积又相等，那么，圆锥的高只能长高到圆柱的3倍了，5×3=15厘米。（课件展示学生思路）
②如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
生：根据“等积变形”，橡皮泥体积不变，圆锥和圆柱的高又相等，那么，圆锥的底面积只有变大到圆柱的3倍了，12×3=36（平方厘米）。（课件展示学生思路）
3.脑筋急转弯：将一个底面是15.7平方厘米，高10厘米的圆柱形钢材锻造成一个与它底面积相等的圆锥，圆锥的高是多少分米？
4.一个圆柱与一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积大36立方厘米，那么，圆锥的体积是（ ）立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米。
5.把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是50立方分米，这段木料的体积是（ ）立方分米。
分析：复习课中设计练习的关键是要体现数学思想，贯穿数学方法，构建数学模型。上述教学中，由于学生真正理解了等底等高的圆锥通过“等积变形”是可以转化成等底等高的圆柱体积的。平时一些对于学生来说比较难的——如“脑筋急转弯”的数学知识就借助“等积变形”的数学思想巧妙而简洁地解决了。“立体图形的体积复习”一课，如果将太多的时间花在长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式的梳理上，并配置数量相当的习题，那么一堂课定然显得十分臃肿、匆忙。40分钟时间匆匆过去，看似对所有立体图形的体积计算都进行了复习，实则学生收获甚微。反之，“以舍求得”，舍弃简单机械的计算，锁定混淆点、易错点进行重点攻克，定能一课一得，每课必得，达到“化腐朽为神奇”之功效。 三、以点带面，化少为多
在数学教材的编排中，每一个领域的知识都被教材编写者分为若干个知识块，分布在各册教材中，由浅入深，螺旋上升。新授时，我采用的是化整为零的方法，把各个知识点分解开来教学，便于学生循序渐进，逐个学习。但在复习教学中，没必要对学过的知识逐一进行“复盘”，可采用“以点带面”的方法，找准一个点，并以这个知识点为核心，搜索相关的知识进行梳理，从而形成完整的知识网络。即所谓的“一根红线串珍珠。”
[教学案例描述三]
例如，“立体图形的体积复习”，可舍弃由“长方体体积→正方体体积→圆柱体积→圆锥体积”的常规复习梳理模式，尝试从圆柱体积开始复习，在引导学生回忆圆柱体积公式（V=Sh=πr2h）的推导过程中，学生不仅重温了“转化”的历程，也复习了长方体的体积计算方法：πr×r×h（长×宽×高），πr2×h（底面积×高），πrh×r（横截面面积×长）；接着回顾圆锥体积公式推导过程，理解等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系；最后指导学生用网络图的方式呈现四种立体图形的体积计算公式。
分析：圆柱是学习直柱体与圆锥体积的衔接点，可作为复习立体图形体积的切入点。长方体、正方体、圆柱等直柱体的体积可以直接根据“底面积×高”计算，而“圆锥体积=底面积×高×1/3”。通过“切圆柱”与“削圆柱”把所学的四种立体图形体积计算方法连成一串，既沟通了彼此之间的联系，也突出了圆锥体积计算的特殊之处。在“切”与“削”的过程中，让学生再次感悟类比、转化等数学思想方法。有效的复习应该“求联不求全”，这种“以点带面，化少为多”的复习，定能帮助学生把所学的知识串成线、连成片、结成网，使学生的知识结构构建得更系统、更牢固。
四、以说导做，化繁为简
“注重动手做，忽视动口说”是教师在复习教学中比较普遍的教学行为。“语言是思维的工具。”学生说话是否有条理、有逻辑、有中心，直接反映出他们的思维状况。在复习教学时，不仅要重视“做”的训练，也要注重“说”的训练。让学生说，说出思考的过程与结果，说出解题的依据。
[教学案例描述四]
如，“立体图形的体积复习”的课尾阶段，继续借助“等积变形”的数学思想，设置了几道更难的解决现实生活问题的数学题。
1.你知道金鱼的体积是多少吗？
（1）把一条金鱼完全浸没在一个底面直径是20厘米，水深12厘米的圆柱形容器中，水没有溢出，且量得水面上升了2厘米。这条金鱼的体积是多少立方厘米？
（2）把另一条金鱼也完全浸没在一个长为20厘米，宽为12厘米，高为15厘米的长方体容器中，水没有溢出，且量得水面上升了2厘米。这条金鱼的体积是多少立方厘米？
2.你知道酒瓶的容积是多少吗？
一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米，瓶里有酒深10厘米，把酒瓶塞紧后倒置（瓶口向下），这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？
如，“你知道金鱼的体积是多少吗？”第（1）题，由于受“水深12厘米”的干扰，学生很容易列出错误的算式：3.14×102×（12 2）。第（2）题由于受“高为15厘米”的干扰，有的学生就列出错误的算式：“20×12×15”，或“20×12×（15 2）”。这时教师不要急于讲评，而是要让学生解释这些算式各部分的含义。当学生明白算式“3.14×102×（12 2）”是求“容器中水和鱼的体积”，“20×12×15”求的是长方体容器的体积，“20×12×（15 2）”求的是比装鱼的长方体容器还大的体积后，学生就会意识到自己的解题思路是错误的。
教学中，教师要给予学生说的时间，通过说学生才会明白：“你知道金鱼的体积是多少吗？”无论是用圆柱体的容器，还是长方体的容器，都是通过“等积变形”把金鱼的体积转化为上升水柱（实为圆柱体或长方体形状的柱体）的体积；“你知道酒瓶的容积是多少吗？”事实上是通过“等积变形”把不规则的酒瓶转化成底面直径是8厘米，高为30-20 10=20（厘米）的圆柱的体积。
上述过程中，教师没有急于说明，也没有精彩的讲解，而是引导学生说，以说促使学生学。“说”让学生自己发现错误，“说”让学生自己寻找出错的原因，“说”让学生明白了各个算式的意义以及算式之间的联系与区别。“做得对，说得清”是检验学生是否真正理解知识、掌握方法的一个重要标准，是衡量复习教学效果好坏的一种有效手段。有效的复习应该借助“以说导做”的复习而来达到“化繁为简”的教学效果。
【责任编辑 高洁】
关键词：小学数学；有效复习；实践与思考
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2016）08-0046-04
学习总会难以摆脱遗忘，因此，整理复习就显得必不可少。然而，教学实践中，教师常感叹：复习课真难上！学生常埋怨：复习课真没劲！反思现状，复习内容枯燥，教学方法单调是主要缘故。教师应理顺“旧与新、舍与得、点与面、说与做”这四组关系，找准解决矛盾的平衡点或许是促使复习教学增值的有效手段。
一、以旧引新，化难为易
有效的复习课，复习内容与形式不能仅仅局限在对旧知识的回顾与讲解，也不该沉迷于试题的机械训练之中；而应通过旧知识的复习，让学生有新的发现、新的理解和新的体会。
[教学案例描述一]
（一）“体积计算通用公式”的运用
课件先出示长方体、正方体、圆柱和圆锥，再分别给这四种图形打上底面积（s=15cm2）和高（h=8cm）。然后让学生计算出四种立体图形的体积。
师：通过刚才的计算，你有什么发现？
生1：等底等高的正方体、长方体、圆柱的体积相等。
生2：计算正方体、长方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。
（二）“直柱体体积”的巧算
1.为什么长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算？
课件演示：从长方形（正方形或圆）逐渐增厚变成长方体（正方体或圆柱）的过程。
师：长方体、正方体、圆柱这样的立体图形，我们都可以称它们为“直柱体”。只要是直柱体，它的体积就可以用“底面积×高”来计算。
2.下面的图形是不是直柱体？
3.如上图，制造这根钢管，要用多少钢材？（单位：厘米）
反馈时绝大数学生选择了“3.14×（32-22）×20”的方法，也有少数的同学选择了“3.14×32×20-3.14×22×20”的方法。
课堂中，学生惊奇地发现直柱体体积的通用公式“本领高强”。如上述教学中，直柱体概念的引入，使学生明白了，空心钢管也是直柱体，计算直柱体体积的通用公式是：V=Sh，只不过这里的底面是一个环形，只要先算出环形的面积：S=π（R2-r2），再用V=Sh计算出空心钢管的体积。这样的计算比用“大圆柱体积一小圆柱体积”的算法简洁、好算。通过复习，学生感悟到以前看似孤立的各个体积计算公式之间有着密切的联系。同时，随着一个比较复杂的数学知识迎刃而解，学生兴趣盎然。“以旧引新”是一个知识内化不可或缺的环节，从复习旧知识衍生出新知识，从“零碎”的知识之中发现内在联系，从常规解法中引出特殊的解法，也就是学生由模糊变清晰，由零碎变系统，由厚变薄的学习过程。
二、以舍求得，化腐为奇
舍得，舍得，有舍才有得！复习课不应该犯“贪多嚼不烂”的毛病，面对众多要复习的知识点教师不应该面面俱到，而要有主次轻重之分；在复习教学中要学会选择、懂得舍弃，舍去简单的、已经掌握的知识点，把精力放在学生易错、易忘、易混淆的地方，那么，学生就会有更多的收获。
[教学案例描述二]
（一）“等积变形”的妙用
1.课件动态演示：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3，实际上就是通过“等积变形”把圆锥的体积转化成底面积相等，高只有圆柱的1/3的圆柱的体积。
2.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。
①如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是（ ）厘米。
生：根据“等积变形”，橡皮泥体积不变，圆锥和圆柱的底面积又相等，那么，圆锥的高只能长高到圆柱的3倍了，5×3=15厘米。（课件展示学生思路）
②如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
生：根据“等积变形”，橡皮泥体积不变，圆锥和圆柱的高又相等，那么，圆锥的底面积只有变大到圆柱的3倍了，12×3=36（平方厘米）。（课件展示学生思路）
3.脑筋急转弯：将一个底面是15.7平方厘米，高10厘米的圆柱形钢材锻造成一个与它底面积相等的圆锥，圆锥的高是多少分米？
4.一个圆柱与一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积大36立方厘米，那么，圆锥的体积是（ ）立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米。
5.把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是50立方分米，这段木料的体积是（ ）立方分米。
分析：复习课中设计练习的关键是要体现数学思想，贯穿数学方法，构建数学模型。上述教学中，由于学生真正理解了等底等高的圆锥通过“等积变形”是可以转化成等底等高的圆柱体积的。平时一些对于学生来说比较难的——如“脑筋急转弯”的数学知识就借助“等积变形”的数学思想巧妙而简洁地解决了。“立体图形的体积复习”一课，如果将太多的时间花在长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式的梳理上，并配置数量相当的习题，那么一堂课定然显得十分臃肿、匆忙。40分钟时间匆匆过去，看似对所有立体图形的体积计算都进行了复习，实则学生收获甚微。反之，“以舍求得”，舍弃简单机械的计算，锁定混淆点、易错点进行重点攻克，定能一课一得，每课必得，达到“化腐朽为神奇”之功效。 三、以点带面，化少为多
在数学教材的编排中，每一个领域的知识都被教材编写者分为若干个知识块，分布在各册教材中，由浅入深，螺旋上升。新授时，我采用的是化整为零的方法，把各个知识点分解开来教学，便于学生循序渐进，逐个学习。但在复习教学中，没必要对学过的知识逐一进行“复盘”，可采用“以点带面”的方法，找准一个点，并以这个知识点为核心，搜索相关的知识进行梳理，从而形成完整的知识网络。即所谓的“一根红线串珍珠。”
[教学案例描述三]
例如，“立体图形的体积复习”，可舍弃由“长方体体积→正方体体积→圆柱体积→圆锥体积”的常规复习梳理模式，尝试从圆柱体积开始复习，在引导学生回忆圆柱体积公式（V=Sh=πr2h）的推导过程中，学生不仅重温了“转化”的历程，也复习了长方体的体积计算方法：πr×r×h（长×宽×高），πr2×h（底面积×高），πrh×r（横截面面积×长）；接着回顾圆锥体积公式推导过程，理解等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系；最后指导学生用网络图的方式呈现四种立体图形的体积计算公式。
分析：圆柱是学习直柱体与圆锥体积的衔接点，可作为复习立体图形体积的切入点。长方体、正方体、圆柱等直柱体的体积可以直接根据“底面积×高”计算，而“圆锥体积=底面积×高×1/3”。通过“切圆柱”与“削圆柱”把所学的四种立体图形体积计算方法连成一串，既沟通了彼此之间的联系，也突出了圆锥体积计算的特殊之处。在“切”与“削”的过程中，让学生再次感悟类比、转化等数学思想方法。有效的复习应该“求联不求全”，这种“以点带面，化少为多”的复习，定能帮助学生把所学的知识串成线、连成片、结成网，使学生的知识结构构建得更系统、更牢固。
四、以说导做，化繁为简
“注重动手做，忽视动口说”是教师在复习教学中比较普遍的教学行为。“语言是思维的工具。”学生说话是否有条理、有逻辑、有中心，直接反映出他们的思维状况。在复习教学时，不仅要重视“做”的训练，也要注重“说”的训练。让学生说，说出思考的过程与结果，说出解题的依据。
[教学案例描述四]
如，“立体图形的体积复习”的课尾阶段，继续借助“等积变形”的数学思想，设置了几道更难的解决现实生活问题的数学题。
1.你知道金鱼的体积是多少吗？
（1）把一条金鱼完全浸没在一个底面直径是20厘米，水深12厘米的圆柱形容器中，水没有溢出，且量得水面上升了2厘米。这条金鱼的体积是多少立方厘米？
（2）把另一条金鱼也完全浸没在一个长为20厘米，宽为12厘米，高为15厘米的长方体容器中，水没有溢出，且量得水面上升了2厘米。这条金鱼的体积是多少立方厘米？
2.你知道酒瓶的容积是多少吗？
一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米，瓶里有酒深10厘米，把酒瓶塞紧后倒置（瓶口向下），这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？
如，“你知道金鱼的体积是多少吗？”第（1）题，由于受“水深12厘米”的干扰，学生很容易列出错误的算式：3.14×102×（12 2）。第（2）题由于受“高为15厘米”的干扰，有的学生就列出错误的算式：“20×12×15”，或“20×12×（15 2）”。这时教师不要急于讲评，而是要让学生解释这些算式各部分的含义。当学生明白算式“3.14×102×（12 2）”是求“容器中水和鱼的体积”，“20×12×15”求的是长方体容器的体积，“20×12×（15 2）”求的是比装鱼的长方体容器还大的体积后，学生就会意识到自己的解题思路是错误的。
教学中，教师要给予学生说的时间，通过说学生才会明白：“你知道金鱼的体积是多少吗？”无论是用圆柱体的容器，还是长方体的容器，都是通过“等积变形”把金鱼的体积转化为上升水柱（实为圆柱体或长方体形状的柱体）的体积；“你知道酒瓶的容积是多少吗？”事实上是通过“等积变形”把不规则的酒瓶转化成底面直径是8厘米，高为30-20 10=20（厘米）的圆柱的体积。
上述过程中，教师没有急于说明，也没有精彩的讲解，而是引导学生说，以说促使学生学。“说”让学生自己发现错误，“说”让学生自己寻找出错的原因，“说”让学生明白了各个算式的意义以及算式之间的联系与区别。“做得对，说得清”是检验学生是否真正理解知识、掌握方法的一个重要标准，是衡量复习教学效果好坏的一种有效手段。有效的复习应该借助“以说导做”的复习而来达到“化繁为简”的教学效果。
【责任编辑 高洁】