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人教版课标实验教材《数学》七年级上册“合并同类项”这节课,为如何培养学生的概括能力提供了很好的范例。
这节课共安排四个环节。第一个环节是情境创设,教师指着讲桌上凌乱的几本书、几本本子、几支笔,说:“谁能帮助老师把讲桌整理一下?”在两个学生按不同方式摞放好后,教师接着问:“哪种方法比较科学,为什么?”引导学生初步感知“分类”概念。第二环节是游戏引入。教师给八位同学每人分发一张纸片,正面是形状大小不同的几何图形,有圆、椭圆、四边形、三角形等;反面是不同的代数式,有-5n、6xy、8n、-7a2b、-xy、2a2b、0.2x2y3、-3y3x2。游戏规则是请拿着纸片的同学分别根据正反面的内容找朋友。第三环节是概念归纳。结合游戏中的几对代数式,引导学生观察、分析、比较,得出同类项的概念,并通过例题训练加深对概念的理解。第四环节是法则生成。通过计算长方形的周长之和,类比分配律得出合并同类项的法则,并作例题巩固。
概括是指人们感知事物获得相关信息,通过分析、抽象、综合,将其本质、非本质属性归结为概念的逻辑思维过程。概括能力是较高层次的学科能力,它包含再认再现、阅读理解、分析与综合、归纳与抽象等学科能力。下面结合本节课的内容谈谈培养概括能力的基本方法。
1.运用类比法,培养概括的敏感性。为了提高学生对同类项概念的敏感度,教师首先设计了一个分类的情境,让学生给日常生活中经常见到的物体进行分类,使他们懂得相同用途的物品可以分为一类,初步感知“同类”的概念。然后通过游戏环节,让学生进一步掌握类化的方法,再引导学生把课本、本子、笔、几何图形等具体物体的名称(这些非本质属性)去掉,把四对代数式共同的本质属性“字母和字母指数”抽象出来,再通过“三个相同”把本质属性明确下来,于是就形成了“同类项”的概念,即“所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的几个单项式”。
2.运用整合法,培养概括的完整(系统)性。为了让学生概括准确完整,教学时,教师设计了两组习题,即含有字母的代数式和不含字母的常数,通过训练先后得出两个结论,即“所含字母相同,相同字母的指数相同”;“几个常数也是同类项。”在此基础上,引导学生把“几个常数也是同类项”这个结论整合到同类项概念中,从而使概念要点全面,顺序合理,内涵完整。
3.运用问题法,培养概括的条理(逻辑)性。数学概念和原理是严谨且具有一定的逻辑结构和顺序的。要使概括出的概念和原理准确、合乎逻辑,就得有正确合理的问题作指引,引导学生避开思维盲点,找到准确的概括角度和明晰的概括线索,避免概括出一些片断的、零散的或者想当然的结论。例如,本节课教师就设计了这样三个问题引导学生思考:(1)6xy的“朋友”是- xy,为什么?(2)0.2x2y3与-3y3x2是不是“朋友”?(3)-125和3是不是同类项?三个问题指向明确,能够启发学生弄清归纳推理的思路,使零散分布的素材从无序变为有序,形成完整的概念体系。
4.运用填词法,培养概括的简洁(针对)性。填词法是数学概括的基本方法,也是数学概括的典型形式。数学语言是数学概括的体现。数学概念要表述流畅,叙述的语言就必须精练恰当。为培养概括的准确性,在引导学生概括时,通常采用填关键词的方式。例如,推导合并同类项法则时,教师提问:观察上述计算过程,你能得出合并同类项的方法吗?学生讨论以后,屏显:合并同类项法则,把______相加,所得的结果作为______,______不变。这样做,既使概念简洁精练、清楚明了,又突出运算方法,加深了学生对法则的领悟。
5.运用反例法,培养概括的缜密(严密)性。概括是依存于每个学生文化心理结构的逻辑思维,要使概括过程科学、稳定、严密,就需要激起学生内在的认知冲突,就需要进行反例训练。教学过程中教师设计三个有代表性的例子:(1)x3y2与0.2x2y3是不是“朋友”呢?(2)6xy和0.2x2y3所含的字母也相同,它们是不是“朋友”呢?为什么?(3)能否用乘法分配律计算代数式2a+3;2a+3a+1?为什么?通过学生讨论得出:第一、二个代数式不是。第三个代数式中2a和3a可以合并为5a,不能和1合并。因为它们不是同类项。这样的反例设计,让其本质属性充分展示出来,使学生能够关注“必须是相同字母的指数相同”“只有同类项才能进行合并”,提高概括的严密性。
数学概括是数学思维的核心。要形成概念、揭示原理,就必须有概括。训练学生在整理材料、获取有效信息、积累感性认识、掌握本质属性的基础上,用准确、完整、简洁、严密的语言或公式来归纳概括的能力,对提高学生数学思维能力,完善知识结构,都有着极其重要的作用。(作者单位:江西省余干县第二中学)■
这节课共安排四个环节。第一个环节是情境创设,教师指着讲桌上凌乱的几本书、几本本子、几支笔,说:“谁能帮助老师把讲桌整理一下?”在两个学生按不同方式摞放好后,教师接着问:“哪种方法比较科学,为什么?”引导学生初步感知“分类”概念。第二环节是游戏引入。教师给八位同学每人分发一张纸片,正面是形状大小不同的几何图形,有圆、椭圆、四边形、三角形等;反面是不同的代数式,有-5n、6xy、8n、-7a2b、-xy、2a2b、0.2x2y3、-3y3x2。游戏规则是请拿着纸片的同学分别根据正反面的内容找朋友。第三环节是概念归纳。结合游戏中的几对代数式,引导学生观察、分析、比较,得出同类项的概念,并通过例题训练加深对概念的理解。第四环节是法则生成。通过计算长方形的周长之和,类比分配律得出合并同类项的法则,并作例题巩固。
概括是指人们感知事物获得相关信息,通过分析、抽象、综合,将其本质、非本质属性归结为概念的逻辑思维过程。概括能力是较高层次的学科能力,它包含再认再现、阅读理解、分析与综合、归纳与抽象等学科能力。下面结合本节课的内容谈谈培养概括能力的基本方法。
1.运用类比法,培养概括的敏感性。为了提高学生对同类项概念的敏感度,教师首先设计了一个分类的情境,让学生给日常生活中经常见到的物体进行分类,使他们懂得相同用途的物品可以分为一类,初步感知“同类”的概念。然后通过游戏环节,让学生进一步掌握类化的方法,再引导学生把课本、本子、笔、几何图形等具体物体的名称(这些非本质属性)去掉,把四对代数式共同的本质属性“字母和字母指数”抽象出来,再通过“三个相同”把本质属性明确下来,于是就形成了“同类项”的概念,即“所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的几个单项式”。
2.运用整合法,培养概括的完整(系统)性。为了让学生概括准确完整,教学时,教师设计了两组习题,即含有字母的代数式和不含字母的常数,通过训练先后得出两个结论,即“所含字母相同,相同字母的指数相同”;“几个常数也是同类项。”在此基础上,引导学生把“几个常数也是同类项”这个结论整合到同类项概念中,从而使概念要点全面,顺序合理,内涵完整。
3.运用问题法,培养概括的条理(逻辑)性。数学概念和原理是严谨且具有一定的逻辑结构和顺序的。要使概括出的概念和原理准确、合乎逻辑,就得有正确合理的问题作指引,引导学生避开思维盲点,找到准确的概括角度和明晰的概括线索,避免概括出一些片断的、零散的或者想当然的结论。例如,本节课教师就设计了这样三个问题引导学生思考:(1)6xy的“朋友”是- xy,为什么?(2)0.2x2y3与-3y3x2是不是“朋友”?(3)-125和3是不是同类项?三个问题指向明确,能够启发学生弄清归纳推理的思路,使零散分布的素材从无序变为有序,形成完整的概念体系。
4.运用填词法,培养概括的简洁(针对)性。填词法是数学概括的基本方法,也是数学概括的典型形式。数学语言是数学概括的体现。数学概念要表述流畅,叙述的语言就必须精练恰当。为培养概括的准确性,在引导学生概括时,通常采用填关键词的方式。例如,推导合并同类项法则时,教师提问:观察上述计算过程,你能得出合并同类项的方法吗?学生讨论以后,屏显:合并同类项法则,把______相加,所得的结果作为______,______不变。这样做,既使概念简洁精练、清楚明了,又突出运算方法,加深了学生对法则的领悟。
5.运用反例法,培养概括的缜密(严密)性。概括是依存于每个学生文化心理结构的逻辑思维,要使概括过程科学、稳定、严密,就需要激起学生内在的认知冲突,就需要进行反例训练。教学过程中教师设计三个有代表性的例子:(1)x3y2与0.2x2y3是不是“朋友”呢?(2)6xy和0.2x2y3所含的字母也相同,它们是不是“朋友”呢?为什么?(3)能否用乘法分配律计算代数式2a+3;2a+3a+1?为什么?通过学生讨论得出:第一、二个代数式不是。第三个代数式中2a和3a可以合并为5a,不能和1合并。因为它们不是同类项。这样的反例设计,让其本质属性充分展示出来,使学生能够关注“必须是相同字母的指数相同”“只有同类项才能进行合并”,提高概括的严密性。
数学概括是数学思维的核心。要形成概念、揭示原理,就必须有概括。训练学生在整理材料、获取有效信息、积累感性认识、掌握本质属性的基础上,用准确、完整、简洁、严密的语言或公式来归纳概括的能力,对提高学生数学思维能力,完善知识结构,都有着极其重要的作用。(作者单位:江西省余干县第二中学)■