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荷兰著名教育家费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”,“通过反思才能使现实世界数学化”。当前老师们虽然已经意识到让学生在数学活动中获取知识,但是学生常处于紧张、忙碌状态,对学习活动没有反思的意识或不知道如何反思,以致很多学生到了高中甚至大学也没有找到适合自己的学习方法。因此,小学数学教学中,要善于激发学生反思自己的学习,分析自己的学习动机,评价自己的学习策略,进而感悟数学思想方法,体验解决问题的策略,体悟科学的探究方法,成为自主学习的主人。
1 在探究活动中反思
在探究新知识的过程中,引导学生反思学习过程,包括知识的形成过程、学习方法、操作程序以及获得的结论等。在反思中体验解决问题的思维策略,感悟数学基本的思想方法。例如:在教学《圆的周长》时,学生初步理解了圆的周长的概念后,要学生测量出手中圆形的周长。学生在独立思考的基础上想出了各种办法测量出圆形的周长。
生1:在圆周上做个记号,然后沿着直线(或直尺)滚动一周,测出滚动的距离就是圆的周长:
生2:用绳子绕圆一周,然后剪去多余的部分,再量出这根绳子的长度就是圆的周长;
教师引导学生反思:刚才大家想出这么多方法测出了手中圆形的周长,这么多不同的方法中有什么共同点呢?学生通过反思悟出“化曲为直”的数学思想方法。这样学生在操作活动中反思自己的操作方法,感悟在操作活动中渗透的基本的数学思想方法,使学生的认识有了质的飞跃。
2 在比较品评中反思
解题是学好数学的必由之路,但是不同的解题指导思想会有不同的解题效果。学生在解题时往往满足于做出题目、找出答案,而对自己或别人的解题方法的优劣却不能正确加以评价,作业中经常出现解题思路狭窄、解法繁杂、逻辑混乱等不足。如果在获得正确答案后就此终止,不对解题过程进行回顾和反思,那么解题活动就有可能停留在经验水平上,事倍功半;如果在每一次解题以后都能对自己或同伴的思路作适当评价,探讨成功的经验或失败的教训,那么学生的思维就会在更高的层次上进行再概括,并促使学生的思维进入理性认识阶段,事半功倍。因此,教师必须引导学生反思评价自己的解题方法:这种解法是不是最佳的?有没有更好的方法?与同学的不同解法进行比较,体会不同的思路,这样学生通过分析自己和同学解题方法的优劣,不断优化解题过程,努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一评价过程,开阔学生的视野,使学生的思维逐渐朝着开放、灵活、精细和新颖的方向发展,在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生思维的灵活性和批判性。
3 在纠正错误中反思
在学生的思考、问答、解题和探究中,错误无处不在。以前的纠错很大部分是由教师或在教师的要求下进行的,学生始终处于一种被动状态的“跟学”,缺乏自身体验、反思、感悟的过程,结果学生一而再,再而三地发生同样错误,纠正效果不明显,难以形成自身的学习策略或思想方法。其实学生学习上的错误是课堂教学的重要资源,对于学生的错误教师要引导学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误,反思自己产生错误的原因,并在学习小组内将自己的错误与同伴说清楚,获得纠错的实效,达到主动探究、主动订正的目的,学生通过反思更加深刻地理解基本概念和基础知识。
4 在阶段学习后反思
数学学习是一个不断积累的过程,教学中教师要引导学生对一节课、一单元的学习进行反思。反思的形式可以指导学生写数学日记、数学周记、单元测试后的反思等,反思的关键是促进学生对数学知识进行深层次的思考。数学日记、周记里关键可引导学生反思课堂学习中的精彩片段,反思学习中的困惑,反思数学发现、数学思考、数学方法,梳理知识形成过程的思考脉络,反思运用数学知识解决实际问题的过程。教师通过阅读学生的数学日记、数学周记、单元检测后的反思,可以了解学生的真实想法,了解学生解题的困惑,从而更有效地调整自己的教学,更有针对性地对学生进行个别辅导。教师在教学过程中应重视培养学生反思的习惯,即培养反省认知的意识,引导学生思考:“我怎么想的?”“为什么这么想?”“我的解答途径是否最佳?”“是否还有更好的解题途径?”“今天学的这些知识(或研究的这些问题)之间有何联系?”等等,通过这些问题,引导学生逐步养成反思的意识和习惯,从而成为一个自觉、自律、自主的学习者。
1 在探究活动中反思
在探究新知识的过程中,引导学生反思学习过程,包括知识的形成过程、学习方法、操作程序以及获得的结论等。在反思中体验解决问题的思维策略,感悟数学基本的思想方法。例如:在教学《圆的周长》时,学生初步理解了圆的周长的概念后,要学生测量出手中圆形的周长。学生在独立思考的基础上想出了各种办法测量出圆形的周长。
生1:在圆周上做个记号,然后沿着直线(或直尺)滚动一周,测出滚动的距离就是圆的周长:
生2:用绳子绕圆一周,然后剪去多余的部分,再量出这根绳子的长度就是圆的周长;
教师引导学生反思:刚才大家想出这么多方法测出了手中圆形的周长,这么多不同的方法中有什么共同点呢?学生通过反思悟出“化曲为直”的数学思想方法。这样学生在操作活动中反思自己的操作方法,感悟在操作活动中渗透的基本的数学思想方法,使学生的认识有了质的飞跃。
2 在比较品评中反思
解题是学好数学的必由之路,但是不同的解题指导思想会有不同的解题效果。学生在解题时往往满足于做出题目、找出答案,而对自己或别人的解题方法的优劣却不能正确加以评价,作业中经常出现解题思路狭窄、解法繁杂、逻辑混乱等不足。如果在获得正确答案后就此终止,不对解题过程进行回顾和反思,那么解题活动就有可能停留在经验水平上,事倍功半;如果在每一次解题以后都能对自己或同伴的思路作适当评价,探讨成功的经验或失败的教训,那么学生的思维就会在更高的层次上进行再概括,并促使学生的思维进入理性认识阶段,事半功倍。因此,教师必须引导学生反思评价自己的解题方法:这种解法是不是最佳的?有没有更好的方法?与同学的不同解法进行比较,体会不同的思路,这样学生通过分析自己和同学解题方法的优劣,不断优化解题过程,努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一评价过程,开阔学生的视野,使学生的思维逐渐朝着开放、灵活、精细和新颖的方向发展,在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生思维的灵活性和批判性。
3 在纠正错误中反思
在学生的思考、问答、解题和探究中,错误无处不在。以前的纠错很大部分是由教师或在教师的要求下进行的,学生始终处于一种被动状态的“跟学”,缺乏自身体验、反思、感悟的过程,结果学生一而再,再而三地发生同样错误,纠正效果不明显,难以形成自身的学习策略或思想方法。其实学生学习上的错误是课堂教学的重要资源,对于学生的错误教师要引导学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误,反思自己产生错误的原因,并在学习小组内将自己的错误与同伴说清楚,获得纠错的实效,达到主动探究、主动订正的目的,学生通过反思更加深刻地理解基本概念和基础知识。
4 在阶段学习后反思
数学学习是一个不断积累的过程,教学中教师要引导学生对一节课、一单元的学习进行反思。反思的形式可以指导学生写数学日记、数学周记、单元测试后的反思等,反思的关键是促进学生对数学知识进行深层次的思考。数学日记、周记里关键可引导学生反思课堂学习中的精彩片段,反思学习中的困惑,反思数学发现、数学思考、数学方法,梳理知识形成过程的思考脉络,反思运用数学知识解决实际问题的过程。教师通过阅读学生的数学日记、数学周记、单元检测后的反思,可以了解学生的真实想法,了解学生解题的困惑,从而更有效地调整自己的教学,更有针对性地对学生进行个别辅导。教师在教学过程中应重视培养学生反思的习惯,即培养反省认知的意识,引导学生思考:“我怎么想的?”“为什么这么想?”“我的解答途径是否最佳?”“是否还有更好的解题途径?”“今天学的这些知识(或研究的这些问题)之间有何联系?”等等,通过这些问题,引导学生逐步养成反思的意识和习惯,从而成为一个自觉、自律、自主的学习者。