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美国著名教育评论家埃利斯曾说过：“如果让我举出一项符合‘改革’这个术语的教育改革的话，那就是合作学习。因为它建立在坚实的基础之上。”“合作学习如果不是当代最大的教育改革的话，那么它至少是其中最大的之一。”
2011年4月25日，是期中考试前的最后一节课，提前一天我接到通知，这天要向安博的校长培训班展示一节体现合作学习的公开课。在考前最后一天，我们班还剩下几张作业纸中的错题需要评讲，怎样将作业反馈课上成合作学习的模式？我觉得很有新意，很有挑战，决定探索一下。
第一轮合作设计：
首先，我把作业纸中的错题挑出来进行错误原因的分类，然后进行合作设计：
第1步：给出第一组练习，让学生思考错在哪儿，有何注意点，该如何解决。内容来自：第914页的第3题，第914页的第6题，第914页第二题的第小1题，第915页的第1题，第915页的第2题。共五道填空和选择，主要内容：整式乘法，完全平方公式和（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab形式。
选题及常见错误答案（错误答案通过多媒体呈现）如下：
1.若（2x-1）（x-n）=2x2-3x-m，则m+n等于（ A ）
A.2 B.-2 C.0 D.-1
2.如果x2-6xy+N是一个完全平方式，则N等于（ C ）
A.9y2 B.y2 C.3y2 D.6y2
3.若（x-5）（x+15）=x2-mx+n，则m= 10 ，n= 75 。
4.如果100x2+kxy+49y2可以分解成（10x-7y）2，则k的值为__
±140 。
5.如果x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为 8 。
合作步骤为：1.个人：回顾问题，提出疑问，2 min；2.组对：轮流解决问题，2 min；3.小组：交流汇总，1 min；4.抽号：交流收获。
第2步：由多媒体给出问题：第914页第三题的第6小题，第915页第二题的第小8题，期中复习02的第三题的第4小题。共三道计算，主要内容：整式乘法和因式分解。
1.计算：2-3×8×16×32（结果用幂的形式表示）
3.分解因式：（a2-a）2-（a-1）2
教师讲解2道问题较严重的题目，在重点部分提问。
第3步：给出第二组练习，内容为第一步中的5题加第二步中的3题，让学生以组对互考的形式口头表达，达到强化巩固的目的。
合作步骤为：组对互考，3 min。
第4步：给出第三组练习，有4题，内容来自：第1003页的第6题，第1003页的第17题，第1003页的第18题，期中复习04的第5题，这其中包括两道反复考反复错的。共两填空两计算，主要内容：解二元一次方程。
合作步骤为：1.个人：回顾思考，1 min；2.组对：轮流解决问题，2 min；3.小组：交流汇总，2 min；4.抽号：交流收获。
第5步：教师讲解两道问题比较大的题目（不要是有关书写规范的），在重点部分提问 由多媒体给出问题：第1003页的第9题，期中复习02的第10题，期中复习04的第8题。共一填一选一计算，主要内容：因式分解，二元一次方程组。
1.写出一个二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的自然数，y的系数是小于-3的整数，且x=2y=3是它的一个解。________
2.若方程组x-3y=a-45x-3y=a的解x与y相等，则a的值为（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.因式分解：19973-1996×1997×1998。
给出学生在作业纸中的错误解答和不简便方法，让学生纠错：
1.3x-4y=-64x-6y=-10 3.解：原式=1997（19972-1996×1998）=1997[（2000-3）2-（2000-4）（2000-2）]
=1997[20002-12000+9-（20002-12000+8）]=1997
第6步：作业纸中有一道两极分化比较严重的题目，组对互助，以强带弱。
由多媒体给出问题：期中复习04的第15题，主要内容：二元一次方程组概念及解法。
甲、乙两位同学在解方程组ax+by=72ax-by=-2时，甲看错了第一个方程解得x=1y=-1，乙看错了第二个方程解得x=-2y=-6，求a，b的值。
合作步骤为：1.个人：回顾思考，1 min；2.组对：解决思路，1 min；3.抽号：交流收获。
第7步：进入书写规范的问题（一共有5题），教师挑3道题出来先讲解，重点指出需要注意的问题。
由多媒体给出问题：第915页的第四题，第915页的第五题，第915页的拓2，期中复习03的第14题，期中复习03的第15题。共四道解答，主要内容：因式分解的应用问题，重点：规范书写。
挑三题如下：
1.若a、b、c为△ABC的三边长，试判断代数式（a2+b2-c2）2-4a2b2的值是正数，还是负数。
2.已知：a-b=8，a-c=7，求（c-b）[（a-b）2+2（a-b）（a-c）+（a-c）2]的值。
3.求证：两个连续奇数的平方差能被8整除。
给出学生在作业纸中的不规范解答，让学生纠错：
1.解：原式=（a2+b2-c2）2-（2ab）2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]
∵a+b>c ∴（a+b）2>c2 ∴（a+b）2-c2>0 ∵a-b ∴原式<0 ∴代数式（a2+b2-c2）2-4a2b2的值为负数。
2.解：∵a-b=8 ①
a-c=7 ②
∴①-②得b-c=1 ∴c-b=-1
原式=-1×（82+2×8×7+72）=-（8+7）2=-152=-225
3.解：n2-（n+2）2=（n+n+2）（n-n-2）=-2（2n+2）=-4（n+1）
∵n+1为偶数
∴4（n+1）为8的倍数
∴两个连续奇数的平方差能被8整除。
第8步：白板展示，解决剩下的书写规范的2个问题，10个小组分工，每组一题。
1.已知x、y为任意有理数，若M=x2+y2，N=2xy，你能确定M、N的大小吗？为什么？
5.若二次多项式x2+2kx-3k2能被x-1整除，试求k的值。
合作步骤为：1.组对：分工，一人一题，5 sec；2.个人：完成，1 min；3.小组：交流互助，2 min；4.白板展示，每组一题（抽号），2 min。
要求：观察员书写白板，每一步和成员确认。
提示：组长控制顺序，记录员控制噪音，发言人做好记录。
第9步：小结
以数学日记的形式，让学生围绕以下几点展开交流：
2011年4月25日 星期一 天气_______
课题：期中复习——作业反馈
这节课我学到了……
这节课我的表现……
我还有这样的疑惑……
我还想知道……
合作方式为：小组交流，1.5 min。
提醒自己注意表现几个有特色的环节：
1.小结，争取要空出时间来。
2.声音控制，比如，拍手、噪音控制员。
3.时间控制，即每一个活动步骤在黑板上写下浪费的时间，最后相加，用以教育学生要严格控制时间。
试上失败，进行第二轮修改：
25号那天，七（四）班的展示课是在第3节，而第1节在另一个班有课，上完后深感题量太大。立刻拿出解决方案：
第1点，在例题上，加上学生作业纸中的错误解答，变成改错题，节约课堂板书时间。
第2点，把第六步组对互助，删去。
第3点，把例题3的五道解答题，删成三道，只讲错误严重的三道，评讲错误在哪儿后，再要求学生写评讲过的三道的正确书写。
合作步骤为：1.组内：分工一人一题，每题有人做，5 sec；2.个人：完成，1.5 min；3.小组：交流互助，2 min；4.白板展示，每组一题（抽号），2 min。
要求：发言人书写白板，每一步和成员确认。
提示：所有组员纠错，观察员控制噪音，组长控制秩序。
第4点，第三组练习，改成先交流思路再独立做，分工一人两题，组内使用求优思想，寻找最佳方案。并将第三组练习调整顺序到白板展示后面去，灵活处理，确保小结环节。
合作步骤改为：1.组对：轮流采访思路，1 min；2.组对：分工，5 sec；3.个人：分工独立完成，3 min；4.小组：核对、求优，1 min；5.抽号：交流收获。
第5点，把例2删掉。
第6点，形成“课堂练习纸”，印好发给学生，练习纸选题安排如下：
第一组练习：整式乘法：完全平方公式和（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab形式
第914页的第3题，第914页的第6题，第914页的第二题的第1小题，第915页的第1题，第915页的第2题，五道填选
第二组练习：整式乘法和因式分解
第一组练习加上，第914页的第三题的第6小题，第915页的第二题的第8小题，期中复习02的第三题的第4小题，三道计算。
第三组练习：解二元一次方程
第1003页的第6题，第1003页的第17题，第1003页的第
18题，期中复习04页的第5题，两填空两计算。
课后反思：
一个完整的合作学习任务应该包括以下几个环节：（1）布置学习任务；（2）独立思考；（3）组内合作；（4）组间交流；（5）展示汇报；（6）小结提升。在合作环节的设计上如何真正使课堂高效，常常是我反复思考的问题。
这节课比较成功，既把学生的主要问题解决了，又通过合作模式加深了学生的印象，既通过错题让学生认识到自己的错误原因，又提高了评讲的效率。
但毕竟是第一次尝试，仍然存在着空间可以做到更优、更好、更有效、更扎实，在合作学习的路上，我还需要不断探索。
（作者单位 江苏省镇江市外国语学校）
2011年4月25日，是期中考试前的最后一节课，提前一天我接到通知，这天要向安博的校长培训班展示一节体现合作学习的公开课。在考前最后一天，我们班还剩下几张作业纸中的错题需要评讲，怎样将作业反馈课上成合作学习的模式？我觉得很有新意，很有挑战，决定探索一下。
第一轮合作设计：
首先，我把作业纸中的错题挑出来进行错误原因的分类，然后进行合作设计：
第1步：给出第一组练习，让学生思考错在哪儿，有何注意点，该如何解决。内容来自：第914页的第3题，第914页的第6题，第914页第二题的第小1题，第915页的第1题，第915页的第2题。共五道填空和选择，主要内容：整式乘法，完全平方公式和（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab形式。
选题及常见错误答案（错误答案通过多媒体呈现）如下：
1.若（2x-1）（x-n）=2x2-3x-m，则m+n等于（ A ）
A.2 B.-2 C.0 D.-1
2.如果x2-6xy+N是一个完全平方式，则N等于（ C ）
A.9y2 B.y2 C.3y2 D.6y2
3.若（x-5）（x+15）=x2-mx+n，则m= 10 ，n= 75 。
4.如果100x2+kxy+49y2可以分解成（10x-7y）2，则k的值为__
±140 。
5.如果x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为 8 。
合作步骤为：1.个人：回顾问题，提出疑问，2 min；2.组对：轮流解决问题，2 min；3.小组：交流汇总，1 min；4.抽号：交流收获。
第2步：由多媒体给出问题：第914页第三题的第6小题，第915页第二题的第小8题，期中复习02的第三题的第4小题。共三道计算，主要内容：整式乘法和因式分解。
1.计算：2-3×8×16×32（结果用幂的形式表示）
3.分解因式：（a2-a）2-（a-1）2
教师讲解2道问题较严重的题目，在重点部分提问。
第3步：给出第二组练习，内容为第一步中的5题加第二步中的3题，让学生以组对互考的形式口头表达，达到强化巩固的目的。
合作步骤为：组对互考，3 min。
第4步：给出第三组练习，有4题，内容来自：第1003页的第6题，第1003页的第17题，第1003页的第18题，期中复习04的第5题，这其中包括两道反复考反复错的。共两填空两计算，主要内容：解二元一次方程。
合作步骤为：1.个人：回顾思考，1 min；2.组对：轮流解决问题，2 min；3.小组：交流汇总，2 min；4.抽号：交流收获。
第5步：教师讲解两道问题比较大的题目（不要是有关书写规范的），在重点部分提问 由多媒体给出问题：第1003页的第9题，期中复习02的第10题，期中复习04的第8题。共一填一选一计算，主要内容：因式分解，二元一次方程组。
1.写出一个二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的自然数，y的系数是小于-3的整数，且x=2y=3是它的一个解。________
2.若方程组x-3y=a-45x-3y=a的解x与y相等，则a的值为（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.因式分解：19973-1996×1997×1998。
给出学生在作业纸中的错误解答和不简便方法，让学生纠错：
1.3x-4y=-64x-6y=-10 3.解：原式=1997（19972-1996×1998）=1997[（2000-3）2-（2000-4）（2000-2）]
=1997[20002-12000+9-（20002-12000+8）]=1997
第6步：作业纸中有一道两极分化比较严重的题目，组对互助，以强带弱。
由多媒体给出问题：期中复习04的第15题，主要内容：二元一次方程组概念及解法。
甲、乙两位同学在解方程组ax+by=72ax-by=-2时，甲看错了第一个方程解得x=1y=-1，乙看错了第二个方程解得x=-2y=-6，求a，b的值。
合作步骤为：1.个人：回顾思考，1 min；2.组对：解决思路，1 min；3.抽号：交流收获。
第7步：进入书写规范的问题（一共有5题），教师挑3道题出来先讲解，重点指出需要注意的问题。
由多媒体给出问题：第915页的第四题，第915页的第五题，第915页的拓2，期中复习03的第14题，期中复习03的第15题。共四道解答，主要内容：因式分解的应用问题，重点：规范书写。
挑三题如下：
1.若a、b、c为△ABC的三边长，试判断代数式（a2+b2-c2）2-4a2b2的值是正数，还是负数。
2.已知：a-b=8，a-c=7，求（c-b）[（a-b）2+2（a-b）（a-c）+（a-c）2]的值。
3.求证：两个连续奇数的平方差能被8整除。
给出学生在作业纸中的不规范解答，让学生纠错：
1.解：原式=（a2+b2-c2）2-（2ab）2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]
∵a+b>c ∴（a+b）2>c2 ∴（a+b）2-c2>0 ∵a-b
2.解：∵a-b=8 ①
a-c=7 ②
∴①-②得b-c=1 ∴c-b=-1
原式=-1×（82+2×8×7+72）=-（8+7）2=-152=-225
3.解：n2-（n+2）2=（n+n+2）（n-n-2）=-2（2n+2）=-4（n+1）
∵n+1为偶数
∴4（n+1）为8的倍数
∴两个连续奇数的平方差能被8整除。
第8步：白板展示，解决剩下的书写规范的2个问题，10个小组分工，每组一题。
1.已知x、y为任意有理数，若M=x2+y2，N=2xy，你能确定M、N的大小吗？为什么？
5.若二次多项式x2+2kx-3k2能被x-1整除，试求k的值。
合作步骤为：1.组对：分工，一人一题，5 sec；2.个人：完成，1 min；3.小组：交流互助，2 min；4.白板展示，每组一题（抽号），2 min。
要求：观察员书写白板，每一步和成员确认。
提示：组长控制顺序，记录员控制噪音，发言人做好记录。
第9步：小结
以数学日记的形式，让学生围绕以下几点展开交流：
2011年4月25日 星期一 天气_______
课题：期中复习——作业反馈
这节课我学到了……
这节课我的表现……
我还有这样的疑惑……
我还想知道……
合作方式为：小组交流，1.5 min。
提醒自己注意表现几个有特色的环节：
1.小结，争取要空出时间来。
2.声音控制，比如，拍手、噪音控制员。
3.时间控制，即每一个活动步骤在黑板上写下浪费的时间，最后相加，用以教育学生要严格控制时间。
试上失败，进行第二轮修改：
25号那天，七（四）班的展示课是在第3节，而第1节在另一个班有课，上完后深感题量太大。立刻拿出解决方案：
第1点，在例题上，加上学生作业纸中的错误解答，变成改错题，节约课堂板书时间。
第2点，把第六步组对互助，删去。
第3点，把例题3的五道解答题，删成三道，只讲错误严重的三道，评讲错误在哪儿后，再要求学生写评讲过的三道的正确书写。
合作步骤为：1.组内：分工一人一题，每题有人做，5 sec；2.个人：完成，1.5 min；3.小组：交流互助，2 min；4.白板展示，每组一题（抽号），2 min。
要求：发言人书写白板，每一步和成员确认。
提示：所有组员纠错，观察员控制噪音，组长控制秩序。
第4点，第三组练习，改成先交流思路再独立做，分工一人两题，组内使用求优思想，寻找最佳方案。并将第三组练习调整顺序到白板展示后面去，灵活处理，确保小结环节。
合作步骤改为：1.组对：轮流采访思路，1 min；2.组对：分工，5 sec；3.个人：分工独立完成，3 min；4.小组：核对、求优，1 min；5.抽号：交流收获。
第5点，把例2删掉。
第6点，形成“课堂练习纸”，印好发给学生，练习纸选题安排如下：
第一组练习：整式乘法：完全平方公式和（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab形式
第914页的第3题，第914页的第6题，第914页的第二题的第1小题，第915页的第1题，第915页的第2题，五道填选
第二组练习：整式乘法和因式分解
第一组练习加上，第914页的第三题的第6小题，第915页的第二题的第8小题，期中复习02的第三题的第4小题，三道计算。
第三组练习：解二元一次方程
第1003页的第6题，第1003页的第17题，第1003页的第
18题，期中复习04页的第5题，两填空两计算。
课后反思：
一个完整的合作学习任务应该包括以下几个环节：（1）布置学习任务；（2）独立思考；（3）组内合作；（4）组间交流；（5）展示汇报；（6）小结提升。在合作环节的设计上如何真正使课堂高效，常常是我反复思考的问题。
这节课比较成功，既把学生的主要问题解决了，又通过合作模式加深了学生的印象，既通过错题让学生认识到自己的错误原因，又提高了评讲的效率。
但毕竟是第一次尝试，仍然存在着空间可以做到更优、更好、更有效、更扎实，在合作学习的路上，我还需要不断探索。
（作者单位 江苏省镇江市外国语学校）