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【关键词】生活资源 优化 连乘问题 教学实录 评析
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）08A-0054-03
【教材呈现】——连乘问题解决（人教版义务教材三年级下册P99例1）
【内容解读】——深入解读方能成就课堂精彩
教材的地位
1.教材范围的延伸。学生在二年级时，已经会解决简单两步计算的实际问题。本课提供的用乘法两步计算解决的实际问题，选材范围扩大了，提供的信息数据范围扩大了，教学时要体现学生学习的自主性，调动学生的学习经验和生活经验。因此，教师要采取独立尝试、同伴互助、教师点拨等方式，让学生自主收集信息、理解数学信息，主动探索解决问题的方法；要鼓励学生逐步形成从多角度观察问题的习惯，逐步提高解决问题的能力。连乘问题解决也是后续连除、乘除等两步问题解决的学习基础。
2.学习方法的深化。本课内容是义务教育课程标准实验教科书数学三年级第八单元《解决问题》第一课时。本单元教材通过生动活泼的生活情境向学生展示数学问题，让学生在解决问题的过程中，学习从数学角度观察、分析、解决实际问题，对于培养学生解决问题的能力有着重要作用。同时，教材注重让学生感受数学知识在生活中的应用，使学生掌握个性化和多样化的解决问题的策略；试图引导学生感受数学问题的现实性，并使学生更好地理解具体数学问题的含义及不同解题策略的意义。
3.思维习惯的启迪。教材呈现了解决问题的内容，注意体现解决问题策略的多样化。每一个例题展示了不同学生想出的不同解决办法，使学生了解同一问题可以有不同的解决方法。练习中的习题，有的情景图中蕴含有解决问题的多种信息，揭示了可以从不同角度观察选择信息，采用什么样的方法解决问题，完全取决于学生观察思考的角度。这些习题使学生通过自己的分析、思考，寻找一种或两种解决问题的方法，并与同伴进行交流，让学生在不断探索与创造的气氛中发展创新意识。
目标定位
1.知识目标：理解连乘问题的数量关系，明确解题思路，学会用乘法两步计算解决问题。
2.数学思考：使学生经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会从不同角度去思考同一问题。
3.问题解决：培养去情景的能力，学会用连乘的方法解决相关的生活问题。
4.情感、态度与价值观：让学生获得一些用乘法计算解决问题的活动经验，感受数学在日常生活中的作用。
教学重、难点
教学重点：学会用连乘的方法解决相关生活问题。
教学难点：主动获取信息，运用数学知识解决相关生活问题。
【教学实录与评析】
一、创设情境，引入主题
1.创设生活情境，主动获取信息
师：同学们，我们班有34位同学，加上老师，一共是35人。如果要把35人排成一个方阵，你会怎么排呢？
生1：每行排7人，排5行，或者说每列排5人，排7列。
生2：每行排5人，排7行，或者说每列排7人，排5列。
……（师用媒体演示学生的排列结果）
【评析】这是课堂教学的“前奏”，教学活动的安排是为了让全体学生都参与其中，以上环节通过排方阵的教学活动，一是让学生能迅速进入到学习状态中来，二是让学生都清楚生活中的行与列的区别与联系。这样的活动也为后续的课堂推进起疏导作用。
2.出示数学问题，切入学习主题
（1）感知问题
师：我们围绕每行排7人，排5行，或者说每列5人，排7列，这种排列方阵的方法继续研究一些数学问题。今天我们坐的位置就是按照每行排7人，排5行，或者说每列5人，排7列来坐的。如果按照每行排7人，排5行，请第一行同学起立，接着是第二行……
（生活动略）
师：如果按照每列排5人，排7列，请第一列同学起立，接着是第二列……
（生活动略）
（2）引出学习主题
师：（用媒体出示问题）你能解决吗？
【评析】问题解决是学生在数学学习中的一个“重头戏”，也是部分孩子学习的难点所在，因此，需要教师帮助学生“退”到合适的生活情境中来，然后对问题展开探索。这样学生接受起来就会容易些。本环节中执教教师通过对班级位置的坐势图来让学生明了行与列的相对关系，为后面多角度思考问题的解决铺平道路。
二、主动探索，自主建构
1.提取信息，自主探索
（1）自主活动，解决问题
（生活动略）
（2）汇报交流，沟通联系
（汇报交流）
生1：7×5=35（人），35×3=105（人），先算一个方阵有几人，再算三个方阵一共有多少人。
生2：7×3=21（人），21×5=105（人），先算每个方阵第一行共有几人，再算这样的5大行一共有多少人。
生3：5×3=15（人），15×7=105（人），先算每个方阵第一列共有几人，再算这样的7大列一共有多少人。
（沟通联系）
师：7×5=35（人），35×3=105（人），这里的“7”在我们座位方阵中指的是哪行人数，“5”又指的是哪些，请起立表示；“7和5”在点子图中指的是哪里？（请学生拖动鼠标指一指），座位方阵中“3”又在哪里呢？（让学生想象）
生：这个“3”可以把现场想象成与我们班一模一样的方阵3个。
（师用媒体演示）
师：7×3=21（人），21×5=105（人），这里的“7”在我们座位方阵中指的是哪行人数，“3”又指的是哪些，请想象说一说；“7和3”在点子图中指的是哪里？（请学生拖动鼠标指一指），座位方阵中“5”又在哪里呢？（让学生想象、说明，教师用媒体演示） 师：5×3=15（人），15×7=105（人），这里的“5”在我们座位方阵中指的是哪列人数，“3”又指的是哪些，请想象说一说；“5和3”在点子图中指的是哪里？（请学生拖动鼠标指一指），座位方阵中“7”又在哪里呢？（让学生想象）
【评析】数学问题解决中教师要善于沟通生活与数学的联系，要善于帮助学生厘清数、形、物之间的内在联系，真正把数量还原情境，使方法依附生活，并通过情境发现数学本质，让数学学习过程成为一个不断积累、沟通、联系经验的过程。
2.方法梳理，模型建构
（1）整理思维，梳理方法
师：同学们，刚才大家从不同角度思考解决了共同的数学问题；那你能说一说，它们之间有什么共同特点吗？
7 × 5 × 3
7 × 3 × 5
5 × 3 × 7
生1：它们都是用连乘来解决的。
师：（出示课题）连乘问题解决（板书）。
生2：每种方法都是先算出某一部分，再求出几部分的。
师：你能结合算式来说一说吗？
生2：如“7×5×3”是先算一个方阵有多少人，再算3个方阵一共有多少人。
又如“7×3×5”是先算每个方阵的第一行有多少人，再算5个这样的大行一共有多少人。
再如“5×3×7”是先算每个方阵的第一列有多少人，再算7个这样的大列一共有多少人。
（2）合理概括，模型建构
师：从同学们刚才的回答中可以知道，这类问题解决都是用乘法先算（部分），再算（总数）这样的思路来解决的（板书）。
（师用媒体演示）
【评析】数学问题解决的过程往往就是学生思维从混沌到清晰的过程，这个过程需要充分发挥教师的主导作用。通过以上环节的探索、反馈与交流，学生已经初步厘清两步连乘的基本问题的解决思路，本环节再进行适当的梳理，有利于学生的思维更加清晰明朗，尤其对30%后进生起着很大促进作用。
三、巩固练习，拓展提升
1.基础练习
【评析】教学目标是教师确定教学内容、选择教学策略的依据。具体明确的教学目标可以有效地调控课堂教学活动，促进教学实现预期目标。更重要的是，教学目标也是评价学生学习效果、评价课堂教学有效性的标尺。所以，教师不仅要对目标达成进行预设，更要在实施过程中观察学生的学习行为，及时作出客观、积极的评价，并积极地对过程性目标进行调整与修复等。执教教师在本环节中设置一些基础性练习，能很好地夯实学生的学习基础。学生的学习基础扎实了，整体目标的达成也就有了良好的根基。
2.拓展练习
你能用连乘问题解决的方法来说明“200元”是怎么来的吗？并写下来。
你能用连乘问题解决的方法，在图中画一画来说明“200千克，400元”是怎么来的吗？
【评析】学生数学能力的提高需要一定的载体来实现。而拓展性练习就是一个很好的课堂载体，它既可以进一步检测与矫正目标达成过程中存在的一些问题，也可以是课堂内容的一种扩张。因此，本环节设计根据要求来画图，一则可以让学生理解连乘的意义，另一方面是为后面的连除问题解决打下基础。
【教学评析】
连乘问题解决是一节比较典型的课例，全国上下成功的教学案例有很多。从常理上看，如果教师不上这节课，直接提供课后练习给学生做，大部分学生都不太会有困难。其实现实的教学当中这种现象比较普遍。那么，这样的课堂教学怎么定位呢？学生课堂增量应该体现在哪里？
1.动静结合，提高数学活动的有效
数学的探索环节是一节课的核心，这个阶段的探索性策略科学合理与否直接关系这节课的成败。同时，在设计探索性策略的过程中，也不是一味地追求顺利而不断地让学生“动”中学。有时候“动”的过程中，不适合整体推进时，可以采取一些“静”的手段来帮助“迂回”着再前进，用“动静结合，‘退’‘进’糅合”的方式来提高探索活动的实效性。
如在例题教学的解法中，“7×5×3”（先算一个方阵人数，再算3个方阵的人数）、“7×3×5”（先算每个方阵的每一行总人数，再算5个这样大列的人数）、“5×3×7”（先算每个方阵的每一列人数总和，再算7个这样大列的人数），这三种方法中后两种学生比较难以理解，教师应该预设这个问题。因此，在教学中除了学生主动探索，还留有两个静静思考与观察的时间，一个是部分学生说解法后，接着就去找座位方阵中对应的“7、5、3”所表示的意义；另一个是学生问题解决的方法成型后，教师通过多媒体点子图的演示，让视觉来弥补听觉的不足，让学生多种感官交替使用，从而提高认知能力。
2.进退自如，寻找多样化解法的思维支撑点
一般而言，小学生解决问题的能力普遍比较弱，究其原因，是因为小学生的去情境能力或置情境能力比较弱，也就是当遇到一些复杂的问题情境时学生不懂如何剥离与提取出有效的问题信息，并且用适当的方法来解决，或者是遇到抽象的问题时，不懂如何把它还原到生活情境中去，然后解决问题。这是因为去情境水平需要学生具备辨析、提取信息能力，置情境水平需要的是积累相关的生活经验。本节课第一环节的问题探索中，问题解决的形式比较容易，只要把三个数字交换位置，得到的积都是一样，也就是我们不能判断它的思维准确性，那怎么办呢？——帮助学生找到思维的支撑点，让思维有“法”可依。所以，执教教师摈弃了课本例题，直接从座位方阵改装开始，把数学式子还原到座位阵与格子图这样具体与半抽象当中去进行辨析、沟通，也就是把数、形、物进行沟通，慢慢明晰问题解决过程中每个乘号连乘后的意义所在，真正意义上帮助学生通过数学思维来完成问题解决。
3.加强联系，着眼于后续学习的顺畅性
一般而言，在课堂教学的推进过程中，更多的教师是寄希望于越顺畅越好，换句话说，在教学行进的过程中最好是不要出现什么枝节给课堂“添乱”。在这样的课堂价值驱动下，学生主动辨析、建构的能力会越来越弱化。因此，需要教师在教学顺利挺“进”的过程中，学会不断设置一些“坎”来搅乱固有的“序”，以“乱”引“退”，以“顺”带“进”。比如，教学的最后练习环节，也是教学的收官部分，一般来说，教师会比较保守，使练习题的设置局限于本节课的教学内容上徘徊与拓展。而本节课的最后练习部分，教师设计一道巩固与延伸的问题：“你能用连乘问题解决的方法来说明‘200元’是怎么来的吗？并写下来。”这是一个既让学生带着问题来回忆连乘问题是怎么建构的过程，起着整理与巩固作用，同时，也在有意地“搅乱”原有的连乘程序结构，让学生用“面”与“线”来表示“200”这个总量，自然而然地从“除法”角度去思考，为后面连除问题解决埋下伏笔，也就是自然地解决了连乘与连除法这个“同根生”的问题，在“乱”中明析，从而提高学生问题辨析能力与思考的敏锐度。
（责编 黎雪娟）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）08A-0054-03
【教材呈现】——连乘问题解决（人教版义务教材三年级下册P99例1）
【内容解读】——深入解读方能成就课堂精彩
教材的地位
1.教材范围的延伸。学生在二年级时，已经会解决简单两步计算的实际问题。本课提供的用乘法两步计算解决的实际问题，选材范围扩大了，提供的信息数据范围扩大了，教学时要体现学生学习的自主性，调动学生的学习经验和生活经验。因此，教师要采取独立尝试、同伴互助、教师点拨等方式，让学生自主收集信息、理解数学信息，主动探索解决问题的方法；要鼓励学生逐步形成从多角度观察问题的习惯，逐步提高解决问题的能力。连乘问题解决也是后续连除、乘除等两步问题解决的学习基础。
2.学习方法的深化。本课内容是义务教育课程标准实验教科书数学三年级第八单元《解决问题》第一课时。本单元教材通过生动活泼的生活情境向学生展示数学问题，让学生在解决问题的过程中，学习从数学角度观察、分析、解决实际问题，对于培养学生解决问题的能力有着重要作用。同时，教材注重让学生感受数学知识在生活中的应用，使学生掌握个性化和多样化的解决问题的策略；试图引导学生感受数学问题的现实性，并使学生更好地理解具体数学问题的含义及不同解题策略的意义。
3.思维习惯的启迪。教材呈现了解决问题的内容，注意体现解决问题策略的多样化。每一个例题展示了不同学生想出的不同解决办法，使学生了解同一问题可以有不同的解决方法。练习中的习题，有的情景图中蕴含有解决问题的多种信息，揭示了可以从不同角度观察选择信息，采用什么样的方法解决问题，完全取决于学生观察思考的角度。这些习题使学生通过自己的分析、思考，寻找一种或两种解决问题的方法，并与同伴进行交流，让学生在不断探索与创造的气氛中发展创新意识。
目标定位
1.知识目标：理解连乘问题的数量关系，明确解题思路，学会用乘法两步计算解决问题。
2.数学思考：使学生经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会从不同角度去思考同一问题。
3.问题解决：培养去情景的能力，学会用连乘的方法解决相关的生活问题。
4.情感、态度与价值观：让学生获得一些用乘法计算解决问题的活动经验，感受数学在日常生活中的作用。
教学重、难点
教学重点：学会用连乘的方法解决相关生活问题。
教学难点：主动获取信息，运用数学知识解决相关生活问题。
【教学实录与评析】
一、创设情境，引入主题
1.创设生活情境，主动获取信息
师：同学们，我们班有34位同学，加上老师，一共是35人。如果要把35人排成一个方阵，你会怎么排呢？
生1：每行排7人，排5行，或者说每列排5人，排7列。
生2：每行排5人，排7行，或者说每列排7人，排5列。
……（师用媒体演示学生的排列结果）
【评析】这是课堂教学的“前奏”，教学活动的安排是为了让全体学生都参与其中，以上环节通过排方阵的教学活动，一是让学生能迅速进入到学习状态中来，二是让学生都清楚生活中的行与列的区别与联系。这样的活动也为后续的课堂推进起疏导作用。
2.出示数学问题，切入学习主题
（1）感知问题
师：我们围绕每行排7人，排5行，或者说每列5人，排7列，这种排列方阵的方法继续研究一些数学问题。今天我们坐的位置就是按照每行排7人，排5行，或者说每列5人，排7列来坐的。如果按照每行排7人，排5行，请第一行同学起立，接着是第二行……
（生活动略）
师：如果按照每列排5人，排7列，请第一列同学起立，接着是第二列……
（生活动略）
（2）引出学习主题
师：（用媒体出示问题）你能解决吗？
【评析】问题解决是学生在数学学习中的一个“重头戏”，也是部分孩子学习的难点所在，因此，需要教师帮助学生“退”到合适的生活情境中来，然后对问题展开探索。这样学生接受起来就会容易些。本环节中执教教师通过对班级位置的坐势图来让学生明了行与列的相对关系，为后面多角度思考问题的解决铺平道路。
二、主动探索，自主建构
1.提取信息，自主探索
（1）自主活动，解决问题
（生活动略）
（2）汇报交流，沟通联系
（汇报交流）
生1：7×5=35（人），35×3=105（人），先算一个方阵有几人，再算三个方阵一共有多少人。
生2：7×3=21（人），21×5=105（人），先算每个方阵第一行共有几人，再算这样的5大行一共有多少人。
生3：5×3=15（人），15×7=105（人），先算每个方阵第一列共有几人，再算这样的7大列一共有多少人。
（沟通联系）
师：7×5=35（人），35×3=105（人），这里的“7”在我们座位方阵中指的是哪行人数，“5”又指的是哪些，请起立表示；“7和5”在点子图中指的是哪里？（请学生拖动鼠标指一指），座位方阵中“3”又在哪里呢？（让学生想象）
生：这个“3”可以把现场想象成与我们班一模一样的方阵3个。
（师用媒体演示）
师：7×3=21（人），21×5=105（人），这里的“7”在我们座位方阵中指的是哪行人数，“3”又指的是哪些，请想象说一说；“7和3”在点子图中指的是哪里？（请学生拖动鼠标指一指），座位方阵中“5”又在哪里呢？（让学生想象、说明，教师用媒体演示） 师：5×3=15（人），15×7=105（人），这里的“5”在我们座位方阵中指的是哪列人数，“3”又指的是哪些，请想象说一说；“5和3”在点子图中指的是哪里？（请学生拖动鼠标指一指），座位方阵中“7”又在哪里呢？（让学生想象）
【评析】数学问题解决中教师要善于沟通生活与数学的联系，要善于帮助学生厘清数、形、物之间的内在联系，真正把数量还原情境，使方法依附生活，并通过情境发现数学本质，让数学学习过程成为一个不断积累、沟通、联系经验的过程。
2.方法梳理，模型建构
（1）整理思维，梳理方法
师：同学们，刚才大家从不同角度思考解决了共同的数学问题；那你能说一说，它们之间有什么共同特点吗？
7 × 5 × 3
7 × 3 × 5
5 × 3 × 7
生1：它们都是用连乘来解决的。
师：（出示课题）连乘问题解决（板书）。
生2：每种方法都是先算出某一部分，再求出几部分的。
师：你能结合算式来说一说吗？
生2：如“7×5×3”是先算一个方阵有多少人，再算3个方阵一共有多少人。
又如“7×3×5”是先算每个方阵的第一行有多少人，再算5个这样的大行一共有多少人。
再如“5×3×7”是先算每个方阵的第一列有多少人，再算7个这样的大列一共有多少人。
（2）合理概括，模型建构
师：从同学们刚才的回答中可以知道，这类问题解决都是用乘法先算（部分），再算（总数）这样的思路来解决的（板书）。
（师用媒体演示）
【评析】数学问题解决的过程往往就是学生思维从混沌到清晰的过程，这个过程需要充分发挥教师的主导作用。通过以上环节的探索、反馈与交流，学生已经初步厘清两步连乘的基本问题的解决思路，本环节再进行适当的梳理，有利于学生的思维更加清晰明朗，尤其对30%后进生起着很大促进作用。
三、巩固练习，拓展提升
1.基础练习
【评析】教学目标是教师确定教学内容、选择教学策略的依据。具体明确的教学目标可以有效地调控课堂教学活动，促进教学实现预期目标。更重要的是，教学目标也是评价学生学习效果、评价课堂教学有效性的标尺。所以，教师不仅要对目标达成进行预设，更要在实施过程中观察学生的学习行为，及时作出客观、积极的评价，并积极地对过程性目标进行调整与修复等。执教教师在本环节中设置一些基础性练习，能很好地夯实学生的学习基础。学生的学习基础扎实了，整体目标的达成也就有了良好的根基。
2.拓展练习
你能用连乘问题解决的方法来说明“200元”是怎么来的吗？并写下来。
你能用连乘问题解决的方法，在图中画一画来说明“200千克，400元”是怎么来的吗？
【评析】学生数学能力的提高需要一定的载体来实现。而拓展性练习就是一个很好的课堂载体，它既可以进一步检测与矫正目标达成过程中存在的一些问题，也可以是课堂内容的一种扩张。因此，本环节设计根据要求来画图，一则可以让学生理解连乘的意义，另一方面是为后面的连除问题解决打下基础。
【教学评析】
连乘问题解决是一节比较典型的课例，全国上下成功的教学案例有很多。从常理上看，如果教师不上这节课，直接提供课后练习给学生做，大部分学生都不太会有困难。其实现实的教学当中这种现象比较普遍。那么，这样的课堂教学怎么定位呢？学生课堂增量应该体现在哪里？
1.动静结合，提高数学活动的有效
数学的探索环节是一节课的核心，这个阶段的探索性策略科学合理与否直接关系这节课的成败。同时，在设计探索性策略的过程中，也不是一味地追求顺利而不断地让学生“动”中学。有时候“动”的过程中，不适合整体推进时，可以采取一些“静”的手段来帮助“迂回”着再前进，用“动静结合，‘退’‘进’糅合”的方式来提高探索活动的实效性。
如在例题教学的解法中，“7×5×3”（先算一个方阵人数，再算3个方阵的人数）、“7×3×5”（先算每个方阵的每一行总人数，再算5个这样大列的人数）、“5×3×7”（先算每个方阵的每一列人数总和，再算7个这样大列的人数），这三种方法中后两种学生比较难以理解，教师应该预设这个问题。因此，在教学中除了学生主动探索，还留有两个静静思考与观察的时间，一个是部分学生说解法后，接着就去找座位方阵中对应的“7、5、3”所表示的意义；另一个是学生问题解决的方法成型后，教师通过多媒体点子图的演示，让视觉来弥补听觉的不足，让学生多种感官交替使用，从而提高认知能力。
2.进退自如，寻找多样化解法的思维支撑点
一般而言，小学生解决问题的能力普遍比较弱，究其原因，是因为小学生的去情境能力或置情境能力比较弱，也就是当遇到一些复杂的问题情境时学生不懂如何剥离与提取出有效的问题信息，并且用适当的方法来解决，或者是遇到抽象的问题时，不懂如何把它还原到生活情境中去，然后解决问题。这是因为去情境水平需要学生具备辨析、提取信息能力，置情境水平需要的是积累相关的生活经验。本节课第一环节的问题探索中，问题解决的形式比较容易，只要把三个数字交换位置，得到的积都是一样，也就是我们不能判断它的思维准确性，那怎么办呢？——帮助学生找到思维的支撑点，让思维有“法”可依。所以，执教教师摈弃了课本例题，直接从座位方阵改装开始，把数学式子还原到座位阵与格子图这样具体与半抽象当中去进行辨析、沟通，也就是把数、形、物进行沟通，慢慢明晰问题解决过程中每个乘号连乘后的意义所在，真正意义上帮助学生通过数学思维来完成问题解决。
3.加强联系，着眼于后续学习的顺畅性
一般而言，在课堂教学的推进过程中，更多的教师是寄希望于越顺畅越好，换句话说，在教学行进的过程中最好是不要出现什么枝节给课堂“添乱”。在这样的课堂价值驱动下，学生主动辨析、建构的能力会越来越弱化。因此，需要教师在教学顺利挺“进”的过程中，学会不断设置一些“坎”来搅乱固有的“序”，以“乱”引“退”，以“顺”带“进”。比如，教学的最后练习环节，也是教学的收官部分，一般来说，教师会比较保守，使练习题的设置局限于本节课的教学内容上徘徊与拓展。而本节课的最后练习部分，教师设计一道巩固与延伸的问题：“你能用连乘问题解决的方法来说明‘200元’是怎么来的吗？并写下来。”这是一个既让学生带着问题来回忆连乘问题是怎么建构的过程，起着整理与巩固作用，同时，也在有意地“搅乱”原有的连乘程序结构，让学生用“面”与“线”来表示“200”这个总量，自然而然地从“除法”角度去思考，为后面连除问题解决埋下伏笔，也就是自然地解决了连乘与连除法这个“同根生”的问题，在“乱”中明析，从而提高学生问题辨析能力与思考的敏锐度。
（责编 黎雪娟）