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[摘 要]数形结合是一种重要的数学思想方法，是学生学习数学的有力拐杖。数学教学中，教师应根据具体的教学内容与学生的实际情况，适时渗透数形结合这一思想方法，让学生真正理解与掌握所学的数学知识，使数学教学充满生机与活力。
[关键词]数形结合;数学教学;分数
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）15-0036-02
数形结合是重要的数学思想方法，是研究问题、解决问题的重要策略。因此，教师要深入解读数学教材，根据学生的认知规律，教学中适时渗透数形结合这一思想方法。这样不仅可以让数学教学更加具体、直观，增强启迪思维的作用，而且有利于学生真正理解和掌握所学的数学知识，促进学生的数学学习不断向纵深发展。
一、叙述：让数形结合更紧密
数学教学中，教师的任务不只是简单地传授知识，还要引导学生把自己的所见所闻、所思所感较为完整地表述出来，使学生的数学学习更加生动，思考更加有根有据。其中，渗透数学结合这一思想方法，就是达成这一教学愿景的有力拐杖。
例如，教学《分数的初步认识》一课时，教师引导学生在具体的操作实践中感知分数，感悟分数的由来，使学生对分数形成的初步感知得到强化。同时，教师在教学中有意识地指导学生把自己的操作体验、观察结果、思考过程完整地表达出来，使学生想与说的能力得到协同训练，促进学生的思考不断深入。首先，教师利用教材中的主题图创设情境，引导学生进行操作实践活动。即用圆形纸片替代蛋糕，把圆形纸片平均分成2份，让学生在真实的操作中感知其中的1份就是半个蛋糕，也就是蛋糕的二分之一。之后，教师让学生把这一活动过程流利地说出来，并引导学生说说“另一半”的意思。这样促使学生把刚学习的知识进行运用，有助于学生对二分之一的深刻理解，对图形、分数的认知形成一个整体。其次，引导学生分析两个半圆，让他们在思考中感悟一个圆中有两个二分之一。然后教师引导学生再次审视整个操作过程，使学生完整建构二分之一的概念。接着，教师组织学生进行小组合作，拿着圆形纸片相互叙说二分之一的由来，使学生能够在具体的表述中更准确地把握图形与二分之一之间的内在联系。
上述教学，教师让学生说出自己的操作过程，并说清楚分数二分之一的由来，有效渗透了数形结合这一思想方法。这样不仅激活了学生的思维，使学生学会分析与有序思考，培养学生的语言表达能力，而且深化了学生的学习感悟，增强学生的自主学习意识，提升学生的数学核心素养。
二、动手：让数形结合更细致
苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”同时，《数学课程标准》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。因此，教师要重视学生亲身实践、亲身体验的活动设计，使学生积极主动地投入探究学习之中，获得更多的感悟，促进学生内化所学的数学知识。
例如，教学《分数的初步认识》一课时，教师设计动手操作的活动，进一步拓展几分之一的学习，使学生学习三分之一、四分之一等分数时更有自主性、能动性。首先，设计创造分数的活动，让学生主动地去实践，使他们在真切的活动中体会平均分的方法，感悟几分之一的本质属性。然后教师提问：“根据前面的学习，你能创造出一个自己喜欢的分数吗？”问题引发学生的思考，促使学生进行有效的探究学习。有的学生把长方形纸片对折后再对折，发现长方形平均分成了4份，得出其中的1份就是长方形的四分之一;有的学生边测量边画图，把一个正方形平均分成3份，得出其中的1份就是正方形的三分之一。其次，组织学生交流汇报，实现学习成果分享。“把自己的动手过程告诉大家，再说说自己得到的分数。”教师话音刚落，学生就纷纷回答道：“我把圆形纸片先对折后再对折，又对折了一次，打开后发现圆被平均分成了8份，把其中的1份涂成红色，这红色部分就是圆的八分之一。”“我把长方形纸条平均分成10份，发现其中的1份就是纸条的十分之一。”“我把正方形纸片先对折……”“你们有没有想过，你们的操作中有什么相同和不同之处？”教师的追问，促使学生反思自己的动手操作过程，明白了分数是在平均分的基础之上得来的。也就是说，把一个物体平均分成几份，表示其中的1份就是这个物体的几分之一。同时，学生在思维碰撞中领悟到：把圆平均分成5份，其中的每一份都是这个圆的五分之一，这个圆有5个五分之一。通过学习交流、展示汇报、质疑争辩等活动，促进了学生学习反思的深入，发展了他们的数学思维，有助于学生对分数知识的有效建构。
上述教学，教师适时渗透数形结合这一思想方法，不仅帮助学生积累了更加丰富的学习感知，而且引导学生沟通了数与形之间的联系，使学生的数学学习更有智慧，充满灵性。
三、练习：让数形结合更务实
任何一种知识都是在不断训练中建构的，也正因为学习训练的支持，学生学习的技能才会得到发展，学习活动经验才会不断得到积累。因此，数学教学中，教师应基于数形结合這一思想方法精心设计练习，使学生通过练习真正内化所学知识，提升数学核心素养。
例如，教学《分数的初步认识》一课时，在学生进行操作叙述、学习反思等活动之后，教师出示一定量的习题，引导学生在练习中更好深入理解分数，真正建构几分之一的数学概念。首先，设计基础训练题。如：（1）看图填分数。即呈现不同的图形（略），要求学生写出图形中涂色部分的分数。（2）根据分数涂一涂。这道习题与第（1）题相反，旨在从不同层面帮助学生更好地领悟分数的意义，明白分数的由来。（3）判断图形（略）中涂色部分的分数是否表示正确，为什么？在这道练习题中，有些图形是平均分，有些图形不是平均分，目的是帮助学生理解分数成立的基础——平均分，进一步明确没有平均分就不会有分数的产生。其次，设计综合性习题。如设计变式图形的题：沿三角形的中心分割，分成面积相等的6等份，写出它的分数并说明理由。又如：设计一个同心圆，把它平均分成8份，涂色部分一个是外圈的1份，一个是内圈的1份，要求用分数表示出这些涂色部分。设计这样的习题，旨在通过渗透数形结合这一思想方法，帮助学生进一步理解分数的意义。
教师精心设计练习，不仅可以引导学生巩固所学的分数知识，而且能调动学生积极思考的热情，让他们在练习中学会比较、学会分析、学会思考，使他们的数学思考更缜密、更严谨、更敏捷，最终加速知识建构的进程。
总之，数学教学中，教师应有机渗透数形结合这一思想方法，让学生在操作实践中感知数学，在有条理叙说图形构造中理解数学，在不同的练习中内化所学的数学知识，最终实现知识、技能以及数学思维都得到发展的目的，促使数学教学不断走向深刻，充满理性，闪烁着智慧的光芒。
（责编 杜 华）
[关键词]数形结合;数学教学;分数
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）15-0036-02
数形结合是重要的数学思想方法，是研究问题、解决问题的重要策略。因此，教师要深入解读数学教材，根据学生的认知规律，教学中适时渗透数形结合这一思想方法。这样不仅可以让数学教学更加具体、直观，增强启迪思维的作用，而且有利于学生真正理解和掌握所学的数学知识，促进学生的数学学习不断向纵深发展。
一、叙述：让数形结合更紧密
数学教学中，教师的任务不只是简单地传授知识，还要引导学生把自己的所见所闻、所思所感较为完整地表述出来，使学生的数学学习更加生动，思考更加有根有据。其中，渗透数学结合这一思想方法，就是达成这一教学愿景的有力拐杖。
例如，教学《分数的初步认识》一课时，教师引导学生在具体的操作实践中感知分数，感悟分数的由来，使学生对分数形成的初步感知得到强化。同时，教师在教学中有意识地指导学生把自己的操作体验、观察结果、思考过程完整地表达出来，使学生想与说的能力得到协同训练，促进学生的思考不断深入。首先，教师利用教材中的主题图创设情境，引导学生进行操作实践活动。即用圆形纸片替代蛋糕，把圆形纸片平均分成2份，让学生在真实的操作中感知其中的1份就是半个蛋糕，也就是蛋糕的二分之一。之后，教师让学生把这一活动过程流利地说出来，并引导学生说说“另一半”的意思。这样促使学生把刚学习的知识进行运用，有助于学生对二分之一的深刻理解，对图形、分数的认知形成一个整体。其次，引导学生分析两个半圆，让他们在思考中感悟一个圆中有两个二分之一。然后教师引导学生再次审视整个操作过程，使学生完整建构二分之一的概念。接着，教师组织学生进行小组合作，拿着圆形纸片相互叙说二分之一的由来，使学生能够在具体的表述中更准确地把握图形与二分之一之间的内在联系。
上述教学，教师让学生说出自己的操作过程，并说清楚分数二分之一的由来，有效渗透了数形结合这一思想方法。这样不仅激活了学生的思维，使学生学会分析与有序思考，培养学生的语言表达能力，而且深化了学生的学习感悟，增强学生的自主学习意识，提升学生的数学核心素养。
二、动手：让数形结合更细致
苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”同时，《数学课程标准》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。因此，教师要重视学生亲身实践、亲身体验的活动设计，使学生积极主动地投入探究学习之中，获得更多的感悟，促进学生内化所学的数学知识。
例如，教学《分数的初步认识》一课时，教师设计动手操作的活动，进一步拓展几分之一的学习，使学生学习三分之一、四分之一等分数时更有自主性、能动性。首先，设计创造分数的活动，让学生主动地去实践，使他们在真切的活动中体会平均分的方法，感悟几分之一的本质属性。然后教师提问：“根据前面的学习，你能创造出一个自己喜欢的分数吗？”问题引发学生的思考，促使学生进行有效的探究学习。有的学生把长方形纸片对折后再对折，发现长方形平均分成了4份，得出其中的1份就是长方形的四分之一;有的学生边测量边画图，把一个正方形平均分成3份，得出其中的1份就是正方形的三分之一。其次，组织学生交流汇报，实现学习成果分享。“把自己的动手过程告诉大家，再说说自己得到的分数。”教师话音刚落，学生就纷纷回答道：“我把圆形纸片先对折后再对折，又对折了一次，打开后发现圆被平均分成了8份，把其中的1份涂成红色，这红色部分就是圆的八分之一。”“我把长方形纸条平均分成10份，发现其中的1份就是纸条的十分之一。”“我把正方形纸片先对折……”“你们有没有想过，你们的操作中有什么相同和不同之处？”教师的追问，促使学生反思自己的动手操作过程，明白了分数是在平均分的基础之上得来的。也就是说，把一个物体平均分成几份，表示其中的1份就是这个物体的几分之一。同时，学生在思维碰撞中领悟到：把圆平均分成5份，其中的每一份都是这个圆的五分之一，这个圆有5个五分之一。通过学习交流、展示汇报、质疑争辩等活动，促进了学生学习反思的深入，发展了他们的数学思维，有助于学生对分数知识的有效建构。
上述教学，教师适时渗透数形结合这一思想方法，不仅帮助学生积累了更加丰富的学习感知，而且引导学生沟通了数与形之间的联系，使学生的数学学习更有智慧，充满灵性。
三、练习：让数形结合更务实
任何一种知识都是在不断训练中建构的，也正因为学习训练的支持，学生学习的技能才会得到发展，学习活动经验才会不断得到积累。因此，数学教学中，教师应基于数形结合這一思想方法精心设计练习，使学生通过练习真正内化所学知识，提升数学核心素养。
例如，教学《分数的初步认识》一课时，在学生进行操作叙述、学习反思等活动之后，教师出示一定量的习题，引导学生在练习中更好深入理解分数，真正建构几分之一的数学概念。首先，设计基础训练题。如：（1）看图填分数。即呈现不同的图形（略），要求学生写出图形中涂色部分的分数。（2）根据分数涂一涂。这道习题与第（1）题相反，旨在从不同层面帮助学生更好地领悟分数的意义，明白分数的由来。（3）判断图形（略）中涂色部分的分数是否表示正确，为什么？在这道练习题中，有些图形是平均分，有些图形不是平均分，目的是帮助学生理解分数成立的基础——平均分，进一步明确没有平均分就不会有分数的产生。其次，设计综合性习题。如设计变式图形的题：沿三角形的中心分割，分成面积相等的6等份，写出它的分数并说明理由。又如：设计一个同心圆，把它平均分成8份，涂色部分一个是外圈的1份，一个是内圈的1份，要求用分数表示出这些涂色部分。设计这样的习题，旨在通过渗透数形结合这一思想方法，帮助学生进一步理解分数的意义。
教师精心设计练习，不仅可以引导学生巩固所学的分数知识，而且能调动学生积极思考的热情，让他们在练习中学会比较、学会分析、学会思考，使他们的数学思考更缜密、更严谨、更敏捷，最终加速知识建构的进程。
总之，数学教学中，教师应有机渗透数形结合这一思想方法，让学生在操作实践中感知数学，在有条理叙说图形构造中理解数学，在不同的练习中内化所学的数学知识，最终实现知识、技能以及数学思维都得到发展的目的，促使数学教学不断走向深刻，充满理性，闪烁着智慧的光芒。
（责编 杜 华）