在人教B版教材选修2-1 70页习题2-5A有这样一道习题已知椭圆，点A，B分别是它的左右顶点，一条垂直于轴的动直线与椭圆相交于P，Q两点，又当直线与椭圆相切于点A或点B时，看作P，Q两点重合于点A或点B，求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹。
　　我们可以这样来解答：可以设出P点坐标，Q易知：直线AP方程可以设为①；直线BQ方程可以设为②。令①②相乘得到③；又因为点P在椭圆上，所以，可以推出代入③整理可以得到。从结果上我们不难观察出来，得到的双曲线方程与已知的椭圆方程形式非常像，这就引发了我的思考，PQ两点是关于轴对称的，我们可以看成是一个动点P在已知曲线上移动，这样两条动直线的交点就在另外的轨迹上移动。如果PQ两点是关于轴对称的，我们能得到类似的曲线吗？
　　这时我们不妨设椭圆，依然可以设P点坐标，Q直线AQ方程可以设为①；直线BP方程可以设为 ②；①②联立，整理可以得到，代入 即可得到。显然结果证实了我们的猜测，当PQ两点关于轴对称的时候，得到的双曲线基本型是，当PQ两点关于轴对称的时候，得到的双曲线基本型是。在随后的做题过程中我又遇见了这样一道题，请同学们看这题：对于双曲线C：（），定义：为其伴随曲线，记双曲线C的左右顶点分别是A，B.
　　（1）略
　　（2）若双曲线的方程为，点P，Q在双曲线C上，且轴，记直线PA与直线QB的交点为M，求动点M的轨迹方程。
　　易知：直线AP方程可以设为①；直线BQ方程可以设为②；令①②相乘得到③。又因为点P在椭圆上，所以，可以推出代入③。整理可以得到（）。在这里，同学们可以见到伴随曲线这个新词，我特意查了一下伴随曲线的意思：对于已知平面曲线C上的各点M，取同平面上的点P和它对应，即.當点M在曲线C上移动时，点P一般也要伴随点M而运动，设点P的轨迹为，则为C的伴随曲线，M和P互为相伴点。
　　接下来再谈谈我的体会，在上道题中，初始的曲线是双曲线，最后求出来的是椭圆，而最开始的两道题初始的是椭圆，最后的伴随曲线是双曲线，这显然意味着他们是互为伴随的曲线。并且互为伴随的两个曲线非常相似：题1中的两个互为伴随的曲线大致图像为：
　　题2中的两个互为伴随曲线的大致图像为：
　　题3中的两个互为伴随的曲线大致图像：
　　也许这只是我粗浅的认识伴随曲线，于是我再次理解伴随曲线的定义，对于已知平面曲线C上的各点M，取同平面上的点P和它对应，即.当点M在曲线C上移动时，点P一般也要伴随点M而运动，设点P的轨迹为，则为C的伴随曲线，M和P互为相伴点。我发现也许伴随不一定是只有椭圆和双曲线，比 如：（2014课标Ⅰ.20.节选）已知点P（2，2），圆C：，过点P的动直线与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，求M的轨迹方程。
　　由图不难看出点M在以CP为直径的圆上运动，所以可以求出M的轨迹方程：，再如：已知圆C：，过原点O作圆C的任意弦，求所作弦的中点轨迹方程。
　　都是一个道理，所以我想也许这种对应的动点之间的关系都可以称之为伴随关系吧。