论文部分内容阅读
现象1：用生活概念代替数学概念
如人们在日常生活中谈“垂直”时，多以地平面为参照。部分学生在学习几何概念“互相垂直”时，就会以日常的“垂直”概念代替数学中的“垂直”概念，认为图1中的两条直线不垂直。
【诊断分析】出现这种错误是受生活经验的负面影响。学生在学习新概念前，头脑中往往已经有了关于概念的一定认识，这些认识就是基于生活的概念，是进一步学习的基础。然而，由于日常概念的宽泛性、易变性、多义性，容易对学生学习抽象的数学概念造成错误的理解。除了“垂直”之外，还有诸如日常用语中的“高”“角”“圆”“分数”等都与数学中定义的概念相去甚远。学生在接触某数学概念之前，与之相联的日常概念可能已在他们的意识中存在，因而有些错误几乎是根深蒂固的。
【矫正策略】揭示含义，突出关键词。生活的“垂直”与数学概念中的“垂直”有较大的区别。生活中的“垂直”一般是水平方向与垂直方向上的互相垂直，而数学概念中的“垂直”是无论这两条直线在什么方向，只要这两条直线相交成直角，那么这两条直线就互相垂直。如果我们对数学现象及生活中的相应现象没有明确的区分，那么已有的生活经验将会对数学学习产生负面的干扰，从而造成学生在数学概念理解上的歧义。教学时，教师不仅要从生活经验中引出“互相垂直”这种数学现象，更要引导学生通过有效的数学活动来分析现象、抽象概念，紧紧抓住概念中能体现概念典型性特征的“关键词”，即“当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直”中的“相交成直角”，帮助学生在概念学习中抓住本质。揭示概念后，为了形成知识网络，教师应及时提供练习，巩固相交成直角的含义，同时让数学概念回归生活进行解释应用，如让学生联系生活找一找生活中的垂直，加深对“垂直”概念的理解。
现象2：用形象化的语言反映抽象化的概念
如不少学生认为直线比射线要长些，因为直线可以向两端延伸而射线只能向一端延伸。
【诊断分析】小学生逻辑思维还处在初级水平，因此，当某些抽象的数学概念以简练、概括的定义形式出现时，他们很难理解。考虑到这一点，小学数学教材多用一些浅显、具体的语言对概念进行描述。但实际上，数学概念中的许多意象依然是学生通过自己的语言符号来描述的。这种描述介于实验、实例与概念定义之间，具有“形象”性。实践表明，学生在描述某个概念时，主要是通过一个实例、实物、图形，运用自己的语言来组织的，实际上是将概念定义进行“异化”处理，有时尽管能够口述概念定义，但在内部表征概念时，仍用个人的语言——图、符号的混合描述，而并非明确的定义，因此容易造成概念错误，包括概念要素的模糊、遗漏、增补、修正、变异等。直线、射线和线段是几何中最基本的概念。教材通过日常生活中常见的事物作了一些描述性的说明，如教材对直线与射线是这样描述的：直线没有端点，射线有一个端点。由于很多学生并没有真正理解和掌握，而产生错误的表象：一条直线可以分成两条射线，直线长度是射线的两倍，并得出直线比射线长的结论。
【矫正策略】分析概念，抓住本质。数学概念大多数是通过描述定义给出确切含义，属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住本质属性。直线和线段看来很简单，但要理解却不容易，如对“直线是无限长的”理解，必须有一定的空间想象力，因为我们所能见到的和所能画出的都只是直线上的一段。认识直线时，可以通过课件演示一条“短”的水平方向直的线，向两端动态延长，并让学生想象直线往两边无限延长的情境。认识射线时，可以通过手电筒灯光的照射让学生想象无限延伸的情境。这样的教学能让学生感悟并明确：直线可向两端无限延伸，不能度量出长短；射线虽然只能向一端无限延伸，但也不能度量出长短；两者都不可能度量出长短，自然就不能进行比较。因此说，“直线比射线长些”是错误的。学生只要明白了以上的道理，就可以防止类似的错误发生。通过本质属性的分析，学生对线段、射线、直线的联系与区别有了全面的理解。
现象3：用表面的字义解释概念的本质特征
例如，我们常看到许多教师讲三角形的稳定性时，首先问“生活中有些物体为什么要设计成三角形”，然后让学生动手拉用木条钉成的四边形和三角形木框，得出四边形木框容易变形，三角形木框不变形，从而得出三角形具有稳定性。这样的教学让学生误以为“拉不动”就是具有“稳定性”。
【诊断分析】概念建构的过程是一个由感性认识到理性认识的上升过程，是对感性材料进行去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的整理加工过程。“稳定”往往与“牢固”“结实”的意思相近，而数学中的“稳定性”则是指“图形的边长确定，大小形状也就确定”的性质。生活中的“稳定”与数学的“稳定性”具有本质区别。如果教师理解不到位，处理不当，就会让学生无法完成从感性认识到理性认识的提升过程，就可能造成理解上的错误。
【矫正策略】突出本质，深化概念。如果只从文字上理解数学概念，而没有掌握概念的本质，当碰到具体的数学问题时，就很难用概念顺利地解决问题。因此，教师必须在学生正面认识概念的基础上，深入探索概念的内涵，突出概念对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。在教学三角形的稳定性时，可以这样设计：①观察情境图片。指出三角形在生活中应用非常广泛：自行车上、篮球架上的三角形，用来固定新栽的树木的三角形支架……提出问题：“这些物体上都有三角形，三角形有什么特别的作用吗?”②动手操作。学生拉一拉不易变形的三角形学具，初步感知三角形“拉不动”“不易改变形状”等特点。③让学生用三根小棒摆三角形，思考“用这三根小棒还能摆成不同的三角形吗”，在尝试摆不同三角形的过程中，逐步体验并获得明确的结论：只要3根小棒一定，只能摆出唯一的三角形。这三个不同的层面，层层深入，先通过情境图片让学生根据已有经验揣测三角形的作用，接着通过拉来进行体验，使学生产生直观的认识，最后安排让学生摆三角形，引导学生从数学的角度深入理解三角形的稳定性。
如人们在日常生活中谈“垂直”时，多以地平面为参照。部分学生在学习几何概念“互相垂直”时，就会以日常的“垂直”概念代替数学中的“垂直”概念，认为图1中的两条直线不垂直。
【诊断分析】出现这种错误是受生活经验的负面影响。学生在学习新概念前，头脑中往往已经有了关于概念的一定认识，这些认识就是基于生活的概念，是进一步学习的基础。然而，由于日常概念的宽泛性、易变性、多义性，容易对学生学习抽象的数学概念造成错误的理解。除了“垂直”之外，还有诸如日常用语中的“高”“角”“圆”“分数”等都与数学中定义的概念相去甚远。学生在接触某数学概念之前，与之相联的日常概念可能已在他们的意识中存在，因而有些错误几乎是根深蒂固的。
【矫正策略】揭示含义，突出关键词。生活的“垂直”与数学概念中的“垂直”有较大的区别。生活中的“垂直”一般是水平方向与垂直方向上的互相垂直，而数学概念中的“垂直”是无论这两条直线在什么方向，只要这两条直线相交成直角，那么这两条直线就互相垂直。如果我们对数学现象及生活中的相应现象没有明确的区分，那么已有的生活经验将会对数学学习产生负面的干扰，从而造成学生在数学概念理解上的歧义。教学时，教师不仅要从生活经验中引出“互相垂直”这种数学现象，更要引导学生通过有效的数学活动来分析现象、抽象概念，紧紧抓住概念中能体现概念典型性特征的“关键词”，即“当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直”中的“相交成直角”，帮助学生在概念学习中抓住本质。揭示概念后，为了形成知识网络，教师应及时提供练习，巩固相交成直角的含义，同时让数学概念回归生活进行解释应用，如让学生联系生活找一找生活中的垂直，加深对“垂直”概念的理解。
现象2：用形象化的语言反映抽象化的概念
如不少学生认为直线比射线要长些，因为直线可以向两端延伸而射线只能向一端延伸。
【诊断分析】小学生逻辑思维还处在初级水平，因此，当某些抽象的数学概念以简练、概括的定义形式出现时，他们很难理解。考虑到这一点，小学数学教材多用一些浅显、具体的语言对概念进行描述。但实际上，数学概念中的许多意象依然是学生通过自己的语言符号来描述的。这种描述介于实验、实例与概念定义之间，具有“形象”性。实践表明，学生在描述某个概念时，主要是通过一个实例、实物、图形，运用自己的语言来组织的，实际上是将概念定义进行“异化”处理，有时尽管能够口述概念定义，但在内部表征概念时，仍用个人的语言——图、符号的混合描述，而并非明确的定义，因此容易造成概念错误，包括概念要素的模糊、遗漏、增补、修正、变异等。直线、射线和线段是几何中最基本的概念。教材通过日常生活中常见的事物作了一些描述性的说明，如教材对直线与射线是这样描述的：直线没有端点，射线有一个端点。由于很多学生并没有真正理解和掌握，而产生错误的表象：一条直线可以分成两条射线，直线长度是射线的两倍，并得出直线比射线长的结论。
【矫正策略】分析概念，抓住本质。数学概念大多数是通过描述定义给出确切含义，属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住本质属性。直线和线段看来很简单，但要理解却不容易，如对“直线是无限长的”理解，必须有一定的空间想象力，因为我们所能见到的和所能画出的都只是直线上的一段。认识直线时，可以通过课件演示一条“短”的水平方向直的线，向两端动态延长，并让学生想象直线往两边无限延长的情境。认识射线时，可以通过手电筒灯光的照射让学生想象无限延伸的情境。这样的教学能让学生感悟并明确：直线可向两端无限延伸，不能度量出长短；射线虽然只能向一端无限延伸，但也不能度量出长短；两者都不可能度量出长短，自然就不能进行比较。因此说，“直线比射线长些”是错误的。学生只要明白了以上的道理，就可以防止类似的错误发生。通过本质属性的分析，学生对线段、射线、直线的联系与区别有了全面的理解。
现象3：用表面的字义解释概念的本质特征
例如，我们常看到许多教师讲三角形的稳定性时，首先问“生活中有些物体为什么要设计成三角形”，然后让学生动手拉用木条钉成的四边形和三角形木框，得出四边形木框容易变形，三角形木框不变形，从而得出三角形具有稳定性。这样的教学让学生误以为“拉不动”就是具有“稳定性”。
【诊断分析】概念建构的过程是一个由感性认识到理性认识的上升过程，是对感性材料进行去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的整理加工过程。“稳定”往往与“牢固”“结实”的意思相近，而数学中的“稳定性”则是指“图形的边长确定，大小形状也就确定”的性质。生活中的“稳定”与数学的“稳定性”具有本质区别。如果教师理解不到位，处理不当，就会让学生无法完成从感性认识到理性认识的提升过程，就可能造成理解上的错误。
【矫正策略】突出本质，深化概念。如果只从文字上理解数学概念，而没有掌握概念的本质，当碰到具体的数学问题时，就很难用概念顺利地解决问题。因此，教师必须在学生正面认识概念的基础上，深入探索概念的内涵，突出概念对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。在教学三角形的稳定性时，可以这样设计：①观察情境图片。指出三角形在生活中应用非常广泛：自行车上、篮球架上的三角形，用来固定新栽的树木的三角形支架……提出问题：“这些物体上都有三角形，三角形有什么特别的作用吗?”②动手操作。学生拉一拉不易变形的三角形学具，初步感知三角形“拉不动”“不易改变形状”等特点。③让学生用三根小棒摆三角形，思考“用这三根小棒还能摆成不同的三角形吗”，在尝试摆不同三角形的过程中，逐步体验并获得明确的结论：只要3根小棒一定，只能摆出唯一的三角形。这三个不同的层面，层层深入，先通过情境图片让学生根据已有经验揣测三角形的作用，接着通过拉来进行体验，使学生产生直观的认识，最后安排让学生摆三角形，引导学生从数学的角度深入理解三角形的稳定性。