正弦定理和余弦定理

来源 :数学金刊·高考版 | 被引量 : 0次 | 上传用户:new_java
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  掌握正弦定理、余弦定理.
  正、余弦定理是高考的必考内容,主要涉及解三角形中的求角、求边的问题和判断三角形的形状.
  (1)解三角形就是已知三角形中的三个独立元素(至少一边)求出其他元素的过程. 三角形中的基本元素(边和角)与非基本元素(如中线、高、角平分线、外接圆半径、内切圆半径)之间的联系要通过有关的概念与公式(周长、面积、射影定理、勾股定理、内角和定理、全等关系、正余弦定理等)的掌握来实现.
  (2)解斜三角形分以下四种类型:
  ①已知三角形的两角和任一边,求三角形的其他边与角;
  ②已知三角形的两边和其中一边的对角,求三角形的其他边与角;
  ③已知三边,求三个角;
  ④已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角;
  (3)理解已知两边和其中一边的对角解斜三角形时,有一解、二解或无解三种情况,并会判断哪些条件使得三角形有一解、二解或无解.
  (4)关于三角形的已学过的一些结论:如边角不等关系;全等关系;三角形的面积公式等等,在解三角形过程中可能要用到.
  (5)要注意归纳总结学习过程中的一些共性和结论. 如常见的三角形边角关系恒等式、三角形面积的公式等.
  (6)注意三角公式的灵活运用,主要是利用两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数,诱导公式等进行三角函数变换.
  (7)注意主要思想方法“化异为同”及“等价转化”,可以化边为角,也可以化角为边. 解三角形实质就是化几何问题为代数问题的一个转化过程,要注意依据题设条件,合理地设计解题程序实现边角关系互化.
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