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【摘 要】 本文主要介绍了在不确定度评定中，两个变量相关时的处理方法
【关键词】 相关性 不确定度 评定 协方差 相关系数
在不确定度的评定中，两个量[xi]与[xj]相关主要有下面三种情况，一是正强相关，即相关系数为1，它的合成标准不确定是由各分量的代数和求得[uc(y)=∂f∂xiu(xi)+∂f∂xju(xj)]；二是负强相关，即相关系数为-1，它的合成标准不确定是由各分量的代数差求得[uc(y)=∂f∂xiu(xi)-∂f∂xju(xj)]；第三种两个变量相关但即不是正强相关，也不是负强相关，如果遇到这种情况，为了减少不确定度评定的成本，我们要首先要考虑是否有方法来改变其相关性，或者在一定条件下忽略其相关性。具体方法有下面几种：
（1）如果测量不确定度评定中所采用的输入量可以选择，尽量采用不相关的输入量。
例如：对于数学模型[P=C0I2(t+t0)]中[I]和[t]为变量，并且[I=VS/RS]，[t=αβ2RS2-t0]都由[RS]有关，那么[I]和[t]就具有相关性。为了避免它们之间的相关性，用变量[RS]、[VS]和[β]代替原来的变量[I]和[t]，原来的数学模型就变为[P=C0VS2αβ2RS4]，各输入量之间均不存在相关性。
（2）采用合适的测量方法和测量程序，尽可能避免输入量估计值之间的相关性。
例如：我们要用游标卡尺测量一个长方形的长和宽，计算长方形的面积。数学模型为[S=ab]，其中[a]为长方形的长，[b]为长方形的宽；长方形的面积[S]的测量不确定度主要由游标卡尺的示值误差引入的，当用同一把游标卡尺进行测量长和宽时，即使测量点稍有不同，但两者的测量结果也是具有相关性的。但若改用两把不同的游标卡尺测量长和宽，两者就不再有相关性，由此可以避免处理相关性。
（3）如果已知两输入量之间存在相关性，但相关性很弱，即相关系数的绝对值较小，忽略其相关性。
（4）如果相关的两个输入量本身在合成标准不确定度中不起主要作用，则忽略其相关性。
（5）如果相关性不可忽略，则假定相关系数为1，直接用代数和的方法求合成不确定度
（6）如果两影响量之间为反相关，又不为-1，可以忽略其相关性。
值得注意的是在用第五种和第六种方法处理两个量相关性时，会增大合成不确定度的数值，但只要最后得到的扩展不确定度满足小于等于三分之一最大允许误差的要求就可以。
（7）当上述方法全部都不适用的情况下，我们只能考虑通过计算协方差[u(xi,xj)]或相关系数[r(xi,xj)]来确定两变量间的相关性。具体有：
（1）两个量相关时，可采用同时观测两个量的方法利用公式确定协方差估计值和相关系数估计值。
例如：将某元件接入正弦交流电源电路，同时测量该元件两端的交变电位差V和交变电流的幅值I，共测量5次，测量结果列于下表。
从已知条件可知，交变电位差V和交变电流的幅值I是被同时测量的，要求两个量之间的协方差第一步就是先计算两个量的平均值，再计算残差，再分别求两个量的实验标准偏差，最后利用协方差估计值的计算公式[u(xi,xj)=i=1n(xi-Xi)(xj-Xj)n-1]求得协方差。
（2）当两个分量分别于同一个量[q]有关时用公式[u(xi,xj)]=[∂F∂q∂G∂qu2(q)]求协方差，其中，F表示变量[xi]与[q]的函数关系，G表示变量[xj]与[q]的函数关系。
例如，还是以用一把卡尺测量长方形的长和宽，来计算长方形的面积为例。因为属于直接测量，那么长方形的长和宽与卡尺的示值所建立的数学模型就为[a=q]和[b=q]，求导得到[∂a∂q=1]，[∂b∂q=1]；那么长方形的长和宽的协方差就为[u(a,b)=u2(q)]。
（3）三是当[xi]，[xj]两个变量相关，且[xi]变化[t1]，导致[xj]变化[t2],相关系数用公式[r(xi,xj)≈u(xi)t1u(xj)t2]求得。
综上所述，不确定度中两个变量相关性的处理，是一个比较复杂的过程，在评定的过程中，尽力使用可忽略相关性的方法来计算各分量的合成不确定度，这样会在工作中大大降低不确定的评定成本，提高工作效率。
【关键词】 相关性 不确定度 评定 协方差 相关系数
在不确定度的评定中，两个量[xi]与[xj]相关主要有下面三种情况，一是正强相关，即相关系数为1，它的合成标准不确定是由各分量的代数和求得[uc(y)=∂f∂xiu(xi)+∂f∂xju(xj)]；二是负强相关，即相关系数为-1，它的合成标准不确定是由各分量的代数差求得[uc(y)=∂f∂xiu(xi)-∂f∂xju(xj)]；第三种两个变量相关但即不是正强相关，也不是负强相关，如果遇到这种情况，为了减少不确定度评定的成本，我们要首先要考虑是否有方法来改变其相关性，或者在一定条件下忽略其相关性。具体方法有下面几种：
（1）如果测量不确定度评定中所采用的输入量可以选择，尽量采用不相关的输入量。
例如：对于数学模型[P=C0I2(t+t0)]中[I]和[t]为变量，并且[I=VS/RS]，[t=αβ2RS2-t0]都由[RS]有关，那么[I]和[t]就具有相关性。为了避免它们之间的相关性，用变量[RS]、[VS]和[β]代替原来的变量[I]和[t]，原来的数学模型就变为[P=C0VS2αβ2RS4]，各输入量之间均不存在相关性。
（2）采用合适的测量方法和测量程序，尽可能避免输入量估计值之间的相关性。
例如：我们要用游标卡尺测量一个长方形的长和宽，计算长方形的面积。数学模型为[S=ab]，其中[a]为长方形的长，[b]为长方形的宽；长方形的面积[S]的测量不确定度主要由游标卡尺的示值误差引入的，当用同一把游标卡尺进行测量长和宽时，即使测量点稍有不同，但两者的测量结果也是具有相关性的。但若改用两把不同的游标卡尺测量长和宽，两者就不再有相关性，由此可以避免处理相关性。
（3）如果已知两输入量之间存在相关性，但相关性很弱，即相关系数的绝对值较小，忽略其相关性。
（4）如果相关的两个输入量本身在合成标准不确定度中不起主要作用，则忽略其相关性。
（5）如果相关性不可忽略，则假定相关系数为1，直接用代数和的方法求合成不确定度
（6）如果两影响量之间为反相关，又不为-1，可以忽略其相关性。
值得注意的是在用第五种和第六种方法处理两个量相关性时，会增大合成不确定度的数值，但只要最后得到的扩展不确定度满足小于等于三分之一最大允许误差的要求就可以。
（7）当上述方法全部都不适用的情况下，我们只能考虑通过计算协方差[u(xi,xj)]或相关系数[r(xi,xj)]来确定两变量间的相关性。具体有：
（1）两个量相关时，可采用同时观测两个量的方法利用公式确定协方差估计值和相关系数估计值。
例如：将某元件接入正弦交流电源电路，同时测量该元件两端的交变电位差V和交变电流的幅值I，共测量5次，测量结果列于下表。
从已知条件可知，交变电位差V和交变电流的幅值I是被同时测量的，要求两个量之间的协方差第一步就是先计算两个量的平均值，再计算残差，再分别求两个量的实验标准偏差，最后利用协方差估计值的计算公式[u(xi,xj)=i=1n(xi-Xi)(xj-Xj)n-1]求得协方差。
（2）当两个分量分别于同一个量[q]有关时用公式[u(xi,xj)]=[∂F∂q∂G∂qu2(q)]求协方差，其中，F表示变量[xi]与[q]的函数关系，G表示变量[xj]与[q]的函数关系。
例如，还是以用一把卡尺测量长方形的长和宽，来计算长方形的面积为例。因为属于直接测量，那么长方形的长和宽与卡尺的示值所建立的数学模型就为[a=q]和[b=q]，求导得到[∂a∂q=1]，[∂b∂q=1]；那么长方形的长和宽的协方差就为[u(a,b)=u2(q)]。
（3）三是当[xi]，[xj]两个变量相关，且[xi]变化[t1]，导致[xj]变化[t2],相关系数用公式[r(xi,xj)≈u(xi)t1u(xj)t2]求得。
综上所述，不确定度中两个变量相关性的处理，是一个比较复杂的过程，在评定的过程中，尽力使用可忽略相关性的方法来计算各分量的合成不确定度，这样会在工作中大大降低不确定的评定成本，提高工作效率。