【摘 要】
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1985年上海市初中数学竞赛题: n为自然数,且9n~2+5n+26的值是两个相邻自然数之积,求n。一根据两相邻自然数相差1的特征构造等式及转化方程。解法一设这两个相邻自然数分别为
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1985年上海市初中数学竞赛题: n为自然数,且9n~2+5n+26的值是两个相邻自然数之积,求n。一根据两相邻自然数相差1的特征构造等式及转化方程。解法一设这两个相邻自然数分别为x(x+1)则(x+1)-x=1,两边平方并整理,得 x(x+1)=1/2[(x~2+1)~2+x~2-1)] =9n~2+5n+26 =1/2[(3n+1)~2+(3n)~2+4n+51] =1/2[(3n+2)~2+(3n+1)~2-8n+47] =1/2[(3n+1)~2+(3n+2)~2-20n+39] 由此得关于n的一次方程:4n+51=-1;
The 1985 Shanghai Junior High School Mathematics Contest: n is a natural number, and the value of 9n~2+5n+26 is the product of two adjacent natural numbers. Find n. The equations and transformation equations are constructed based on the difference between two adjacent natural numbers. The solution is to set the two adjacent natural numbers as x(x+1) then (x+1)-x=1, and both sides are squared together to obtain x(x+1)=1/2[(x~2+) 1)~2+x~2-1)] =9n~2+5n+26 =1/2[(3n+1)~2+(3n)~2+4n+51] =1/2[(3n +2)~2+(3n+1)~2-8n+47] =1/2[(3n+1)~2+(3n+2)~2-20n+39] Equation: 4n+51=-1;
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