高等数学竞赛中有关求极限问题的分析

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本文总结竞赛中常出现的极限问题,并对根据题目的特点分析求极限方法.
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本文首先对无穷小阶的比较给出了知识框图,明确了概念间的内在蕴含关系;其次验证了一类函数的高阶导数的两种形式上的一致性.
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本文从近似精确度出发,利用洛必达法则逐步推导出泰勒多项式,得到带有Peano型余项的麦克劳林公式和泰勒公式.进一步利用拉格朗日中值定理推导出带有拉格朗日型余项的泰勒公式.
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通过对2018年(非数学类)的一道求极限问题分析,利用等价无穷小量理论将其结果推广到一般情况.
波利亚在其名著《怎样解题》中,对如何解题给出了一般性的解题思维程序:(1)理解题目;(2)拟定方案;(3)执行方案;(4)回顾,其中建立已有知识与未知量之间的联系,拟定解题方案是解题过程的关键,但是如何建立题目中未知量与已有知识联系,形成有效的解题思路和解题路径呢?本文提出并详细介绍了能有效沟通已有知识与当前题目,进而能有效制定具体解题路径的数学问题解决方法——“结构分析法,形式统一法”.