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一、主题内涵
通过人教版六年级下册整理和复习“数学思考之逻辑推理”几次磨课对比表明,六下复习与整理课可以打破“梳理知识结构 练习巩固”的固有模式,用一张预学卡片串起了整堂课。利用“我们的方法”,引导学生发现各种方法之间的内在联系——排除法,并梳理各种数学思想和方法,如符号化、分类、对比、列表……通过“我们的反思”,使学生发现整个小学阶段还学过哪些类似的数学问题,实现认知网络的重新构建。
二、案例背景
在六下整理和复习部分,安排了4个例题:利用数形结合找规律、列表推理、等量代换、简单的几何证明。
从表中不难发现,这四个例题,素材不同,形式各异,但是教学内涵是一样的,那就是其中蕴含推理的思想方法。实际上,本套教材从二年级起每册安排“数学广角”单元,作为数学最基本的思想──推理,教材一直是有步骤、有层次地进行呈现。例如,三年级下册的排列组合、四年级下册的鸡兔同笼,可让学生体会观察、归纳、枚举等合情推理的方法;二年级下册的逻辑推理、六年级下册的鸽巢问题等内容则让学生学习简单的演绎推理的方法。那为什么教材在六下的整理和复习阶段,再次设置相关内容呢?如何定位这节六下的整理与复习课的“逻辑推理”?如何在复习课中体现“生本”?如何将方法和教材进行横向和纵向的联系?笔者在几次教学中进行了反复的实践、反思与修改。
三、案例描述
【教学现场】交流预学成果
第三种方法其实还有更简单的方法,你们知道吗?(看录像,引导到3乘3)
第四种方法,请学生介绍,和前面的方法有什么联系和区别?
师:(出示骰子法)这种特别奇怪的方法,你能看懂小作者是怎么整理信息,怎么推理的?和前面的方法有什么相同的地方吗?(善于利用以前学过的知识解决问题)
【教学思考】充满联系的教学才是好的数学。整个比较、联系的过程,教师没有“教”的痕迹,只是精心选择了学习素材,将符号化、类比、列表、推理、排除等数学思想和数学方法巧妙地蕴藏其中,引导学生自己解读、自己评价,并通过沟通联系,让学生学会用整体、系统的眼光对方法进行梳理,提升学生系统性思考的能力。
【教学现场】统整思想方法
反馈:学过哪些类似的数学问题?
师:预学卡片中我们还编出了类似的数学问题呢。
师:看了这几题后,你有什么发现?(根据不同的题目,我们采用不同的方法)
【教学思考】六下毕业复习课应该是学生思维能力提升的最佳机会。复习课的尾声以预学卡片中“学过哪些类似的数学问题”来“触”,“通”至以前学过的所有的这一类问题。将原本在每节课里获得的“散装”的点,在整体知识背景下进行重新组织和构建,将原来彼此分割开来的点联结成统一的整体,提升毕业复习力。
【教学现场】拓展练习应用
师:学到这里,现在对于这个逻辑推理问题,你是不是比刚做预学卡片时多了一些理解和感悟。
练习(反面有锦囊设计):同学推荐(1题)。
师:好复杂呀,采访一下钱周越同学,你是怎么编出来的?(从问题到条件)
老师推荐(1题)。
【教学思考】复习课中的练习设计应尽量减少单纯模仿、重复操练的内容,练习最好采用学生自主编的题或推荐的题,标出作品来源的形式使出题者充满自豪感,也使其他同学充满好奇,兴趣浓厚,不知不觉甚至不知疲倦地进入悟题、品题的学习状态。
四、反思建议
复习课,教师不仅要重视学生关于数学知识与技能的学习,更要帮助学生盘活数学思维,使得散落在各年级教材中的相关点能联系起来,提升自主复习力。同时,要兼顾不同学生的认知水平,使复习课的效率最大化。
设计复习课,如果教师仅仅考虑成果整理的形式如何简洁明了,练习的编排如何独具匠心,而忽略学生参与的状态,忽视对学生思维的提升,那么复习课只能是“一厢情愿”地单向度前进。如何基于学生的基础进行更有效的复习,如何激发学生的探究欲望,使学生真正成为复习课上的积极参与者?那就得盘活学生思维,提高自主复习力。复习是学生的事情,教师应该做学生的坚强后盾,把学生推到前台。
(浙江省杭州市学军小学紫金港校区 310000)
通过人教版六年级下册整理和复习“数学思考之逻辑推理”几次磨课对比表明,六下复习与整理课可以打破“梳理知识结构 练习巩固”的固有模式,用一张预学卡片串起了整堂课。利用“我们的方法”,引导学生发现各种方法之间的内在联系——排除法,并梳理各种数学思想和方法,如符号化、分类、对比、列表……通过“我们的反思”,使学生发现整个小学阶段还学过哪些类似的数学问题,实现认知网络的重新构建。
二、案例背景
在六下整理和复习部分,安排了4个例题:利用数形结合找规律、列表推理、等量代换、简单的几何证明。
从表中不难发现,这四个例题,素材不同,形式各异,但是教学内涵是一样的,那就是其中蕴含推理的思想方法。实际上,本套教材从二年级起每册安排“数学广角”单元,作为数学最基本的思想──推理,教材一直是有步骤、有层次地进行呈现。例如,三年级下册的排列组合、四年级下册的鸡兔同笼,可让学生体会观察、归纳、枚举等合情推理的方法;二年级下册的逻辑推理、六年级下册的鸽巢问题等内容则让学生学习简单的演绎推理的方法。那为什么教材在六下的整理和复习阶段,再次设置相关内容呢?如何定位这节六下的整理与复习课的“逻辑推理”?如何在复习课中体现“生本”?如何将方法和教材进行横向和纵向的联系?笔者在几次教学中进行了反复的实践、反思与修改。
三、案例描述
【教学现场】交流预学成果
第三种方法其实还有更简单的方法,你们知道吗?(看录像,引导到3乘3)
第四种方法,请学生介绍,和前面的方法有什么联系和区别?
师:(出示骰子法)这种特别奇怪的方法,你能看懂小作者是怎么整理信息,怎么推理的?和前面的方法有什么相同的地方吗?(善于利用以前学过的知识解决问题)
【教学思考】充满联系的教学才是好的数学。整个比较、联系的过程,教师没有“教”的痕迹,只是精心选择了学习素材,将符号化、类比、列表、推理、排除等数学思想和数学方法巧妙地蕴藏其中,引导学生自己解读、自己评价,并通过沟通联系,让学生学会用整体、系统的眼光对方法进行梳理,提升学生系统性思考的能力。
【教学现场】统整思想方法
反馈:学过哪些类似的数学问题?
师:预学卡片中我们还编出了类似的数学问题呢。
师:看了这几题后,你有什么发现?(根据不同的题目,我们采用不同的方法)
【教学思考】六下毕业复习课应该是学生思维能力提升的最佳机会。复习课的尾声以预学卡片中“学过哪些类似的数学问题”来“触”,“通”至以前学过的所有的这一类问题。将原本在每节课里获得的“散装”的点,在整体知识背景下进行重新组织和构建,将原来彼此分割开来的点联结成统一的整体,提升毕业复习力。
【教学现场】拓展练习应用
师:学到这里,现在对于这个逻辑推理问题,你是不是比刚做预学卡片时多了一些理解和感悟。
练习(反面有锦囊设计):同学推荐(1题)。
师:好复杂呀,采访一下钱周越同学,你是怎么编出来的?(从问题到条件)
老师推荐(1题)。
【教学思考】复习课中的练习设计应尽量减少单纯模仿、重复操练的内容,练习最好采用学生自主编的题或推荐的题,标出作品来源的形式使出题者充满自豪感,也使其他同学充满好奇,兴趣浓厚,不知不觉甚至不知疲倦地进入悟题、品题的学习状态。
四、反思建议
复习课,教师不仅要重视学生关于数学知识与技能的学习,更要帮助学生盘活数学思维,使得散落在各年级教材中的相关点能联系起来,提升自主复习力。同时,要兼顾不同学生的认知水平,使复习课的效率最大化。
设计复习课,如果教师仅仅考虑成果整理的形式如何简洁明了,练习的编排如何独具匠心,而忽略学生参与的状态,忽视对学生思维的提升,那么复习课只能是“一厢情愿”地单向度前进。如何基于学生的基础进行更有效的复习,如何激发学生的探究欲望,使学生真正成为复习课上的积极参与者?那就得盘活学生思维,提高自主复习力。复习是学生的事情,教师应该做学生的坚强后盾,把学生推到前台。
(浙江省杭州市学军小学紫金港校区 310000)