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[摘 要] 思维是决定学生能否合理整合知识并将之进行准确应用的内在因素，也是有效推进数学教学效果深化的核心动力. 作为数学知识能力建立形成的基础性时期，数学思维模式的形成自然应当作为一个重点内容在教学过程当中予以强调. 笔者对当前初中教学中对于数学思维模式建立的实施现状进行了广泛调查，并结合相关教学理论，对于在初中数学当中建立有效思维模式的途径提出了若干建议，希望对于新时期的初中数学教学完善有所裨益.
[关键词] 初中；数学；思维模式
怎样才能将数学知识学懂、学好？归根结底，关键在于思维. 表面看来，想要顺利解答数学问题，需要记忆基本概念，理解公式定理，掌握思想方法，似乎数学学习的动作是十分零碎的. 其实，究其本质，所有有效学习行为的做出，都是由科学合理的学习思维所指引的. 同其他学科的知识内容相比，数学知识从抽象性、精炼性等方面都具有较为明显的特殊性，因此，对之进行学习探究，自然也存在着与众不同的思维模式. 这也就是我们在强化初中数学教学的过程当中所要特别重视的“有效思维模式”.
建立数形思维模式，拓展问题解决途径
在数学学习当中，数形结合是适用性最为普遍的一种思想方法，却也恰恰是因为这种普遍性，被很多学生所忽略. 在实际教学过程中，笔者经常会看到这样的情景：学生面对一道比较抽象复杂的问题，毫无头绪，拿着笔对着题目发愁，只是一直在草稿纸上盲目地列公式，却没有一点图形的辅助. 这样的解题方法，只会让学生的解题思绪越来越混乱，对于数学学习来讲是极为不利的. 这并不是学生的知识基础多么薄弱，而是还没有形成数形结合的思维模式.
例如，在对一次函数内容进行教学时，笔者为学生准备了这样一道练习题：已知一次函数y=（2-m）x m的图像经过第一、二、四象限，则m的取值范围是什么？面对这个问题，学生纷纷开始为如何在函数与象限之间建立联系发愁. 笔者提示大家：“既然已知函数的图像经过这三个象限，为什么不把图像画出来看看呢？”果然，随着画出图像，解答问题的思维方向瞬间清晰了. 学生也深切感到，图形才是诠释数学问题的最佳捷径.
笔者在教学过程中经常会对学生说：“大家一定要养成这样的习惯：看到题，先画图！”这虽然不是初中数学解题的绝对有效的途径，却是在对学生数形思维模式的建立提供引导. 既然是要将“数”和“形”的思维结合起来，就要让学生做到，看到数字，同时想到图形，使二者互为彼此的条件反射. 这样一来，图形绘制的过程便可以在必要的时候给学生以思维上的启发，让学生得到更多“意外”收获.
建立换元思维模式，有效化简复杂问题
数学学习进入到初中阶段之后，从数学题目到解题过程都呈现出了复杂化的趋势. 这个特点在代数内容上体现得尤为明显. 很多学生表示，对于考试当中出现的很多问题，“光是看看已知条件就晕了”. 冗长复杂的代数式，让不少学生望而生畏，在这样的“下马威”之下，学生的头脑已经乱了，更不要说找到清晰的思路去处理和求解了. 面对这种问题，最为有效的思维模式就是“换元”，它也是帮助学生有效化简复杂问题之必需.
例如，笔者曾经请学生尝试解这样一个方程：3x2-6x-2 4=0. 大多数学生的第一反应都是移项之后将方程两边同时做平方处理，而如此一来，原方程反而成为了一个四次方程，解答起来就更困难了. 大家的思路一度陷入了僵局. 这时，笔者请学生试着思考：若是将3x2-6x转化为3（x2-2x）的形式，能够找到什么规律？有学生马上找到了根号内外部分的相似之处，由此，设=y，则原方程变为3y2-2y-8=0，先解出y，再解x. 换元思维让解题过程顺利了很多.
换元思维对于很多学生来讲并不陌生，可使用起来往往不甚流畅. 笔者通过对学生的实际表现以及解题过程中的错误类型进行总结、分析后发现，不少学生对于“换元”的内涵并没有真正透彻地予以理解，往往只是停留在表面，应用起来也过于死板. 因此，学生只有看到完全相同的式子内容才会想到换元，题目条件只要稍稍有所变化，思维就卡住了. 对此，教师要着重在课堂教学中引入一些灵活性强的题目进行讲解，让学生的视野开阔起来，换元的思维模式也才能算是真正建立起来了.
建立化归思维模式，实现思路巧妙转化
通过与学生的沟通交流，笔者发现，大多数学生对于化归思维的概念了解并不清晰，更不要说灵活应用了. 我们在此所强调的化归思想，指的是将一些困难、复杂的问题，根据其中所包含的条件与关系，将之转化为比较容易接受和处理的问题来予以解答的思维模式. 化归思维开展的关键在于对思路的巧妙转化，也就是说，要想办法以简单的方式来体现一个复杂的问题，由此降低疑难问题解答过程的难度.
例如，在学习过四边形知识后，测验当中出现了这样一个问题，把所有学生都难住了：如图1，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米. 一个人从入口的A处出发，沿着道路一直走到中央的B点，那么，这个人一共走了多少米呢？学生们边审题边用笔跟着标记行走路线，画着画着便把自己的思绪都画乱了，无论如何去思考路线的长度，都以失败告终. 于是，笔者启发学生：“试想，若一个工人拿着一把宽1米的拖布沿着小路向前推，那么，当他从A走到B时，也就是把整个场地拖完了，每拖1平方米，就对应走了1米. ”在这样的思路下，题目中的长度问题便化归成了面积问题，场地面积56平方米极易求得，对应行走了56米的结论也自然得出来了.
不难发现，化归思维的建立与应用并不是独立存在的，它需要学生对当前问题所涉及的内容以及与之相关的化归所指向的目标内容都有着到位的把握. 只有这样，才能实现整个数学思维体系的联动，学生也才可以最大限度地灵活思路，有效完成问题化归. 在众多数学思维模式当中，化归思维对于学生知识能力的要求是比较高的. 同样地，当学生能够自如运用化归思维解答问题时，对于初中数学的学习也就是比较到位的了.
建立分类思维模式，按部就班逻辑清晰
对于学生在课堂学习与课后解题当中所出现的问题，笔者经常会进行阶段性的汇总和分析. 关于问题出现的原因，笔者发现，很多时候并不是由于学生对于知识内容本身的理解有什么偏差或漏洞，而是由于大家在面对复杂问题时，思维发生了混乱. 如果没有一个清晰的逻辑来处理问题，再简单的问题也会出现遗漏，导致不必要的错误. 想要在最短的时间内理清思路，按部就班地全面审视问题，就需要建立起分类的思维模式.
例如，在三角形章节的练习中，出现过这样一道习题：在△ABC中，AB边长为15 cm，AC边长为13 cm，BC边上的高AD长为12 cm，求该三角形的面积. 学生的第一感觉是做出图形（如图2），由勾股定理求得三角形的面积为84 cm2. 可完成之后，心中又有点不踏实，好像总是漏了些什么. 原来，高AD既可能在三角形之内，也有可能在三角形之外. 对于这种问题，就应当分类进行思考，以三角形形状为分类依据，分锐角三角形与钝角三角形（如图3）两种情况进行思考，就绝不会遗漏任何可能性了.
分类讨论的思维模式在初中数学解题当中的覆盖面是非常广的，它既是很多问题得到准确解答之必需，也是为学生降低思维难度的一条捷径. 无论问题本身多么复杂，其中具有多少思维岔口，只要学生能够将分类的标准把握准确，并有耐心地把这些可能性列举完全，就不会出现思维混乱的情况. 对于接触复杂数学问题时间不长的初中学生来讲，分类讨论的思维就更加适合了. 不少学生甚至将其称为正确解答数学问题的“护身符”，想来并不夸张.
思维在数学学习过程当中似乎已经是一个习以为常的词汇了. 很多师生认为，只要在思考，就是在动用思维，就是在训练思维，这样的想法并不准确. 思维是数学学习的根本动力与核心精髓，教师在进行数学教学时，不能仅仅在思维的层面上点到为止，而是要深入挖掘学生的思维现状与水平，追求思维品质. 只有具有品质与厚度的思维，才能真正实现对数学知识的有效理解与深入体验，进而完成高效、理想的课堂学习. 初中是学生数学学习习惯培养的重要时期，教师更应当抓住这个关键时间节点，将对思维的关注渗透到每个学生的意识当中，从根本上推动数学能力稳步增长.
[关键词] 初中；数学；思维模式
怎样才能将数学知识学懂、学好？归根结底，关键在于思维. 表面看来，想要顺利解答数学问题，需要记忆基本概念，理解公式定理，掌握思想方法，似乎数学学习的动作是十分零碎的. 其实，究其本质，所有有效学习行为的做出，都是由科学合理的学习思维所指引的. 同其他学科的知识内容相比，数学知识从抽象性、精炼性等方面都具有较为明显的特殊性，因此，对之进行学习探究，自然也存在着与众不同的思维模式. 这也就是我们在强化初中数学教学的过程当中所要特别重视的“有效思维模式”.
建立数形思维模式，拓展问题解决途径
在数学学习当中，数形结合是适用性最为普遍的一种思想方法，却也恰恰是因为这种普遍性，被很多学生所忽略. 在实际教学过程中，笔者经常会看到这样的情景：学生面对一道比较抽象复杂的问题，毫无头绪，拿着笔对着题目发愁，只是一直在草稿纸上盲目地列公式，却没有一点图形的辅助. 这样的解题方法，只会让学生的解题思绪越来越混乱，对于数学学习来讲是极为不利的. 这并不是学生的知识基础多么薄弱，而是还没有形成数形结合的思维模式.
例如，在对一次函数内容进行教学时，笔者为学生准备了这样一道练习题：已知一次函数y=（2-m）x m的图像经过第一、二、四象限，则m的取值范围是什么？面对这个问题，学生纷纷开始为如何在函数与象限之间建立联系发愁. 笔者提示大家：“既然已知函数的图像经过这三个象限，为什么不把图像画出来看看呢？”果然，随着画出图像，解答问题的思维方向瞬间清晰了. 学生也深切感到，图形才是诠释数学问题的最佳捷径.
笔者在教学过程中经常会对学生说：“大家一定要养成这样的习惯：看到题，先画图！”这虽然不是初中数学解题的绝对有效的途径，却是在对学生数形思维模式的建立提供引导. 既然是要将“数”和“形”的思维结合起来，就要让学生做到，看到数字，同时想到图形，使二者互为彼此的条件反射. 这样一来，图形绘制的过程便可以在必要的时候给学生以思维上的启发，让学生得到更多“意外”收获.
建立换元思维模式，有效化简复杂问题
数学学习进入到初中阶段之后，从数学题目到解题过程都呈现出了复杂化的趋势. 这个特点在代数内容上体现得尤为明显. 很多学生表示，对于考试当中出现的很多问题，“光是看看已知条件就晕了”. 冗长复杂的代数式，让不少学生望而生畏，在这样的“下马威”之下，学生的头脑已经乱了，更不要说找到清晰的思路去处理和求解了. 面对这种问题，最为有效的思维模式就是“换元”，它也是帮助学生有效化简复杂问题之必需.
例如，笔者曾经请学生尝试解这样一个方程：3x2-6x-2 4=0. 大多数学生的第一反应都是移项之后将方程两边同时做平方处理，而如此一来，原方程反而成为了一个四次方程，解答起来就更困难了. 大家的思路一度陷入了僵局. 这时，笔者请学生试着思考：若是将3x2-6x转化为3（x2-2x）的形式，能够找到什么规律？有学生马上找到了根号内外部分的相似之处，由此，设=y，则原方程变为3y2-2y-8=0，先解出y，再解x. 换元思维让解题过程顺利了很多.
换元思维对于很多学生来讲并不陌生，可使用起来往往不甚流畅. 笔者通过对学生的实际表现以及解题过程中的错误类型进行总结、分析后发现，不少学生对于“换元”的内涵并没有真正透彻地予以理解，往往只是停留在表面，应用起来也过于死板. 因此，学生只有看到完全相同的式子内容才会想到换元，题目条件只要稍稍有所变化，思维就卡住了. 对此，教师要着重在课堂教学中引入一些灵活性强的题目进行讲解，让学生的视野开阔起来，换元的思维模式也才能算是真正建立起来了.
建立化归思维模式，实现思路巧妙转化
通过与学生的沟通交流，笔者发现，大多数学生对于化归思维的概念了解并不清晰，更不要说灵活应用了. 我们在此所强调的化归思想，指的是将一些困难、复杂的问题，根据其中所包含的条件与关系，将之转化为比较容易接受和处理的问题来予以解答的思维模式. 化归思维开展的关键在于对思路的巧妙转化，也就是说，要想办法以简单的方式来体现一个复杂的问题，由此降低疑难问题解答过程的难度.
例如，在学习过四边形知识后，测验当中出现了这样一个问题，把所有学生都难住了：如图1，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米. 一个人从入口的A处出发，沿着道路一直走到中央的B点，那么，这个人一共走了多少米呢？学生们边审题边用笔跟着标记行走路线，画着画着便把自己的思绪都画乱了，无论如何去思考路线的长度，都以失败告终. 于是，笔者启发学生：“试想，若一个工人拿着一把宽1米的拖布沿着小路向前推，那么，当他从A走到B时，也就是把整个场地拖完了，每拖1平方米，就对应走了1米. ”在这样的思路下，题目中的长度问题便化归成了面积问题，场地面积56平方米极易求得，对应行走了56米的结论也自然得出来了.
不难发现，化归思维的建立与应用并不是独立存在的，它需要学生对当前问题所涉及的内容以及与之相关的化归所指向的目标内容都有着到位的把握. 只有这样，才能实现整个数学思维体系的联动，学生也才可以最大限度地灵活思路，有效完成问题化归. 在众多数学思维模式当中，化归思维对于学生知识能力的要求是比较高的. 同样地，当学生能够自如运用化归思维解答问题时，对于初中数学的学习也就是比较到位的了.
建立分类思维模式，按部就班逻辑清晰
对于学生在课堂学习与课后解题当中所出现的问题，笔者经常会进行阶段性的汇总和分析. 关于问题出现的原因，笔者发现，很多时候并不是由于学生对于知识内容本身的理解有什么偏差或漏洞，而是由于大家在面对复杂问题时，思维发生了混乱. 如果没有一个清晰的逻辑来处理问题，再简单的问题也会出现遗漏，导致不必要的错误. 想要在最短的时间内理清思路，按部就班地全面审视问题，就需要建立起分类的思维模式.
例如，在三角形章节的练习中，出现过这样一道习题：在△ABC中，AB边长为15 cm，AC边长为13 cm，BC边上的高AD长为12 cm，求该三角形的面积. 学生的第一感觉是做出图形（如图2），由勾股定理求得三角形的面积为84 cm2. 可完成之后，心中又有点不踏实，好像总是漏了些什么. 原来，高AD既可能在三角形之内，也有可能在三角形之外. 对于这种问题，就应当分类进行思考，以三角形形状为分类依据，分锐角三角形与钝角三角形（如图3）两种情况进行思考，就绝不会遗漏任何可能性了.
分类讨论的思维模式在初中数学解题当中的覆盖面是非常广的，它既是很多问题得到准确解答之必需，也是为学生降低思维难度的一条捷径. 无论问题本身多么复杂，其中具有多少思维岔口，只要学生能够将分类的标准把握准确，并有耐心地把这些可能性列举完全，就不会出现思维混乱的情况. 对于接触复杂数学问题时间不长的初中学生来讲，分类讨论的思维就更加适合了. 不少学生甚至将其称为正确解答数学问题的“护身符”，想来并不夸张.
思维在数学学习过程当中似乎已经是一个习以为常的词汇了. 很多师生认为，只要在思考，就是在动用思维，就是在训练思维，这样的想法并不准确. 思维是数学学习的根本动力与核心精髓，教师在进行数学教学时，不能仅仅在思维的层面上点到为止，而是要深入挖掘学生的思维现状与水平，追求思维品质. 只有具有品质与厚度的思维，才能真正实现对数学知识的有效理解与深入体验，进而完成高效、理想的课堂学习. 初中是学生数学学习习惯培养的重要时期，教师更应当抓住这个关键时间节点，将对思维的关注渗透到每个学生的意识当中，从根本上推动数学能力稳步增长.