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卡当(Jerome.Cardan 1501-1576)出生于意大利帕维亚,是文艺复兴时期一位杰出同时也备受争议的数学家. 他称不上光明磊落令人尊敬的谦谦君子,但他对于数学的执着、领悟和贡献却有据可查毋庸置疑;他不能算胡作非为欺世盗名的奸诈之辈,但他圆滑诡异的处事方式和亦正亦邪的处世风格,令人们的评价莫衷一是,赞美和恶名在他的身上同时并存.
究其根源,是童年的不幸和磨砺使卡当的个性呈现极端扭曲的状态. 从小智力超群的他生性孤僻、自负、缺乏幽默感、不能自我反省,并且往往在言谈中,表现得冷漠无情,喜欢走旁门左道和极端. 在40岁之前穷困潦倒的他为了逃避拮据、病痛、毁谤和不公平的待遇,曾在25年之中,每天沉迷于玩骰子. 当然,这并不妨碍他研究数学、物理和考上医学院,毕业后成为全欧洲有名的医生,同时担任大学的数学教授.
为了研究他所痴迷的赌博中的一些问题,卡当经常在课余光顾罗马的一些赌场. 有一次,一种所谓“掷骰子”的赌博方式吸引了他的注意,他停下脚步仔细观察“掷骰子”的玩法. 看上去很简单:参赌者先交一定的赌资获得掷骰子的权利,然后依次掷两颗骰子,然后根据“战绩”——两颗骰子上的点数之和与掷骰子之前所押的号码是否相同,判断是否中彩(获胜赚钱)或落彩(失败赔钱). 赌徒都认为这是一个自由选择的公平竞争游戏,所以抱着各种稀奇古怪的想法在2~12上押宝的人都有,当然统一的思路就是碰碰运气.
这时,在卡当直觉中出现的问题是:众所周知,掷一颗骰子,它出现1~6的可能性是一样的,那么掷两颗骰子后,得到点数1+1=2到6+6=12的各种结果的可能性也一样吗?经过思索,卡当很快就否定了一般人的想象,因为出现各种点数的机会并不一样,其中暗含玄机.
卡当的分析非常直观,也容易理解. 他只列出了一张表格(如图),答案便一目了然(其中空缺的几种情形大家不妨试着填一填).
从表格中可以看出,点数和2~12的出现一共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种,其中点数和为7出现的机会最多. 难怪赌博时庄家默认押7点,实际上就始终占据着优势. 尽管一两把的结果并不能体现这样的规律,即个别赌徒可以获胜,但从长期和总体来判断,赌场一定是赢得多输得少. 而极端情形点数和为2和12出现得最少,这也是为何押中这两种情形所得赌金翻倍的原因.
耐人寻味的是,卡当对于赌博的研究并不全为了赚钱,他把自己的过人才智应用到这个坏习惯的科学探讨上,也是出自数学家的专业本能,为此他甚至还专门撰写了《论赌博》一书. 在这本1663年出版的著作中,他的研究成果事实上对“概率论”的建立,起到了奠基性的作用. 就此而言,嗜赌的卡当绝非平庸的赌徒,独特的个性居然成就了坏事变好事的结局,大概也是他传奇人生的一个缩影吧!
究其根源,是童年的不幸和磨砺使卡当的个性呈现极端扭曲的状态. 从小智力超群的他生性孤僻、自负、缺乏幽默感、不能自我反省,并且往往在言谈中,表现得冷漠无情,喜欢走旁门左道和极端. 在40岁之前穷困潦倒的他为了逃避拮据、病痛、毁谤和不公平的待遇,曾在25年之中,每天沉迷于玩骰子. 当然,这并不妨碍他研究数学、物理和考上医学院,毕业后成为全欧洲有名的医生,同时担任大学的数学教授.
为了研究他所痴迷的赌博中的一些问题,卡当经常在课余光顾罗马的一些赌场. 有一次,一种所谓“掷骰子”的赌博方式吸引了他的注意,他停下脚步仔细观察“掷骰子”的玩法. 看上去很简单:参赌者先交一定的赌资获得掷骰子的权利,然后依次掷两颗骰子,然后根据“战绩”——两颗骰子上的点数之和与掷骰子之前所押的号码是否相同,判断是否中彩(获胜赚钱)或落彩(失败赔钱). 赌徒都认为这是一个自由选择的公平竞争游戏,所以抱着各种稀奇古怪的想法在2~12上押宝的人都有,当然统一的思路就是碰碰运气.
这时,在卡当直觉中出现的问题是:众所周知,掷一颗骰子,它出现1~6的可能性是一样的,那么掷两颗骰子后,得到点数1+1=2到6+6=12的各种结果的可能性也一样吗?经过思索,卡当很快就否定了一般人的想象,因为出现各种点数的机会并不一样,其中暗含玄机.
卡当的分析非常直观,也容易理解. 他只列出了一张表格(如图),答案便一目了然(其中空缺的几种情形大家不妨试着填一填).
从表格中可以看出,点数和2~12的出现一共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种,其中点数和为7出现的机会最多. 难怪赌博时庄家默认押7点,实际上就始终占据着优势. 尽管一两把的结果并不能体现这样的规律,即个别赌徒可以获胜,但从长期和总体来判断,赌场一定是赢得多输得少. 而极端情形点数和为2和12出现得最少,这也是为何押中这两种情形所得赌金翻倍的原因.
耐人寻味的是,卡当对于赌博的研究并不全为了赚钱,他把自己的过人才智应用到这个坏习惯的科学探讨上,也是出自数学家的专业本能,为此他甚至还专门撰写了《论赌博》一书. 在这本1663年出版的著作中,他的研究成果事实上对“概率论”的建立,起到了奠基性的作用. 就此而言,嗜赌的卡当绝非平庸的赌徒,独特的个性居然成就了坏事变好事的结局,大概也是他传奇人生的一个缩影吧!