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不论是从小学升入初中，还是从初中升入高中，从高中升入大学，都有一个过渡、适应、衔接的问题。尤其是搞好中小学数学教学的衔接极为重要。这不仅因为中小学数学是中小学的一门基础学科，数学在全面提高教学质量，掌握和发展现代科学技术中有着特殊的重要作用；而且还因为初中是人的一生中生理和心理发展最为迅速，并且是从可塑造向定型逐漸转化的最为重要的一个时期。思维能力是所有能力包括创造能力的基础和核心。而应用题教学是初中数学教学的难点。如何改革应用题教学，使之适应数学教育改革及发展的需要，从内容到方法都需要花较大精力、较多时间进行研究。但是，义务教育教材在这方面的改变已经注意体现数学教育改革的精神，努力克服以往教材中传统应用题繁难题多、分类型教学、注重解题技巧的教学模式。
应用题联系实际，生动地反映了现实世界的数量关系，能否从具体问题中归纳出数量关系，反映了一个人分析问题、解决问题的实际能力，列方程解应用题，一般应有审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等几个步骤，下面从几个不同的侧面选讲一部分竞赛题，从中体现解应用题的技能和技巧，
一，合理选择未知元
例：（1985年江苏东台初中数学竞赛题）从两个重为m千克和n千克，且含铜百分数不同的合金上，切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后，两者的含铜百分数相等，问切下的重量是多少千克？
解采用直接元并辅以间接元，设切下的重量为x千克，并设m千克的铜合金中含铜百分数为q1，n千克的铜合金中含铜百分数为q2，则切下的两块中分别含铜xq1千克和xq2千克，混合熔炼后所得的两块合金中分别含铜[xq1 （n—x）q2]千克和[xq2 （m—x）q1]千克，
二，多元方程和多元方程组
例：（1986年扬州市初一数学竞赛题）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的豆数等于B、C原来各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B现有豆数，互送后每人恰好各有64粒，问原来三人各有豆多少粒？
解设A、B、C三人原来各有x、y、z粒豆，
解得：x=104，y=56，z=32，
答：原来A有豆104粒，B有56粒，C有32粒，
三，关于不等式及不定方程的整数解
例：（1980年苏联全俄第6届中学生物理数学竞赛题）一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初，每辆汽车乘了22人，结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上，已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？
解设起初有汽车k辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘的旅客为n名，显然，k≥2，n≤32，由题意，知：22k 1=n（k—1）
∴k—1=1，或k—1=23，
即k=2，或k=24，
当k=2时，n=45不合题意，
当k=24时，n=23合题意，
这时旅客人数为n（k—1）=529，
答：起初有24辆汽车，有529名旅客
四，应用题中的推理问题
竞赛中常见的应用题不一定是以求解的面目出现，而是一种逻辑推理型，解答这类题目不仅需要具备较强的分析综合能力，还要善于用准确简练的语言来表述自己正确的逻辑思维，
例：（1986年加拿大数学竞赛题）有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A、B、C参加，在每个项目中，第一、二、三名分别得p1、p2、p3分，其中p1、p2、p3为正整数且p1>p2>p3，最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一，求M的值，并问在跳高中谁取得第二名？
分析考虑三个得的总分，有方程：
M（p1 p2 p3）=22 9 9=40，①
又p1 p2 p3≥1 2 3=6，②
∴6M≤M（p1 p2 p3）=40，从而M≤6
由题设知至少有百米和跳高两个项目，从而M≥2，
又M40，所以M可取2、4、5，
考虑M=2，则只有跳高和百米，而B百米第一，但总分仅9分，故必有：9≥p1 p3，∴≤8，这样A不可能得22分。
若M=4，由B可知：9≥p1 3p3，又p3≥1，所以p1≤6，若p1≤5，那么四项最多得20分，A就不可能得22分，故p1=6。
∴4（p1 p2 p3）=40，∴p2 p3=4，
故有：p2=3，p3=1，A最多得三个第一，一个第二，一共得分3×6 3=21<22，矛盾。
若M=5，这时由5（p1 p2 p3）=40，得：
p1 p2 p3=8，若p3≥2，则：
p1 p2 p3≥4 3 2=9，矛盾，故p3=1
又p1必须大于或等于5，否则，A五次最高只能得20分，与题设矛盾，所以p1≥5
若p1≥6，则p2 p3≤2，这也与题设矛盾，∴p1=5，p2 p3=3，即p2=2，p3=1
A=22=4×5 2
故A得了四个第一，一个第二；
B=9=5 4×1。
故B得了一个第一，四个第三；
C=9=4×2 l。
故C得了四个第二，一个第三，
数学是一门严谨的学科，因此数学语言的表达精确、简洁，数学的语言包含有一般的语言文字、数学符号、图表，应用题的教学某种程度上也就是数学语言的教学，它的这一特点，就决定了解决问题时，数学阅读是第一关，必须做到认真而细致，应用题阅读常出现这种情况，认识应用题中的每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和辨别其数量关系，这样的矛盾，决定了我们必须不断地培养学生的数学思维能力，从数学的角度思考问题的能力，因此我们要抓好应用题教学。
应用题联系实际，生动地反映了现实世界的数量关系，能否从具体问题中归纳出数量关系，反映了一个人分析问题、解决问题的实际能力，列方程解应用题，一般应有审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等几个步骤，下面从几个不同的侧面选讲一部分竞赛题，从中体现解应用题的技能和技巧，
一，合理选择未知元
例：（1985年江苏东台初中数学竞赛题）从两个重为m千克和n千克，且含铜百分数不同的合金上，切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后，两者的含铜百分数相等，问切下的重量是多少千克？
解采用直接元并辅以间接元，设切下的重量为x千克，并设m千克的铜合金中含铜百分数为q1，n千克的铜合金中含铜百分数为q2，则切下的两块中分别含铜xq1千克和xq2千克，混合熔炼后所得的两块合金中分别含铜[xq1 （n—x）q2]千克和[xq2 （m—x）q1]千克，
二，多元方程和多元方程组
例：（1986年扬州市初一数学竞赛题）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的豆数等于B、C原来各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B现有豆数，互送后每人恰好各有64粒，问原来三人各有豆多少粒？
解设A、B、C三人原来各有x、y、z粒豆，
解得：x=104，y=56，z=32，
答：原来A有豆104粒，B有56粒，C有32粒，
三，关于不等式及不定方程的整数解
例：（1980年苏联全俄第6届中学生物理数学竞赛题）一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初，每辆汽车乘了22人，结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上，已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？
解设起初有汽车k辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘的旅客为n名，显然，k≥2，n≤32，由题意，知：22k 1=n（k—1）
∴k—1=1，或k—1=23，
即k=2，或k=24，
当k=2时，n=45不合题意，
当k=24时，n=23合题意，
这时旅客人数为n（k—1）=529，
答：起初有24辆汽车，有529名旅客
四，应用题中的推理问题
竞赛中常见的应用题不一定是以求解的面目出现，而是一种逻辑推理型，解答这类题目不仅需要具备较强的分析综合能力，还要善于用准确简练的语言来表述自己正确的逻辑思维，
例：（1986年加拿大数学竞赛题）有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A、B、C参加，在每个项目中，第一、二、三名分别得p1、p2、p3分，其中p1、p2、p3为正整数且p1>p2>p3，最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一，求M的值，并问在跳高中谁取得第二名？
分析考虑三个得的总分，有方程：
M（p1 p2 p3）=22 9 9=40，①
又p1 p2 p3≥1 2 3=6，②
∴6M≤M（p1 p2 p3）=40，从而M≤6
由题设知至少有百米和跳高两个项目，从而M≥2，
又M40，所以M可取2、4、5，
考虑M=2，则只有跳高和百米，而B百米第一，但总分仅9分，故必有：9≥p1 p3，∴≤8，这样A不可能得22分。
若M=4，由B可知：9≥p1 3p3，又p3≥1，所以p1≤6，若p1≤5，那么四项最多得20分，A就不可能得22分，故p1=6。
∴4（p1 p2 p3）=40，∴p2 p3=4，
故有：p2=3，p3=1，A最多得三个第一，一个第二，一共得分3×6 3=21<22，矛盾。
若M=5，这时由5（p1 p2 p3）=40，得：
p1 p2 p3=8，若p3≥2，则：
p1 p2 p3≥4 3 2=9，矛盾，故p3=1
又p1必须大于或等于5，否则，A五次最高只能得20分，与题设矛盾，所以p1≥5
若p1≥6，则p2 p3≤2，这也与题设矛盾，∴p1=5，p2 p3=3，即p2=2，p3=1
A=22=4×5 2
故A得了四个第一，一个第二；
B=9=5 4×1。
故B得了一个第一，四个第三；
C=9=4×2 l。
故C得了四个第二，一个第三，
数学是一门严谨的学科，因此数学语言的表达精确、简洁，数学的语言包含有一般的语言文字、数学符号、图表，应用题的教学某种程度上也就是数学语言的教学，它的这一特点，就决定了解决问题时，数学阅读是第一关，必须做到认真而细致，应用题阅读常出现这种情况，认识应用题中的每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和辨别其数量关系，这样的矛盾，决定了我们必须不断地培养学生的数学思维能力，从数学的角度思考问题的能力，因此我们要抓好应用题教学。