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【摘要】数学运算能力是学生综合能力的考察，从公式变换到分析数据，全面地考察学生的数学学习能力。新课标背景下，很多教师忽视了运算能力的重要性，事实上，它与数学的思维能力和理解能力各个方面都紧密相联，相互渗透。本文主要通过阐述在教学实践中发现的有效培养学生数学运算能力的几个策略。
【关键词】高中数学；运算能力；综合提升
运算能力是学生需要掌握的数学基础能力，也是数学核心素养之一，高中数学学习对学生的运算能力有着较高要求，看似容易掌握的内容，稍有不慎，就会出现错误。运算的核心本质是对运算定律的巧用、妙用。能否取得优异的成绩，不仅取决于对知识的理解，更重要的是运算能力的强弱。很多学生在学习中存在一看就懂、一做就错的问题，但我们不能把教学重点一味放在练习习题上，这样只会事倍功半，在教学过程中探索提升运算能力的方法才能够取得良好的教学效果。以下谈谈我多年来的教学实践经验，与各位同行共勉。
一、理解算理，强化数据意识
无论是函数还是几何都有自身独特的运算概念、性质和法则，这些都是学生解题的基本前提，而我们需要掌握的不只是计算方法，更重要的是为什么要这要做，学生只有对数据有了一定程度的敏感度，才能明确不同类型的算法、公式应当应用于何种题目，能在看到题目时，解题思路立马呈现在脑海中。
例如，在教学必修五第二章“等比数列前n项和”时，等比数列的求和公式相对于等差数列较为复杂，学生只有理解了公式中的各个字母代表什么才能强化公式的运用，等比数列前n项和的公式推导过程利用了数列中常用的错位相减法，即S=a1 a2 …… an，qSn=a1q a2q …… anq=a2 a3 …… an 1，二者相减变换即可得到Sn=，公式成立的条件是，当q=1时，就不可以用之前复杂的公式计算，此时等比数列的每一项都与第一项相等，即S=na1，同时要注意求和公式与通项公式an=a1q（n-1 ）避免混淆，掌握公式由来才能在运算中知晓每个数据的用处。
抽象的算法理论只有运用到实践中，学生才能透彻地把握其本质，强化脑海中的数据意识，并将其概念进行外延，同时应对一些容易混淆的公式或算理进行区分。
二、数式变换，尝试科学推理
数学的运算过程也是推理的过程，是将零散的条件用运算定律或性质联系起来，得出结果的过程。只要在推理中出现一个小错误，整合过程都会偏离正确方向，一个数式往往有多种变换的方法，在基础的公式、定义教学时，教师引导学生熟练掌握各种数式变换，才能在难度提升的题目中也游刃有余地发挥。
例如，在教学必修四第一章“三角函数的图像与性质”时，对三角函数的周期性初步探索后，为了激活学生对三角函数的敏感度，我对课后探索发现中的“函数y=Asin（ωx φ）及函数y=Acos（ωx φ）的周期”让学生进行合理的推理，学会灵活运用三角函数周期计算方法，我用y=Asin（ωx φ）进行举例，由于其中有三个变化的量A、ω与φ，我对逐个变量进行试验，学生作图发现y=Asinx（A>0）的图象是由y=sinx曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍得到的，属于振幅变换，y=sin（x±φ）（φ>0）的图象与原函数图象只是平移变换，而y=sin（ωx）（ω>0）的图象是由函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长（0<ω<1）或缩小（ω>1）到原来的倍而得到的，很明显是周期变换，这三个变量中只有ω与函数的周期有关，y=sinx的周期为2π，以此推出y=sin（ωx）的周期为。在我的引导下，推理的过程没有书本上描写的复杂，学生们也了解到影响周期的变量，为之后的学习奠定扎实的基础。
在练习中，教师要用多种方法解答同一题目，让学生思维能够灵活转变，理解不同的算法，并且尝试自己进行过程推理，逐渐提升练习的难度。
三、简化过程，学会灵活运算
复杂的数学题目对很多学生来说都是棘手的，冗长的解题过程更是加深了学生的抵触情绪，无论是题目已知条件还是解题步骤，教师为学生呈现出的内容越简单，学生们对解题过程就越有信心，將无用的题目内容剔除，简化题目和步骤，用学生们能够理解和接收的方式进行讲述，才能得到高效率的课堂质量。
例如，在教学必修二第二章“点、直线、平面之间的位置关系”的单元复习中，我写出一道综合考察题，如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，且满足AB∥CD，AD=DC=AB，PA⊥平面ABCD，求证平面PBD⊥平面PAD，作此类证明题先要理清自己的思路，反过来思考证两平面垂直，先找其中一个平面上的直线垂直于另一平面，可以看出BD⊥平面PAD，思路便可以顺着这条线索展开，通过作出适当的辅助线，并运算证明BD⊥AD，从而解决了问题。这个过程相对于正面思考简单了许多，同时锻炼了学生的逆向思维能力。
简单的题目和步骤可以给学生呈现清晰的解题思路，学生应学会自己简化题目，探索各种不同的数学算法，便可以在解题时择优使用，用最快捷、简便的方法得到答案。
四、细心观察，养成良好习惯
学生面对数学题时，通常过于急躁地解决问题，忽略了过程中的很多小细节，公式运用错误、数字运算问题层出不穷，这并不是能力的问题，而是学生自身的习惯原因，在日常教学中，教师要为学生营造良好的学习环境与充足的思考时间，提醒学生注意仔细审题、细心观察隐含条件、解题步骤和书面整洁等细枝末节的内容。
例如，在教学必修一第二章“指数函数”时，对指数函数的定义和性质有了基本的掌握后，我写出一些题目让学生加深对知识的理解，如写出“函数的定义域”，学生们首先看到了根号，想到根号16-2≥0，解出x≤4，很多人直接忽略了该根式位于分母的位置，分母不能为0。我告诉学生其实这些看似低级的错误，实则在解题时常常有人粗心大意，函数内容部分有很多细节问题，比如指数函数y=a的定义域中a>0，且a≠1，值域y∈（0， ∞），这些都是在答题时容易忽略的问题，造成最终答案的错误，学生们也表示很多时候确实是失误在这些细节地方，看似微小却是错误的根源。
数学学科本身具有较强的严密性，不允许学生丝毫的纰漏和粗心，当教师发现学生的问题时，要及时指出并改正，让学生时时刻刻注意自己的思维过程和运算步骤。
数学运算在数学中无处不在，是一个稳中求胜的过程，需要教师在教学中有目的地、有意识地渗透教学，同时注意培养学生解题后检验反思的习惯，潜移默化地使学生领悟运算的实质，在实践练习中提升学生的运算能力。
参考文献：
[1]孙兆刚.浅谈高中学生计算能力的培养[J].考试：教研，2010（6）：42.
[2]陈小倩.浅谈新课改下高中生数学运算能力的培养[J].新课程学习：中，2012（4）：113-115.
【关键词】高中数学；运算能力；综合提升
运算能力是学生需要掌握的数学基础能力，也是数学核心素养之一，高中数学学习对学生的运算能力有着较高要求，看似容易掌握的内容，稍有不慎，就会出现错误。运算的核心本质是对运算定律的巧用、妙用。能否取得优异的成绩，不仅取决于对知识的理解，更重要的是运算能力的强弱。很多学生在学习中存在一看就懂、一做就错的问题，但我们不能把教学重点一味放在练习习题上，这样只会事倍功半，在教学过程中探索提升运算能力的方法才能够取得良好的教学效果。以下谈谈我多年来的教学实践经验，与各位同行共勉。
一、理解算理，强化数据意识
无论是函数还是几何都有自身独特的运算概念、性质和法则，这些都是学生解题的基本前提，而我们需要掌握的不只是计算方法，更重要的是为什么要这要做，学生只有对数据有了一定程度的敏感度，才能明确不同类型的算法、公式应当应用于何种题目，能在看到题目时，解题思路立马呈现在脑海中。
例如，在教学必修五第二章“等比数列前n项和”时，等比数列的求和公式相对于等差数列较为复杂，学生只有理解了公式中的各个字母代表什么才能强化公式的运用，等比数列前n项和的公式推导过程利用了数列中常用的错位相减法，即S=a1 a2 …… an，qSn=a1q a2q …… anq=a2 a3 …… an 1，二者相减变换即可得到Sn=，公式成立的条件是，当q=1时，就不可以用之前复杂的公式计算，此时等比数列的每一项都与第一项相等，即S=na1，同时要注意求和公式与通项公式an=a1q（n-1 ）避免混淆，掌握公式由来才能在运算中知晓每个数据的用处。
抽象的算法理论只有运用到实践中，学生才能透彻地把握其本质，强化脑海中的数据意识，并将其概念进行外延，同时应对一些容易混淆的公式或算理进行区分。
二、数式变换，尝试科学推理
数学的运算过程也是推理的过程，是将零散的条件用运算定律或性质联系起来，得出结果的过程。只要在推理中出现一个小错误，整合过程都会偏离正确方向，一个数式往往有多种变换的方法，在基础的公式、定义教学时，教师引导学生熟练掌握各种数式变换，才能在难度提升的题目中也游刃有余地发挥。
例如，在教学必修四第一章“三角函数的图像与性质”时，对三角函数的周期性初步探索后，为了激活学生对三角函数的敏感度，我对课后探索发现中的“函数y=Asin（ωx φ）及函数y=Acos（ωx φ）的周期”让学生进行合理的推理，学会灵活运用三角函数周期计算方法，我用y=Asin（ωx φ）进行举例，由于其中有三个变化的量A、ω与φ，我对逐个变量进行试验，学生作图发现y=Asinx（A>0）的图象是由y=sinx曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍得到的，属于振幅变换，y=sin（x±φ）（φ>0）的图象与原函数图象只是平移变换，而y=sin（ωx）（ω>0）的图象是由函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长（0<ω<1）或缩小（ω>1）到原来的倍而得到的，很明显是周期变换，这三个变量中只有ω与函数的周期有关，y=sinx的周期为2π，以此推出y=sin（ωx）的周期为。在我的引导下，推理的过程没有书本上描写的复杂，学生们也了解到影响周期的变量，为之后的学习奠定扎实的基础。
在练习中，教师要用多种方法解答同一题目，让学生思维能够灵活转变，理解不同的算法，并且尝试自己进行过程推理，逐渐提升练习的难度。
三、简化过程，学会灵活运算
复杂的数学题目对很多学生来说都是棘手的，冗长的解题过程更是加深了学生的抵触情绪，无论是题目已知条件还是解题步骤，教师为学生呈现出的内容越简单，学生们对解题过程就越有信心，將无用的题目内容剔除，简化题目和步骤，用学生们能够理解和接收的方式进行讲述，才能得到高效率的课堂质量。
例如，在教学必修二第二章“点、直线、平面之间的位置关系”的单元复习中，我写出一道综合考察题，如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，且满足AB∥CD，AD=DC=AB，PA⊥平面ABCD，求证平面PBD⊥平面PAD，作此类证明题先要理清自己的思路，反过来思考证两平面垂直，先找其中一个平面上的直线垂直于另一平面，可以看出BD⊥平面PAD，思路便可以顺着这条线索展开，通过作出适当的辅助线，并运算证明BD⊥AD，从而解决了问题。这个过程相对于正面思考简单了许多，同时锻炼了学生的逆向思维能力。
简单的题目和步骤可以给学生呈现清晰的解题思路，学生应学会自己简化题目，探索各种不同的数学算法，便可以在解题时择优使用，用最快捷、简便的方法得到答案。
四、细心观察，养成良好习惯
学生面对数学题时，通常过于急躁地解决问题，忽略了过程中的很多小细节，公式运用错误、数字运算问题层出不穷，这并不是能力的问题，而是学生自身的习惯原因，在日常教学中，教师要为学生营造良好的学习环境与充足的思考时间，提醒学生注意仔细审题、细心观察隐含条件、解题步骤和书面整洁等细枝末节的内容。
例如，在教学必修一第二章“指数函数”时，对指数函数的定义和性质有了基本的掌握后，我写出一些题目让学生加深对知识的理解，如写出“函数的定义域”，学生们首先看到了根号，想到根号16-2≥0，解出x≤4，很多人直接忽略了该根式位于分母的位置，分母不能为0。我告诉学生其实这些看似低级的错误，实则在解题时常常有人粗心大意，函数内容部分有很多细节问题，比如指数函数y=a的定义域中a>0，且a≠1，值域y∈（0， ∞），这些都是在答题时容易忽略的问题，造成最终答案的错误，学生们也表示很多时候确实是失误在这些细节地方，看似微小却是错误的根源。
数学学科本身具有较强的严密性，不允许学生丝毫的纰漏和粗心，当教师发现学生的问题时，要及时指出并改正，让学生时时刻刻注意自己的思维过程和运算步骤。
数学运算在数学中无处不在，是一个稳中求胜的过程，需要教师在教学中有目的地、有意识地渗透教学，同时注意培养学生解题后检验反思的习惯，潜移默化地使学生领悟运算的实质，在实践练习中提升学生的运算能力。
参考文献：
[1]孙兆刚.浅谈高中学生计算能力的培养[J].考试：教研，2010（6）：42.
[2]陈小倩.浅谈新课改下高中生数学运算能力的培养[J].新课程学习：中，2012（4）：113-115.