论文部分内容阅读
【摘要】利用思维导图设计核心知识，依据数学知识本身的逻辑体系，通过将学生所学知识串联起来，可以帮助学生形成一个清晰的、全面的“数学图”。这种以图文相结合、表述有条理的展现方式，可以提高学生学习兴趣，也有利于培养学生的思维品质，提高学生的数学素养。
【关键词】思维导图;数学素养
数学素养是学生通过对数学知识、技能的学习，在个体发展的内在需求以及所处的外部环境共同影响下，将所学知识、技能内化为自身处理事务及解决问题的技能与方法，是学生学习数学并将数学应用于实际生活的最终反馈，是学生应用数学思想和方法解决数学问题的外在表现。对于初中学段的学生来说，初中数学知识的逻辑性较强，知识的复杂程度相比小学进一步提高，而处于初中学段的学生知识储备不足，逻辑思维能力较薄弱。因此，利用思维导图设计核心知识，依据数学知识本身的逻辑体系，通过将学生所学知识串联起来，可以帮助学生形成一个清晰的、全面的“数学图”。这种以图文相结合、表述有条理的展现方式，可以提高学生学习兴趣，也有利于培养学生的思维品质，对于学生数学素养的养成具有一定的帮助。笔者以教学为例，从学生的学与教师的教中谈谈思维导图在数学素养中“认识二元一次方程组”的教学应用。
一、学生用“思维导图”辅助学习，提高学习效果、提高数学素养
（一）学生课前应用思维导图预习，培养思考和动手习惯
课前预习，众所周知，是数学学习不可或缺的一部分。我们常规的预习方式，主要是学生浏览教材，读熟概念，做书后练习。然而有些学生直接跳过概念，不看例题，所以书后练习容易做错，或者做完后还不清楚这节课的内容是什么，更不会去想本节课的重难点是哪些。由于常规的预习作业，形式固定，内容分散不连贯，老师的引导主要是纯文字表述，所以预习没有发挥最大的作用。如何才能让学生达到预期目标并取得最佳成绩？鉴于思维导图形式自由，内容集中，能呈现相互关系，思维过程能用图文表述的特征，我尝试利用思维导图来预习。课前利用思维导图预习，让学生归纳新课的知识点，理清例题间的联系，解新课的重难点。让学生在上课前先自主绘制思维导图，可使针对性和有效性在教学中得到加强。
以“认识二元一次方程组”为例子。引导学生借助思维导图进行预习。先制定出《认识二元一次方程组》的共同学习目标：理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，掌握判断一对数是否二元一次方程（组）的解的方法。分层学习要求：学会在实际问题中恰当设元，并列出二元一次方程组解决实际问题，理解二元一次方程组解的概念。围绕这些目标我们展开预习，思维导图如下图 1：
（二）学生课中应用思维导图辅助学习，提高解题能力
首先，初中学段的学生学习数学知识和解决数学问题的关键及基础是初中数学知识相关概念，因此，我们可以教学生如何运用思维导图提升自己对数学概念的理解。数学是一个关联性比较强的学科，有些概念之间是存在关联的，学生通过教师对概念的讲解，通过教师的引导可以将各个概念构建成一个整体，这样也有助于学生在解决数学问题的过程中，对多种概念进行综合利用，从而提高解题效率。不同的学生对知识的理解及记忆也存在偏差，我们鼓励学生在自己的笔记本中构建相关数学概念及不同数学知识的思维导图，在纪录，勾画的过程中学生能够对零散的知识进行有效的整理和归纳，从而形成自己的知识网络，加深对知识的印象，学生也能够提升数学知识解题能力，提升数学素养。
其次，数学的学习过程是一个不断提出问题，解决问题的过程。在我们平时的教学过程中，我们发现有些问题用运用思维导图能快速、准确的解决数学问题。解决问题的方法可以多种多样，但我们要鼓励学生自己自助搭建思维导图，自主思考解决问题的方法并解决问题。例如，在学习《认识二元一次方程组》这一课中，习题5.1知识技能第1题，甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg。现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg。（1）列出关于x，y的二元一次方程;（2）若x=12，则y=？（3）若有乙种物品8个，则有甲种物品多少个？在看到问题时，我不主张学生直接动手，而是引导要学生读清问题后分析问题，首先分析题目的变量，然后分析题目中存在的等量关系，最后根据所得的关系式带入具体的数值求值（如图2）。学生这样解决完一道习题后，能够举一反三，对课后的知识技能其它习题也能独立分析问题解决问题，这也是笔者在课堂中所追求的，最后在考试中，学生由于对分析这种问题有一个清晰的思维，在自己的头脑中便有分析这一问题思维导图形成，对解决这一类型的数学问题便能迎刃而解。
（三）学生课后运用思维导图，培养归纳总结能力将知识做到融会贯通
课后，学生可以使用他们的思维导图组织和完善所学知识点。学生按照自己的思路继续完善课前画的思维导图，补充自己的想法，或把课后遇到的一些经典习题等补充上图。和普通的复习作比较，思维导图凭借它可视的、立体的、直观的方式，可以帮助学生快速找到关键点，把握重难点，能立刻填补知识网络。学生在学习了新的知识除了通过一定的练习去巩固，还要学会归纳总结形成自己的知识脉络，这样才能将知识更好地融会贯通，而学生学生如果能将所学的知识进行分类在思维导图中体现，從而形成自己的数学思维脉络（如图3），这样不仅能提高数学学习的效率，更能提高学生的数学素养。
二、教师用“思维导图”教，提高教学效率、提升教研水平
（一）课前，教师用思维导图备课，梳理知识脉络
数学学科是一门系统化的学科，其知识的系统性是数学学科的本质属性之一。数学学科的教学过程中，注重学生数学知识掌握的整体性，帮助学生建构数学知识体系，对于学生理解、掌握知识，能够灵活的运用知识具有十分重要意义。因此，笔者在备课室，会有规划意识，首先了解整个单元的教学内容及教学目标，然后利用思维导图把整个单元的知识点形成知识网，帮助学生梳理出重难点，以及知识间的联系与区别。在备课时笔者会将思维导图分为三大模块，先找出每节课的中心知识点，从中心出发，联系以前学习的旧知识，引入新知识，使得学生的知识结构不断完善，然后找出每节课的重难点，借助思维导图建立联系，突破重难点，提高课堂教学的有效性，最后找出每节课的易错点，借助思维导图整理易错点，帮助学生自助辨析易错点，让薄弱的知识加强，提升学生解决问题的能力。（如图4）
（二）课中，教师用思维导图教学，形成教学思路
课上，教师在教学中运用思维导图去分析数学问题，在课堂结束时，用思维导图小结（如图5），师生一起完善，修改导图，引导学生在积极学习数学知识的过程中，培养学生良好的逻辑思维，分析数学问题，提高解决数学问题的能力。
（三）课后，教师用思维导图反思，提升教研境界
教师反思是促进教师专业成长的有效途径，教师反思的形式多种多样，如教学教案后记，教学论文，专业成长笔录等，自从做了思维导图在初中数学课堂中的实践研究这一课题后，笔者尝试以思维导图作为辅助工具，进行教后反思。对于教学反思，笔者一般会从三个方面入手，首先是对教学目标的反思，是否达到三维目标？其次是对教学技能的反思，对课堂中生成的内容进行总结，生成的内容中合理的部分是什么，不合理的是什么，今后在课堂中是否会有类似的生成。如果有，如何把握等，最后是对教学方法的反思，在教学过程中是否因材施教，提高学生参与课堂的意识，恰当运用现代化教学手段，提高教学效率等。利用思维导图进行教学反思，笔者根据学生的课堂表现不断调整教学设计、教学过程及教学行为，从而提升笔者的教研境界。
三、结语
通过教学实践，思维导图有助于提高学生的数学素养。思维导图只是作为辅助教学的一种工具，并不是每节课都能用，也不是什么时候都要用，作为教学的载体，无论是学生的学还是教师的教，都要合理利用，这样才能起到事半功倍的效果。
[本文系河源市2018年中小学（幼儿园）教学研究课题“思维导图在初中数学课堂教学的实践研究”（课题编号：hy18062）的阶段性成果]
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]宋晓杰.初中数学思维导图教学法实践探究[D].南京师范大学，2017.
【关键词】思维导图;数学素养
数学素养是学生通过对数学知识、技能的学习，在个体发展的内在需求以及所处的外部环境共同影响下，将所学知识、技能内化为自身处理事务及解决问题的技能与方法，是学生学习数学并将数学应用于实际生活的最终反馈，是学生应用数学思想和方法解决数学问题的外在表现。对于初中学段的学生来说，初中数学知识的逻辑性较强，知识的复杂程度相比小学进一步提高，而处于初中学段的学生知识储备不足，逻辑思维能力较薄弱。因此，利用思维导图设计核心知识，依据数学知识本身的逻辑体系，通过将学生所学知识串联起来，可以帮助学生形成一个清晰的、全面的“数学图”。这种以图文相结合、表述有条理的展现方式，可以提高学生学习兴趣，也有利于培养学生的思维品质，对于学生数学素养的养成具有一定的帮助。笔者以教学为例，从学生的学与教师的教中谈谈思维导图在数学素养中“认识二元一次方程组”的教学应用。
一、学生用“思维导图”辅助学习，提高学习效果、提高数学素养
（一）学生课前应用思维导图预习，培养思考和动手习惯
课前预习，众所周知，是数学学习不可或缺的一部分。我们常规的预习方式，主要是学生浏览教材，读熟概念，做书后练习。然而有些学生直接跳过概念，不看例题，所以书后练习容易做错，或者做完后还不清楚这节课的内容是什么，更不会去想本节课的重难点是哪些。由于常规的预习作业，形式固定，内容分散不连贯，老师的引导主要是纯文字表述，所以预习没有发挥最大的作用。如何才能让学生达到预期目标并取得最佳成绩？鉴于思维导图形式自由，内容集中，能呈现相互关系，思维过程能用图文表述的特征，我尝试利用思维导图来预习。课前利用思维导图预习，让学生归纳新课的知识点，理清例题间的联系，解新课的重难点。让学生在上课前先自主绘制思维导图，可使针对性和有效性在教学中得到加强。
以“认识二元一次方程组”为例子。引导学生借助思维导图进行预习。先制定出《认识二元一次方程组》的共同学习目标：理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，掌握判断一对数是否二元一次方程（组）的解的方法。分层学习要求：学会在实际问题中恰当设元，并列出二元一次方程组解决实际问题，理解二元一次方程组解的概念。围绕这些目标我们展开预习，思维导图如下图 1：
（二）学生课中应用思维导图辅助学习，提高解题能力
首先，初中学段的学生学习数学知识和解决数学问题的关键及基础是初中数学知识相关概念，因此，我们可以教学生如何运用思维导图提升自己对数学概念的理解。数学是一个关联性比较强的学科，有些概念之间是存在关联的，学生通过教师对概念的讲解，通过教师的引导可以将各个概念构建成一个整体，这样也有助于学生在解决数学问题的过程中，对多种概念进行综合利用，从而提高解题效率。不同的学生对知识的理解及记忆也存在偏差，我们鼓励学生在自己的笔记本中构建相关数学概念及不同数学知识的思维导图，在纪录，勾画的过程中学生能够对零散的知识进行有效的整理和归纳，从而形成自己的知识网络，加深对知识的印象，学生也能够提升数学知识解题能力，提升数学素养。
其次，数学的学习过程是一个不断提出问题，解决问题的过程。在我们平时的教学过程中，我们发现有些问题用运用思维导图能快速、准确的解决数学问题。解决问题的方法可以多种多样，但我们要鼓励学生自己自助搭建思维导图，自主思考解决问题的方法并解决问题。例如，在学习《认识二元一次方程组》这一课中，习题5.1知识技能第1题，甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg。现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg。（1）列出关于x，y的二元一次方程;（2）若x=12，则y=？（3）若有乙种物品8个，则有甲种物品多少个？在看到问题时，我不主张学生直接动手，而是引导要学生读清问题后分析问题，首先分析题目的变量，然后分析题目中存在的等量关系，最后根据所得的关系式带入具体的数值求值（如图2）。学生这样解决完一道习题后，能够举一反三，对课后的知识技能其它习题也能独立分析问题解决问题，这也是笔者在课堂中所追求的，最后在考试中，学生由于对分析这种问题有一个清晰的思维，在自己的头脑中便有分析这一问题思维导图形成，对解决这一类型的数学问题便能迎刃而解。
（三）学生课后运用思维导图，培养归纳总结能力将知识做到融会贯通
课后，学生可以使用他们的思维导图组织和完善所学知识点。学生按照自己的思路继续完善课前画的思维导图，补充自己的想法，或把课后遇到的一些经典习题等补充上图。和普通的复习作比较，思维导图凭借它可视的、立体的、直观的方式，可以帮助学生快速找到关键点，把握重难点，能立刻填补知识网络。学生在学习了新的知识除了通过一定的练习去巩固，还要学会归纳总结形成自己的知识脉络，这样才能将知识更好地融会贯通，而学生学生如果能将所学的知识进行分类在思维导图中体现，從而形成自己的数学思维脉络（如图3），这样不仅能提高数学学习的效率，更能提高学生的数学素养。
二、教师用“思维导图”教，提高教学效率、提升教研水平
（一）课前，教师用思维导图备课，梳理知识脉络
数学学科是一门系统化的学科，其知识的系统性是数学学科的本质属性之一。数学学科的教学过程中，注重学生数学知识掌握的整体性，帮助学生建构数学知识体系，对于学生理解、掌握知识，能够灵活的运用知识具有十分重要意义。因此，笔者在备课室，会有规划意识，首先了解整个单元的教学内容及教学目标，然后利用思维导图把整个单元的知识点形成知识网，帮助学生梳理出重难点，以及知识间的联系与区别。在备课时笔者会将思维导图分为三大模块，先找出每节课的中心知识点，从中心出发，联系以前学习的旧知识，引入新知识，使得学生的知识结构不断完善，然后找出每节课的重难点，借助思维导图建立联系，突破重难点，提高课堂教学的有效性，最后找出每节课的易错点，借助思维导图整理易错点，帮助学生自助辨析易错点，让薄弱的知识加强，提升学生解决问题的能力。（如图4）
（二）课中，教师用思维导图教学，形成教学思路
课上，教师在教学中运用思维导图去分析数学问题，在课堂结束时，用思维导图小结（如图5），师生一起完善，修改导图，引导学生在积极学习数学知识的过程中，培养学生良好的逻辑思维，分析数学问题，提高解决数学问题的能力。
（三）课后，教师用思维导图反思，提升教研境界
教师反思是促进教师专业成长的有效途径，教师反思的形式多种多样，如教学教案后记，教学论文，专业成长笔录等，自从做了思维导图在初中数学课堂中的实践研究这一课题后，笔者尝试以思维导图作为辅助工具，进行教后反思。对于教学反思，笔者一般会从三个方面入手，首先是对教学目标的反思，是否达到三维目标？其次是对教学技能的反思，对课堂中生成的内容进行总结，生成的内容中合理的部分是什么，不合理的是什么，今后在课堂中是否会有类似的生成。如果有，如何把握等，最后是对教学方法的反思，在教学过程中是否因材施教，提高学生参与课堂的意识，恰当运用现代化教学手段，提高教学效率等。利用思维导图进行教学反思，笔者根据学生的课堂表现不断调整教学设计、教学过程及教学行为，从而提升笔者的教研境界。
三、结语
通过教学实践，思维导图有助于提高学生的数学素养。思维导图只是作为辅助教学的一种工具，并不是每节课都能用，也不是什么时候都要用，作为教学的载体，无论是学生的学还是教师的教，都要合理利用，这样才能起到事半功倍的效果。
[本文系河源市2018年中小学（幼儿园）教学研究课题“思维导图在初中数学课堂教学的实践研究”（课题编号：hy18062）的阶段性成果]
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]宋晓杰.初中数学思维导图教学法实践探究[D].南京师范大学，2017.