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摘要：教学模式来源于教学实践，是教学实践经验抽象化的理论概括。因而模式的特色就是教学的特色。本文阐述分层教学的实践与体会。
关键词：分层次教学；学习；实施
数学分层次教学早已包含在因材施教的教育思想中，今日老话重提，只是在此基础上的一些新的思考。使得因材施教、分层次教学的内涵也日益丰富。面对九年义务教育阶段，实施分层次教学，似应从以下几方面入手。
一、分层教学的理论认识
教学模式来源于教学实践，是教学实践经验抽象化的理论概括，因而模式的特色就是教学的特色。
教师和学生在教学这个整体中具有同等的地位。若师生之间、学生之间充分地互相交流，民主地、和谐地、理智地、参与到教学过程中，通过师生之间、学生与学生之间的情感交流和互相激励，促使学生的学习动机由弱到强，从无所谓到感兴趣，直到内化为一种内在的需要甚至渴望，形成强烈的求知欲望，就为教学过程的顺利进行提供了巨大内在动力。
“双基”传授、方法指导与能力培养，甚至于情感环境的营造，都离不开老师的指导。不言而喻，在这个过程中的，教学的“导”学过程得到了应有的重视。导的目的是让学生从“爱学”到“会学”。例如：在同位角、内错角、同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而得到?如图1利用彩色粉笔标出LAEM@LCFE两边，让全体学生识别。发现直线MN是这两个角的公共边所在直线，直线AB、直线CD是这两个角另一边所在直线，公共边所在直线是作为第三条直线。学生易得∠AEM与∠CFE是直线AB，直线CD被直线MN所截得到的同位角。
教学过程从目的与内容的确定到评价反馈，从本质上说都是实践过程，因此，重视实践环节是不可或缺的。在教学过程中，唯一的途径就是让学生积极主动地动口、动手、动脑，主动参与教学实践活动。
例如：已知图2中钝角三角形ABC，过A作BC边上垂线。
通过学生动手，让他们感悟到作线段垂线实质是作线段所在直线的垂线；直角是已知直线与垂线相交所成的角。
教学在具体实施的过程中，要最大限度地发挥其效能，要求作为教学主导的教师，对作为学习主体的学生的发展水平要有足够的了解，这样才可能做到有针对性的因材施教。在我们的教学模式结构图中，教学目的与内容的确定就是以教学评价所反馈的学生发展水平为依据的。由于目前对学生发展水平全面而准确的测评与定位仍然是一个世界性难题，所以，我们以简略实用为原则，根据学生的学习成绩，把学生的认知发展水平和相应的动机发展水平大至按3个层次分列，
处在C层次的学生对教师的依赖性大，因此在情感因素上要注意利用各种机会激发学习兴趣；在导学过程中应以养成独立思考的习惯为主要目标，帮助学生逐步学会怎样理解所学知识、如何掌握它与其它知识的联系；在实践环节上除了加强“双基”规范演练外。还要多提供略有变化的情境，同时加强思路和方法的引导，要求并带领学生动口、动手、动脑参与练习。教学模式在实施时，对该层次的学生在“情”、“导”、“实践”三个环节上表现为“促内化、助迁移、渐放手”。
(2)强化要点。新课开始时教师简介教学内容，指出或渗透差、中、优生各应掌握的知识要点，使每个学生都各自有遵循，明确主攻方向，把主要精力用在适合自己水平的那部分内容的学习上，对号入座，这有利有知识信息传递，使学生能高效地(相对而言)捕捉教师输出的信息。
(3)降低起点，这是针对差生而言的，适当地降低起点，可确保差生的起步，跟上教拍。尽管有了桥、铺了路，但真正动起来，对差生来说还是有一定困难的，这是因为教材内容往往都高于差生的知识水平和接受能力。只有适度降低起点，分散难点，差生方能不掉队。降低起点，白搭桥开始，沿过渡题爬坡，多从直观形象人手，联系生活实际诉说。
(4)放缓坡度，“慢拔高”。“慢拔高”差生方可“跟上去”，“慢”为的是“全”，想方设法不使一个学生掉队。一旦全班学生(主要是差生组)上了路，就要灵活变速。慢中求快。基本做法：从过渡题讲起，以过渡题为“引子”，发散思维，引向深入。
(5)揭示规律。知识的规律是学生渴求掌握的。学习得法的学生总是力求获得规律性的东西，恰到好处 地归纳、总结、揭示知识的记忆、推理、演算规律，能使不同层次的学生同得裨益。
(6)勇攀峰点。这主要是针对冒尖生而言的。一节好课，学生在教师的导演下，竞相进取闯关夺隘、恋战不舍。教师应视学生(主要是冒尖生)的潜力，不失时机地适当拔高知识，巧设峰点，激励学生勇攀，立“殊功”。巧设峰点要依据学生和教学的实际，不能想入非非。要水到渠成，不故弄玄虚，要注意多数学生的参与意识。
(7)分层次练习。这是分层次教学的重要步骤，是全体学生受益的中心环节，是初试分层次教学的教师的人手处。分层次教学主要体现在分层次练习上，此时是学生对号入座，各取所需的最佳时机，是分层次教学的具体体现。进行分层次教学的最初甜头，全体师生总是在这一关上获得。因此实验教师在分层次练习上尤应独具匠心。要搞好分层次练习，首要的是选编好层次题。层次题越精，分练的效果越好。一组好的层次练习题就是一次美的享受。进行分层次教学可自分层次练习起始，从这里步入。层次题具有弹性、可攀性，“跳一跳”，够得着。题型以题组为好，如由易到难一类三题(多题)，一题三问(多问)，一题多解，使差、中、优生各尽所能，奋力进取。例如：在平行线性质复习课中，准备这样一道例题。
已知：a∥b∥c(如图3)，问∠2=∠1 ∠3吗?请说明理由，通过学生分析，解题板演，老师订正。然后针对这一道题目作不同变式。
变式一：a∥b∥c(如图4)，探究∠1、∠2、∠3之间关系，请说明理由，
变式二：a∥b∥c(如图5)，探究∠1、∠2、∠3之间关系，请说明理由。
变式三：已知AB∥CD(如图6-9)，分别探讨这四个图形中，∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由。
①填空：
图6的关系是____；图7的关系是____；图8的关系是；图9的关系是____。
②选择的图是____，并给出证明。基础弱的同学完成变式一，基础中等的同学完成变式二，基础好的同学完成变式三或四。
，
(8)分层次作业。它与分层次练习一脉相承，与分层次练习同等重要。如同精选练习题那样，教师应对作业题精加工、巧处理。选择作业题时，适当地编补为好，扩大习题跨度，分出A、B、C三个层次(对教材中的A、B组题适当调整即可)。作业题求精不求多。必做和选做结合，要求三组学生量力而行，实事求是，独立完成，不抄袭他人作业。
(9)梯度测试。测试题由浅入深，拉开档次，确定测试梯度，同卷不同题。
试题十道，外有加试题，差生组必答前六道题，再于后选答两道题；中等生组必答前八道题，再于后选答两道题；优生组必答全十道题，再选答加试题。每组的必答题按百分评算，选做题另外加分，计总分之内。以上为单向梯度测试。此外还有双向梯度测试，基础知识计时梯度测试等。
3、几项辅助措施
(1)分组定座。依据摸底考试成绩，分全班学生为A、B、C组。即下、中、上组，再全面权衡，各科兼顾，适当定座。为中、差生搭配得力的同桌，形成小组，便于帮带。
(2)分组辅导。对同组学生进行定期的分组辅导，有利于该组学生的共同提高，是分层次教学的得力措施。分层次教学的整体目标是全面提高，分组辅导起的作用是逐层推进。、
(3)查缺补漏。如果为冒尖生个别加工是锦上添花，那么给差生查缺补漏是“雪中送炭”。急差生之所急，应差生之所需，转化差生，确保大面积丰收。差生底子薄，“欠债多”，依靠课内重点照顾，难以“脱贫”，不及时追补，难脱困境。
实行分层次教学以来，我们解决了两极分化，差生转化等教学上的难题，学生成绩全员提高，通过对比实验，运用数理统计分析，成效比较显著。
三、分层教学发展的方向和需要完善的地方
总结上面所述，我们讨论了进行分层次教学的目标、内容、教法、课堂上时间的怎样安排和怎样进行评价的问题，这是进行教学的框架，是一种教学的模式，是一种实实在在的做法。
分层教学发展的方向首先就是课堂教学上要以精彩的内容来吸引人。而具体到每节课怎样安排，怎样组织则是关键，要知行合一，才能真正发挥作用。这就在要求我们要做到五个精心，即精心备课，精心设问、精心设计练习、精心研究教学语言、精心设计检测题目。怎样才能做到五个精心?除了要充分调动老师的积极性这关键之外，就是要强调老师们的再学习，深入到学生中去发现问题，解决问题，更要进行老师们之间的互相学习、交流与评价，即要进行互相之间的所课、评课，做到优良教法的自觉良性流动，从而整体提高教学质量。缺少了互相之间的学习、交流、评价、监控，往往就会产生夜郎自大的现象，或会成为井底之蛙。
分层教学发展的方向其次是以给学生学习成功的回报来正向激励学生。改变过去那种以一份教案，一张试卷，一种训练方式，一个标准面对全体学生的做法。这样老师们非得动一番脑筋不可，要根据学生的不同情况，对他们提出不同的要求，各层次的学生只要按相应要求去做，努力完成各自的练习，都能在“各自的发展区”中拿A，多些实施“成功”教育，把学习的欢快愉悦还给学生，那真正调动学生的学习，教学的质量就有保证了。分层教学要求我们关爱他们的成长，在学生成长的道路上要更花我们的心血。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部，全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[s]，北京：北京师范大学出版社，2001
[2]李晓明，新课程“解决问题”型试题的问题设置[J]，中小学数学，2004,(5)
关键词：分层次教学；学习；实施
数学分层次教学早已包含在因材施教的教育思想中，今日老话重提，只是在此基础上的一些新的思考。使得因材施教、分层次教学的内涵也日益丰富。面对九年义务教育阶段，实施分层次教学，似应从以下几方面入手。
一、分层教学的理论认识
教学模式来源于教学实践，是教学实践经验抽象化的理论概括，因而模式的特色就是教学的特色。
教师和学生在教学这个整体中具有同等的地位。若师生之间、学生之间充分地互相交流，民主地、和谐地、理智地、参与到教学过程中，通过师生之间、学生与学生之间的情感交流和互相激励，促使学生的学习动机由弱到强，从无所谓到感兴趣，直到内化为一种内在的需要甚至渴望，形成强烈的求知欲望，就为教学过程的顺利进行提供了巨大内在动力。
“双基”传授、方法指导与能力培养，甚至于情感环境的营造，都离不开老师的指导。不言而喻，在这个过程中的，教学的“导”学过程得到了应有的重视。导的目的是让学生从“爱学”到“会学”。例如：在同位角、内错角、同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而得到?如图1利用彩色粉笔标出LAEM@LCFE两边，让全体学生识别。发现直线MN是这两个角的公共边所在直线，直线AB、直线CD是这两个角另一边所在直线，公共边所在直线是作为第三条直线。学生易得∠AEM与∠CFE是直线AB，直线CD被直线MN所截得到的同位角。
教学过程从目的与内容的确定到评价反馈，从本质上说都是实践过程，因此，重视实践环节是不可或缺的。在教学过程中，唯一的途径就是让学生积极主动地动口、动手、动脑，主动参与教学实践活动。
例如：已知图2中钝角三角形ABC，过A作BC边上垂线。
通过学生动手，让他们感悟到作线段垂线实质是作线段所在直线的垂线；直角是已知直线与垂线相交所成的角。
教学在具体实施的过程中，要最大限度地发挥其效能，要求作为教学主导的教师，对作为学习主体的学生的发展水平要有足够的了解，这样才可能做到有针对性的因材施教。在我们的教学模式结构图中，教学目的与内容的确定就是以教学评价所反馈的学生发展水平为依据的。由于目前对学生发展水平全面而准确的测评与定位仍然是一个世界性难题，所以，我们以简略实用为原则，根据学生的学习成绩，把学生的认知发展水平和相应的动机发展水平大至按3个层次分列，
处在C层次的学生对教师的依赖性大，因此在情感因素上要注意利用各种机会激发学习兴趣；在导学过程中应以养成独立思考的习惯为主要目标，帮助学生逐步学会怎样理解所学知识、如何掌握它与其它知识的联系；在实践环节上除了加强“双基”规范演练外。还要多提供略有变化的情境，同时加强思路和方法的引导，要求并带领学生动口、动手、动脑参与练习。教学模式在实施时，对该层次的学生在“情”、“导”、“实践”三个环节上表现为“促内化、助迁移、渐放手”。
(2)强化要点。新课开始时教师简介教学内容，指出或渗透差、中、优生各应掌握的知识要点，使每个学生都各自有遵循，明确主攻方向，把主要精力用在适合自己水平的那部分内容的学习上，对号入座，这有利有知识信息传递，使学生能高效地(相对而言)捕捉教师输出的信息。
(3)降低起点，这是针对差生而言的，适当地降低起点，可确保差生的起步，跟上教拍。尽管有了桥、铺了路，但真正动起来，对差生来说还是有一定困难的，这是因为教材内容往往都高于差生的知识水平和接受能力。只有适度降低起点，分散难点，差生方能不掉队。降低起点，白搭桥开始，沿过渡题爬坡，多从直观形象人手，联系生活实际诉说。
(4)放缓坡度，“慢拔高”。“慢拔高”差生方可“跟上去”，“慢”为的是“全”，想方设法不使一个学生掉队。一旦全班学生(主要是差生组)上了路，就要灵活变速。慢中求快。基本做法：从过渡题讲起，以过渡题为“引子”，发散思维，引向深入。
(5)揭示规律。知识的规律是学生渴求掌握的。学习得法的学生总是力求获得规律性的东西，恰到好处 地归纳、总结、揭示知识的记忆、推理、演算规律，能使不同层次的学生同得裨益。
(6)勇攀峰点。这主要是针对冒尖生而言的。一节好课，学生在教师的导演下，竞相进取闯关夺隘、恋战不舍。教师应视学生(主要是冒尖生)的潜力，不失时机地适当拔高知识，巧设峰点，激励学生勇攀，立“殊功”。巧设峰点要依据学生和教学的实际，不能想入非非。要水到渠成，不故弄玄虚，要注意多数学生的参与意识。
(7)分层次练习。这是分层次教学的重要步骤，是全体学生受益的中心环节，是初试分层次教学的教师的人手处。分层次教学主要体现在分层次练习上，此时是学生对号入座，各取所需的最佳时机，是分层次教学的具体体现。进行分层次教学的最初甜头，全体师生总是在这一关上获得。因此实验教师在分层次练习上尤应独具匠心。要搞好分层次练习，首要的是选编好层次题。层次题越精，分练的效果越好。一组好的层次练习题就是一次美的享受。进行分层次教学可自分层次练习起始，从这里步入。层次题具有弹性、可攀性，“跳一跳”，够得着。题型以题组为好，如由易到难一类三题(多题)，一题三问(多问)，一题多解，使差、中、优生各尽所能，奋力进取。例如：在平行线性质复习课中，准备这样一道例题。
已知：a∥b∥c(如图3)，问∠2=∠1 ∠3吗?请说明理由，通过学生分析，解题板演，老师订正。然后针对这一道题目作不同变式。
变式一：a∥b∥c(如图4)，探究∠1、∠2、∠3之间关系，请说明理由，
变式二：a∥b∥c(如图5)，探究∠1、∠2、∠3之间关系，请说明理由。
变式三：已知AB∥CD(如图6-9)，分别探讨这四个图形中，∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由。
①填空：
图6的关系是____；图7的关系是____；图8的关系是；图9的关系是____。
②选择的图是____，并给出证明。基础弱的同学完成变式一，基础中等的同学完成变式二，基础好的同学完成变式三或四。
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(8)分层次作业。它与分层次练习一脉相承，与分层次练习同等重要。如同精选练习题那样，教师应对作业题精加工、巧处理。选择作业题时，适当地编补为好，扩大习题跨度，分出A、B、C三个层次(对教材中的A、B组题适当调整即可)。作业题求精不求多。必做和选做结合，要求三组学生量力而行，实事求是，独立完成，不抄袭他人作业。
(9)梯度测试。测试题由浅入深，拉开档次，确定测试梯度，同卷不同题。
试题十道，外有加试题，差生组必答前六道题，再于后选答两道题；中等生组必答前八道题，再于后选答两道题；优生组必答全十道题，再选答加试题。每组的必答题按百分评算，选做题另外加分，计总分之内。以上为单向梯度测试。此外还有双向梯度测试，基础知识计时梯度测试等。
3、几项辅助措施
(1)分组定座。依据摸底考试成绩，分全班学生为A、B、C组。即下、中、上组，再全面权衡，各科兼顾，适当定座。为中、差生搭配得力的同桌，形成小组，便于帮带。
(2)分组辅导。对同组学生进行定期的分组辅导，有利于该组学生的共同提高，是分层次教学的得力措施。分层次教学的整体目标是全面提高，分组辅导起的作用是逐层推进。、
(3)查缺补漏。如果为冒尖生个别加工是锦上添花，那么给差生查缺补漏是“雪中送炭”。急差生之所急，应差生之所需，转化差生，确保大面积丰收。差生底子薄，“欠债多”，依靠课内重点照顾，难以“脱贫”，不及时追补，难脱困境。
实行分层次教学以来，我们解决了两极分化，差生转化等教学上的难题，学生成绩全员提高，通过对比实验，运用数理统计分析，成效比较显著。
三、分层教学发展的方向和需要完善的地方
总结上面所述，我们讨论了进行分层次教学的目标、内容、教法、课堂上时间的怎样安排和怎样进行评价的问题，这是进行教学的框架，是一种教学的模式，是一种实实在在的做法。
分层教学发展的方向首先就是课堂教学上要以精彩的内容来吸引人。而具体到每节课怎样安排，怎样组织则是关键，要知行合一，才能真正发挥作用。这就在要求我们要做到五个精心，即精心备课，精心设问、精心设计练习、精心研究教学语言、精心设计检测题目。怎样才能做到五个精心?除了要充分调动老师的积极性这关键之外，就是要强调老师们的再学习，深入到学生中去发现问题，解决问题，更要进行老师们之间的互相学习、交流与评价，即要进行互相之间的所课、评课，做到优良教法的自觉良性流动，从而整体提高教学质量。缺少了互相之间的学习、交流、评价、监控，往往就会产生夜郎自大的现象，或会成为井底之蛙。
分层教学发展的方向其次是以给学生学习成功的回报来正向激励学生。改变过去那种以一份教案，一张试卷，一种训练方式，一个标准面对全体学生的做法。这样老师们非得动一番脑筋不可，要根据学生的不同情况，对他们提出不同的要求，各层次的学生只要按相应要求去做，努力完成各自的练习，都能在“各自的发展区”中拿A，多些实施“成功”教育，把学习的欢快愉悦还给学生，那真正调动学生的学习，教学的质量就有保证了。分层教学要求我们关爱他们的成长，在学生成长的道路上要更花我们的心血。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部，全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[s]，北京：北京师范大学出版社，2001
[2]李晓明，新课程“解决问题”型试题的问题设置[J]，中小学数学，2004,(5)