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摘要：文章通过对美国1900年以来公共预算支出和社会经济指标的相关性聚合和分析，得到公共预算支出与国民经济增长水平、人口贫富梯度差高度相关的结论，并以此构建公共预算支出模型。公共预算支出模型以社会人口财富（收入）空间分布为基础，引入空间模型予以模拟计算，将公共预算支出假设为模型外部覆盖面积和内部层次间面积的总和，推导得到与其相关的支出分析和模型优化结论。
关键词：人口分布;公共预算;社会财富
在宏观经济研究中，公共预算支出的编制意义是为能够给予全社会提供优质的公共服务，即私人经济不能够提供和满足的社会服务部分，包括纯公共产品、混合公共产品。基于以上经济学原理，假设公共区域即代表了私人产品之间的“公共街道”，将社会财富（收入）人口空间分布化为模型予以解析，模拟公共预算支出是能够覆盖社会财富（收入）空间三维模型的外部表面积和内部层次面积的“街道和楼层”，以使得公共预算支出绩效能够虚化为某个值，以研究公共预算支出与社会财富积累之间的关系。
一、前导数据分析
为简便和快速地分析公共预算支出与社会发展各要素的相关性，本文选取了美国1900年以来120年间财政支出数据、社会经济发展各项数据予以分析，在聚合、剔除了存在共振的同类型指标因素后，得到公共预算支出与两项因素最直接相关：国民经济增长率、人口收入分布陡峭梯度差，以上三者的公式型关系如下。
1.人均公共预算支出波动与剔除刚需物价上涨率的国民经济增长率波动负相关，其中国民经济增长率是变动原因，人均公共预算支出波动是变动结果。本文选取了1900年至今美国联邦政府全国财政支出货币数代表公共预算支出，国民经济增长年度数据代表经济增長，物价上涨因素仅以牛肉价格代表作为刚需物价上涨，通过财政支出除以牛肉价格以剔除物价通胀的影响，得到公共预算支出与国民经济增长率直接负相关的结论，其中国民经济增长率是原因，人均公共预算支出波动是结果。使用公式表示两者关系为：
O+G=A
其中，O代表剔除物价通胀的人均公共预算支出增长，G代表剔除物价通胀的人均国民经济收入增长，A（常数）代表一个国民对经济投入情况的期待值常数，不同国家因文化差异而出现的常数不同。在A（常数）不变时，O和G是互补关系，即一方数值大时，另一方数值则小;当G在负值时，O的数值将很大，才能够满足国民基本期待A。
以上公式表示，国民经济增长率上涨较快时，剔除了物价通胀因素的人均国民经济收入增长了，那么剔除了物价通胀因素的人均公共预算支出反而下降;国民经济增长率泻涨时，剔除了物价通胀因素的人均国民经济收入保持不变或小幅增长，那么剔除了物价通胀因素的人均公共预算支出则升高;当国民经济增长率泻涨至低于国内物价上涨的水平时，实际剔除了通胀的国民经济收入增长为负值，此时，以物价上涨率为闸值，公共预算支出将出现陡峭式增长，如美国海湾战争、伊拉克战争、撤军安置计划等年代时间节点，都是公共预算支出突然提高的年代节点。
2.人均公共预算支出波动与人口收入分布梯度波动正相关，人均公共预算支出波动是原因，人口收入分布梯度波动是结果。本文选取了1900年至今美国联邦政府全国财政支出货币数代表公共预算支出，选取了1900年之间美国人口数量，以低保人口数量、失业登记人口数量、工人统计数量、企业数量、社会支柱行业数量作为收入由低到高人群数量的判断依据，得到人均公共预算支出波动与人口收入分布梯度波动正相关的结论，其中人均公共预算支出波动是原因，人口收入分布梯度波动是结果。使用公式表示为：
L-O=A′
其中，O代表剔除物价通胀的人均公共预算支出增长，L代表收入分布陡峭度，A（常数）代表一个国家的国民对经济泻涨和物价水平提高速度的最高承受闸值常数，不同国家因文化差异而出现的常数值。在A′（常数）不变时，L和O是同向大小变动的关系，即一方数值大时，另一方数值则也增大;当O数值很大时，L的数值也将很大，才能够保证国民面对的经济泻涨和物价提高承受值较低。
以上公式表示，当人均公共预算支出下降（经济较快发展）时，最高收入和中等收入、中等收入和较低收入的人群比例一致，这代表了不同收入阶层的人群都在一定程度的增长，收入出现跃升和下降的人数稳定;当人均公共预算支出上升（经济发展较慢或停滞）时，收入梯度不再均匀，而是经济发展越慢、收入梯度越陡峭，如最高收入和中等收入人群比例较小，而中等收入和较低收入人群比例较大，这代表了不断有中等收入人群降低收入水平而进入较低收入者行列，收入下降的人数数量远远大于收入跃升的人数数量。
3.影响因素选取。因以上对美国经济数据分析中得到的结论，在分析公共预算支出时，从因果关系看，使用国民经济增长作为原因进行因素分析，优于使用人口收入分布情况作为结果的因素分析。但是，国民经济增长受到科技爆发增长点出现、国内外经济环境情况、国际经济涨泻周期的影响，而经济周期、科技增长点何时出现等未来的国际趋势比较难以把握和预测。虽然不能够预测国民经济增长长期趋势及爆发增长点，则只用人口收入分布情况作为分析因素加以建模不足够理想，但这是目前最合理的一种分析公共预算支出的有效性和绩效水平的途径。
二、建立公共预算支出模型
（一）模型前提假设
1. 假定全社会人数为一个固定值100人。
2. 假设社会财富（收入）分为六层：高收入人群、较高收入人群、中等偏上收入人群、中等偏下收入人群、较低收入人群、低收入人群。
3. 为简便研究，仅分析社会财富（收入）分布为金字塔形和菱形的两种空间假设。金字塔形收入分布和菱形收入分布两种假设来自模拟古希腊哲学家柏拉图所著《理想国》，金字塔型是普通稳定形态，菱形是理想乌托邦形态。 4. 将文化差异、地域差异等变量因素视为社会变量，模拟作为层级间间隔差距，假设该社会变量为1，即所有收入层级无限贴合，以计算内外面积。内外面积的共和为公共产品提供量的虚拟值。
（二）模型公式
1. 金字塔形收入分布中（见图1），设低收入人群、较低收入人群、中等偏下收入人群、中等偏上收入人群、较高收入人群、高收入人群的人数分别为X6，X5，X4，X3，X2，X1，层面面积为两层中间值，侧面高度设为每层侧高1。得到模型的内面积和外面积公式：
模型内面积为Y1=25+0.25（X2+X3+X4+X5）+0.5（++++）
模型外面积为Y2=4X6+2+4（++++）
2. 菱形收入分布中（见图2），同以上假设，在同等体积下，菱形侧高层高小于金字塔形侧高层高，约设为0.85。也得到内面积和外面积的公式：
模型内面积与金字塔形收入公式一致，Y=25+0.25（X2+X3+X4+X5）+0.5++++）
模型外面积与金字塔形收入不同，Y=3.4（+）+6.8（+++）
3. 公示中所选计算基础为每种分布图形底座均为正方形分布的假设，该假设对推演结果无影响，即分布底座无论选择正方形或圆形，空间分布结果相似。
（三）实例绩效分析
1. 金字塔形财富（收入）社会分布绩效分析。假设原有6层人数由贫困到富裕的分布X6，X5，X4，X3，X2，X1分别为30，25，18，15，10，2。每当社会的各收入阶层增加或出生1人，公共预算支出Y的外部边际增加值Y1为3.78，0.4，0.47，0.51，0.62，1.27，公共预算支出Y的内部边际增加值Y2为0.23，0.73，0.76，0.72，0.66，0.5。
2. 理想化的菱形财富（收入）社会分布绩效分析。假设原有6层人数由贫困到富裕的分布X6，X5，X4，X3，X2，X1分别为6，16，31，25，16，6。每当社会的各收入阶层增加或出生1人，公共预算支出Y的外部边际增加值Y为0.67，0.84，0.61，0.67，
0.84，0.67，公共预算支出Y的内部边际增加值Y为0.39，0.74，0.65，0.72，0.71，0.39。
3. 图形解析
将公共预算支出Y的边际增加值设为Y′。得到边际投入曲线如图3、图4。
在以上两种社会分布中，社会人口同为100人的情况下，在实例中的金字塔形社会分布实例的公共预算支出Y的虚拟值为284.5，在实例中的菱形社会分布实例的公共预算支出Y的虚拟值为234.7，菱形财富（收入）社会分布比金字塔形财富（收入）社会分布的总体公共预算支出虚拟值下降17.5%。数据实例还可选取其他的百人数字组合，在符合金字塔形、菱形社会分布状态的形态数量规则的情况下，可带入其他模拟的100位数组合，分析不同的社会收入陡峭程度，并观察得到不同人口收入分布情况下的不同公共预算投入产出绩效。在收入分布形态越是陡峭时，公共预算支出的虚拟值越高。
（四）模型绩效评价
金字塔形财富收入分布社会中，公共预算支出在投入到纯公共产品时，最高收入和最低收入人群投入的公共資金需求大于1，且最低收入人群投入量最大;在投入较高收入人群至较低收入人群时小于1，且在依次下降，即公共资金的投入绩效依次增高。公共预算支出在投入到混合公共产品时，所有人群投入的公共资金需求均小于1，且在最高收入人群和最低收入人群中投入的公共资金需求最小，即公共资金的投入绩效最高。
菱形财富收入分布社会中，无论是外部绩效或者内部绩效均小于1，且在最低收入人群、中等收入人群、最高收入人群中投入绩效略高。该形态的财富收入分布社会形态是理想化的社会收入分布状态——接近发展均衡的乌托邦社会形态。
三、关于只基于人口收入分布的公共预算支出绩效模型的优化推论
以上模型假设了在不考虑国民经济增长这一因素时，公共预算支出的投入绩效在不同收入分布情况中的绩效，边际绩效代表了投入的增加值。模型虚拟了社会收入分布的状态，以此分析公共预算支出与社会人口财富（收入）分布之间的关系。由以上推导过程，得到的推论为：梯度适当的收入分布阶层类型，优于地梯度陡峭的收入分布类型。乌托邦式的菱形社会收入分布状态优于金字塔形社会收入分布状态，并可以降低公共预算支出，提高公共预算的产出绩效。
参考文献：
[1]王宏斌，刘敏，程文.全面实施公共财政预算绩效管理的重点与难点[J].中国集体经济，2020（21）：43-44+106.
[2]刘敏，王宏斌，程文.关于公共财政预算绩效评价的思考[J].中国集体经济，2020（20）：47-48.
[3]王明.我国参与式预算法律制度构建研究[D].郑州：郑州大学，2017.
（作者单位：对外经济贸易大学统计学院）
关键词：人口分布;公共预算;社会财富
在宏观经济研究中，公共预算支出的编制意义是为能够给予全社会提供优质的公共服务，即私人经济不能够提供和满足的社会服务部分，包括纯公共产品、混合公共产品。基于以上经济学原理，假设公共区域即代表了私人产品之间的“公共街道”，将社会财富（收入）人口空间分布化为模型予以解析，模拟公共预算支出是能够覆盖社会财富（收入）空间三维模型的外部表面积和内部层次面积的“街道和楼层”，以使得公共预算支出绩效能够虚化为某个值，以研究公共预算支出与社会财富积累之间的关系。
一、前导数据分析
为简便和快速地分析公共预算支出与社会发展各要素的相关性，本文选取了美国1900年以来120年间财政支出数据、社会经济发展各项数据予以分析，在聚合、剔除了存在共振的同类型指标因素后，得到公共预算支出与两项因素最直接相关：国民经济增长率、人口收入分布陡峭梯度差，以上三者的公式型关系如下。
1.人均公共预算支出波动与剔除刚需物价上涨率的国民经济增长率波动负相关，其中国民经济增长率是变动原因，人均公共预算支出波动是变动结果。本文选取了1900年至今美国联邦政府全国财政支出货币数代表公共预算支出，国民经济增长年度数据代表经济增長，物价上涨因素仅以牛肉价格代表作为刚需物价上涨，通过财政支出除以牛肉价格以剔除物价通胀的影响，得到公共预算支出与国民经济增长率直接负相关的结论，其中国民经济增长率是原因，人均公共预算支出波动是结果。使用公式表示两者关系为：
O+G=A
其中，O代表剔除物价通胀的人均公共预算支出增长，G代表剔除物价通胀的人均国民经济收入增长，A（常数）代表一个国民对经济投入情况的期待值常数，不同国家因文化差异而出现的常数不同。在A（常数）不变时，O和G是互补关系，即一方数值大时，另一方数值则小;当G在负值时，O的数值将很大，才能够满足国民基本期待A。
以上公式表示，国民经济增长率上涨较快时，剔除了物价通胀因素的人均国民经济收入增长了，那么剔除了物价通胀因素的人均公共预算支出反而下降;国民经济增长率泻涨时，剔除了物价通胀因素的人均国民经济收入保持不变或小幅增长，那么剔除了物价通胀因素的人均公共预算支出则升高;当国民经济增长率泻涨至低于国内物价上涨的水平时，实际剔除了通胀的国民经济收入增长为负值，此时，以物价上涨率为闸值，公共预算支出将出现陡峭式增长，如美国海湾战争、伊拉克战争、撤军安置计划等年代时间节点，都是公共预算支出突然提高的年代节点。
2.人均公共预算支出波动与人口收入分布梯度波动正相关，人均公共预算支出波动是原因，人口收入分布梯度波动是结果。本文选取了1900年至今美国联邦政府全国财政支出货币数代表公共预算支出，选取了1900年之间美国人口数量，以低保人口数量、失业登记人口数量、工人统计数量、企业数量、社会支柱行业数量作为收入由低到高人群数量的判断依据，得到人均公共预算支出波动与人口收入分布梯度波动正相关的结论，其中人均公共预算支出波动是原因，人口收入分布梯度波动是结果。使用公式表示为：
L-O=A′
其中，O代表剔除物价通胀的人均公共预算支出增长，L代表收入分布陡峭度，A（常数）代表一个国家的国民对经济泻涨和物价水平提高速度的最高承受闸值常数，不同国家因文化差异而出现的常数值。在A′（常数）不变时，L和O是同向大小变动的关系，即一方数值大时，另一方数值则也增大;当O数值很大时，L的数值也将很大，才能够保证国民面对的经济泻涨和物价提高承受值较低。
以上公式表示，当人均公共预算支出下降（经济较快发展）时，最高收入和中等收入、中等收入和较低收入的人群比例一致，这代表了不同收入阶层的人群都在一定程度的增长，收入出现跃升和下降的人数稳定;当人均公共预算支出上升（经济发展较慢或停滞）时，收入梯度不再均匀，而是经济发展越慢、收入梯度越陡峭，如最高收入和中等收入人群比例较小，而中等收入和较低收入人群比例较大，这代表了不断有中等收入人群降低收入水平而进入较低收入者行列，收入下降的人数数量远远大于收入跃升的人数数量。
3.影响因素选取。因以上对美国经济数据分析中得到的结论，在分析公共预算支出时，从因果关系看，使用国民经济增长作为原因进行因素分析，优于使用人口收入分布情况作为结果的因素分析。但是，国民经济增长受到科技爆发增长点出现、国内外经济环境情况、国际经济涨泻周期的影响，而经济周期、科技增长点何时出现等未来的国际趋势比较难以把握和预测。虽然不能够预测国民经济增长长期趋势及爆发增长点，则只用人口收入分布情况作为分析因素加以建模不足够理想，但这是目前最合理的一种分析公共预算支出的有效性和绩效水平的途径。
二、建立公共预算支出模型
（一）模型前提假设
1. 假定全社会人数为一个固定值100人。
2. 假设社会财富（收入）分为六层：高收入人群、较高收入人群、中等偏上收入人群、中等偏下收入人群、较低收入人群、低收入人群。
3. 为简便研究，仅分析社会财富（收入）分布为金字塔形和菱形的两种空间假设。金字塔形收入分布和菱形收入分布两种假设来自模拟古希腊哲学家柏拉图所著《理想国》，金字塔型是普通稳定形态，菱形是理想乌托邦形态。 4. 将文化差异、地域差异等变量因素视为社会变量，模拟作为层级间间隔差距，假设该社会变量为1，即所有收入层级无限贴合，以计算内外面积。内外面积的共和为公共产品提供量的虚拟值。
（二）模型公式
1. 金字塔形收入分布中（见图1），设低收入人群、较低收入人群、中等偏下收入人群、中等偏上收入人群、较高收入人群、高收入人群的人数分别为X6，X5，X4，X3，X2，X1，层面面积为两层中间值，侧面高度设为每层侧高1。得到模型的内面积和外面积公式：
模型内面积为Y1=25+0.25（X2+X3+X4+X5）+0.5（++++）
模型外面积为Y2=4X6+2+4（++++）
2. 菱形收入分布中（见图2），同以上假设，在同等体积下，菱形侧高层高小于金字塔形侧高层高，约设为0.85。也得到内面积和外面积的公式：
模型内面积与金字塔形收入公式一致，Y=25+0.25（X2+X3+X4+X5）+0.5++++）
模型外面积与金字塔形收入不同，Y=3.4（+）+6.8（+++）
3. 公示中所选计算基础为每种分布图形底座均为正方形分布的假设，该假设对推演结果无影响，即分布底座无论选择正方形或圆形，空间分布结果相似。
（三）实例绩效分析
1. 金字塔形财富（收入）社会分布绩效分析。假设原有6层人数由贫困到富裕的分布X6，X5，X4，X3，X2，X1分别为30，25，18，15，10，2。每当社会的各收入阶层增加或出生1人，公共预算支出Y的外部边际增加值Y1为3.78，0.4，0.47，0.51，0.62，1.27，公共预算支出Y的内部边际增加值Y2为0.23，0.73，0.76，0.72，0.66，0.5。
2. 理想化的菱形财富（收入）社会分布绩效分析。假设原有6层人数由贫困到富裕的分布X6，X5，X4，X3，X2，X1分别为6，16，31，25，16，6。每当社会的各收入阶层增加或出生1人，公共预算支出Y的外部边际增加值Y为0.67，0.84，0.61，0.67，
0.84，0.67，公共预算支出Y的内部边际增加值Y为0.39，0.74，0.65，0.72，0.71，0.39。
3. 图形解析
将公共预算支出Y的边际增加值设为Y′。得到边际投入曲线如图3、图4。
在以上两种社会分布中，社会人口同为100人的情况下，在实例中的金字塔形社会分布实例的公共预算支出Y的虚拟值为284.5，在实例中的菱形社会分布实例的公共预算支出Y的虚拟值为234.7，菱形财富（收入）社会分布比金字塔形财富（收入）社会分布的总体公共预算支出虚拟值下降17.5%。数据实例还可选取其他的百人数字组合，在符合金字塔形、菱形社会分布状态的形态数量规则的情况下，可带入其他模拟的100位数组合，分析不同的社会收入陡峭程度，并观察得到不同人口收入分布情况下的不同公共预算投入产出绩效。在收入分布形态越是陡峭时，公共预算支出的虚拟值越高。
（四）模型绩效评价
金字塔形财富收入分布社会中，公共预算支出在投入到纯公共产品时，最高收入和最低收入人群投入的公共資金需求大于1，且最低收入人群投入量最大;在投入较高收入人群至较低收入人群时小于1，且在依次下降，即公共资金的投入绩效依次增高。公共预算支出在投入到混合公共产品时，所有人群投入的公共资金需求均小于1，且在最高收入人群和最低收入人群中投入的公共资金需求最小，即公共资金的投入绩效最高。
菱形财富收入分布社会中，无论是外部绩效或者内部绩效均小于1，且在最低收入人群、中等收入人群、最高收入人群中投入绩效略高。该形态的财富收入分布社会形态是理想化的社会收入分布状态——接近发展均衡的乌托邦社会形态。
三、关于只基于人口收入分布的公共预算支出绩效模型的优化推论
以上模型假设了在不考虑国民经济增长这一因素时，公共预算支出的投入绩效在不同收入分布情况中的绩效，边际绩效代表了投入的增加值。模型虚拟了社会收入分布的状态，以此分析公共预算支出与社会人口财富（收入）分布之间的关系。由以上推导过程，得到的推论为：梯度适当的收入分布阶层类型，优于地梯度陡峭的收入分布类型。乌托邦式的菱形社会收入分布状态优于金字塔形社会收入分布状态，并可以降低公共预算支出，提高公共预算的产出绩效。
参考文献：
[1]王宏斌，刘敏，程文.全面实施公共财政预算绩效管理的重点与难点[J].中国集体经济，2020（21）：43-44+106.
[2]刘敏，王宏斌，程文.关于公共财政预算绩效评价的思考[J].中国集体经济，2020（20）：47-48.
[3]王明.我国参与式预算法律制度构建研究[D].郑州：郑州大学，2017.
（作者单位：对外经济贸易大学统计学院）