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作为高中数学教师,平时在改作业改试卷的过程中,不时会感觉到同学们做解答题不够规范,而且经常会以某些同学的习作当反面教材去教同学们如何规范解题。规范的解题往往能使答题者事半功倍,花最少的时间取得最好的结果。好的解题习惯是规范解题的关键所在,这需要靠平时一点一滴的积累,靠平时千百次的强化,最终上升为个人的基本素质。
那么在平时的解题过程中到底要注意一些什么问题呢?我认为规范解题需要做好三点包括审题规范、解题过程规范、以及解题后的反思。
一、审题规范
审题是正确解题的关键,是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程,审题过程包括明确题目所给条件与解题目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。
(1)明确题目条件与解题目标,一是找出题目中明确告诉的已知条件,二是发现题目的隐含条件并加以揭示。在这个环节当中往往需要同学们有强大的阅读理解能力,和抽象概括能力作为支撑,特别是对一些文字较长的题目,更需要将题目中有价值的条件提炼出来。
(2)分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上,需要找一找从条件到目标缺少些什么?或从条件顺推,或从目标分析逆推,或画出关联的草图并把条件与目标标在图上,找出它们的内在联系,以顺利实现解题的目标。
(3)确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系,这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题,需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目,这种联系十分隐蔽,必须经过认真分析才能加以揭示;有些题目的匹配关系有多种,而这正是一个问题有多种解法的原因。
二、解题过程规范
解题过程是解题者通过语言将解题方法思维进行表述的过程,这个过程很大程度上决定了解题是否成功。我认为解题规范又包括专业用语规范、答案规范、书写简洁。
(1)专业用语规范
在数学答题的过程中经常要使用到许多数学符号语言,这是数学这门科目所特有的,数学符号的使用是答题过程中十分重要的环节。在平时批改练习的过程中我发现有部分同学在答题的过程中符号用语使用不规范,甚至随意杜撰数学符号和数学用语。我时常会对符号语言使用不好的同学进行纠正,分析原因产生这样的问题主要还是前期知识点的遗忘,对符号语言运用的不熟练。在这个环节中只要同学们加强自身的基本功,多熟悉课本上的数学符号语言,理解符号语言的基本含义,就可以避免出现类似的问题。
(2)答案规范
答案规范是指答案准确、简洁、全面,既注意结果的验证、取舍,又要注意答案的完整。在平时的练习中同学们经常会遇到多解问题以及分类讨论问题,而对于这两类问题大多数同学答的往往都不太令人满意。对于多解问题,同学们经常会因为考虑问题不全面而产生漏解或错解,就以解三角形已知两边和一边对角问题,就要注意什么时候有两解,什么时候会产生一解,什么时候无解。而如果是实际问题解三角形,就要注意产生的解是否都符合实际情况,对于不符合实际的解要舍去。对于分类讨论问题,同学们往往不知道怎么去讨论,根据什么标准去讨论,对解题表现的很盲目。在这里以解参数不等式为例,参数的讨论经常需要根据二次项系数大于零等于零或小于零为标准讨论,会根据不等式根的大小讨论,有时也会根据判别式大于零等于零小于零来进行讨论。具体要怎么讨论,自己一定要根据实际情况进行分析,选择根据其中的一两种标准进行讨论,保证答案的准确、全面、完整。
(3)书写简洁
在这里我尤其要强调答案的简洁,我对答案简洁的理解是答题干净、明了、有条理。我相信老师们在批改试卷作业的时候都希望同学们的答题简洁明了,这样显然会带给老师一个舒适愉悦的心情。在平时的阅卷过程中,老师大多是先看一下最后的答案,然后扫一眼解题过程,如果答案正确,过程又没有大的纰漏,那么这道题基本上是满分。如果答案不正确,那么就需要在解题过程中找得分点来给出一个合适的分数。对于一道题而言,这个批阅时间是很短的,所以第一印象是非常关键的。如果你的字迹工整,答题过程简明有条理,一定会给老师好的印象,在同等条件下就能获得更高的分数。相反如果你的字迹潦草,答案不正确过程又很混乱没有条理,那老师在找得分点主观上打分时相对就会偏低。
三、解题后的反思
解题后的反思是指解题后对审题过程、答题过程、思维过程和解题方法的回顾思考。这是解题中一个不可忽视的环节,很多同学在解题之后缺乏必要的思考,对解题缺乏深刻的理解,以致下次碰到类似的题目,出现同样的问题。解题很大程度上需要有平时牢固基础知识以及综合能力作为后盾,每次在解题之后都可以反思自己在解题过程中遇到的问题,到底是自己的知识有漏洞,还是对题意的理解有问题,或是答题不够规范造成失分,不断完善自我避免下次出现类似的问题,为下一次的解题做好准备。
那么在平时的解题过程中到底要注意一些什么问题呢?我认为规范解题需要做好三点包括审题规范、解题过程规范、以及解题后的反思。
一、审题规范
审题是正确解题的关键,是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程,审题过程包括明确题目所给条件与解题目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。
(1)明确题目条件与解题目标,一是找出题目中明确告诉的已知条件,二是发现题目的隐含条件并加以揭示。在这个环节当中往往需要同学们有强大的阅读理解能力,和抽象概括能力作为支撑,特别是对一些文字较长的题目,更需要将题目中有价值的条件提炼出来。
(2)分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上,需要找一找从条件到目标缺少些什么?或从条件顺推,或从目标分析逆推,或画出关联的草图并把条件与目标标在图上,找出它们的内在联系,以顺利实现解题的目标。
(3)确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系,这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题,需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目,这种联系十分隐蔽,必须经过认真分析才能加以揭示;有些题目的匹配关系有多种,而这正是一个问题有多种解法的原因。
二、解题过程规范
解题过程是解题者通过语言将解题方法思维进行表述的过程,这个过程很大程度上决定了解题是否成功。我认为解题规范又包括专业用语规范、答案规范、书写简洁。
(1)专业用语规范
在数学答题的过程中经常要使用到许多数学符号语言,这是数学这门科目所特有的,数学符号的使用是答题过程中十分重要的环节。在平时批改练习的过程中我发现有部分同学在答题的过程中符号用语使用不规范,甚至随意杜撰数学符号和数学用语。我时常会对符号语言使用不好的同学进行纠正,分析原因产生这样的问题主要还是前期知识点的遗忘,对符号语言运用的不熟练。在这个环节中只要同学们加强自身的基本功,多熟悉课本上的数学符号语言,理解符号语言的基本含义,就可以避免出现类似的问题。
(2)答案规范
答案规范是指答案准确、简洁、全面,既注意结果的验证、取舍,又要注意答案的完整。在平时的练习中同学们经常会遇到多解问题以及分类讨论问题,而对于这两类问题大多数同学答的往往都不太令人满意。对于多解问题,同学们经常会因为考虑问题不全面而产生漏解或错解,就以解三角形已知两边和一边对角问题,就要注意什么时候有两解,什么时候会产生一解,什么时候无解。而如果是实际问题解三角形,就要注意产生的解是否都符合实际情况,对于不符合实际的解要舍去。对于分类讨论问题,同学们往往不知道怎么去讨论,根据什么标准去讨论,对解题表现的很盲目。在这里以解参数不等式为例,参数的讨论经常需要根据二次项系数大于零等于零或小于零为标准讨论,会根据不等式根的大小讨论,有时也会根据判别式大于零等于零小于零来进行讨论。具体要怎么讨论,自己一定要根据实际情况进行分析,选择根据其中的一两种标准进行讨论,保证答案的准确、全面、完整。
(3)书写简洁
在这里我尤其要强调答案的简洁,我对答案简洁的理解是答题干净、明了、有条理。我相信老师们在批改试卷作业的时候都希望同学们的答题简洁明了,这样显然会带给老师一个舒适愉悦的心情。在平时的阅卷过程中,老师大多是先看一下最后的答案,然后扫一眼解题过程,如果答案正确,过程又没有大的纰漏,那么这道题基本上是满分。如果答案不正确,那么就需要在解题过程中找得分点来给出一个合适的分数。对于一道题而言,这个批阅时间是很短的,所以第一印象是非常关键的。如果你的字迹工整,答题过程简明有条理,一定会给老师好的印象,在同等条件下就能获得更高的分数。相反如果你的字迹潦草,答案不正确过程又很混乱没有条理,那老师在找得分点主观上打分时相对就会偏低。
三、解题后的反思
解题后的反思是指解题后对审题过程、答题过程、思维过程和解题方法的回顾思考。这是解题中一个不可忽视的环节,很多同学在解题之后缺乏必要的思考,对解题缺乏深刻的理解,以致下次碰到类似的题目,出现同样的问题。解题很大程度上需要有平时牢固基础知识以及综合能力作为后盾,每次在解题之后都可以反思自己在解题过程中遇到的问题,到底是自己的知识有漏洞,还是对题意的理解有问题,或是答题不够规范造成失分,不断完善自我避免下次出现类似的问题,为下一次的解题做好准备。