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摘 要：小学数学课堂教学是一个师生互动、再创造的过程，在这过程中学生发生错误是在所难免的。教学中出现的各种错误是值得我们去探讨的一种很有价值的教学资源，教师应留给学生充分“申诉”的机会，机智、合理地利用这些宝贵的资源，让“错误”成为课堂中的“闪光点”，课堂也因“错误”而变得有意义，有生命力。
关键词：数学；错误资源；利用
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）11-083-1
在新课程的背景下，一节成功的数学课应该是精彩的，这种精彩不仅是因为有感情交流、思维碰撞，更因为有错误才使课堂更精彩。课堂，是学生经常出错的地方，学生出错的课堂才是真实的课堂。心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，那就将错过最富有成效的学习时刻。因此，教学中出现的各种错误，是值得我们去探讨的一种很有价值的教学资源，我们教师应该合理地利用来之不易的资源，让学生在纠错中领悟方法，发展思维。
一、正确面对“错误”，转变学生的学习方式
在数学教学中，学生经常会有错误产生，但在不少学生的眼里，错误意味着失败。正因为如此，很多学生担心出错，担心会受到同学嘲笑、歧视，因而不敢在课堂上发言。其实产生错误原因通常有以下几种：基础较差、理解有出入、思考不深刻、粗心大意等等。教师要引导学生认识到：错误是学习过程中不可避免的，无论是自己的还是他人的，都要正确面对。错误不可怕，关键是要吃一堑，长一智，让错误的价值最大化，不再重犯这样的错误。因此在课堂教学中教师要将学生的错误呈现出来，对症下药，引导学生从不同角度考虑问题、分析错因、寻找解决问题的方法，通过比较分析，最终从错误中学会反思，得出正确的结果。
二、灵活运用“错误”，培养学生的创造性思维
课堂教学是动态生成的过程，学生的错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”。教师机智、灵活地利用错误，了解学生错误背后的学习障碍，使学生真正理解知识，掌握知识。
如在教学《十几减9》时，教师鼓励学生用不同的算法算出算式13-9的得数，有的用相加算减法，有的用破十减，有的用平十减，这时有位同学提出：老师，我有不同的办法，先用13-10=3，再用3-1=2从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有创新的成分。我没有立即否定他，而是鼓励他说：你能把你的想法说清楚点给大家听听吗？他说：13-9我先把9当做10，然后10在去掉1就是9……话没说完，其他同学的小手纷纷举了起来，发表自己的见解。老师，他刚才说错了，13-9把9当做10，已经多减了1，再减1就多减2，应该是把多减的1补回来，即13-10 1=3。教师赞赏地点点头，他是用差几减几的思路解决的，学生因此又多懂得了一种计算思路。
三、巧秒设置“错误”，成就课堂精彩
真实的课堂教学，学生不可能不出现错误。教学时教师要考虑如何利用好这些“错误”，有时还可以针对学生容易出现的错误巧妙地设置一些“陷阱”，诱导学生“犯错”。利用错误，及时引发学生观念冲突，促使学生对已完成的思维过程进行有批判性的再思考，以求得新的深入认识。
如在教学完《正比例的认识》做习题时，老师出示一组两个习题：（1）当圆周率一定时，圆的周长和直径成正比例吗？为什么？（2）当直径一定时，圆的周长和圆周率成正比例吗？为什么？老师让学生先对立完成，再小组讨论。结果答案出现了不同情况：一种认为（1）、（2）题都成正比例；一种认为（1）题成正比例，（2）不成正比例。教师适时引导说：“（1）题答案一致，因为圆的周长与直径比值等于圆周率，圆周率一定；（2）题答案怎么会不相同呢？老师也来做一做，你们可要仔细观察啊。”
师：圆的周长和圆周率比值等于直径，直径一定，那圆的周长和圆周率就应成正比例啊，怎么会有不同意见呢，谁来说说？
生：不对。
师：怎么不对？我们判断两个相关联的量是否成正比例，只要看他们的比值是否一定就可以了，现在圆的周长和圆周率比值等于直径，直径一定。
生：还是不对。书上说“两个相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化，当它们的比值一定时，这两种量就成正比例”，在（2）题中，虽然圆的周长和圆周率比值等于直径，直径一定，但是当圆的周长发生变化，可圆周率却是一定的无法变化，也就是说不满足于“两个相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化”这个条件。所以，我认为它们不成正比例。
師：看来问题出在这里了，你们同意他的观点吗？
生：（大部分学生过了还一会才恍然大悟）同意。
师：同学们，你们听懂了吗？谁能清楚地说说怎样判断两个相关联的量是否成正比例？
生：看来，判断两个相关联的量是否成正比例，除了看他们的比值是否一定，还要看这两个量是否满足于“两个相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化”这个条件。
师：噢，这样的，同学们，现在你们都听懂了吗？
生：点头。
在整个教学过程中，教师能在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩、讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力；让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，有利于学生的自主建构。
英国一位心理学家说过：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”“错误”是一种宝贵的教学再生资源，智慧的教师应善于捕捉有利于课堂教学、有利于学生思维发展的有价值的错误。学生在课堂上的一个不经意的小错误，都可能成为有效的教学资源。教师要对这些资源保持高度的敏感，及时捕捉并进行合理的应用。
关键词：数学；错误资源；利用
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）11-083-1
在新课程的背景下，一节成功的数学课应该是精彩的，这种精彩不仅是因为有感情交流、思维碰撞，更因为有错误才使课堂更精彩。课堂，是学生经常出错的地方，学生出错的课堂才是真实的课堂。心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，那就将错过最富有成效的学习时刻。因此，教学中出现的各种错误，是值得我们去探讨的一种很有价值的教学资源，我们教师应该合理地利用来之不易的资源，让学生在纠错中领悟方法，发展思维。
一、正确面对“错误”，转变学生的学习方式
在数学教学中，学生经常会有错误产生，但在不少学生的眼里，错误意味着失败。正因为如此，很多学生担心出错，担心会受到同学嘲笑、歧视，因而不敢在课堂上发言。其实产生错误原因通常有以下几种：基础较差、理解有出入、思考不深刻、粗心大意等等。教师要引导学生认识到：错误是学习过程中不可避免的，无论是自己的还是他人的，都要正确面对。错误不可怕，关键是要吃一堑，长一智，让错误的价值最大化，不再重犯这样的错误。因此在课堂教学中教师要将学生的错误呈现出来，对症下药，引导学生从不同角度考虑问题、分析错因、寻找解决问题的方法，通过比较分析，最终从错误中学会反思，得出正确的结果。
二、灵活运用“错误”，培养学生的创造性思维
课堂教学是动态生成的过程，学生的错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”。教师机智、灵活地利用错误，了解学生错误背后的学习障碍，使学生真正理解知识，掌握知识。
如在教学《十几减9》时，教师鼓励学生用不同的算法算出算式13-9的得数，有的用相加算减法，有的用破十减，有的用平十减，这时有位同学提出：老师，我有不同的办法，先用13-10=3，再用3-1=2从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有创新的成分。我没有立即否定他，而是鼓励他说：你能把你的想法说清楚点给大家听听吗？他说：13-9我先把9当做10，然后10在去掉1就是9……话没说完，其他同学的小手纷纷举了起来，发表自己的见解。老师，他刚才说错了，13-9把9当做10，已经多减了1，再减1就多减2，应该是把多减的1补回来，即13-10 1=3。教师赞赏地点点头，他是用差几减几的思路解决的，学生因此又多懂得了一种计算思路。
三、巧秒设置“错误”，成就课堂精彩
真实的课堂教学，学生不可能不出现错误。教学时教师要考虑如何利用好这些“错误”，有时还可以针对学生容易出现的错误巧妙地设置一些“陷阱”，诱导学生“犯错”。利用错误，及时引发学生观念冲突，促使学生对已完成的思维过程进行有批判性的再思考，以求得新的深入认识。
如在教学完《正比例的认识》做习题时，老师出示一组两个习题：（1）当圆周率一定时，圆的周长和直径成正比例吗？为什么？（2）当直径一定时，圆的周长和圆周率成正比例吗？为什么？老师让学生先对立完成，再小组讨论。结果答案出现了不同情况：一种认为（1）、（2）题都成正比例；一种认为（1）题成正比例，（2）不成正比例。教师适时引导说：“（1）题答案一致，因为圆的周长与直径比值等于圆周率，圆周率一定；（2）题答案怎么会不相同呢？老师也来做一做，你们可要仔细观察啊。”
师：圆的周长和圆周率比值等于直径，直径一定，那圆的周长和圆周率就应成正比例啊，怎么会有不同意见呢，谁来说说？
生：不对。
师：怎么不对？我们判断两个相关联的量是否成正比例，只要看他们的比值是否一定就可以了，现在圆的周长和圆周率比值等于直径，直径一定。
生：还是不对。书上说“两个相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化，当它们的比值一定时，这两种量就成正比例”，在（2）题中，虽然圆的周长和圆周率比值等于直径，直径一定，但是当圆的周长发生变化，可圆周率却是一定的无法变化，也就是说不满足于“两个相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化”这个条件。所以，我认为它们不成正比例。
師：看来问题出在这里了，你们同意他的观点吗？
生：（大部分学生过了还一会才恍然大悟）同意。
师：同学们，你们听懂了吗？谁能清楚地说说怎样判断两个相关联的量是否成正比例？
生：看来，判断两个相关联的量是否成正比例，除了看他们的比值是否一定，还要看这两个量是否满足于“两个相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化”这个条件。
师：噢，这样的，同学们，现在你们都听懂了吗？
生：点头。
在整个教学过程中，教师能在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩、讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力；让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，有利于学生的自主建构。
英国一位心理学家说过：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”“错误”是一种宝贵的教学再生资源，智慧的教师应善于捕捉有利于课堂教学、有利于学生思维发展的有价值的错误。学生在课堂上的一个不经意的小错误，都可能成为有效的教学资源。教师要对这些资源保持高度的敏感，及时捕捉并进行合理的应用。