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摘要：文章在考虑地区间生产效率差异的基础上，利用C-D函数测算出农垦经济的资本和劳动产出弹性，用索洛余值法估算出中国农垦各垦区“十五”期间的全要素生产率的增长率，并做简要分析，结果发现环境条件是农垦经济增长的重要因素；全要素生产率的提高是推动农垦经济增长的重要动力。
关键词：全要素生产率；C-D函数；索洛余值法；中国农垦
一、引言
中国农垦经济实行的农工商综合经营，多级法人和多层次经营，同时担负企业、政府以及社会等多种职能，属于国有经济，具有区域性、社会性、产业结构综合性等特点。由于农垦经济承担着稳定社会等非经济性职能，所以，农垦企业不可能通过民营化等形式的产权变更来获取新的发展动力，同时，农垦经济作为一个经济实体，是中国国有经济的重要组成部分，必须推进农垦经济的发展，实现国有资产的保值增值。众所周知，要实现经济的持续性发展，传统的粗放型的靠要素投入的增长显然是不行的，这就需要在投入以外寻找答案，而全要素生产率增长率一直被认为是经济持续发展的源泉。
对文献搜集发现，学者们都认为全要素生产率是经济增长的原动力之一。但是对全要素生产率增长率的影响因素分析仍然不够充分。分析所采用的数据都是全国经济的数据，这种分析方法对农垦经济是否适合有待检验。
二、估算方法的介绍
估算全要素生产率增长的方法很多，索洛把生产函数和指数方法连接起来，通过设定一个规模报酬不变、具有希克斯中性技术变化系数的生产函数：Yt＝At*F（Kt，Lt），来研究全要素生产率（TFP）的增长率，其中乘数因子At是用来反映在给定的资本和劳动下生产函数的变化。索洛并没有设定函数的具体形式，而是用非参数的形式来度量At的增长率的问题。后来的许多学者都习惯采用C-D生产函数的形式进行估计。C-D生产函数的表达式为：
Y=AeδtKαLβ①
通过对①式的两边取对数，转化为线性方程为：
lnY＝lnA+δt+αlnK+βlnL②
其中Y、K、L分别表示第t年产出、资本和劳动力。再对t求全微分，通过整理可以得索洛经济增长模型：
y=δ+αk+βl或δ=y-αk-βl③
其中y、k、l分别代表产出、资本和劳动的增长率；α和β表示资本和劳动的产出弹性，在完全市场竞争和利润最大化条件下，产出弹性就等于要素的投入或产出份额；δ表示的就是不能被资本和劳动投入所能解释的“索洛剩余”，也就是本文中所求的全要素生产率的增长率，这也就是所谓的“索洛余值法”。需要特别提出的是，技术进步是全要素生产率的重要源泉，但实际上全要素生产率包含着技术进步、组织创新、专业化和生产创新等更丰富的内容。
中国经济存在着比较突出的东、中、西三类地区发展差异，蔡昉和都阳（2000）的研究结果表明，中国经济发展不仅存在地区差异，而且也不存在趋同的现象，而是形成了东、中、西3个俱乐部趋同，因此，为体现出这种差异，本文在分析过程中引入地域虚拟变量（CR）。本文在②式的基础上中引入虚拟变量CR1、CR2，考虑不同时期，②式修正为：
lnYt=lnA0+δt+αlnKt+βlnLt+γ1CR1 +γ2CR2④
本文就是用中国农垦经济的数据在对④式进行回归的基础上，验证地区间是否存在差异。在分别测算出资本和劳动的产出弹性的基础上，再利用索洛余值法估算全要素生产率的增长率。
三、数据来源及有关说明
本文主要是对中国农垦经济进行的研究，所以主要数据来自于《农垦“十五”统计资料汇编》，2000-2006年的《中国农垦财务年鉴》以及《中国统计摘要2006》。本文的数据是将全国30个省及直辖市的垦区数据作为省级截面数据来进行全要素生产率的测算和分析，其中新疆垦区我们遵循统计资料的方法将其划分为新疆兵团、新疆农业和新疆畜牧3个截面，而上海、江西、湖南、广西、甘肃5个垦区因在“十五”期间数据变异较大，在本文的分析中予以剔除。由于各个垦区的数据可以看作是相互独立的，这样回归分析的条件之一可以得到满足。
（一）总产出
在反映总产出的指标中，有国内生产总值和国民生产总值，二者的主要区别在于是否考虑进出口贸易以及贸易是否平衡的问题。考虑到农垦经济中的这种外资投资比例以及对外投资比例都比较小。因此本文选择《农垦“十五”统计资料汇编》中的国内生产总值作为各地区总产出的基本指标，以2000年为基期，利用GDP缩减指数消除价格变动对产出的影响。
（二）资本
衡量资本的方法比较多，有用固定资产的，也有用所有资产的。由于流动资产和无形资产的估算都比较复杂，多数研究都采用固定资产，本文度量资本也采用的是固定资产的数据。固定资产数据来自《中国农垦财务年鉴》中“全国农垦企业资产负债表”的固定资产净值项目，是根据年度数据汇总得来，更能真实的反映资产的存量和周转情况，因为资料的缺失，我们将1999年、2001年的数据平均值作为2000年的固定资产净值。在此基础上，根据《中国统计摘要2006》公布的固定资产投资价格指数，将其折算成以2000年为不变价格的实际值。以固定资产数据来取代资本数据，肯定会对资本度量带来误差，但希望这样的误差不会影响研究的结论。
（三）劳动力
就劳动投入指标而言，是指生产过程中实际投入的劳动量，用标准劳动强度的劳动时间来衡量。本文采用历年从业人员数作为劳动投入量指标。这样数据替代的分析，也是肯定会有误差的，但希望这种误差在许可的范围内，不会对研究结论有重大偏差。
（四）地区虚拟变量
地区虚拟变量的设置是根据国家对东、中、西部划分而来，设置虚拟变量CR=0、1、2分别代表西部、中部和东部，以西部为参照，做以下假设：
如果CR=1，则CR1=1，否则CR1=0；如果CR=2，则CR2=1，否则CR2=0。
如此，可以得到代表不同地域的两列数据。
四、计量结果及其分析
根据统计数据，利用Eviews统计分析软件，对④式的估计结果及相关检验值如下：
lnYt＝-2.0206+0.0745t+0.483lnKt+0.67lnLt+0.1109CR1+0.5971CR2⑤
（-7.025）（4.1035）（12.6327） （20.3939） （1.3242） （8.0854）
F值=548.713R2= 0.9462
括号中的数字为该变量的t检验值。上述回归结果表明，模型的拟合优度高，具有较强的解释力。但变量CR1即使在10%的显著性水平下依然不能通过检验，因此本文认为在农垦经济中，西部和中部不存在明显的地理差异。考虑在剔除CR1后，再次得到的估计结果为：
lnYt=-2.0511+0.0746t+0.4835lnKt+0.6758lnLt+0.5569CR2⑥
（-7.1365）（4.0994）（12.615） （20.7044）（8.2518）
F值=681.9694R2=0.9456
回归检验结果显示，方程拟合度很高，具有很强的解释能力，各变量均能通过检验，具有极强的显著性。虚拟变量CR2的系数为0.5837，表明东部相对中部和西部存在明显的地区差异，具有产出效率优势。得出这一结论是大有裨益的，即在农垦经济中，中部和西部具有同等的外部发展条件，而东部与中西部相比存在明显区域优势。在这一结论之上，本文将东部和中西部区分开来，也就是说将东部和中西部作为两个子系统进行研究，分别进行回归，以测算出资本和劳动的产出弹性系数。利用东部和中西部垦区的数据分别对②式进行回归，东部数据得到回归结果：
lnYt＝1.1203+0.0817t+0.4346lnKt+0.4952lnLt⑦
（2.4177） （3.36） （9.6306） （14.078）
F值=230.2535R2=0.9325
方程回归显著，各变量均能通过检验，具有很好的解释力。
中西部回归结果：
lnYt=-3.0409+0.0723t+0.4583lnKt+ 0.7922lnLt
（-10.703）（3.7909）（9.6936） （19.4916）
F值=1063.231R2=0.9702
方程拟合度高，各变量均能通过检验，显著性极强。
从以上的回归结果得到，东部的资本和劳动的产出弹性分别为：0.4346、0.4952，其合计为：0.4346+0.4952= 0.9298<1，表明东部要素投入基本处在规模报酬不变时期。中西部的资本和劳动的产出弹性分别为：0.4583、0.7922，其合计：0.4583+0.7922=1.2515>1，说明中西部还处在规模报酬递增阶段。将上述要素的产出弹性归一化处理后，得到东部的资本和劳动的产出弹性分别为0.47和0.53，中西部分别为0.37和0.63。
在产出弹性的测算结果的基础上，将α、β、产出、资本和劳动以及其增长率分别代入式，可以得到“十五”期间全国各垦区全要素生产率的增长率1。
从估算结果来看，除青海外，全要素生产率的增长率都是正的，说明在“十五”期间，全要素生产率的提高对农垦经济增长是做出了贡献的。其中有5个垦区（内蒙古、江苏、安徽、山东、新疆畜牧）、西部地区，以及全国平均在劳动和资本投入都减少的情况下，仍然保持了产出的正的增长率，全要素生产率提高对产出增长的贡献是很大的。除江苏外，全要素生产率的增长率在10%以上的5个垦区（内蒙古、河北、安徽、山东、重庆），资本和劳动投入增长较低，甚至是负增长的情况下，“十五”期间产出保持高增长（产出增长在9%以上）；另一方面，全要素生产率增长率最低（低于3%）的5个垦区（吉林、新疆农业、陕西、北京、青海），“十五”期间产出增长也较低，甚至是负增长，二者保持较高的正相关，表明全要素生产率的显著提高日渐成为农垦经济产出增长的主要源泉，这一结论和胡鞍钢（2003）“未来经济增长取决于全要素生产率的提高”的论断不谋而合。
就东、中、西部各地区及全国平均水平来看，中国农垦资本和劳动高投入的时期似乎已经过去。“十五”期间，拥有资金优势的东部地区年均资本投入增长也只有1.17%，拥有劳动力优势的中部地区年均劳动投入增长也只达到0.63%，除此之外，各地区及全国平均资本和劳动投入均出现下降趋势，产出增长不再是资本和劳动投入的增加带动的，而是全要素生产率增长率提高的结果，但并不能就此得到中国农垦已经实现增长方式的转变的结论，因为其他产业资本报酬率的增加和工资水平的上涨也可能是劳动和资本流出的原因，也就是说，目前中国农垦劳动和资本的这种变动可能是外部力量的原因，而不一定是主动调整的结果，要得到相关结论，需要进一步的研究。但这并不与上文中“产出增长主要是全要素生产率增长率的贡献”这一结论相矛盾。
五、结论及政策建议
利用索洛余值法，在区分地区间生产效率差异的基础上，考察了我国农垦“十五”期间全要素生产率增长的情况，给出了全国各垦区全要素生产率增长率的估计值，本文得到的初步结论是：
回归分析发现，中国农垦经济存在着东部与中西部间生产效率差异，中部与西部之间没有显著差异，其中东部要比中西部高。说明环境条件是农垦经济增长的重要因素。因此，要提高农垦经济的绩效，必须改善农垦的经济环境，包括改善投资环境，加强基础设施建设，培育市场条件等。
“十五”期间，农垦的全要素增长率的增长率除青海外，都是正的，并且产出增长和全要素增长率的增长率保持较高的正相关，其含义是全要素生产率的提高是推动农垦经济增长的重要动力。由于全要素生产率反映了科技进步贡献、企业经营管理改善、制度创新等因素，这也是今后农垦经济增长必须依赖的因素。
就东、中、西部各地区及全国平均水平来看，“十五”期间，资本和劳动投入较低增长，甚至是负增长，产出增长已不是资本和劳动投入增加的结果，主要增长源泉来自全要素生产率的增长，但并不能确定农垦经济增长方式是否已发生转变。
与全国经济增长的平均水平相比，农垦经济的增长率较低。这种较低的经济增长率是因为农垦企业的农业生
产性质还是国有企业性质导致，还需要进一步研究。
参考文献：
1、支道隆.核算全要素生产率[J].统计研究,1997(3).
2、李京文,钟学义.中国生产率分析前沿[M].社会科学文献出版社,1998.
3、张军,施少华.中国经济全要素生产率变动:1952-1998[J].世界经济文汇,2003(2).
4、孟令杰,李静.中国全要素生产率的变动趋势[D].第四届中国经济学年会入选论文,2004.
5、胡鞍钢.未来经济增长取决于全要素生产率提高[J].政策,2003(1).
（作者单位：华中农业大学经济管理学院）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：全要素生产率；C-D函数；索洛余值法；中国农垦
一、引言
中国农垦经济实行的农工商综合经营，多级法人和多层次经营，同时担负企业、政府以及社会等多种职能，属于国有经济，具有区域性、社会性、产业结构综合性等特点。由于农垦经济承担着稳定社会等非经济性职能，所以，农垦企业不可能通过民营化等形式的产权变更来获取新的发展动力，同时，农垦经济作为一个经济实体，是中国国有经济的重要组成部分，必须推进农垦经济的发展，实现国有资产的保值增值。众所周知，要实现经济的持续性发展，传统的粗放型的靠要素投入的增长显然是不行的，这就需要在投入以外寻找答案，而全要素生产率增长率一直被认为是经济持续发展的源泉。
对文献搜集发现，学者们都认为全要素生产率是经济增长的原动力之一。但是对全要素生产率增长率的影响因素分析仍然不够充分。分析所采用的数据都是全国经济的数据，这种分析方法对农垦经济是否适合有待检验。
二、估算方法的介绍
估算全要素生产率增长的方法很多，索洛把生产函数和指数方法连接起来，通过设定一个规模报酬不变、具有希克斯中性技术变化系数的生产函数：Yt＝At*F（Kt，Lt），来研究全要素生产率（TFP）的增长率，其中乘数因子At是用来反映在给定的资本和劳动下生产函数的变化。索洛并没有设定函数的具体形式，而是用非参数的形式来度量At的增长率的问题。后来的许多学者都习惯采用C-D生产函数的形式进行估计。C-D生产函数的表达式为：
Y=AeδtKαLβ①
通过对①式的两边取对数，转化为线性方程为：
lnY＝lnA+δt+αlnK+βlnL②
其中Y、K、L分别表示第t年产出、资本和劳动力。再对t求全微分，通过整理可以得索洛经济增长模型：
y=δ+αk+βl或δ=y-αk-βl③
其中y、k、l分别代表产出、资本和劳动的增长率；α和β表示资本和劳动的产出弹性，在完全市场竞争和利润最大化条件下，产出弹性就等于要素的投入或产出份额；δ表示的就是不能被资本和劳动投入所能解释的“索洛剩余”，也就是本文中所求的全要素生产率的增长率，这也就是所谓的“索洛余值法”。需要特别提出的是，技术进步是全要素生产率的重要源泉，但实际上全要素生产率包含着技术进步、组织创新、专业化和生产创新等更丰富的内容。
中国经济存在着比较突出的东、中、西三类地区发展差异，蔡昉和都阳（2000）的研究结果表明，中国经济发展不仅存在地区差异，而且也不存在趋同的现象，而是形成了东、中、西3个俱乐部趋同，因此，为体现出这种差异，本文在分析过程中引入地域虚拟变量（CR）。本文在②式的基础上中引入虚拟变量CR1、CR2，考虑不同时期，②式修正为：
lnYt=lnA0+δt+αlnKt+βlnLt+γ1CR1 +γ2CR2④
本文就是用中国农垦经济的数据在对④式进行回归的基础上，验证地区间是否存在差异。在分别测算出资本和劳动的产出弹性的基础上，再利用索洛余值法估算全要素生产率的增长率。
三、数据来源及有关说明
本文主要是对中国农垦经济进行的研究，所以主要数据来自于《农垦“十五”统计资料汇编》，2000-2006年的《中国农垦财务年鉴》以及《中国统计摘要2006》。本文的数据是将全国30个省及直辖市的垦区数据作为省级截面数据来进行全要素生产率的测算和分析，其中新疆垦区我们遵循统计资料的方法将其划分为新疆兵团、新疆农业和新疆畜牧3个截面，而上海、江西、湖南、广西、甘肃5个垦区因在“十五”期间数据变异较大，在本文的分析中予以剔除。由于各个垦区的数据可以看作是相互独立的，这样回归分析的条件之一可以得到满足。
（一）总产出
在反映总产出的指标中，有国内生产总值和国民生产总值，二者的主要区别在于是否考虑进出口贸易以及贸易是否平衡的问题。考虑到农垦经济中的这种外资投资比例以及对外投资比例都比较小。因此本文选择《农垦“十五”统计资料汇编》中的国内生产总值作为各地区总产出的基本指标，以2000年为基期，利用GDP缩减指数消除价格变动对产出的影响。
（二）资本
衡量资本的方法比较多，有用固定资产的，也有用所有资产的。由于流动资产和无形资产的估算都比较复杂，多数研究都采用固定资产，本文度量资本也采用的是固定资产的数据。固定资产数据来自《中国农垦财务年鉴》中“全国农垦企业资产负债表”的固定资产净值项目，是根据年度数据汇总得来，更能真实的反映资产的存量和周转情况，因为资料的缺失，我们将1999年、2001年的数据平均值作为2000年的固定资产净值。在此基础上，根据《中国统计摘要2006》公布的固定资产投资价格指数，将其折算成以2000年为不变价格的实际值。以固定资产数据来取代资本数据，肯定会对资本度量带来误差，但希望这样的误差不会影响研究的结论。
（三）劳动力
就劳动投入指标而言，是指生产过程中实际投入的劳动量，用标准劳动强度的劳动时间来衡量。本文采用历年从业人员数作为劳动投入量指标。这样数据替代的分析，也是肯定会有误差的，但希望这种误差在许可的范围内，不会对研究结论有重大偏差。
（四）地区虚拟变量
地区虚拟变量的设置是根据国家对东、中、西部划分而来，设置虚拟变量CR=0、1、2分别代表西部、中部和东部，以西部为参照，做以下假设：
如果CR=1，则CR1=1，否则CR1=0；如果CR=2，则CR2=1，否则CR2=0。
如此，可以得到代表不同地域的两列数据。
四、计量结果及其分析
根据统计数据，利用Eviews统计分析软件，对④式的估计结果及相关检验值如下：
lnYt＝-2.0206+0.0745t+0.483lnKt+0.67lnLt+0.1109CR1+0.5971CR2⑤
（-7.025）（4.1035）（12.6327） （20.3939） （1.3242） （8.0854）
F值=548.713R2= 0.9462
括号中的数字为该变量的t检验值。上述回归结果表明，模型的拟合优度高，具有较强的解释力。但变量CR1即使在10%的显著性水平下依然不能通过检验，因此本文认为在农垦经济中，西部和中部不存在明显的地理差异。考虑在剔除CR1后，再次得到的估计结果为：
lnYt=-2.0511+0.0746t+0.4835lnKt+0.6758lnLt+0.5569CR2⑥
（-7.1365）（4.0994）（12.615） （20.7044）（8.2518）
F值=681.9694R2=0.9456
回归检验结果显示，方程拟合度很高，具有很强的解释能力，各变量均能通过检验，具有极强的显著性。虚拟变量CR2的系数为0.5837，表明东部相对中部和西部存在明显的地区差异，具有产出效率优势。得出这一结论是大有裨益的，即在农垦经济中，中部和西部具有同等的外部发展条件，而东部与中西部相比存在明显区域优势。在这一结论之上，本文将东部和中西部区分开来，也就是说将东部和中西部作为两个子系统进行研究，分别进行回归，以测算出资本和劳动的产出弹性系数。利用东部和中西部垦区的数据分别对②式进行回归，东部数据得到回归结果：
lnYt＝1.1203+0.0817t+0.4346lnKt+0.4952lnLt⑦
（2.4177） （3.36） （9.6306） （14.078）
F值=230.2535R2=0.9325
方程回归显著，各变量均能通过检验，具有很好的解释力。
中西部回归结果：
lnYt=-3.0409+0.0723t+0.4583lnKt+ 0.7922lnLt
（-10.703）（3.7909）（9.6936） （19.4916）
F值=1063.231R2=0.9702
方程拟合度高，各变量均能通过检验，显著性极强。
从以上的回归结果得到，东部的资本和劳动的产出弹性分别为：0.4346、0.4952，其合计为：0.4346+0.4952= 0.9298<1，表明东部要素投入基本处在规模报酬不变时期。中西部的资本和劳动的产出弹性分别为：0.4583、0.7922，其合计：0.4583+0.7922=1.2515>1，说明中西部还处在规模报酬递增阶段。将上述要素的产出弹性归一化处理后，得到东部的资本和劳动的产出弹性分别为0.47和0.53，中西部分别为0.37和0.63。
在产出弹性的测算结果的基础上，将α、β、产出、资本和劳动以及其增长率分别代入式，可以得到“十五”期间全国各垦区全要素生产率的增长率1。
从估算结果来看，除青海外，全要素生产率的增长率都是正的，说明在“十五”期间，全要素生产率的提高对农垦经济增长是做出了贡献的。其中有5个垦区（内蒙古、江苏、安徽、山东、新疆畜牧）、西部地区，以及全国平均在劳动和资本投入都减少的情况下，仍然保持了产出的正的增长率，全要素生产率提高对产出增长的贡献是很大的。除江苏外，全要素生产率的增长率在10%以上的5个垦区（内蒙古、河北、安徽、山东、重庆），资本和劳动投入增长较低，甚至是负增长的情况下，“十五”期间产出保持高增长（产出增长在9%以上）；另一方面，全要素生产率增长率最低（低于3%）的5个垦区（吉林、新疆农业、陕西、北京、青海），“十五”期间产出增长也较低，甚至是负增长，二者保持较高的正相关，表明全要素生产率的显著提高日渐成为农垦经济产出增长的主要源泉，这一结论和胡鞍钢（2003）“未来经济增长取决于全要素生产率的提高”的论断不谋而合。
就东、中、西部各地区及全国平均水平来看，中国农垦资本和劳动高投入的时期似乎已经过去。“十五”期间，拥有资金优势的东部地区年均资本投入增长也只有1.17%，拥有劳动力优势的中部地区年均劳动投入增长也只达到0.63%，除此之外，各地区及全国平均资本和劳动投入均出现下降趋势，产出增长不再是资本和劳动投入的增加带动的，而是全要素生产率增长率提高的结果，但并不能就此得到中国农垦已经实现增长方式的转变的结论，因为其他产业资本报酬率的增加和工资水平的上涨也可能是劳动和资本流出的原因，也就是说，目前中国农垦劳动和资本的这种变动可能是外部力量的原因，而不一定是主动调整的结果，要得到相关结论，需要进一步的研究。但这并不与上文中“产出增长主要是全要素生产率增长率的贡献”这一结论相矛盾。
五、结论及政策建议
利用索洛余值法，在区分地区间生产效率差异的基础上，考察了我国农垦“十五”期间全要素生产率增长的情况，给出了全国各垦区全要素生产率增长率的估计值，本文得到的初步结论是：
回归分析发现，中国农垦经济存在着东部与中西部间生产效率差异，中部与西部之间没有显著差异，其中东部要比中西部高。说明环境条件是农垦经济增长的重要因素。因此，要提高农垦经济的绩效，必须改善农垦的经济环境，包括改善投资环境，加强基础设施建设，培育市场条件等。
“十五”期间，农垦的全要素增长率的增长率除青海外，都是正的，并且产出增长和全要素增长率的增长率保持较高的正相关，其含义是全要素生产率的提高是推动农垦经济增长的重要动力。由于全要素生产率反映了科技进步贡献、企业经营管理改善、制度创新等因素，这也是今后农垦经济增长必须依赖的因素。
就东、中、西部各地区及全国平均水平来看，“十五”期间，资本和劳动投入较低增长，甚至是负增长，产出增长已不是资本和劳动投入增加的结果，主要增长源泉来自全要素生产率的增长，但并不能确定农垦经济增长方式是否已发生转变。
与全国经济增长的平均水平相比，农垦经济的增长率较低。这种较低的经济增长率是因为农垦企业的农业生
产性质还是国有企业性质导致，还需要进一步研究。
参考文献：
1、支道隆.核算全要素生产率[J].统计研究,1997(3).
2、李京文,钟学义.中国生产率分析前沿[M].社会科学文献出版社,1998.
3、张军,施少华.中国经济全要素生产率变动:1952-1998[J].世界经济文汇,2003(2).
4、孟令杰,李静.中国全要素生产率的变动趋势[D].第四届中国经济学年会入选论文,2004.
5、胡鞍钢.未来经济增长取决于全要素生产率提高[J].政策,2003(1).
（作者单位：华中农业大学经济管理学院）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”