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摘要：每一位数学教师，每天都需要面对三个最基本的问题：学生、学科、课堂。对这些“源问题”的思考，需要根据时代的发展、理念的变化，融通目标、知识和教学的关系：目标之源——指向学生核心素养的发展;知识之源——基于数学学科本质的感悟;教学之源——实现课堂人际交往的生成。
关键词：小学数学源问题学生学科课堂
每一位数学教师，每天都需要面对三个最基本的问题：学生、学科、课堂。笔者称之为“源问题”。一切数学教学问题，如学情分析、教学設计、课堂生成等，都基于并指向“源问题”。缺乏对“源问题”的思考，我们的教学就缺失了“起点”和“终点”，尽管在“过程”中费心费力，但很有可能是偏向的、低效的。应该说，对“源问题”的思考，需要根据时代的发展、理念的变化，融通目标、知识和教学的关系。
一、目标之源：指向学生核心素养的发展
小学数学每一单元、每一课时的教学都有相应的目标。如果把这些目标归一探“源”，那就是“学生”。具体来说，就是要发挥数学学科在学生核心素养的发展中的独特价值，主要体现在以下三个方面：
（一）抽象：从“生活世界”到“数学世界”
抽象就是引导学生用数学的眼光观察世界。小学数学中大部分知识都是从生活中抽象而来的。引导学生经历抽象的过程，不仅能促进学生理解和掌握知识，而且能发展学生的数学眼光和思维。例如，教学《认识平行》一课，首先，呈现生活中的铁轨和车道线，让学生在情境中感知“平行”，发展具象思维;继而，让学生用手势比画，并闭上眼睛在头脑里再现，发展表象思维;再次，让学生在纸上画出这样的一组直线，“抽”去铁轨、车道线的非本质属性，发展抽象思维。
（二）推理：从“数学世界”到“数学世界”
推理就是引导学生用数学的思维进行思考。小学数学中常见的推理方法是归纳和演绎。归纳是从“特殊”到“一般”的过程。例如，教学《认识平行》一课，引导学生通过对几组平行线的观察、比较，发现它们的共同点，如不相交、方向相同、距离相等。演绎是从“一般”到“特殊”的过程。例如，建立平行线的概念后，判断一组直线不是平行线时，引导学生这样推理：因为平行线是永不相交的两条直线，而图上的两条直线相交或延长后相交，所以不是平行线。学生经历这样的过程，能够发展理性思维。
（三）建模：从“生活世界”到“数学世界”，再到“生活世界”
建模就是引导学生用数学的语言表达世界。广义地看，所有数学知识都是模型。数学建模是一个从“生活世界”走向“数学世界”，又走回“生活世界”的过程。例如，从生活情境中通过抽象和推理建立“平行”模型后，利用“平行”模型发现、提出、分析和解决生活问题。
需要说明的是，大部分教材都是按照这样的逻辑结构编排的。教师只有把握了教材的意图，理解了教学的目标，才能在教学活动中，有意识地引导学生体验和感悟数学基本思想，发展数学核心素养。
二、知识之源：基于数学学科本质的感悟
知识教学是小学数学教学的基础。知识教学应该走向何方？是简单地接受和记忆，满足于会做题、做对题，还是走向数学内在，促进学生对数学的深度理解？我想，每一位数学教师都会选择后者。数学知识之“源”是数学的学科本质，主要体现在以下三个方面：
（一）概念化：从现象走向本质
数学源于生活，但高于生活。“概念”是小学数学知识的主要载体。“概念化”就是把不同的因素加以联合、概括并使之同一的过程，也就是从“现象”走向“本质”的过程。体会“概念化”的数学本质，有利于学生在未来的生活中看到现象背后的本质，而不被现象所困阻。例如，生活中的“平行”是一种现象，但数学研究的是这些现象背后的本质。因此，“平行”的教学要引导学生经历一系列数学化的活动。
（二）结构化：从孤立走向联结
数、数量及其关系是数学的重要内容。忽视了关系，就失去了数学学科的本质。关系形成结构，结构决定功能。“结构化”能够促进知识的理解、记忆、迁移和生长。教师要注重数学的“结构化”，促进学生把教材上零散的知识变成头脑中联系的知识，以提升对数学本质的把握。例如，教学《认识平行》一课，通过一段动画沟通“平行”与“相交”“垂直”“重合”“平移”“距离”等的关系：一组相交的直线沿交点旋转，形成“垂直”，继续旋转形成“重合”;再通过“平移”产生“距离”，形成“平行”。此外，还要沟通“一维”（平行线）、“二维”（平行面）、“三维”（平行空间）的联系，激发学生的创新思维和进一步探究的愿望。
（三）审美化：从冰冷走向美丽
在不少人看来，数学知识是冰冷、枯燥的。其实，走近数学的本质后，数学之美无处不在，令人惊奇甚至震撼。比如数学的“过程之美”：数学知识的形成是一个臻美的过程，“平行”模型的建立就是一个不断抽象、不断追求美的过程。再如数学的“形式之美”：数学是用简洁的符号、普适的规律来表达现实世界的。又如数学的“实用之美”：为什么在生活中我们见到的大多是“平行”和“垂直”的现象呢？说明数学不是束之高阁的，而是广泛应用于现实生活的。
三、教学之源：实现课堂人际交往的生成
传统的教学强调“知识”的存在而忽视“人”的存在，导致课堂呈现出干巴巴的知识传递而非活泼的生命活动。事实上，教学的本质是人的交往活动，知识只是交往的载体。交往是课堂之源——尊重人的生命性体验，关注人的社会性发展。
（一）自我交往，促进元认知
良好的课堂交往首先来自深度的自我交往，即对所学知识形成自己的观点。在此基础上，要促进学生的元认知：我是怎么思考的？引导学生自我评价、自我监控、自我改进。课堂上，教师要创设自我交往的机会，拓展学生探究的空间，引发学生的深度思考。例如，教学《认识平行》一课，让学生自主画平行线。从在方格纸上利用直尺的两边画，到在白纸上利用另一把直尺作工具画，学生不断认识自我、否定自我、改变自我，与自我开展深度交往。 （二）同伴交往，培养合作力
学习是一种人与人之间相互影响的交往活动。学生在自我交往中产生的观点需要在一定的场域和群体中进行交流，才能赋值、增值。倡导交往型课堂，就是要创造学生交流的机会，引发学生观点的碰撞。课堂不应该是一种声音的独奏曲，而应该是不同声音的交响乐。
日常生活中，不少学生常常表现出“以自我为中心”的意识和行为，如独霸话语主动权、嘲笑别人的失误、不听他人的建议等。由于缺乏教育的机会，这种现象得不到及时的引导和纠正。而发生在每一天的课堂交往，能够丰富教育机会。比如，乐于倾听他人的观点而不霸占话语权，这是尊重、接纳;敢于发表自己的想法而不自我封闭，这是自信、分享;愿意修正自己的观点而不一味坚持，这是自省、改进;善于帮助他人并乐意接受他人，这是关怀、合作……
（三）师生交往，体现主体性
师与生、教与学是教学中最核心的关系，所有的教学观念和行为都建立在这一关系的基础上。相比于知识传授有主、客体之分，课堂中师生的交往关系应该是一种“间”性的关系，是一种你影响我、我影响你的关系。在課堂交往中，教师应该更好地发挥“诊”和“导”的作用。
首先，通过“倾听”诊断学情。学情不只反映在知识的学习上，从“交往”的角度看，课堂中学生的一个表情、一句话语、一种行为都是学情的体现。教师要善于观察学生的学习情绪，理解学生的语言表达，分析学生的学习行为。例如，教学《认识平行》一课，要求学生不借助直尺的两边等，在白纸上画一组平行线。即使同样是“画错”或“不会画”，学生的表现也是不一样的：一种是画了一条直线再任意下移后显露出“气定神闲”的表情的;一种是同样这样画后显露出“将信将疑”的表情的;一种是怀疑上述方法后寻求正确方法而不得时显露出“一筹莫展”的表情的;还有找到正确方法后显露出“豁然开朗”的表情的……
其次，通过“串联”引导学习。课堂交往中，教师的任务不是控制、代替，而是串联学生与自我、与他人的联系。例如，对上述第一种学生，串联其与其他学生的联系：他这样画对吗？为什么？在同伴的交往中引发观点的碰撞：这样画，尺下移时会晃动，两条直线之间距离不相等，就不“平行”了。对第二种学生，串联其与已有知识的联系：画平行线的方法是“平移”，以前我们学习的“平移”是沿着方格的，这样画是“平移”吗？有没有其他方法？对第三种学生，串联其与生活的联系：（呈现塑钢窗“平移”的短视频）窗子为什么能平移？能不能也给尺子装一个“轨道”？
关键词：小学数学源问题学生学科课堂
每一位数学教师，每天都需要面对三个最基本的问题：学生、学科、课堂。笔者称之为“源问题”。一切数学教学问题，如学情分析、教学設计、课堂生成等，都基于并指向“源问题”。缺乏对“源问题”的思考，我们的教学就缺失了“起点”和“终点”，尽管在“过程”中费心费力，但很有可能是偏向的、低效的。应该说，对“源问题”的思考，需要根据时代的发展、理念的变化，融通目标、知识和教学的关系。
一、目标之源：指向学生核心素养的发展
小学数学每一单元、每一课时的教学都有相应的目标。如果把这些目标归一探“源”，那就是“学生”。具体来说，就是要发挥数学学科在学生核心素养的发展中的独特价值，主要体现在以下三个方面：
（一）抽象：从“生活世界”到“数学世界”
抽象就是引导学生用数学的眼光观察世界。小学数学中大部分知识都是从生活中抽象而来的。引导学生经历抽象的过程，不仅能促进学生理解和掌握知识，而且能发展学生的数学眼光和思维。例如，教学《认识平行》一课，首先，呈现生活中的铁轨和车道线，让学生在情境中感知“平行”，发展具象思维;继而，让学生用手势比画，并闭上眼睛在头脑里再现，发展表象思维;再次，让学生在纸上画出这样的一组直线，“抽”去铁轨、车道线的非本质属性，发展抽象思维。
（二）推理：从“数学世界”到“数学世界”
推理就是引导学生用数学的思维进行思考。小学数学中常见的推理方法是归纳和演绎。归纳是从“特殊”到“一般”的过程。例如，教学《认识平行》一课，引导学生通过对几组平行线的观察、比较，发现它们的共同点，如不相交、方向相同、距离相等。演绎是从“一般”到“特殊”的过程。例如，建立平行线的概念后，判断一组直线不是平行线时，引导学生这样推理：因为平行线是永不相交的两条直线，而图上的两条直线相交或延长后相交，所以不是平行线。学生经历这样的过程，能够发展理性思维。
（三）建模：从“生活世界”到“数学世界”，再到“生活世界”
建模就是引导学生用数学的语言表达世界。广义地看，所有数学知识都是模型。数学建模是一个从“生活世界”走向“数学世界”，又走回“生活世界”的过程。例如，从生活情境中通过抽象和推理建立“平行”模型后，利用“平行”模型发现、提出、分析和解决生活问题。
需要说明的是，大部分教材都是按照这样的逻辑结构编排的。教师只有把握了教材的意图，理解了教学的目标，才能在教学活动中，有意识地引导学生体验和感悟数学基本思想，发展数学核心素养。
二、知识之源：基于数学学科本质的感悟
知识教学是小学数学教学的基础。知识教学应该走向何方？是简单地接受和记忆，满足于会做题、做对题，还是走向数学内在，促进学生对数学的深度理解？我想，每一位数学教师都会选择后者。数学知识之“源”是数学的学科本质，主要体现在以下三个方面：
（一）概念化：从现象走向本质
数学源于生活，但高于生活。“概念”是小学数学知识的主要载体。“概念化”就是把不同的因素加以联合、概括并使之同一的过程，也就是从“现象”走向“本质”的过程。体会“概念化”的数学本质，有利于学生在未来的生活中看到现象背后的本质，而不被现象所困阻。例如，生活中的“平行”是一种现象，但数学研究的是这些现象背后的本质。因此，“平行”的教学要引导学生经历一系列数学化的活动。
（二）结构化：从孤立走向联结
数、数量及其关系是数学的重要内容。忽视了关系，就失去了数学学科的本质。关系形成结构，结构决定功能。“结构化”能够促进知识的理解、记忆、迁移和生长。教师要注重数学的“结构化”，促进学生把教材上零散的知识变成头脑中联系的知识，以提升对数学本质的把握。例如，教学《认识平行》一课，通过一段动画沟通“平行”与“相交”“垂直”“重合”“平移”“距离”等的关系：一组相交的直线沿交点旋转，形成“垂直”，继续旋转形成“重合”;再通过“平移”产生“距离”，形成“平行”。此外，还要沟通“一维”（平行线）、“二维”（平行面）、“三维”（平行空间）的联系，激发学生的创新思维和进一步探究的愿望。
（三）审美化：从冰冷走向美丽
在不少人看来，数学知识是冰冷、枯燥的。其实，走近数学的本质后，数学之美无处不在，令人惊奇甚至震撼。比如数学的“过程之美”：数学知识的形成是一个臻美的过程，“平行”模型的建立就是一个不断抽象、不断追求美的过程。再如数学的“形式之美”：数学是用简洁的符号、普适的规律来表达现实世界的。又如数学的“实用之美”：为什么在生活中我们见到的大多是“平行”和“垂直”的现象呢？说明数学不是束之高阁的，而是广泛应用于现实生活的。
三、教学之源：实现课堂人际交往的生成
传统的教学强调“知识”的存在而忽视“人”的存在，导致课堂呈现出干巴巴的知识传递而非活泼的生命活动。事实上，教学的本质是人的交往活动，知识只是交往的载体。交往是课堂之源——尊重人的生命性体验，关注人的社会性发展。
（一）自我交往，促进元认知
良好的课堂交往首先来自深度的自我交往，即对所学知识形成自己的观点。在此基础上，要促进学生的元认知：我是怎么思考的？引导学生自我评价、自我监控、自我改进。课堂上，教师要创设自我交往的机会，拓展学生探究的空间，引发学生的深度思考。例如，教学《认识平行》一课，让学生自主画平行线。从在方格纸上利用直尺的两边画，到在白纸上利用另一把直尺作工具画，学生不断认识自我、否定自我、改变自我，与自我开展深度交往。 （二）同伴交往，培养合作力
学习是一种人与人之间相互影响的交往活动。学生在自我交往中产生的观点需要在一定的场域和群体中进行交流，才能赋值、增值。倡导交往型课堂，就是要创造学生交流的机会，引发学生观点的碰撞。课堂不应该是一种声音的独奏曲，而应该是不同声音的交响乐。
日常生活中，不少学生常常表现出“以自我为中心”的意识和行为，如独霸话语主动权、嘲笑别人的失误、不听他人的建议等。由于缺乏教育的机会，这种现象得不到及时的引导和纠正。而发生在每一天的课堂交往，能够丰富教育机会。比如，乐于倾听他人的观点而不霸占话语权，这是尊重、接纳;敢于发表自己的想法而不自我封闭，这是自信、分享;愿意修正自己的观点而不一味坚持，这是自省、改进;善于帮助他人并乐意接受他人，这是关怀、合作……
（三）师生交往，体现主体性
师与生、教与学是教学中最核心的关系，所有的教学观念和行为都建立在这一关系的基础上。相比于知识传授有主、客体之分，课堂中师生的交往关系应该是一种“间”性的关系，是一种你影响我、我影响你的关系。在課堂交往中，教师应该更好地发挥“诊”和“导”的作用。
首先，通过“倾听”诊断学情。学情不只反映在知识的学习上，从“交往”的角度看，课堂中学生的一个表情、一句话语、一种行为都是学情的体现。教师要善于观察学生的学习情绪，理解学生的语言表达，分析学生的学习行为。例如，教学《认识平行》一课，要求学生不借助直尺的两边等，在白纸上画一组平行线。即使同样是“画错”或“不会画”，学生的表现也是不一样的：一种是画了一条直线再任意下移后显露出“气定神闲”的表情的;一种是同样这样画后显露出“将信将疑”的表情的;一种是怀疑上述方法后寻求正确方法而不得时显露出“一筹莫展”的表情的;还有找到正确方法后显露出“豁然开朗”的表情的……
其次，通过“串联”引导学习。课堂交往中，教师的任务不是控制、代替，而是串联学生与自我、与他人的联系。例如，对上述第一种学生，串联其与其他学生的联系：他这样画对吗？为什么？在同伴的交往中引发观点的碰撞：这样画，尺下移时会晃动，两条直线之间距离不相等，就不“平行”了。对第二种学生，串联其与已有知识的联系：画平行线的方法是“平移”，以前我们学习的“平移”是沿着方格的，这样画是“平移”吗？有没有其他方法？对第三种学生，串联其与生活的联系：（呈现塑钢窗“平移”的短视频）窗子为什么能平移？能不能也给尺子装一个“轨道”？