【摘 要】
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易知等比数列{2~n}前n项的和为S_n=a_(n+1)-2。对于这个关系式,我们有三点联想。 (一)简便求和。若a_5=32,则S_4=30。 (二)判定由关系式a_(n+1)=rS_n+S给出的数列是否为等比
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易知等比数列{2~n}前n项的和为S_n=a_(n+1)-2。对于这个关系式,我们有三点联想。 (一)简便求和。若a_5=32,则S_4=30。 (二)判定由关系式a_(n+1)=rS_n+S给出的数列是否为等比数列。事实上a_(n+1)=rS_n+S (1) a~n=rS_(n-1)+S (2) (1)-(2)得a_(n+1)-a_n=r(s_n-S_(n-1))=ra_n a_(n+1)/a_n=r+ 因此,r≠-1,a_1=S,{a_n}为等比数列。 (三)等比数列前n项和公式的新法推导。
It is easy to know that the sum of the first n terms of {2~n} is S_n=a_(n+1)-2. For this relationship, we have three associations. (a) simple summation. If a_5=32, S_4=30. (2) It is determined whether the sequence given by the relation a_(n+1)=rS_n+S is a geometric sequence. In fact a_(n+1)=rS_n+S (1) a~n=rS_(n-1)+S (2) (1)-(2) a_(n+1)-a_n=r(s_n -S_(n-1))=ra_n a_(n+1)/a_n=r+ Therefore, r≠−1, a_1=S, and {a_n} is a geometric sequence. (III) New method derivation of the first n terms and formulas of the geometric progression.
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