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【摘要】《数学课程标准》明确指出“要着重培养学生回顾自己思考过程的习惯，了解反思的含义，经历反思的活动，逐步形成反思的意识”.教师要引导学生注重解题反思，培养学生的思维品质.
【关键词】解题反思；培养；思维品质
数学教学的核心任务，是培养学生的数学思维能力，强化解题反思意识，是提高数学思维能力的有效途径.数学家波利亚在《怎样解题》中将数学解题分为四个阶段：弄清问题、拟订计划、实现计划、回顾，过程中的回顾就是解题反思.下面就本人的教学实践，谈谈注重解题反思，培养学生的数学思维品质的体会.
一、反思解题结果的正误，培养学生思维的深刻性
在解题过程中，由于种种原因，会出现这样或那样的错误，因此解完一题后有必要启发学生对解题结果的正误进行反思，为此，在教学中可以有意识地设计一些错例，引导学生辨析，培养学生思维的深刻性.
例如，在学习均值不等式时，可让学生考虑：下列式子的最小值是2的是：A.x2+4+1x2+4，B.x+1x，C.2-3x-4x，D.x2+2x2+1.有的同学认为A,B,D正确，对老师提出的正确答案会感到意外.用均值不等式求最值应满足三个条件：①正数；②构造或积的定值；③等号成立，这三个条件缺一不可，A，B，D三个选项都不能同时满足三个条件.充分利用“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”，找出错误的根源，避免思维的片面性.
二、反思解题方法的多样性，培养学生思维的广阔性
对同一道题，如果从不同的角度进行分析研究，可以得到不同的启示，引出多种不同的解法，进一步形成认知能力，提高解题能力.
例1 要使|x+2|+|x-3|≥a恒成立，求a的取值范围.
解法一 令f(x)=|x+2|+|x-3|，则
f(x)=2x-1(x≥3),5(-2 函数的图像如图.
∴f(x)值域［5,+∞).
从而,f(x)≥a恒成立，必须有a≤5.
解法二 ∵|x+2|+|x-3|≥|(x+2)-(x-3)|=5且等号能成立，∴a≤5.
解法三 由绝对值的几何意义，在数轴上令A(-2)，B(3)，C(x)，则|x+2|+|x-3|=|AC|+|BC|≥|AB|=5，∴a≤5.
寻求最优最快的解法，让学生在解题中感到成功的喜悦，提高思维的广阔性.
三、反思解题的多变性，培养学生思维的灵活性
一个数学问题解决后，教师应启发引导学生再思考，形成一种反思回顾的好习惯.反思题目的变式，由一道题的演变，学生学会了一类题，做到举一反三、触类旁通，培养学生思维的灵活性.
变式1 已知|x+2|-|x-3|≥a恒成立，求a的取值范围.
变式2 已知|x+2|+|x-3| 变式3 要使|x+6|+|x+2|+|x-3|≥a恒成立，求a的取值范围.
变式4 要使3|x+2|+2|x-3|≥a恒成立，求a的取值范围.
变式5 已知x,y∈R，不等式(x-2)2+y2+(x+1)2+(y-4)2≥a恒成立，求a的取值范围.
通过反思,学生的思维就会呈“万马奔腾”之势，增强了驱动力，使学生的思维能力得到训练，还可以巩固“三基”，拓展知识面，提高思维灵活性.
四、反思题目的结构特征，培养学生思维的创造性
在解题中，还可以引导学生从题目本身的结构入手，观察题目的结构特征，善于联想，打破常规，得到简捷快速的解答，经常这样启发和引导，有利于培养学生思维的创造性.
例2 若M=(s-t)2+2-s2-9t2，试求M的最小值.
本题是美国普特南大学数学竞赛题，该题若用纯代数方法来解，相当麻烦，其实我们只要注意到题目几何意义，构造数形结合，显得简单明快.
观察已知代数式结构可知与两点距离公式完全一致，两点又分加在两曲线上，于是可结合图形解答.
令x1=s,y12-s2，x2=t,y2=9t,要求M最小值转化为求两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）间距离的最小值，因为y1=2-x21,所以x21+y21=2（y1≥0），y2=9x2，在同一坐标内作出半圆x2+y2=2（y≥0）及双曲线y=9x的图像，则要求M的最小值又转化为求两曲线间的最小距离，观察图形且利用曲线的几何性质知直线y=x、半圆及双曲线交点A（1，1），B（3，1）两点间的距离最小，Mmin=|AB|2=8.
解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思维，但有些问题按照这样的思维方式寻求解题途径比较困难，在这种情况下，我们可改变思维方式，找到一条绕过障碍的途径，可使学生的思维更具有创造性.
数学能力的提高在于解题的质量和丰富的解题体验而非解题的数量.解题质量的提升和解题经验的获得，必须引导学生对解题的过程进行再认识，再思考，也就是要对解题的过程进行必要的反思.
【关键词】解题反思；培养；思维品质
数学教学的核心任务，是培养学生的数学思维能力，强化解题反思意识，是提高数学思维能力的有效途径.数学家波利亚在《怎样解题》中将数学解题分为四个阶段：弄清问题、拟订计划、实现计划、回顾，过程中的回顾就是解题反思.下面就本人的教学实践，谈谈注重解题反思，培养学生的数学思维品质的体会.
一、反思解题结果的正误，培养学生思维的深刻性
在解题过程中，由于种种原因，会出现这样或那样的错误，因此解完一题后有必要启发学生对解题结果的正误进行反思，为此，在教学中可以有意识地设计一些错例，引导学生辨析，培养学生思维的深刻性.
例如，在学习均值不等式时，可让学生考虑：下列式子的最小值是2的是：A.x2+4+1x2+4，B.x+1x，C.2-3x-4x，D.x2+2x2+1.有的同学认为A,B,D正确，对老师提出的正确答案会感到意外.用均值不等式求最值应满足三个条件：①正数；②构造或积的定值；③等号成立，这三个条件缺一不可，A，B，D三个选项都不能同时满足三个条件.充分利用“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”，找出错误的根源，避免思维的片面性.
二、反思解题方法的多样性，培养学生思维的广阔性
对同一道题，如果从不同的角度进行分析研究，可以得到不同的启示，引出多种不同的解法，进一步形成认知能力，提高解题能力.
例1 要使|x+2|+|x-3|≥a恒成立，求a的取值范围.
解法一 令f(x)=|x+2|+|x-3|，则
f(x)=2x-1(x≥3),5(-2
∴f(x)值域［5,+∞).
从而,f(x)≥a恒成立，必须有a≤5.
解法二 ∵|x+2|+|x-3|≥|(x+2)-(x-3)|=5且等号能成立，∴a≤5.
解法三 由绝对值的几何意义，在数轴上令A(-2)，B(3)，C(x)，则|x+2|+|x-3|=|AC|+|BC|≥|AB|=5，∴a≤5.
寻求最优最快的解法，让学生在解题中感到成功的喜悦，提高思维的广阔性.
三、反思解题的多变性，培养学生思维的灵活性
一个数学问题解决后，教师应启发引导学生再思考，形成一种反思回顾的好习惯.反思题目的变式，由一道题的演变，学生学会了一类题，做到举一反三、触类旁通，培养学生思维的灵活性.
变式1 已知|x+2|-|x-3|≥a恒成立，求a的取值范围.
变式2 已知|x+2|+|x-3|
变式4 要使3|x+2|+2|x-3|≥a恒成立，求a的取值范围.
变式5 已知x,y∈R，不等式(x-2)2+y2+(x+1)2+(y-4)2≥a恒成立，求a的取值范围.
通过反思,学生的思维就会呈“万马奔腾”之势，增强了驱动力，使学生的思维能力得到训练，还可以巩固“三基”，拓展知识面，提高思维灵活性.
四、反思题目的结构特征，培养学生思维的创造性
在解题中，还可以引导学生从题目本身的结构入手，观察题目的结构特征，善于联想，打破常规，得到简捷快速的解答，经常这样启发和引导，有利于培养学生思维的创造性.
例2 若M=(s-t)2+2-s2-9t2，试求M的最小值.
本题是美国普特南大学数学竞赛题，该题若用纯代数方法来解，相当麻烦，其实我们只要注意到题目几何意义，构造数形结合，显得简单明快.
观察已知代数式结构可知与两点距离公式完全一致，两点又分加在两曲线上，于是可结合图形解答.
令x1=s,y12-s2，x2=t,y2=9t,要求M最小值转化为求两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）间距离的最小值，因为y1=2-x21,所以x21+y21=2（y1≥0），y2=9x2，在同一坐标内作出半圆x2+y2=2（y≥0）及双曲线y=9x的图像，则要求M的最小值又转化为求两曲线间的最小距离，观察图形且利用曲线的几何性质知直线y=x、半圆及双曲线交点A（1，1），B（3，1）两点间的距离最小，Mmin=|AB|2=8.
解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思维，但有些问题按照这样的思维方式寻求解题途径比较困难，在这种情况下，我们可改变思维方式，找到一条绕过障碍的途径，可使学生的思维更具有创造性.
数学能力的提高在于解题的质量和丰富的解题体验而非解题的数量.解题质量的提升和解题经验的获得，必须引导学生对解题的过程进行再认识，再思考，也就是要对解题的过程进行必要的反思.