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义务教育阶段数学课程的设计，要求在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。因此，越来越多的数学教师逐渐认识到“学生的经验”是备课时首要关注的问题，这也就是我们通常所说的“备学生”和“学情分析”。当我们了解并能正确解读这些来自学生的经验时，才能真正实现“以人为本、以学定教”。
一、关注学前已有的经验，在争论中研究数学
以往的生活经验和学习经验，通过潜移默化、日积月累的方式会在每个孩子的身上得以积淀，因而当学生走进数学课堂时，并不是一张白纸，他对所学的新知识已经具备了富有个体经验特征的理解，尽管有时这种理解未必是正确的，但如果教师把它作为一种资源加以适当的利用，将会在教学中起到推波助澜的作用。
例如在教学“比的意义”时，很多教师会将课堂教学的大部分时间放在“同类量与不同类量比”的比较学习上，结果在学习结束后，发现学生还存在着很多问题，主要表现为两个方面：
第一，尽管教学中多次强调：用比表示两个数量之间的关系时，要注意叙述的顺序，弄清是谁与谁的比，不能颠倒位置，但学生在学完后仍不断出现错误。
第二，学生对于“两个数的比表示两个数相除”这一比的本质意义不甚理解，看不到在比中两个数之间的倍数关系。
其实这两方面的问题是有关联的，正是因为学生对于比的本质意义不够理解，从比中看不到两个数量之间的倍数关系，才会忽视两个数的位置关系。为此，我们从关注学生已有经验的角度出发，进行了实验教学和研究分析。
1.抛出问题，发现问题
我们选取了接触上述知识的班级，对学生进行了学习前测，以电饭锅煮饭为生活情境，把“米与水的比是2：3”这句话直接抛给了他们，让他们谈谈自己的理解。大多数学生认为“米与水的比是2：3，就是指米2杯、水3杯”，他们看到的只是数字2和数字3，这是最为直观的认知经验。虽然距离理解比的意义很远，但教学却可以从此处拉开帷幕。
2.多元理解，逐步清晰
“你们认为米与水的比是2：3，就是指米2杯、水3杯，那这里的杯子可以是2大杯米3小杯水吗？除了杯子，可以是碗或勺子吗？”学生通过讨论，一致认为可以使用同样大的各种不同容器。
“此时，你又怎么理解米与水的比是2：3？”学生的答案丰富多彩：“米2碗、水3碗。”“米2勺、水3勺。”直到理解了其真正的意义。这时在孩子们的眼里看到的2：3，不再只是直观的数字2和数字3，他们已经能感受到2和3表示的抽象意义，原来，从直观到抽象的路并不遥远。
3.引发风暴，完善经验
“米与水的比是2：3，如果米4杯，水要几杯呢？”一石激起千层浪，大多数学生认为是5杯，少数学生认为是6杯，并为此争论不休，他们分别表达了自己的观点：
甲方认为：从米与水的比是2：3看出，水比米多1杯，所以当米是4杯，水应该是5杯。
乙方认为：从米与水的比是2：3看出，米是水的三分之二，所以当米是4杯，水应该是6杯，此时米仍然是水的三分之二。
乙方还对甲方的观点提出了质问：“如果米4杯，水5杯，米就占水的五分之四了，这样的话，米与水的比还会是2：3吗？”甲方默然。
显然，在这场经验风暴中，无论甲方还是乙方都已经开始关注“2：3中的2和3之间的倍数关系”了，由此看来，对于“两个数的比表示两个数相除”这一比的本质意义，尽管孩子们尚不能用语言来表达自己的理解，但已经渗入到每个孩子的经验系统。
二、解读学习当下的经验，在反思中建构数学
用字母表示数，是代数的基础。对于小学生来说，从算术中具体的、确定的数和式子，到用字母和含有字母的式子表示某一范围的、可变的、或具有一定关系的数和式子，这是认识上的一次重大转折，因此，“用字母表示数”一直是小学数学教学研究中的热点问题。
1.一道练习，解读学情
正因为“用字母表示数”这部分内容的特殊性，许多老师在教学实践中进行了新的尝试和探索，如在教学中引入儿歌、游戏等，采用多种手段力图使抽象的学习内容具体生动化，产生了较好的学习效果。但在教学后我们发现，学生在完成这样一道练习时仍然存在困难：三个连续的自然数，第一个数是a，第二个和第三个数分别是（ ）、（ ）？许多学生填了b、c。原来他们在填充时想到了a、b、c的字母表，所以会顺着字母顺序填下去。看来，有些经验对学生的学习是起干扰作用的。但透过现象看本质，我们不难发现，由于学生在中年级已经学过用字母表示运算规律、用字母表示图形公式，因而在本课的学习中，学生理解“用字母和含有字母的式子表示某一范围的、可变的数”并不感到困难，但深入理解“用字母和含有字母的式子能表示数量之间的关系”却一直是教学中难以迈过的一道坎。学生之所以会填错，主要是未能关注到用字母可以表示连续自然数之间的关系。
2.经历对话，建构经验
儿童自身知识的习得和经验的获得，是他们在与周围环境相互作用的过程中逐步建构的，对话在学生的意义建构的过程中起着至关重要的作用。因此，我们在“用字母表示数”的新课教学中大胆引入了上述易错题。当多数学生呈现a、b、c的答案时，个别学生提出异议：“如果填a、b、c，可以表示任何自然数，如2、5、9，但不能表示是相邻的自然数。”同学们若有所思，纷纷觉得自己最初的答案过于草率，开始思考和讨论“相邻的自然数之间有怎样的关系？”“应该怎样用字母表示出它们之间的这种关系？”这时的对话，既有学生与学生之间的对话，更有学生与自我的对话，在经历对话的过程中，学生逐步完成了对“用字母表示数量关系”的意义建构。
三、形成指向未来的经验，在拓展中应用数学
维基百科这样给“经验”定义：一般概念包括了知识、技巧，是体验或观察某一事或某一事件后所获得的心得并应用于后续作业。由此可见，经验的存在意义在于应用，而且是指向未来的应用。对学生而言，即通过学习，获得对未来发展有持续作用的经验。
一位名师曾尝试在二年级教“鸡兔同笼”问题，我们很好奇，如此复杂的中国古代数学名题，如何让二年级的小朋友们学明白呢？
在课堂上，教师首先通过情趣盎然的动画，呈现简化了的问题情境：“鸡兔同笼，头共10个，足共24只，鸡和兔各几只？”接着让孩子们自己想办法研究。大多数孩子一下子无从下手，很茫然地看看题目又看看老师，有的孩子开始和同桌小声嘀咕：“我觉得有4只兔，你呢？”还有个别孩子拿着笔在纸上漫无目的地画着什么。这段时间，有的教师认为是被浪费的“无效教学时间”，其实对于儿童而言，恰恰是最为宝贵的“自主读取经验时间”。
1.教师从中能发现儿童认知风格经验的不同。即倾向于场独立性学习经验还是场依存性学习经验，从而在后续的学习中提供不同类型的学习支持和帮助。如对喜欢画画的孩子可以问问他：“你想画什么？兔子还是鸡，各画几只才对呢？”对热烈讨论的孩子可以问问他：“你猜有几只兔，几只鸡啊，怎么知道猜得对不对呢？”对苦思冥想、无从下手的孩子可以启发他：“你听听小伙伴们在说些什么，看看他们在画些什么。”
2.孩子们不同的研究策略，其实代表了他们读取经验的路径。和同桌小声嘀咕的也许正在尝试猜测结果，画画的孩子也许是想用画笔验证结果，茫然的孩子虽然在一刹那表现出“经验读取空白”，但在观察周围同学的言行后，会慢慢找到适合自己的路径。
这样的一段时间，看似很平静，但风平浪静的背后却是不平静，是学生不同认知风格和解题策略交织在一起的经验风暴，学生无论是画画验证还是猜测讨论，其实都已经在自发应用“假设”这一数学思想方法解决问题，于是，一个复杂的教学内容，被演变成为轻松可解的学习任务。今后，学生如果在生活中遇见此类题目时，即便没有例题模仿，没有教师点拨，他们也能独立寻找到解决问题的方向。
“基于经验风暴的问题研究”是一种科学有效的数学教学策略，只有积极关注学生已有的经验，深入解读他们在学习时当下的经验，将有利于形成指向学生未来发展的经验。学生的经验即丰富的课程资源，在新课程标准的引领下，学生将和教师一起成为新教学智慧创生的主体。
（周梦莉，溧阳市实验小学，213300）
责任编辑：宣丽华
一、关注学前已有的经验，在争论中研究数学
以往的生活经验和学习经验，通过潜移默化、日积月累的方式会在每个孩子的身上得以积淀，因而当学生走进数学课堂时，并不是一张白纸，他对所学的新知识已经具备了富有个体经验特征的理解，尽管有时这种理解未必是正确的，但如果教师把它作为一种资源加以适当的利用，将会在教学中起到推波助澜的作用。
例如在教学“比的意义”时，很多教师会将课堂教学的大部分时间放在“同类量与不同类量比”的比较学习上，结果在学习结束后，发现学生还存在着很多问题，主要表现为两个方面：
第一，尽管教学中多次强调：用比表示两个数量之间的关系时，要注意叙述的顺序，弄清是谁与谁的比，不能颠倒位置，但学生在学完后仍不断出现错误。
第二，学生对于“两个数的比表示两个数相除”这一比的本质意义不甚理解，看不到在比中两个数之间的倍数关系。
其实这两方面的问题是有关联的，正是因为学生对于比的本质意义不够理解，从比中看不到两个数量之间的倍数关系，才会忽视两个数的位置关系。为此，我们从关注学生已有经验的角度出发，进行了实验教学和研究分析。
1.抛出问题，发现问题
我们选取了接触上述知识的班级，对学生进行了学习前测，以电饭锅煮饭为生活情境，把“米与水的比是2：3”这句话直接抛给了他们，让他们谈谈自己的理解。大多数学生认为“米与水的比是2：3，就是指米2杯、水3杯”，他们看到的只是数字2和数字3，这是最为直观的认知经验。虽然距离理解比的意义很远，但教学却可以从此处拉开帷幕。
2.多元理解，逐步清晰
“你们认为米与水的比是2：3，就是指米2杯、水3杯，那这里的杯子可以是2大杯米3小杯水吗？除了杯子，可以是碗或勺子吗？”学生通过讨论，一致认为可以使用同样大的各种不同容器。
“此时，你又怎么理解米与水的比是2：3？”学生的答案丰富多彩：“米2碗、水3碗。”“米2勺、水3勺。”直到理解了其真正的意义。这时在孩子们的眼里看到的2：3，不再只是直观的数字2和数字3，他们已经能感受到2和3表示的抽象意义，原来，从直观到抽象的路并不遥远。
3.引发风暴，完善经验
“米与水的比是2：3，如果米4杯，水要几杯呢？”一石激起千层浪，大多数学生认为是5杯，少数学生认为是6杯，并为此争论不休，他们分别表达了自己的观点：
甲方认为：从米与水的比是2：3看出，水比米多1杯，所以当米是4杯，水应该是5杯。
乙方认为：从米与水的比是2：3看出，米是水的三分之二，所以当米是4杯，水应该是6杯，此时米仍然是水的三分之二。
乙方还对甲方的观点提出了质问：“如果米4杯，水5杯，米就占水的五分之四了，这样的话，米与水的比还会是2：3吗？”甲方默然。
显然，在这场经验风暴中，无论甲方还是乙方都已经开始关注“2：3中的2和3之间的倍数关系”了，由此看来，对于“两个数的比表示两个数相除”这一比的本质意义，尽管孩子们尚不能用语言来表达自己的理解，但已经渗入到每个孩子的经验系统。
二、解读学习当下的经验，在反思中建构数学
用字母表示数，是代数的基础。对于小学生来说，从算术中具体的、确定的数和式子，到用字母和含有字母的式子表示某一范围的、可变的、或具有一定关系的数和式子，这是认识上的一次重大转折，因此，“用字母表示数”一直是小学数学教学研究中的热点问题。
1.一道练习，解读学情
正因为“用字母表示数”这部分内容的特殊性，许多老师在教学实践中进行了新的尝试和探索，如在教学中引入儿歌、游戏等，采用多种手段力图使抽象的学习内容具体生动化，产生了较好的学习效果。但在教学后我们发现，学生在完成这样一道练习时仍然存在困难：三个连续的自然数，第一个数是a，第二个和第三个数分别是（ ）、（ ）？许多学生填了b、c。原来他们在填充时想到了a、b、c的字母表，所以会顺着字母顺序填下去。看来，有些经验对学生的学习是起干扰作用的。但透过现象看本质，我们不难发现，由于学生在中年级已经学过用字母表示运算规律、用字母表示图形公式，因而在本课的学习中，学生理解“用字母和含有字母的式子表示某一范围的、可变的数”并不感到困难，但深入理解“用字母和含有字母的式子能表示数量之间的关系”却一直是教学中难以迈过的一道坎。学生之所以会填错，主要是未能关注到用字母可以表示连续自然数之间的关系。
2.经历对话，建构经验
儿童自身知识的习得和经验的获得，是他们在与周围环境相互作用的过程中逐步建构的，对话在学生的意义建构的过程中起着至关重要的作用。因此，我们在“用字母表示数”的新课教学中大胆引入了上述易错题。当多数学生呈现a、b、c的答案时，个别学生提出异议：“如果填a、b、c，可以表示任何自然数，如2、5、9，但不能表示是相邻的自然数。”同学们若有所思，纷纷觉得自己最初的答案过于草率，开始思考和讨论“相邻的自然数之间有怎样的关系？”“应该怎样用字母表示出它们之间的这种关系？”这时的对话，既有学生与学生之间的对话，更有学生与自我的对话，在经历对话的过程中，学生逐步完成了对“用字母表示数量关系”的意义建构。
三、形成指向未来的经验，在拓展中应用数学
维基百科这样给“经验”定义：一般概念包括了知识、技巧，是体验或观察某一事或某一事件后所获得的心得并应用于后续作业。由此可见，经验的存在意义在于应用，而且是指向未来的应用。对学生而言，即通过学习，获得对未来发展有持续作用的经验。
一位名师曾尝试在二年级教“鸡兔同笼”问题，我们很好奇，如此复杂的中国古代数学名题，如何让二年级的小朋友们学明白呢？
在课堂上，教师首先通过情趣盎然的动画，呈现简化了的问题情境：“鸡兔同笼，头共10个，足共24只，鸡和兔各几只？”接着让孩子们自己想办法研究。大多数孩子一下子无从下手，很茫然地看看题目又看看老师，有的孩子开始和同桌小声嘀咕：“我觉得有4只兔，你呢？”还有个别孩子拿着笔在纸上漫无目的地画着什么。这段时间，有的教师认为是被浪费的“无效教学时间”，其实对于儿童而言，恰恰是最为宝贵的“自主读取经验时间”。
1.教师从中能发现儿童认知风格经验的不同。即倾向于场独立性学习经验还是场依存性学习经验，从而在后续的学习中提供不同类型的学习支持和帮助。如对喜欢画画的孩子可以问问他：“你想画什么？兔子还是鸡，各画几只才对呢？”对热烈讨论的孩子可以问问他：“你猜有几只兔，几只鸡啊，怎么知道猜得对不对呢？”对苦思冥想、无从下手的孩子可以启发他：“你听听小伙伴们在说些什么，看看他们在画些什么。”
2.孩子们不同的研究策略，其实代表了他们读取经验的路径。和同桌小声嘀咕的也许正在尝试猜测结果，画画的孩子也许是想用画笔验证结果，茫然的孩子虽然在一刹那表现出“经验读取空白”，但在观察周围同学的言行后，会慢慢找到适合自己的路径。
这样的一段时间，看似很平静，但风平浪静的背后却是不平静，是学生不同认知风格和解题策略交织在一起的经验风暴，学生无论是画画验证还是猜测讨论，其实都已经在自发应用“假设”这一数学思想方法解决问题，于是，一个复杂的教学内容，被演变成为轻松可解的学习任务。今后，学生如果在生活中遇见此类题目时，即便没有例题模仿，没有教师点拨，他们也能独立寻找到解决问题的方向。
“基于经验风暴的问题研究”是一种科学有效的数学教学策略，只有积极关注学生已有的经验，深入解读他们在学习时当下的经验，将有利于形成指向学生未来发展的经验。学生的经验即丰富的课程资源，在新课程标准的引领下，学生将和教师一起成为新教学智慧创生的主体。
（周梦莉，溧阳市实验小学，213300）
责任编辑：宣丽华