论文部分内容阅读
摘 要：教师在教学中引导学生进行深度理解，有助于引发学生的数学思考，进而发展学生的创造性思维。深入理解数学知识是学生后续学习的基础，可以激发学生在数学学习中的思维快乐，调动数学学习的内在动机。文章提出了促进学生深度理解数学知识的具体的教学策略：说出过程，表达理解的思路;层层推进，推动理解的逐渐深入;适当重复，复现理解场景;关联挂钩，完善认知结构;总结提升，延展理解范围。
关键词：小学数学;深度理解;数学知识;教学策略
小学生深度理解数学知识可以为以后的学习打下坚实的基础，可以让学生从理解中享受思考的快乐。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”教师在教学中引导学生进行深度理解，有助于引发学生的数学思考，进而发展创造性思维。引发深度理解的教学方法需要教师在教学实践中不断探索，但重要的一点是尊重学生的学习主体地位，给学生自由表达和充分思考的机会，在循序渐进中将思考引向深处。
一、说出过程，表达理解的思路
“数学是思维的体操。”把数学学习中的思考过程和想法表达出来，既有助于教师了解学生对所学知识的掌握情况，及时调整教学，又有利于培养学生的数学表达能力和思维能力，使学生得到真正的发展。首先，学生可以说说自己学习数学的心得，即自己在学习数学的过程中遇到的困难、收获的成功，对数学的认知，对数学的学习兴趣点，等等。其次，学生可以说数学历史和数学故事。有关数学家的故事和数学的历史是非常有趣的数学知识，教师可以让学生在平时收集这方面的资料，并给学生提供说的机会。例如，班级里可以开展“数学故事大会”，学生可以在这样的集体活动中讲一讲自己搜集到的数学故事或数学知识点的历史，让全班学生都能够产生愿意听、愿意讲的意愿，调动大家的学习兴趣，营造“数学好玩”的学习氛围。最后，教师可以带领学生说一说平时的做题过程，将自己的解题过程和思考程序说出来，调动更深入的思考，也能激发听的学生的思考，促进深层次理解。
二、层层推进，推动理解的逐渐深入
学生对数学知识的深度理解有一个过程，从浅层理解到深度理解需要教师层层推进，逐渐帮助学生加深对知识点的认识。层次推进教学要求教师由易到难地讲解数学知识，从简单的知识点开始推荐，在螺旋上升的学习计划中推进。在具体的教学过程中，教师可以注意以下两个方面的教学：一方面，整体规划，由面到点。教师心中要有对数学知识的整体认识和教学目标定位，指导每个数学知识点隶属的知识系统，及其牵涉到的教学目标。例如，在学习北师大版五年级下册数学“平行四边形的面积”一课之前，教师可以备三次课：一是学期开学前的整体备课，让学生认识各种图形，试图计算面积;二是单元学习开始前的单元备课，关注四边形及其面积;三是这节课开始前的课堂备课，具体到平行四边形在生活中的应用及其面积计算。三次备课的立场和视野不同，知识层次不同，便于教师从不同的知识层次出发来教学。另一方面，逐渐推进，由易到难。从易到难的教学安排对于教师来说是基本的教学规律，但是在实际的教学中很多教师按照教材的顺序来教学，这样就忽略了具体实施教学中的合理安排。在具体的知识点教学时，教材只是为教师指出了大致的教学内容和方向，具体的教学素材和教学流程还需要教师来规划。例如，在教学“平行四边形的面积”一课时，教师可以从易到难安排教学：先让学生在生活中寻找平行四边形，学生可以分享自己的发现;然后让学生将平行四边形和其他的四边形进行比较，发现平行四边形的特性，并总结分享;之后可以安排学生寻找平行四边形在生活中应用的案例，进而引出平行四边形的面积问题，在思考中学生可以说出自己认为的计算面积的思考;再提出面积计算公式，进行练习和应用;后续的工作是让学生留意平行四边形的应用，以及拓展到其他图形的特性和应用。
三、适当重复，复现理解场景
对数学知识的深度理解不是一次能够完成的，也不是课堂上能够实现的，而是需要多次的重复，尤其是知识点在不同场景、不同学习情境中的重复出现。重复式学习即间隔一定时间的再次学习，体现了学习的间隔效应，间隔效应具有普遍性和相对稳定性，有助于学习者的长期记忆，从不同的角度看待问题，更全面、深入地理解知识点。从教师教学的角度来看，重复教学不是机械地将数学知识再现，而是利用恰当的时机将数学知识渗透于各类活动之中，让学生在无形中再次经历数学知识的理解过程或需要调动更多知识的解决过程，推动学生的理解向深入发展。例如，在学习北师大版五年级数学“分数的意义”这节内容时，教师可以分三个阶段推进：课前预热，认识分数以及分数的形式;课中学习，理解分数的意义;课后关注，发现生活中的分数。这三个阶段中分数在学生的生活和学习中不断出现，可以引导学生更全面地认识分数，但是对分数的学习并没有结束。在今后的学习和活动中，教师也可以渗透有关分数的知识和问题，如在“组合图形的面积”的学习中开展数学小游戏，将分数知识渗透其中，可以设置七巧板游戏，将多边形分为不同的图形组合，让学生尝试着说出“这个多边形的三分之一是三角形”这样的判断，也可以加强难度，旨在重复再现分数问题。这样，既可以让学生学习新的知识点，也可以复习旧的知识点，在重复思考和不同情境中更深入地理解分数知识点，并且为以后“分数的运算”打下基础。
四、关联挂钩，完善认知结构
认知学习理论认为学习是经过复杂的加工活动亦是建立认知结构而获得经验的过程，学生的学习过程是不断进行认知结构完善的过程。学生认知结构的完善需要在头脑中形成一定的学习系统，在理解新知识的基础上将新知识与头脑中的旧知识联系起来，让头脑中的学习系统不断分支，更加宽泛和完善，学习才能更深入。基于这样的对学习策略的认知，小学数学教师在教学中要有意识地拓展和完善学生头脑中的认知结构，进而进行深度学习。首先，教师要了解学生的学习基础，即学生已经储存的小学数学知识结构，从学生旧有的知识结构出发，进行新的教学。每个学生的学习基础不同，头脑中的学习结构也会不同，因此教师要了解每一个学生的学习情况，并总结出学生的学习层次，进行分层教学。例如，经过四年的学习，小学五年级的学生头脑中储存的数学结构是有关加减乘除、分数、图形等的认识，有的学生可能更深入一些，有的学生可能只是初步认识，在教五年级的相关知识，如分数的乘法等知识点时，就要调动学生之前的分数学习，让新的知识与旧的知识挂钩，完善分数学习的认知结构，为更深入地理解分数的知识做好铺垫。
五、总结提升，延展理解范围
在数学学习的过程中，总结提升是教师经常用到的教学方法，往往是在课堂学习、单元学习或期中、期末时进行总结，学生在总结中可以再思考知识点，巩固认知结构。因此，为了让学生深入理解数学知识，总结是必要的，但是值得注意的是，教师在总结时要适当地延展学生的理解范围，即不仅总结过去的学习，还要将过去的学习引向新的学习，为新旧知识的学习搭建过渡的桥梁，指向新的、更深入的思考。在教学中，总结的形式很多，教師可以结合不同的知识学习开展总结活动，以调动学生的学习兴趣，激发学生的思考。例如，在学习了“分数的加减法”之后，教师可以举行“卡片运算比赛”，教师将全班学生分为四组，一组学生出示有关分数加减法的算式，另一组学生用卡片展示自己的运算结构，相互交换出题和答题，答题又快又多的胜出，胜出的两组或还要进行拓展联系，结合之前学过的“分数的意义”的知识点，说一说分数的乘法运算和除法运算是怎么回事，并尝试运算，讲述逻辑清晰，运算正确最多的胜出。这样的总结形式带动学生参与计算与思考，将旧知识和新知识联系起来，学生可以综合考虑分数的运算问题，知识结构更趋完整，促使他们不断地深入思考，学习更难的知识点。
总之，在数学教学中促进学生深度理解数学知识是学生学习的需要也是教师教学的任务与责任，教师要在认识学生学习特点的基础上，在大数学观的引导下采用合理的教学方法，循序渐进地引导学生不断向更深入的知识层次进发。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]李力.说数学——搭建数学与语言之间沟通的“桥梁”[J].小学数学参考，2018（27）.
[3]葛亚波.国外关于类别学习间隔效应的研究[J].宁波大学学报（教育科学版），2019（02）.
[4]莫雷.西方两大派别学习理论发展过程的系统分析[J].华南师范大学学报（社会科学版），2003（04）.
关键词：小学数学;深度理解;数学知识;教学策略
小学生深度理解数学知识可以为以后的学习打下坚实的基础，可以让学生从理解中享受思考的快乐。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”教师在教学中引导学生进行深度理解，有助于引发学生的数学思考，进而发展创造性思维。引发深度理解的教学方法需要教师在教学实践中不断探索，但重要的一点是尊重学生的学习主体地位，给学生自由表达和充分思考的机会，在循序渐进中将思考引向深处。
一、说出过程，表达理解的思路
“数学是思维的体操。”把数学学习中的思考过程和想法表达出来，既有助于教师了解学生对所学知识的掌握情况，及时调整教学，又有利于培养学生的数学表达能力和思维能力，使学生得到真正的发展。首先，学生可以说说自己学习数学的心得，即自己在学习数学的过程中遇到的困难、收获的成功，对数学的认知，对数学的学习兴趣点，等等。其次，学生可以说数学历史和数学故事。有关数学家的故事和数学的历史是非常有趣的数学知识，教师可以让学生在平时收集这方面的资料，并给学生提供说的机会。例如，班级里可以开展“数学故事大会”，学生可以在这样的集体活动中讲一讲自己搜集到的数学故事或数学知识点的历史，让全班学生都能够产生愿意听、愿意讲的意愿，调动大家的学习兴趣，营造“数学好玩”的学习氛围。最后，教师可以带领学生说一说平时的做题过程，将自己的解题过程和思考程序说出来，调动更深入的思考，也能激发听的学生的思考，促进深层次理解。
二、层层推进，推动理解的逐渐深入
学生对数学知识的深度理解有一个过程，从浅层理解到深度理解需要教师层层推进，逐渐帮助学生加深对知识点的认识。层次推进教学要求教师由易到难地讲解数学知识，从简单的知识点开始推荐，在螺旋上升的学习计划中推进。在具体的教学过程中，教师可以注意以下两个方面的教学：一方面，整体规划，由面到点。教师心中要有对数学知识的整体认识和教学目标定位，指导每个数学知识点隶属的知识系统，及其牵涉到的教学目标。例如，在学习北师大版五年级下册数学“平行四边形的面积”一课之前，教师可以备三次课：一是学期开学前的整体备课，让学生认识各种图形，试图计算面积;二是单元学习开始前的单元备课，关注四边形及其面积;三是这节课开始前的课堂备课，具体到平行四边形在生活中的应用及其面积计算。三次备课的立场和视野不同，知识层次不同，便于教师从不同的知识层次出发来教学。另一方面，逐渐推进，由易到难。从易到难的教学安排对于教师来说是基本的教学规律，但是在实际的教学中很多教师按照教材的顺序来教学，这样就忽略了具体实施教学中的合理安排。在具体的知识点教学时，教材只是为教师指出了大致的教学内容和方向，具体的教学素材和教学流程还需要教师来规划。例如，在教学“平行四边形的面积”一课时，教师可以从易到难安排教学：先让学生在生活中寻找平行四边形，学生可以分享自己的发现;然后让学生将平行四边形和其他的四边形进行比较，发现平行四边形的特性，并总结分享;之后可以安排学生寻找平行四边形在生活中应用的案例，进而引出平行四边形的面积问题，在思考中学生可以说出自己认为的计算面积的思考;再提出面积计算公式，进行练习和应用;后续的工作是让学生留意平行四边形的应用，以及拓展到其他图形的特性和应用。
三、适当重复，复现理解场景
对数学知识的深度理解不是一次能够完成的，也不是课堂上能够实现的，而是需要多次的重复，尤其是知识点在不同场景、不同学习情境中的重复出现。重复式学习即间隔一定时间的再次学习，体现了学习的间隔效应，间隔效应具有普遍性和相对稳定性，有助于学习者的长期记忆，从不同的角度看待问题，更全面、深入地理解知识点。从教师教学的角度来看，重复教学不是机械地将数学知识再现，而是利用恰当的时机将数学知识渗透于各类活动之中，让学生在无形中再次经历数学知识的理解过程或需要调动更多知识的解决过程，推动学生的理解向深入发展。例如，在学习北师大版五年级数学“分数的意义”这节内容时，教师可以分三个阶段推进：课前预热，认识分数以及分数的形式;课中学习，理解分数的意义;课后关注，发现生活中的分数。这三个阶段中分数在学生的生活和学习中不断出现，可以引导学生更全面地认识分数，但是对分数的学习并没有结束。在今后的学习和活动中，教师也可以渗透有关分数的知识和问题，如在“组合图形的面积”的学习中开展数学小游戏，将分数知识渗透其中，可以设置七巧板游戏，将多边形分为不同的图形组合，让学生尝试着说出“这个多边形的三分之一是三角形”这样的判断，也可以加强难度，旨在重复再现分数问题。这样，既可以让学生学习新的知识点，也可以复习旧的知识点，在重复思考和不同情境中更深入地理解分数知识点，并且为以后“分数的运算”打下基础。
四、关联挂钩，完善认知结构
认知学习理论认为学习是经过复杂的加工活动亦是建立认知结构而获得经验的过程，学生的学习过程是不断进行认知结构完善的过程。学生认知结构的完善需要在头脑中形成一定的学习系统，在理解新知识的基础上将新知识与头脑中的旧知识联系起来，让头脑中的学习系统不断分支，更加宽泛和完善，学习才能更深入。基于这样的对学习策略的认知，小学数学教师在教学中要有意识地拓展和完善学生头脑中的认知结构，进而进行深度学习。首先，教师要了解学生的学习基础，即学生已经储存的小学数学知识结构，从学生旧有的知识结构出发，进行新的教学。每个学生的学习基础不同，头脑中的学习结构也会不同，因此教师要了解每一个学生的学习情况，并总结出学生的学习层次，进行分层教学。例如，经过四年的学习，小学五年级的学生头脑中储存的数学结构是有关加减乘除、分数、图形等的认识，有的学生可能更深入一些，有的学生可能只是初步认识，在教五年级的相关知识，如分数的乘法等知识点时，就要调动学生之前的分数学习，让新的知识与旧的知识挂钩，完善分数学习的认知结构，为更深入地理解分数的知识做好铺垫。
五、总结提升，延展理解范围
在数学学习的过程中，总结提升是教师经常用到的教学方法，往往是在课堂学习、单元学习或期中、期末时进行总结，学生在总结中可以再思考知识点，巩固认知结构。因此，为了让学生深入理解数学知识，总结是必要的，但是值得注意的是，教师在总结时要适当地延展学生的理解范围，即不仅总结过去的学习，还要将过去的学习引向新的学习，为新旧知识的学习搭建过渡的桥梁，指向新的、更深入的思考。在教学中，总结的形式很多，教師可以结合不同的知识学习开展总结活动，以调动学生的学习兴趣，激发学生的思考。例如，在学习了“分数的加减法”之后，教师可以举行“卡片运算比赛”，教师将全班学生分为四组，一组学生出示有关分数加减法的算式，另一组学生用卡片展示自己的运算结构，相互交换出题和答题，答题又快又多的胜出，胜出的两组或还要进行拓展联系，结合之前学过的“分数的意义”的知识点，说一说分数的乘法运算和除法运算是怎么回事，并尝试运算，讲述逻辑清晰，运算正确最多的胜出。这样的总结形式带动学生参与计算与思考，将旧知识和新知识联系起来，学生可以综合考虑分数的运算问题，知识结构更趋完整，促使他们不断地深入思考，学习更难的知识点。
总之，在数学教学中促进学生深度理解数学知识是学生学习的需要也是教师教学的任务与责任，教师要在认识学生学习特点的基础上，在大数学观的引导下采用合理的教学方法，循序渐进地引导学生不断向更深入的知识层次进发。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]李力.说数学——搭建数学与语言之间沟通的“桥梁”[J].小学数学参考，2018（27）.
[3]葛亚波.国外关于类别学习间隔效应的研究[J].宁波大学学报（教育科学版），2019（02）.
[4]莫雷.西方两大派别学习理论发展过程的系统分析[J].华南师范大学学报（社会科学版），2003（04）.