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【摘要】创客是指具有创新理念、自主创业的人，当今人类社会的发展急需创客，创客理念融入教育教学势在必行.数学教学旨在培养学生的数学核心素养.创客理念指导下的教学能够激发学生学习的热情，促进学生间的交流合作，培养学生的创新能力，引导学生进行个性化学习，全面提升学生的核心素养，使之成为全面发展的人.小学阶段是培养学生数学核心素养的关键时期，数学史对于小学数学教学有着举足轻重的作用，数学史的融入能够有效促进学生数学核心素养的养成.
【关键词】创客理念;数学史;核心素养培养
【基金项目】本文系甘肃省教育科学“十三五”规划2020年度一般课题《创客理念下数学史助力核心素养落地生根的实践研究》的研究成果;课题立项编号GS[2020]GHB3798
数学教学旨在培养学生的数学核心素养，而创客理念指导下的教学能够激发学生主动学习的热情，促进学生间的交流合作，培养学生的创新能力，引导学生进行个性化学习，全面提升学生的核心素养.小学阶段是培养学生数学核心素养的关键时期，而数学史的融入则能够有效地促进学生数学核心素养的养成.笔者通过自己的日常教学，总结了以下经验：
一、搜集整理数学史，立足于核心素养培养
如今，国内外已在理论上论证了数学史在教学中的价值，我国的数学课程改革也高度重视数学史的地位，已将有关数学史的知识编入教材.为了让学生深刻感知数学与人类的密切联系，真切领悟数学精神、思想及方法，进行真正意义上的数学学习，师生在教学前就必须搜集、整理、分析、归纳数学史资料，为课堂学习交流做准备.
1.小组分工，合作共享
许多教师对搜集数学史资料亲力亲为，然后选择性地给学生讲述，此法不值得称赞.因为数学史浩如烟海，仅靠教师 “孤军作战”，不仅费时费力，而且对于学生的发展并无裨益.因此，搜集数学史资料，教师要充分发挥学生的主体作用，指导学生自主搜集整理.
例如，在五年级数学教学中，新学期伊始，教师首先要引导学生初步了解整册教材的知识框架，将教学内容按“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”进行分类，然后让学生根据自己的兴趣爱好，自由组合成小组，选出小组长，共同制定学习计划，明确各自的分工，确保完成任务.以“长方体和正方体”的史料搜集为例，甲同学负责搜集几何学的发展历程资料，乙同学负责搜集在几何学方面有重要贡献的数学家的生平事迹，丙同学负责搜集几何学方面的历史名题，丁同学负责汇总、筛选，戊同学负责分析、整理，巳同学负责报告、交流……这样不仅充发发挥了各个学生的作用，还让其皆参与其中，进而收获成功.在“放手”让学生自己搜集整理的过程中，学生的思维打开了，动手操作及归纳概括的能力增强了，何乐而不为呢！
2.亲自实践，形成技能
在搜集整理数学史资料时，教师只进行指导，让学生亲自实践，进而形成自己的技能.教师可以指导学生通过查阅报刊书籍或请教身边知识渊博的人来获取资料，也可以通过电视、光盘、互联网等多种途径去获取资料，并指导学生对搜集到的资料进行去粗取精、去伪存真、分门别类，在搜集整理过程中可以将自己的感受、想法记录下来，以便在展示交流的时候随意取用.在此过程中，学生不仅对资料有了由表及里的认识和思考，深化了对数学史的认识，还迸发出了思维火花，有了自己的感悟和见解，增强了信息的收集利用意识，体验到了探究的乐趣和成功的喜悦.
二、渗透数学史，着力于核心素养培养
渗透数学史的课堂教学，既要改变传统的教师讲述数学史的做法，又要突破教材中简单穿插介绍数学史的局限，要以整个数学发展史为主线，对数学史进行有机渗透，使数学史与数学教学的内容浑然一体.因此，要让数学史阔步走入数学课堂，就要敢于舍出课堂时间来渗透数学史，以学生自主探究、交流展示为主要方式，培养学生的数学核心素养.
1.展示交流，激发兴趣
学生花费了大量的时间及精力去搜集整理史料，如果没有机会展示或得不到大家的认可，那么便会觉得失意，反之则兴致盎然，动力十足.所以，教师要为学生搭建展示自我、分享成果、应用史料的平台，采用多种方式让他们在课堂上充分交流.这样既锻炼了学生的表达能力，增加了学生的知识储备，又尊重了学生的劳动成果，激发了学生的学习热情.
在教学每一单元课程之前，我都要对学生搜集整理的资料进行认真审阅，并根据教学实际进行精心整理，进而有目的、有计划地将其设计到教学过程中.例如，在教学“质数和合数”时，我向学生介绍了“数学皇冠上的明珠”：哥德巴赫猜想.为了给学生讲清楚什么是哥德巴赫猜想，我设计了一个游戏：两人一组，一人出示一个大于2的偶数，另一个人找出和为此偶數的两个质数.接下来，我又介绍：“哥德巴赫猜想看似简单，却难以证明，世界各国的数学家都想攻克它，但至今仍未解决，大家想不想摘取这颗‘数学皇冠上的明珠’？”此时每个学生都显得信心满满，摆出一副跃跃欲试的样子.毋庸置疑，数学史的介入开阔了学生的视野，激发了学生学习数学的兴趣.
2.多科融合，提升素养
要促进学生的全面发展，就要打破学科的界限，增加各学科之间的交集.数学学习更是如此，要与其他学科紧密相连，互相促进.而数学史的渗透无疑可以加强数学学科与其他学科之间的联系，提升学生的综合能力.
例如，在几何教学时，教师要渗透数学家在研究几何学时所采用的作图辅助的思想，让学生通过画图激活思维，强化空间观念，增强空间想象力.教师可以指导学生通过剪、粘、折等方式进行千变万化的图形组合，并制作各种立面、立柱及其他立体图形，此过程有效地培养了学生的思维能力和动手操作能力，进而提高其美学素养.研读我国的古文数学著作，把研究结果撰写成小论文或报告，以流畅、生动的语言讲述数学史……都在无形中提升了学生的语文素养.学生用手机或电脑搜索数学史，制作PPT，播放音频、视频讲解数学史，建立微信群、QQ群交流数学史……这些都有助于提升学生的信息技术素养. 3.一题多解，发散思维
古代名题中蕴含着数学思想及方法的实质，承载着多元化教育价值.对于学生来说，古代名题是神秘的、有趣的、富有挑战性的.让学生探究并解答古代名题，可以激发他们的探究欲望，培养其发散思维，进而传承优秀的传统文化.
例如，在完成“鸡兔同笼”的教学后，我向学生出示了难度较大的“僧吃馒头”问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大僧小僧各几丁？学生读懂题意后，立即以小组为单位着手解决，经过一段时间的探究，竟然展示了多种不同的解答方法.探究并解答“僧吃馒头”等千古名题，不但给学生创造了良好的氛围，使学生主动地探索、解决问题，为数学学习寻找方法，深刻地理解数学思想，而且还培养了学生的探索精神、发散思维和创新意识，使他们获得成功感，进而形成良好的情感体验.
4.学习名家，完善人格
对于学生的培养而言，重要的是对学生探索求知、坚持真理、批判质疑、淡泊名利、追求真善美等科学精神的培养.数学史中有许多生动的事例展现了数学家的科学精神，他们的事迹是学生吸取精神营养的食粮，他们的精神永远值得学生学习.
例如，教师可以向学生讲述一些在很年轻的时候就有了很大成就的数学家故事，比如高斯在19岁时解决了正多边形的作图问题，伽罗瓦不满19岁就创建了群论.通过数学家的故事，学生会觉得学习数学并不是一件非常困难的事情，进而增加了他们学习数学的信心.教师也可以向学生讲述古希腊数学家阿基米德的故事：在入侵者危及他的生命时，他仍在专注研究，念及的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”，他为科学献身的伟大精神让学生震撼;欧拉双目失明，但仍以坚强的毅力继续探究.通过数学家的事迹，学生潜移默化地受到熏陶，增强了他们的毅力.数学家奋斗的精神将永远激励学生，他们人格的无穷魅力将永远净化学生的灵魂.
三、拓展数学史，专注于核心素养培养
1.开展活动增兴趣
在课堂中渗透数学史毕竟是有限的，只有将数学史与学生的实际生活及已有知识紧密结合，才能真正激发学生的学习兴趣，达到数学史助力学生核心素养培养的教育目的.因此，教师要适当地开展一些课外活动，启发学生的思维，提高学生对数学的应用能力，并体会数学的本质.教师可以组织学生通过板报、演讲、知识竞赛等方式宣传数学史，也可以通过数学小报、数学创作、专题报告等方式交流、应用数学史.在丰富多彩的课外活动中，学生通过主动参与、亲自动手，能熟练掌握数学的基础知识、基本技能及基本思想方法，培养自身的创新意识和探索精神，并且，学生通过协作互助、交流共享，也会取得共同进步，增强合作意识.
2.实践应用强能力
数学史的融入应与学生的实际生活紧密结合，因此，教师要有意识地培养学生应用数学的意识，指导他们把所学的数学知识与日常生活及社会实践结合起来.例如，在完成“比”的教学后，我让学生收集“黄金分割比”在日常生活中的一些应用，并在自己的创作中运用黄金分割比，真切体会黄金分割比的视觉感受，进而深化学生对“比”的认识，使其在知识和情感方面都得到了满足.再如，在完成“位置”“利息”等教学后，我引导学生进行“围棋、象棋学习”“货币的应用”等与现代生活密切相關的实践活动，进而培养其自主解决问题的能力.
3.深入探究出成果
教师可以指导学生将搜集整理、探究交流的成果以小论文或研究报告的形式呈现出来.在此基础上，教师根据学生的年龄特点、知识水平、接受能力及兴趣爱好，对学生搜集的能展示数学史概貌、揭示数学发展规律、弘扬数学精神、蕴含数学重要思想和方法的资料，进行整理，编撰成适合学生进行自主探究学习的资料，便于学生在课后阅读自学.这样，既锻炼了学生的书面表达及概括总结能力，也为其他班级的师生提供了高质量的参考资料.
总之，基于创客理念，在教学中融入数学史，培养学生的核心素养是教育发展与革新的一缕春风，是促进学生全面发展的有效手段.在数学史融入数学教学的实践中，教师要始终把握“学生为主体，教师为主导”的原则，把学生培养成具有创客精神且综合能力强大的人.
【关键词】创客理念;数学史;核心素养培养
【基金项目】本文系甘肃省教育科学“十三五”规划2020年度一般课题《创客理念下数学史助力核心素养落地生根的实践研究》的研究成果;课题立项编号GS[2020]GHB3798
数学教学旨在培养学生的数学核心素养，而创客理念指导下的教学能够激发学生主动学习的热情，促进学生间的交流合作，培养学生的创新能力，引导学生进行个性化学习，全面提升学生的核心素养.小学阶段是培养学生数学核心素养的关键时期，而数学史的融入则能够有效地促进学生数学核心素养的养成.笔者通过自己的日常教学，总结了以下经验：
一、搜集整理数学史，立足于核心素养培养
如今，国内外已在理论上论证了数学史在教学中的价值，我国的数学课程改革也高度重视数学史的地位，已将有关数学史的知识编入教材.为了让学生深刻感知数学与人类的密切联系，真切领悟数学精神、思想及方法，进行真正意义上的数学学习，师生在教学前就必须搜集、整理、分析、归纳数学史资料，为课堂学习交流做准备.
1.小组分工，合作共享
许多教师对搜集数学史资料亲力亲为，然后选择性地给学生讲述，此法不值得称赞.因为数学史浩如烟海，仅靠教师 “孤军作战”，不仅费时费力，而且对于学生的发展并无裨益.因此，搜集数学史资料，教师要充分发挥学生的主体作用，指导学生自主搜集整理.
例如，在五年级数学教学中，新学期伊始，教师首先要引导学生初步了解整册教材的知识框架，将教学内容按“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”进行分类，然后让学生根据自己的兴趣爱好，自由组合成小组，选出小组长，共同制定学习计划，明确各自的分工，确保完成任务.以“长方体和正方体”的史料搜集为例，甲同学负责搜集几何学的发展历程资料，乙同学负责搜集在几何学方面有重要贡献的数学家的生平事迹，丙同学负责搜集几何学方面的历史名题，丁同学负责汇总、筛选，戊同学负责分析、整理，巳同学负责报告、交流……这样不仅充发发挥了各个学生的作用，还让其皆参与其中，进而收获成功.在“放手”让学生自己搜集整理的过程中，学生的思维打开了，动手操作及归纳概括的能力增强了，何乐而不为呢！
2.亲自实践，形成技能
在搜集整理数学史资料时，教师只进行指导，让学生亲自实践，进而形成自己的技能.教师可以指导学生通过查阅报刊书籍或请教身边知识渊博的人来获取资料，也可以通过电视、光盘、互联网等多种途径去获取资料，并指导学生对搜集到的资料进行去粗取精、去伪存真、分门别类，在搜集整理过程中可以将自己的感受、想法记录下来，以便在展示交流的时候随意取用.在此过程中，学生不仅对资料有了由表及里的认识和思考，深化了对数学史的认识，还迸发出了思维火花，有了自己的感悟和见解，增强了信息的收集利用意识，体验到了探究的乐趣和成功的喜悦.
二、渗透数学史，着力于核心素养培养
渗透数学史的课堂教学，既要改变传统的教师讲述数学史的做法，又要突破教材中简单穿插介绍数学史的局限，要以整个数学发展史为主线，对数学史进行有机渗透，使数学史与数学教学的内容浑然一体.因此，要让数学史阔步走入数学课堂，就要敢于舍出课堂时间来渗透数学史，以学生自主探究、交流展示为主要方式，培养学生的数学核心素养.
1.展示交流，激发兴趣
学生花费了大量的时间及精力去搜集整理史料，如果没有机会展示或得不到大家的认可，那么便会觉得失意，反之则兴致盎然，动力十足.所以，教师要为学生搭建展示自我、分享成果、应用史料的平台，采用多种方式让他们在课堂上充分交流.这样既锻炼了学生的表达能力，增加了学生的知识储备，又尊重了学生的劳动成果，激发了学生的学习热情.
在教学每一单元课程之前，我都要对学生搜集整理的资料进行认真审阅，并根据教学实际进行精心整理，进而有目的、有计划地将其设计到教学过程中.例如，在教学“质数和合数”时，我向学生介绍了“数学皇冠上的明珠”：哥德巴赫猜想.为了给学生讲清楚什么是哥德巴赫猜想，我设计了一个游戏：两人一组，一人出示一个大于2的偶数，另一个人找出和为此偶數的两个质数.接下来，我又介绍：“哥德巴赫猜想看似简单，却难以证明，世界各国的数学家都想攻克它，但至今仍未解决，大家想不想摘取这颗‘数学皇冠上的明珠’？”此时每个学生都显得信心满满，摆出一副跃跃欲试的样子.毋庸置疑，数学史的介入开阔了学生的视野，激发了学生学习数学的兴趣.
2.多科融合，提升素养
要促进学生的全面发展，就要打破学科的界限，增加各学科之间的交集.数学学习更是如此，要与其他学科紧密相连，互相促进.而数学史的渗透无疑可以加强数学学科与其他学科之间的联系，提升学生的综合能力.
例如，在几何教学时，教师要渗透数学家在研究几何学时所采用的作图辅助的思想，让学生通过画图激活思维，强化空间观念，增强空间想象力.教师可以指导学生通过剪、粘、折等方式进行千变万化的图形组合，并制作各种立面、立柱及其他立体图形，此过程有效地培养了学生的思维能力和动手操作能力，进而提高其美学素养.研读我国的古文数学著作，把研究结果撰写成小论文或报告，以流畅、生动的语言讲述数学史……都在无形中提升了学生的语文素养.学生用手机或电脑搜索数学史，制作PPT，播放音频、视频讲解数学史，建立微信群、QQ群交流数学史……这些都有助于提升学生的信息技术素养. 3.一题多解，发散思维
古代名题中蕴含着数学思想及方法的实质，承载着多元化教育价值.对于学生来说，古代名题是神秘的、有趣的、富有挑战性的.让学生探究并解答古代名题，可以激发他们的探究欲望，培养其发散思维，进而传承优秀的传统文化.
例如，在完成“鸡兔同笼”的教学后，我向学生出示了难度较大的“僧吃馒头”问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大僧小僧各几丁？学生读懂题意后，立即以小组为单位着手解决，经过一段时间的探究，竟然展示了多种不同的解答方法.探究并解答“僧吃馒头”等千古名题，不但给学生创造了良好的氛围，使学生主动地探索、解决问题，为数学学习寻找方法，深刻地理解数学思想，而且还培养了学生的探索精神、发散思维和创新意识，使他们获得成功感，进而形成良好的情感体验.
4.学习名家，完善人格
对于学生的培养而言，重要的是对学生探索求知、坚持真理、批判质疑、淡泊名利、追求真善美等科学精神的培养.数学史中有许多生动的事例展现了数学家的科学精神，他们的事迹是学生吸取精神营养的食粮，他们的精神永远值得学生学习.
例如，教师可以向学生讲述一些在很年轻的时候就有了很大成就的数学家故事，比如高斯在19岁时解决了正多边形的作图问题，伽罗瓦不满19岁就创建了群论.通过数学家的故事，学生会觉得学习数学并不是一件非常困难的事情，进而增加了他们学习数学的信心.教师也可以向学生讲述古希腊数学家阿基米德的故事：在入侵者危及他的生命时，他仍在专注研究，念及的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”，他为科学献身的伟大精神让学生震撼;欧拉双目失明，但仍以坚强的毅力继续探究.通过数学家的事迹，学生潜移默化地受到熏陶，增强了他们的毅力.数学家奋斗的精神将永远激励学生，他们人格的无穷魅力将永远净化学生的灵魂.
三、拓展数学史，专注于核心素养培养
1.开展活动增兴趣
在课堂中渗透数学史毕竟是有限的，只有将数学史与学生的实际生活及已有知识紧密结合，才能真正激发学生的学习兴趣，达到数学史助力学生核心素养培养的教育目的.因此，教师要适当地开展一些课外活动，启发学生的思维，提高学生对数学的应用能力，并体会数学的本质.教师可以组织学生通过板报、演讲、知识竞赛等方式宣传数学史，也可以通过数学小报、数学创作、专题报告等方式交流、应用数学史.在丰富多彩的课外活动中，学生通过主动参与、亲自动手，能熟练掌握数学的基础知识、基本技能及基本思想方法，培养自身的创新意识和探索精神，并且，学生通过协作互助、交流共享，也会取得共同进步，增强合作意识.
2.实践应用强能力
数学史的融入应与学生的实际生活紧密结合，因此，教师要有意识地培养学生应用数学的意识，指导他们把所学的数学知识与日常生活及社会实践结合起来.例如，在完成“比”的教学后，我让学生收集“黄金分割比”在日常生活中的一些应用，并在自己的创作中运用黄金分割比，真切体会黄金分割比的视觉感受，进而深化学生对“比”的认识，使其在知识和情感方面都得到了满足.再如，在完成“位置”“利息”等教学后，我引导学生进行“围棋、象棋学习”“货币的应用”等与现代生活密切相關的实践活动，进而培养其自主解决问题的能力.
3.深入探究出成果
教师可以指导学生将搜集整理、探究交流的成果以小论文或研究报告的形式呈现出来.在此基础上，教师根据学生的年龄特点、知识水平、接受能力及兴趣爱好，对学生搜集的能展示数学史概貌、揭示数学发展规律、弘扬数学精神、蕴含数学重要思想和方法的资料，进行整理，编撰成适合学生进行自主探究学习的资料，便于学生在课后阅读自学.这样，既锻炼了学生的书面表达及概括总结能力，也为其他班级的师生提供了高质量的参考资料.
总之，基于创客理念，在教学中融入数学史，培养学生的核心素养是教育发展与革新的一缕春风，是促进学生全面发展的有效手段.在数学史融入数学教学的实践中，教师要始终把握“学生为主体，教师为主导”的原则，把学生培养成具有创客精神且综合能力强大的人.