【摘 要】
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“传统几何法”(即“作、证、说、算”法)与“坐标向量法”(即“建立空间直角坐标系”法)是求空间角的两大主题,是教学、应考与杂志、报刊的清一色主流方法.早已扎根于人的心底,让人一看到这种“求空间角”的题型,解决此问题的固定思维就是“传统几何法”与“坐标向量法”的二选一.其实除此以外,还有一种就是杂志、报刊少渲染,教学、应考少涉及的“向量回路法”—此法不用建立空间直角坐标系,是教学、应考领域有待开发的
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“传统几何法”(即“作、证、说、算”法)与“坐标向量法”(即“建立空间直角坐标系”法)是求空间角的两大主题,是教学、应考与杂志、报刊的清一色主流方法.早已扎根于人的心底,让人一看到这种“求空间角”的题型,解决此问题的固定思维就是“传统几何法”与“坐标向量法”的二选一.其实除此以外,还有一种就是杂志、报刊少渲染,教学、应考少涉及的“向量回路法”—此法不用建立空间直角坐标系,是教学、应考领域有待开发的一片绿洲. 解决“空间角”问题,有时用“向量回路法”比用“传统几何法”“坐标向量法”还要方便简洁、明了.因为“坐标向量法”必须要建立空间直角坐标系(但有时候并不是那么好建立),并要写出相关点的坐标(但有时候并不是那么容易写出),而“传统几何法”则要通过平移一条或两条直线找到所要求的平面角(找该角常常要考虑到后续的三角形边长是否顺利求解),并要求出该角所在三角形的三条边长(但有时候并不是那么好求).这些都成为用“传统几何法”与“坐标向量法”解决“空间角”问题的一个难点瓶颈.而“向量回路法”正好避开“找角算边”、“建系定点”的难点.下面把“向量回路法”的原理、所适用的范围以及解题的具体操作等作细致的说明.
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例2. 如图,三棱柱AOB-A1O1B1中,平面OBB1O1⊥平面AOB,∠O1OB=60°,∠AOB=90°,且OB=OO1=2,OA=,①求异面直线A1B与AO1所成角的大小;②(补充)求直线A1B与平面AOB所成角的正弦值.
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