浅谈数形结合思想在大学生数学竞赛中的应用

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  摘 要:数与形是数学研究的两个重要方面,本文利用数与形的结合解决大学生数学竞赛中的一些问题,使较为复杂的问题直观而形象的得以解答。
  关键词:数形结合;竞赛;应用
  一、引言
  大学生数学竞赛的举办可以促进高层次人才的培养,选拔许多有创新精神的优秀者,培养学生的数学应用能力,促进学生学习高等数学的热情,因此,每年许多高校都会举办、选拔优秀学生参与大学生数学竞赛,而在数学学习研究中,会灵活运用数学思想方法来解决问题又十分关键。在大学生数学竞赛中常会用到反证法,数形结合思想,数学归纳法等等来帮助解决问题,那么本文将浅谈数形结合思想在大学数学竞赛中的应用。
  二、数形结合思想概述
  数形结合主要是指数与形的结合,是一种思维转换思想,是将抽象问题直接地,简单地呈现出来,帮助学生分析问题,解决问题。
  数和形是数学中被研究得最多的对象,数形结合是一种极富数学特点的信息转换,数学上总是用数的抽象性来说明形象的事实,同时又用图形的性质来说明数的事实。它的优越性在于将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,实现抽象概念与具体形象、表象的联系与转化,化难为易,化抽象为直观,根据解决问题的需要,沟通数与形的内在联系,由数构形,以形促数,或由形的思想,以数论形。运用这种思想,可以把抽象的“数”转化为直观的“形”,加大解题的透明度,避免繁琐的运算过程.这样简捷解题,能提高解题速度和提高解题的完整性。
  三、数学结合思想实例
  (1)数与形在一定条件下可以相互转化,例如某些代数问题往往有几何背景,利用其几何背景的性质,可以使得复杂的数量关系,抽象的概念变得直观,从而容易找到解决问题的思路。
  例1计算[Dx2y2dxdy],其中D由直线y=0,y=2,x=-2和曲线[x=-2y-y2]所围成。
  解析:在直角坐標系中作出积分区域的草图可知,积分区域是弧形,可以考虑极坐标变换,从而能计算出结果。
  [Dx2y2dxdy=-20dx02x2y2dy-π2πdθ02sinθ(rcosθ)2(rsinθ)2rdr]
  =[649-7π48]
  (2)数形结合思想可以使得抽象的复杂问题简单化,巧用数形结合的方法可以避免复杂的计算和推理,大大简化解题的过程,在竞赛中既能准确得出结果,也能帮助节约时间。
  例2一半径为[a]的圆面绕其所在平面内与圆心相距为[b(b>a)]的一条直线旋转180度,问当[ba]为何值时,旋转所生成的立体的重心位于立体的表面上?
  解析:建立适当的坐标系,使旋转所生成的立体的重心易于计算,在根据图形特点找到重心位于立体表面上的条件从而算出[ba]的值。
  首先建立坐标系:把母圆开始所在的平面作为xOz平面,则母圆方程为[(x-b)2+z2=a2],把旋转轴作为z轴,则生成的立体为一半环体,环面的方程为[(x2+y2-b)2+z2=a2],由图形的对称性可知,重心在[y]轴上,设为[(o,y,0)],若重心位于立体的表面上,则有[y=b-a]。又重心公式可知:
  [y=ΩydVΩdV=20πdφb-ab+aρdρ0a2-(ρ-b)2ρsinφdz20πdφb-ab+aρdρ0a2-(ρ-b)2dz]
  [=4πb-ab+aa2-(ρ-b)2ρ2dρ2πb-ab+aa2-(ρ-b)2ρdρ]
  [=a2+4b22πb]。
  四、结束语
  恩格斯曾说过:“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。对所要解决的问题如果能够意识到数形联系,寻觅到对应的几何图形特征,思维就会茅塞顿开,问题就会迎刃而解。数形结合思想在大学生数学竞赛中作用十分强大,应用也十分广泛,在此不一一举例,灵活运用这一思想是关键。
  参考文献:
  [1]翁凯庆.竞赛数学专题研究[M].四川教育出版社.
  [2]张来庆.“数”与“形”结合的应用[J].广东教育·教研,2007,2.
  [3]蒲和平.大学生数学竞赛教材[M].电子工业出版社.
  [4]更秉辉.应用形分析法解数学题[M].上海科技教育出版社.
  [5]鲍培文.例析数学结合思想在高等数学教学中的应用[J].当代教育理论与实践,2012,10.
  [6]张小泉.数形结合思想在解数学题中的应用[J].高中生·高考指导.
  [7]徐天顺.例谈数形结合思想的在高考题中的应用[J].山西师范大学学报,2008.
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