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［摘要］教学案例是对一门课程教学中的重点、难点问题或能代表本门课程主要教学方法手段实施的典型内容进行的教学过程、方法和具体教学行为的记录、剖析和总结。本文通过工程力学课程教学中的一个典型教学案例，对如何撰写教学案例和工程力学课程中点的合成运动的教学实施提供了有价值的参考建议。
［关键词］教学案例 点的合成运动 教学策略
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］1009-5349（2011）05-0206-02
教学案例是教师在教学过程中，对本门课程中的重点、难点问题或能代表本门课程主要教学方法手段实施的典型内容进行的教学过程、方法和具体教学行为的记录，以及对该案例的剖析与总结。教案不是教学案例，教案是对准备实施的教学内容、使用教学方法手段的说明和设计，是预先行为。教学案例是对已发生教学过程的反映，目的是通过案例的记录，使课程标准的使用者更加准确地掌握在特定条件下，处理典型知识内容的方法、手段，以增强对课程目标、内容特点如何落实的理解，为本门课程的教学实施提供有价值的参考建议。教学案例一般应包括以下要素：
案例背景：案例产生的背景，可包括面向的教学对象、教学环境、教学进度、教学中遇到的疑难问题等方面的介绍，主要目的是使读者了解该案例发生的特定原因和条件。
案例主题：简要概括案例内容的标题。
实施过程：围绕主题，对教学的实施过程进行具体的阐述，可以包括创设教学情境、分析教材、精选内容、剖析难点、开展研讨、教学互动、评价等具体问题的解决过程。实施过程的写作要注重经典常见、生动具体、启发点拨。
教学效果：对本案例教学的效果进行阐述，要描述出教学的结果及学生的感受和教师的感受等。
教学评价：评价本案例所反映的教学内容和特点及教学处理方式的意义和价值。
实例：
案例背景：点的合成运动第一次课的内容是运动学的重点，也是整个工程力学的重点之一。在教学上具有如下特点：一是涉及的概念多也较难理解：二是概念间的关系学生不易把握；三是动点、动系、静系的选取是解决点的合成运动问题的关键，但动点、动系、静系的选取既不易讲清楚，学生也不易掌握和应用。针对上述特点，建议采用如下教学策略：一是结合典型实例（利用模型或课件）讲清概念；二是利用图表和式子理清概念间的关系；三是分类讲解动点、动系、静系的选取。该教学策略经过多年教学实践，既有利于教师上好本次课，又便于学生理解和消化本次课的内容。
案例主题：点的合成运动第一次课的教学策略
实施过程：
一、结合典型实例（利用模型或课件）讲清概念
本次课涉及的概念有：动点、动系、静系、绝对运动、相对运动、牵连运动、绝对轨迹、相对轨迹、绝对速度、相对速度、绝对加速度、相对加速度、牵连点、牵连速度、牵连加速度、运动的合成与分解以及运动的相对性等概念。特别是牵连点的概念比较抽象，学生刚开始较难理解，而牵连点、牵连速度、牵连加速度又是本次课的重点，不理解牵连点的概念，很难分析牵连速度和牵连加速度。如果在讲解概念时，结合典型实例，最好结合模型或课件，反复给学员分析清楚，就会化抽象为具体。同时，分析具体例子也会引起学员的学习兴趣，调动学员学习的积极性。
典型实例1：沿直线轨道滚动的车轮，其轮缘上一点的运动（结合教具），取轮缘上的一点M为动点，固结于车厢的坐标系为动参考系，则车厢相对于地面的平动是牵连运动；在车厢上看到的点作圆周运动，这是相对运动；在地面上看到点沿旋轮线运动，这是绝对运动。
典型实例2：飞机在空中飞行时螺旋浆上一点的运动（结合课件），取飞机螺旋桨上一点M为动点，动系固结于飞机上，则飞机相对于地面的运动是牵连运动；在飞机上看到点作圆周运动，这是相对运动；在地面上看到点沿螺旋线运动，这是绝对运动。
分析完上述两例后，要强调，在分析三种运动时，必须明确：（1）站在什么地方看物体的运动？（2）看什么物体的运动？
而且要指出，动点的绝对运动和相对运动都是指点的运动，它可能作直线运动或曲线运动；而牵连运动则是指参考体的运动，实际上是刚体的运动，它可能作平动、转动或其他较复杂的运动。
至于动点的牵连速度和牵连加速度的定义，要让学生特别注意。由于动参考系的运动是刚体的运动而不是一个点的运动，所以除非动参考系作平动，否则其上各点的运动都不完全相同。因为动参考系与动点直接相关的是动参考系上与动点相重合的那一点。因此定义：某瞬时，动参考系上与动点相重合的那一点为牵连点，而牵连点在某瞬时的速度和加速度称为该瞬时的牵连速度和牵连加速度，接着再举一例说明。
典型实例3：人在航行的船上走动（结合课件），取人为动点，动参考系固连于航行的船上，静参考系固连在河岸的地面上。站在地面上的人看航行船上的人的走动为绝对运动，其轨迹为绝对轨迹，运动的速度和加速度为绝对速度和绝对加速度。站在地面上的人看固结在船上动参考系的运动（即船的运动）为牵连运动，而在某瞬时看船上走动的人在船上所留下的脚印（假设能看到）随动参考系一起运动的速度和加速度称为该瞬时动点的牵连速度和牵连加速度。
这里还要向学生强调，要讲动点的牵连速度和牵连加速度，就必须指出是在什么瞬时，是动系上哪一点的速度和加速度。根据这个道理，所以在确定了动点与动参考系以后，就可以暂不考虑动点的运动，而只是考虑在动系上与动点重合的点的运动。这样，在分析牵连速度和牵连加速度时，可假设某瞬时动点停止相对运动，这时动点被动系所带动的速度和加速度（即刚体上一点的速度和加速度），就是该瞬时的牵连速度和牵连加速度。
二、利用图表和式子理清概念间的关系
本次课的概念多，概念间的关系不易讲清楚，而利用图表和式子，就会使学生一目了然，便于学生理解和记忆。
三、分类讲解动点、动系、静系的选取
动点、动系、静系的选取原则是：1.动点、动系、静系必须分别取在三个物体（包括点）上，静系一般固定在不动的物体上。2.动点相对于动系的相对运动轨迹要明显、简单（比如轨迹是直线、圆或某一确定的曲线），并且动参考系要有明确的运动（比如平动、定轴转动或其他运动等）。
动点、动系、静系的选取是求解点的合成运动问题的关键，如果选取不当，求解时不但麻烦，有时甚至求解不出结果。但选取原则对于初学者来讲又很难把握，突破这个难点时，可分类型讲解动点、动系、静系的选取，这样学生遇到具体问题时，可对号入座进行分析选取，不致于无从下手或选错。
类型一：没有约束联系的问题
此类问题较简单，一般情况下可根据题意选取所研究的点为动点，而动系固连在另一运动的物体上。
类型二：有约束联系的问题
此类问题又分为两种类型：机构传动和一个点在另一个运动着的物体上运动。
1.机构传动
对于机构传动问题，动点多选在主动件与从动件的联接点和接触点；当选定了某构件上一点为动点时，则动系必须固结在另一构件上。
2.一个点在另一个运动着的物体上运动
这类问题的特点是点的相对运动轨迹已知，动点就选为运动的点，动系固结在运动的物体上。
教学效果：本案例较好地达到了教学设计的要求，学生对本次课的重点内容有了较清晰的理解和把握。学生学习兴趣浓厚，课堂气氛活跃。
教学评价：本案例的成功之处在于紧紧围绕重难点内容，采用了科学、合理的教学方法和教学手段，突破重难点，使本来较难讲解和学生难于理解和把握的内容，变得条理清晰，易于理解和掌握。在具体的教学实施过程中，理论联系实际，充分调动了学生学习的积极性。
［关键词］教学案例 点的合成运动 教学策略
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］1009-5349（2011）05-0206-02
教学案例是教师在教学过程中，对本门课程中的重点、难点问题或能代表本门课程主要教学方法手段实施的典型内容进行的教学过程、方法和具体教学行为的记录，以及对该案例的剖析与总结。教案不是教学案例，教案是对准备实施的教学内容、使用教学方法手段的说明和设计，是预先行为。教学案例是对已发生教学过程的反映，目的是通过案例的记录，使课程标准的使用者更加准确地掌握在特定条件下，处理典型知识内容的方法、手段，以增强对课程目标、内容特点如何落实的理解，为本门课程的教学实施提供有价值的参考建议。教学案例一般应包括以下要素：
案例背景：案例产生的背景，可包括面向的教学对象、教学环境、教学进度、教学中遇到的疑难问题等方面的介绍，主要目的是使读者了解该案例发生的特定原因和条件。
案例主题：简要概括案例内容的标题。
实施过程：围绕主题，对教学的实施过程进行具体的阐述，可以包括创设教学情境、分析教材、精选内容、剖析难点、开展研讨、教学互动、评价等具体问题的解决过程。实施过程的写作要注重经典常见、生动具体、启发点拨。
教学效果：对本案例教学的效果进行阐述，要描述出教学的结果及学生的感受和教师的感受等。
教学评价：评价本案例所反映的教学内容和特点及教学处理方式的意义和价值。
实例：
案例背景：点的合成运动第一次课的内容是运动学的重点，也是整个工程力学的重点之一。在教学上具有如下特点：一是涉及的概念多也较难理解：二是概念间的关系学生不易把握；三是动点、动系、静系的选取是解决点的合成运动问题的关键，但动点、动系、静系的选取既不易讲清楚，学生也不易掌握和应用。针对上述特点，建议采用如下教学策略：一是结合典型实例（利用模型或课件）讲清概念；二是利用图表和式子理清概念间的关系；三是分类讲解动点、动系、静系的选取。该教学策略经过多年教学实践，既有利于教师上好本次课，又便于学生理解和消化本次课的内容。
案例主题：点的合成运动第一次课的教学策略
实施过程：
一、结合典型实例（利用模型或课件）讲清概念
本次课涉及的概念有：动点、动系、静系、绝对运动、相对运动、牵连运动、绝对轨迹、相对轨迹、绝对速度、相对速度、绝对加速度、相对加速度、牵连点、牵连速度、牵连加速度、运动的合成与分解以及运动的相对性等概念。特别是牵连点的概念比较抽象，学生刚开始较难理解，而牵连点、牵连速度、牵连加速度又是本次课的重点，不理解牵连点的概念，很难分析牵连速度和牵连加速度。如果在讲解概念时，结合典型实例，最好结合模型或课件，反复给学员分析清楚，就会化抽象为具体。同时，分析具体例子也会引起学员的学习兴趣，调动学员学习的积极性。
典型实例1：沿直线轨道滚动的车轮，其轮缘上一点的运动（结合教具），取轮缘上的一点M为动点，固结于车厢的坐标系为动参考系，则车厢相对于地面的平动是牵连运动；在车厢上看到的点作圆周运动，这是相对运动；在地面上看到点沿旋轮线运动，这是绝对运动。
典型实例2：飞机在空中飞行时螺旋浆上一点的运动（结合课件），取飞机螺旋桨上一点M为动点，动系固结于飞机上，则飞机相对于地面的运动是牵连运动；在飞机上看到点作圆周运动，这是相对运动；在地面上看到点沿螺旋线运动，这是绝对运动。
分析完上述两例后，要强调，在分析三种运动时，必须明确：（1）站在什么地方看物体的运动？（2）看什么物体的运动？
而且要指出，动点的绝对运动和相对运动都是指点的运动，它可能作直线运动或曲线运动；而牵连运动则是指参考体的运动，实际上是刚体的运动，它可能作平动、转动或其他较复杂的运动。
至于动点的牵连速度和牵连加速度的定义，要让学生特别注意。由于动参考系的运动是刚体的运动而不是一个点的运动，所以除非动参考系作平动，否则其上各点的运动都不完全相同。因为动参考系与动点直接相关的是动参考系上与动点相重合的那一点。因此定义：某瞬时，动参考系上与动点相重合的那一点为牵连点，而牵连点在某瞬时的速度和加速度称为该瞬时的牵连速度和牵连加速度，接着再举一例说明。
典型实例3：人在航行的船上走动（结合课件），取人为动点，动参考系固连于航行的船上，静参考系固连在河岸的地面上。站在地面上的人看航行船上的人的走动为绝对运动，其轨迹为绝对轨迹，运动的速度和加速度为绝对速度和绝对加速度。站在地面上的人看固结在船上动参考系的运动（即船的运动）为牵连运动，而在某瞬时看船上走动的人在船上所留下的脚印（假设能看到）随动参考系一起运动的速度和加速度称为该瞬时动点的牵连速度和牵连加速度。
这里还要向学生强调，要讲动点的牵连速度和牵连加速度，就必须指出是在什么瞬时，是动系上哪一点的速度和加速度。根据这个道理，所以在确定了动点与动参考系以后，就可以暂不考虑动点的运动，而只是考虑在动系上与动点重合的点的运动。这样，在分析牵连速度和牵连加速度时，可假设某瞬时动点停止相对运动，这时动点被动系所带动的速度和加速度（即刚体上一点的速度和加速度），就是该瞬时的牵连速度和牵连加速度。
二、利用图表和式子理清概念间的关系
本次课的概念多，概念间的关系不易讲清楚，而利用图表和式子，就会使学生一目了然，便于学生理解和记忆。
三、分类讲解动点、动系、静系的选取
动点、动系、静系的选取原则是：1.动点、动系、静系必须分别取在三个物体（包括点）上，静系一般固定在不动的物体上。2.动点相对于动系的相对运动轨迹要明显、简单（比如轨迹是直线、圆或某一确定的曲线），并且动参考系要有明确的运动（比如平动、定轴转动或其他运动等）。
动点、动系、静系的选取是求解点的合成运动问题的关键，如果选取不当，求解时不但麻烦，有时甚至求解不出结果。但选取原则对于初学者来讲又很难把握，突破这个难点时，可分类型讲解动点、动系、静系的选取，这样学生遇到具体问题时，可对号入座进行分析选取，不致于无从下手或选错。
类型一：没有约束联系的问题
此类问题较简单，一般情况下可根据题意选取所研究的点为动点，而动系固连在另一运动的物体上。
类型二：有约束联系的问题
此类问题又分为两种类型：机构传动和一个点在另一个运动着的物体上运动。
1.机构传动
对于机构传动问题，动点多选在主动件与从动件的联接点和接触点；当选定了某构件上一点为动点时，则动系必须固结在另一构件上。
2.一个点在另一个运动着的物体上运动
这类问题的特点是点的相对运动轨迹已知，动点就选为运动的点，动系固结在运动的物体上。
教学效果：本案例较好地达到了教学设计的要求，学生对本次课的重点内容有了较清晰的理解和把握。学生学习兴趣浓厚，课堂气氛活跃。
教学评价：本案例的成功之处在于紧紧围绕重难点内容，采用了科学、合理的教学方法和教学手段，突破重难点，使本来较难讲解和学生难于理解和把握的内容，变得条理清晰，易于理解和掌握。在具体的教学实施过程中，理论联系实际，充分调动了学生学习的积极性。