论文部分内容阅读
【关键词】小数除以整数 例题 比较 建构
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）10A-0076-03
作为学习材料之一的例题是教师进行教学的重要资源。如何优化学习材料，不断提高课堂质量，是每一位数学教师必须解决的问题。本文以《小数除以整数》一课的例1为例，通过对比分析使用面最广的人教版（五年级上册）和北师大版（四年级下册）的教材，尝试优化学习材料，从而更好地为教学服务。
一、教材对比
新一轮课改，最大的亮点之一就是“数学情境生活化”，各个版本的教材在每个知识点的教学中都在努力找出它的生活原形，让学生感觉数学就来源于生活，是那么的亲切，并不陌生。《小数除以整数》的教学也不例外，从这两本教材中可以看出，人教版选择的是学生熟悉的晨跑情境（见图1），其目的有二：一是渗透小学生要热爱运动的德育，二是学生在计算小数除法时，可以借助单位改写的知识解决计算问题。北师大版则选择了学生熟悉的买牛奶的情境（见图2），并把课题取名为“精打细算”，其中的用意有：一是生活中要有这种择优而选的节约意识，二是生活中数学无处不在，三是学生在计算时可以借助单位改写的知识帮助解决计算问题，明确算理。
从分析中不难看出，教材例题的情境中，都有教学意图的承载，那就是“让学生根据已有的知识经验对小数除以整数进行探究，通过单位改写，将小数除以整数转化为整数除法来计算。通过与小数除以整数的一般方法的对比，掌握算法，理解算理”。这一点，两个版本的教材都有所呈现，尤其是北师大版呈现的是学生的作品（见图4），更体现其教学的起点是基于学生真实的学习起点。
对于两个版本教材的例题情境创设，也有一线教师曾经研究过，比如韩桂连老师在《提高小数除法能力应做到“三个”准确把握》一文中就提出：人教版教材中千米改写成米，学生生活中并不常用。于是，她在教学时就将情境替换成了北师大版的购买牛奶的情境，她认为这样更有利于激发学生的学习兴趣。
二、前测分析
现实的教学情形到底如何呢？笔者在上学期教学《小数除以整数》时进行过前测，测试卷如下：
在两个教学班（分别是32名学生）进行了前测，学生的主要解法有如下几种：
笔者吃惊地发现，居然没有学生用单位改写的方式来进行计算。在上新授课时，笔者有意引导学生说出单位改写的方法，结果一名学生刚说出口就被全班同学否定了，原因是那样太麻烦了。再细细分析学生的答案，笔者发现学生都在想尽办法（有的用式子呈现，有的用语言描述）说出他是用商的变化规律来解题的，只有一位同学想到了估算。
前几日，笔者突发奇想，是不是五年级学生的知识储备已经足够了，才没想到单位改写？如果把题目发给还没学习小数乘法的四年级学生，他们会如何解决这两个问题呢？于是，笔者简化了前测卷，对四年级下学期的学生进行了前测。前测卷如下：
这次前测，笔者有意放在同一个教学班，看一看学生到底在哪一种情境中更容易想到单位改写。结果笔者发现，四年级下学期的学生也无一人用单位改写来计算。学生的解法集中于以下三种：
测试班级中34名学生有25名学生答案如生1，6名学生答案如生2（教师访谈之后知道他们也列了竖式只是把竖式写在草稿本上了），而如生3计算完全正确的只有3名学生。笔者把学生的答卷进行了一一对比，发现同一名学生对前后两张测试卷的解答完全一样（注：两张测试卷是分开两天进行测试的）。如生1的解法，经过访谈，得知学生的想法如下：计算11.5÷5，他是先把11.5扩大10倍，转化为整数，115÷5，计算好后，为了让商不变，所以商23要缩小到原来的十分之一，就是“2.3”。再追问学生：“你知道这样计算是用到什么知识吗？”参与访谈的10名学生都摇头，表示不记得了。其实学生用的是“商的变化规律”把小数转化为整数进行计算的。
三、深度思考
思考一：主题图的作用何在？
从教材编写者的意图可以看出，主题图往往承载德育、单位改写、节约意识等2～3个教学作用，可是通过前测笔者发现它最大的作用可能就是德育作用，既然这样，用什么样的情境就不必太纠结。
思考二：学生的最近发展区在哪里？
笔者研究了现行国内使用的六种版本的教材，发现学生学习小数除法之前都掌握以下一系列的知识（见笔者特意梳理出的知识表）：
从知识表中可以看出学生在学习除数是整数的小数除法之前，已经学习掌握了整数除法、位值制概念、小数的基本性质、小数点的移动和商的变化规律，当然也学习了单位改写，但是，从前测中笔者发现，在没有预习的情况下独立解决“11.5÷5”这样的题目时，学生从头脑中迅速提取的知识是商的变化规律和小数点移动的知识，而不是单位改写的知识。至此，笔者就在思索，教材中呈现单位改写的方法意义有多大？会不会误导新手教师在课堂上千呼万唤地让学生说出这样的解法，然后再花时间去优化算法呢？
思考三：学生学习例1的难点在哪里？
从五年级学生的前测卷中笔者发现，大部分学生的竖式都是对的，当时64名参加测试的学生中只有5名学生的竖式书写对小数点的处理有误，而四年级大部分学生问题都出在小数点的处理上（如生1的写法）。访谈时，学生认为在竖式的下方写上小数点，更容易看出后面是在用11.5÷5，容易记住是15个0.1，商中不容易丢失小数点。
由此，笔者在思考，此例题的难点应该是让学生在明白算理的情况下感受到小数除法竖式中下面的小数点不用写的好处何在。比如，可以出示这样一道题：11.565÷5，让学生列竖式。相信学生中一定有以下两种情况：
借此让学生切身体会到只要在商中准确地点上小数点就可以了，而竖式中不写小数点，可以为书写带来很多方便。
思考四：算理的教学处理哪个版本更好？
从两个版本的教材呈现上可以看出，北师大版的教材在算理教学上呈现得特别清晰，通过由情境图中的单位改写的元、角、分过渡到位值的标注，学生能清晰地知道算理（算到哪一步是用哪个计数单位在进行计算），适合学生自学。相对北师大版，人教版的教学呈现只有两句话，给教师留出了更多的教学设计空间，但是不适合学生自学，因为它不容易让学生看出知识的所以然来。
笔者发现，北师大版的教材中，在练习题里有大量的“看一看，说一说竖式中每一步的意思。”出现这样的题目，说明北师大版的教材特别关注算理的教学，也践行了这样一句话“说得明白，一定学得明白”。
四、教学建议
（一）基于前测，设计教学
不同地域、不同学校的孩子，一定存在着差异，存在着知识基础不同的差异，所以，为了有效地了解学情和更有效地进行教学设计，建议教师教学前进行前测。前测中，如果发现有人用单位互化和小数的意义解题的，那么在课堂上就可以出现算法多样化，然后，再教学算理；如果前测中，学生们的前测情况如笔者的前测一样，教学中便不用强行要求学生出现书中的方法，只需反馈好学生的算法后，便可以借助书中的算法帮助学生更好地理解算理。笔者认为，教科书中出现的方法虽然不一定是学生喜欢的方法，但一定有助于学生理解算理。
（二）不同版本，互取精华
不同版本的教材各自有着自己的教学理念，有着自己的教学侧重点，教师在进行备课时，不妨多翻阅几个版本的教材，汲取精华，成就一节完美的课。比如，用人教版教材的教师，就可以借鉴北师大版教材中教学算理时在竖式上方标注出数位的方法，在练习中也可以像北师大版教材那样多增加一些让学生说算理的题目。
（三）切身体验，突破难点
在教学实践中，笔者发现小数除以整数对于学生来说最大的难点是：竖式下方的小数点怎样处理？在前测中笔者发现，大部分孩子都认为竖式应该这样写：
这样写的孩子，一是受整数除法笔算方法的迁移影响——没算完的落下来继续算；二是如学生所说，这样写不容易忘记点商中的小数点。笔者在教学中发现，有一名学生一直到期末还时不时要在竖式下方点上小数点。
对于这样的窘况，笔者建议，在课堂上教师一定要舍得花时间，如进行下面这样的计算：11.565÷5=2.313，让孩子切身感悟到，根据小数的位值制原则，只要商中的小数点位置确定了即可，而为了书写的方便和计算思考的简洁性，竖式下方的书写其实是可以省略的。对于这个难点的突破，切不可一言带过。前面让孩子说算理的过程中，孩子会有所感悟，被除数中的小数点定了，计算中的每一个数的位置就定了，再加之切身体验计算的繁琐，笔者认为，可以让孩子记忆深刻。根据先入为主的原理，后续的学习中，关于小数点的错误书写问题应该是可以避免的。
教材中的学习材料是教师进行教学的重要资源，是编者精选出来供学生学习的材料。由于教师使用教材是一种极富主动性、创造性的工作，在具体的教学过程中，我们应当从学校、学生和自身的实际情况出发，同时注重对比现行各个版本的优劣，取长补短，主动地、合理地、创造性地对学习材料进行优化，引领学生走进教材，走进生活，去感受数学的内涵，体会数学的真正价值。
（责编 黎雪娟）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）10A-0076-03
作为学习材料之一的例题是教师进行教学的重要资源。如何优化学习材料，不断提高课堂质量，是每一位数学教师必须解决的问题。本文以《小数除以整数》一课的例1为例，通过对比分析使用面最广的人教版（五年级上册）和北师大版（四年级下册）的教材，尝试优化学习材料，从而更好地为教学服务。
一、教材对比
新一轮课改，最大的亮点之一就是“数学情境生活化”，各个版本的教材在每个知识点的教学中都在努力找出它的生活原形，让学生感觉数学就来源于生活，是那么的亲切，并不陌生。《小数除以整数》的教学也不例外，从这两本教材中可以看出，人教版选择的是学生熟悉的晨跑情境（见图1），其目的有二：一是渗透小学生要热爱运动的德育，二是学生在计算小数除法时，可以借助单位改写的知识解决计算问题。北师大版则选择了学生熟悉的买牛奶的情境（见图2），并把课题取名为“精打细算”，其中的用意有：一是生活中要有这种择优而选的节约意识，二是生活中数学无处不在，三是学生在计算时可以借助单位改写的知识帮助解决计算问题，明确算理。
从分析中不难看出，教材例题的情境中，都有教学意图的承载，那就是“让学生根据已有的知识经验对小数除以整数进行探究，通过单位改写，将小数除以整数转化为整数除法来计算。通过与小数除以整数的一般方法的对比，掌握算法，理解算理”。这一点，两个版本的教材都有所呈现，尤其是北师大版呈现的是学生的作品（见图4），更体现其教学的起点是基于学生真实的学习起点。
对于两个版本教材的例题情境创设，也有一线教师曾经研究过，比如韩桂连老师在《提高小数除法能力应做到“三个”准确把握》一文中就提出：人教版教材中千米改写成米，学生生活中并不常用。于是，她在教学时就将情境替换成了北师大版的购买牛奶的情境，她认为这样更有利于激发学生的学习兴趣。
二、前测分析
现实的教学情形到底如何呢？笔者在上学期教学《小数除以整数》时进行过前测，测试卷如下：
在两个教学班（分别是32名学生）进行了前测，学生的主要解法有如下几种：
笔者吃惊地发现，居然没有学生用单位改写的方式来进行计算。在上新授课时，笔者有意引导学生说出单位改写的方法，结果一名学生刚说出口就被全班同学否定了，原因是那样太麻烦了。再细细分析学生的答案，笔者发现学生都在想尽办法（有的用式子呈现，有的用语言描述）说出他是用商的变化规律来解题的，只有一位同学想到了估算。
前几日，笔者突发奇想，是不是五年级学生的知识储备已经足够了，才没想到单位改写？如果把题目发给还没学习小数乘法的四年级学生，他们会如何解决这两个问题呢？于是，笔者简化了前测卷，对四年级下学期的学生进行了前测。前测卷如下：
这次前测，笔者有意放在同一个教学班，看一看学生到底在哪一种情境中更容易想到单位改写。结果笔者发现，四年级下学期的学生也无一人用单位改写来计算。学生的解法集中于以下三种：
测试班级中34名学生有25名学生答案如生1，6名学生答案如生2（教师访谈之后知道他们也列了竖式只是把竖式写在草稿本上了），而如生3计算完全正确的只有3名学生。笔者把学生的答卷进行了一一对比，发现同一名学生对前后两张测试卷的解答完全一样（注：两张测试卷是分开两天进行测试的）。如生1的解法，经过访谈，得知学生的想法如下：计算11.5÷5，他是先把11.5扩大10倍，转化为整数，115÷5，计算好后，为了让商不变，所以商23要缩小到原来的十分之一，就是“2.3”。再追问学生：“你知道这样计算是用到什么知识吗？”参与访谈的10名学生都摇头，表示不记得了。其实学生用的是“商的变化规律”把小数转化为整数进行计算的。
三、深度思考
思考一：主题图的作用何在？
从教材编写者的意图可以看出，主题图往往承载德育、单位改写、节约意识等2～3个教学作用，可是通过前测笔者发现它最大的作用可能就是德育作用，既然这样，用什么样的情境就不必太纠结。
思考二：学生的最近发展区在哪里？
笔者研究了现行国内使用的六种版本的教材，发现学生学习小数除法之前都掌握以下一系列的知识（见笔者特意梳理出的知识表）：
从知识表中可以看出学生在学习除数是整数的小数除法之前，已经学习掌握了整数除法、位值制概念、小数的基本性质、小数点的移动和商的变化规律，当然也学习了单位改写，但是，从前测中笔者发现，在没有预习的情况下独立解决“11.5÷5”这样的题目时，学生从头脑中迅速提取的知识是商的变化规律和小数点移动的知识，而不是单位改写的知识。至此，笔者就在思索，教材中呈现单位改写的方法意义有多大？会不会误导新手教师在课堂上千呼万唤地让学生说出这样的解法，然后再花时间去优化算法呢？
思考三：学生学习例1的难点在哪里？
从五年级学生的前测卷中笔者发现，大部分学生的竖式都是对的，当时64名参加测试的学生中只有5名学生的竖式书写对小数点的处理有误，而四年级大部分学生问题都出在小数点的处理上（如生1的写法）。访谈时，学生认为在竖式的下方写上小数点，更容易看出后面是在用11.5÷5，容易记住是15个0.1，商中不容易丢失小数点。
由此，笔者在思考，此例题的难点应该是让学生在明白算理的情况下感受到小数除法竖式中下面的小数点不用写的好处何在。比如，可以出示这样一道题：11.565÷5，让学生列竖式。相信学生中一定有以下两种情况：
借此让学生切身体会到只要在商中准确地点上小数点就可以了，而竖式中不写小数点，可以为书写带来很多方便。
思考四：算理的教学处理哪个版本更好？
从两个版本的教材呈现上可以看出，北师大版的教材在算理教学上呈现得特别清晰，通过由情境图中的单位改写的元、角、分过渡到位值的标注，学生能清晰地知道算理（算到哪一步是用哪个计数单位在进行计算），适合学生自学。相对北师大版，人教版的教学呈现只有两句话，给教师留出了更多的教学设计空间，但是不适合学生自学，因为它不容易让学生看出知识的所以然来。
笔者发现，北师大版的教材中，在练习题里有大量的“看一看，说一说竖式中每一步的意思。”出现这样的题目，说明北师大版的教材特别关注算理的教学，也践行了这样一句话“说得明白，一定学得明白”。
四、教学建议
（一）基于前测，设计教学
不同地域、不同学校的孩子，一定存在着差异，存在着知识基础不同的差异，所以，为了有效地了解学情和更有效地进行教学设计，建议教师教学前进行前测。前测中，如果发现有人用单位互化和小数的意义解题的，那么在课堂上就可以出现算法多样化，然后，再教学算理；如果前测中，学生们的前测情况如笔者的前测一样，教学中便不用强行要求学生出现书中的方法，只需反馈好学生的算法后，便可以借助书中的算法帮助学生更好地理解算理。笔者认为，教科书中出现的方法虽然不一定是学生喜欢的方法，但一定有助于学生理解算理。
（二）不同版本，互取精华
不同版本的教材各自有着自己的教学理念，有着自己的教学侧重点，教师在进行备课时，不妨多翻阅几个版本的教材，汲取精华，成就一节完美的课。比如，用人教版教材的教师，就可以借鉴北师大版教材中教学算理时在竖式上方标注出数位的方法，在练习中也可以像北师大版教材那样多增加一些让学生说算理的题目。
（三）切身体验，突破难点
在教学实践中，笔者发现小数除以整数对于学生来说最大的难点是：竖式下方的小数点怎样处理？在前测中笔者发现，大部分孩子都认为竖式应该这样写：
这样写的孩子，一是受整数除法笔算方法的迁移影响——没算完的落下来继续算；二是如学生所说，这样写不容易忘记点商中的小数点。笔者在教学中发现，有一名学生一直到期末还时不时要在竖式下方点上小数点。
对于这样的窘况，笔者建议，在课堂上教师一定要舍得花时间，如进行下面这样的计算：11.565÷5=2.313，让孩子切身感悟到，根据小数的位值制原则，只要商中的小数点位置确定了即可，而为了书写的方便和计算思考的简洁性，竖式下方的书写其实是可以省略的。对于这个难点的突破，切不可一言带过。前面让孩子说算理的过程中，孩子会有所感悟，被除数中的小数点定了，计算中的每一个数的位置就定了，再加之切身体验计算的繁琐，笔者认为，可以让孩子记忆深刻。根据先入为主的原理，后续的学习中，关于小数点的错误书写问题应该是可以避免的。
教材中的学习材料是教师进行教学的重要资源，是编者精选出来供学生学习的材料。由于教师使用教材是一种极富主动性、创造性的工作，在具体的教学过程中，我们应当从学校、学生和自身的实际情况出发，同时注重对比现行各个版本的优劣，取长补短，主动地、合理地、创造性地对学习材料进行优化，引领学生走进教材，走进生活，去感受数学的内涵，体会数学的真正价值。
（责编 黎雪娟）