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【摘要】陶行知说：“教的方法根据学的方法，学的方法根据做的方法。”所以，“学数学”就是“做数学”。我是临河中学数学评优课评委之一，在15节精彩纷呈的数学课上，陶行知的“生活即教育，社会即课堂，教学做合一”的三个基本思想以及创造理念得到了充分的体现。现将实况整理出来，让更多的人享受到拓展数学思维带来的快乐。
【关键词】实践；行知；思想；拓展；数学；思维
这次的数学评优课，实际上就是实践行知思想的又一次重要活动。目的是促进数学课堂教学大提升，使数学教学更贴近生活。融入生活，焕发出生命的光彩。在这次评优活动中。有许多创新值得推广，也有许多问题值得反思。
一、巧妙设疑，激起创新浪花
设疑问难是通向创新的第一阶梯，是培养创新能力的重要方法。陶行知指出：“学贵有疑，大疑则大进，小疑则小进，不疑则不进”。并明确地说“这个疑字我当重用它”。邓明好老师是这样设疑的：他一进教室，就叫一名男生站起来，这名男生莫名其妙地说：“我没犯错误啊!”邓老师说：“你能证明你真的没犯错误吗?”“我能!”于是邓老师高兴地说：“谢谢你，我们这节课就来学习‘证明’。”他话音刚落，全班同学都会心地笑了。
二、创设情境，点燃智慧火花
其实，每名学生都是一颗创新的种子，表现在课堂教学上。就是要设计出让学生感兴趣的问题，促使学生调动其创新的因子，主动参与“做数学”的过程，这样才可能真正达到提高学习效率，提高学生能力的目的。例如，滕树娟老师说：“同学们，我们来做个拼图游戏吧!”说着出示投影片，同学们拿出早已准备好的材料，迅速地拼起来，留给学生3分钟的思考时间。学生拼成以下的图形后，趁热打铁，又提问道：“我们知道。三角形三个内角的和等于180°，如何证明?”从而过渡到证明这个概念教学中来。在“做数学”的情境创设中，同学们既能品尝到做游戏的乐趣，又能激发出主动学习的智慧。从而对学习数学产生了深厚的情感体验，并且点燃了学生的智慧火花。
三、学生探究，体验创新过程
在数学教学中，直观演示是一座桥梁，它能沟通具体与抽象、感性与理性之间的联系。直观演示的方法是通过学生身边熟悉的事物，亲身体验，从想象到发现、猜想。这样能激发学生的形象思维，然后给出验证，从而引起他们的学习兴趣。如图，画∠AOB=90°，并画LAOB的平分线OC，
(1)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与LAOB的两边分别相交于点E，F，并比较PE。PF的长度：
(2)把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度，你得到什么结论?
你的结论一定成立吗?与同学们交流。
张玲老师在教学上面这个例题时，让学生通过对数学问题的直观演示，激发兴趣，培养探索意识，体验创新过程，从而拓展学生的数学思维，达到陶行知所倡导的培养学生创造能力的目的。
四、关键点拨，展示名师风采
数学课的学习过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的过程。在教学中，教师要认真创造情境，提供适当的问题，激发学生去思考，使他们在迫切要求解决问题的欲望之下拓展思维，大胆尝试，把解题中的不足之处显露出来，教者再给以适当地帮助，适时地提出一些参考意见，使学生在探索与讨论中恍然大悟，从而以高度的注意力和敏锐的洞察力投入到数学学习活动中去。例如，证明：内错角相等，两直线平行。在云传浩的数学课上有一名同学是这样思考的：已知：直线a，b被直线c所截，求证：a∥b。
证明 因为￡1=L2(已知)，
∠1=∠3(对顶角相等)，
所以∠3=∠2(等量代换)。
所以a∥b(同位角相等，两直线平行)。
云老师提示道：“这道题的解题过程有不足之处吗?如果有。请找出来。”同学们七嘴八舌地议论起来，有的说：“内错角有两对，选∠1、∠2这对并没有事先说明啊!”有的说：“‘内错角相等’是这个命题的题设，‘两直线平行’是这个命题的结论。已知中的条件与题设对应不上。”……学生的思维一下子被调动起来，迅速找到解题中的不足。云老师的旁敲侧击，学生的讨论探究，体现了学生是主体，教师是适当点拨的新型的师生关系。因此，“教学”就是“教学生学”的陶行知思想，在这里得到了充分的发挥。
五、多种变式，拓展数学思维
学习是人主观的精神活动，要获取知识，人必须积极地使用并协调自己的感官，发动自己的大脑，并作出主观的意志努力。即需要产生动力。在数学课堂教学中，从基础问题出发，利用多种变式，通过一题多解，拓展学生的数学思维，特别是学生的发散思维。例如，在董微的数学课堂上有这样的一道题：
已知：如图，AB∥CD，你能证明∠B ∠D=∠BED吗?你有几种证明方法?
这是一道典型的一题多解题，学生刚学证明，只满足于一种证明方法。绝大多数学生是这样证明的：过点E在∠BED的内部作EF∥AB，再经过平行公理、平行线性质证明之。
通过学生的集体讨论、个体探究，这道题终于有了以下几种创新方法：
创新方法1：过点E在／BED的外部作EF∥AB，再经过平行公理、平行线性质和周角知识证明之。
创新方法2：连接B，D，用平行线性质、三角形内角和定理证明之。
创新方法3：延长BE交CD于F。用平行线性质、三角形外角定理证明之。
如果将上图改成这个图形，上述结论还成立0-57如果成立，请你写出解题过程；如果不成立，请你说明理由。
一个有趣的问题从一题多解转化为一题多变。
一题多解。培养学生求异创新的发散思维，实现和提高思维的流畅性。通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路，使不同的知识得以综合运用。并能从多种解法的对比中优选最佳解法，总结解题规律，使分析问题、解决问题的能力得以提高。使思维的发散性和创造性得到增强。一题多变。培养学生的转向机智及思维的应变性，实现提高发散思维的变通性。把习题通过变换条件、变换结论、变换命题等。使之变为更有价值、有新意的新问题，从而应用更多的知识来解决问题。获得“一题多练”“一题多得”的效果。
六、传统影响，留下诸多遗憾
陶先生说：“教学做是一件事，不是三件事。我们要在做上教。在做上学。不在做上下工夫，教固不成为教，学也不成为学。”我们现在很习惯地把“做”看成实验课了，其实陶先生说的“做”应该是广义的，不只是上实验课那么简单。广义的“做”要求我们的教育必须让学生参与社会活动，在生活中学习。在学习中生活。由于社会、学校对升学率的盲目追求，有的学校实行全封闭管理，学生进出校门是不自由的，真的有事还必须有班主任的批条，更不要说每学年的春秋游，就连每年的植树节都不能走到城郊亲手种树了。如果不能在中考改革中注入素质教育因素，素质教育的效果会大打折扣。
七、教后反思，实现理性升华
培养学生的创新精神和实践能力是我们实施素质教育的核心点，也是这次新课程改革的主要目标。陶行知的“教学做合一”和创造教育主张和做法对我们探索培养具有创新精神和创新能力的人才有一定的启示：
1 教师要树立科学的学生观，即相信每名学生都有创造力。都是人才的秧苗。
2 教师要有宽容的心态。即包容、宽恕学生的一些“幼稚可笑”行为。也许在我们教师的信任、宽容和指导下，学生中可能会诞生爱迪生、瓦特、牛顿等。
3 教师要为创造力搭建平台，提供和创设机会让学生展示自己。
4 教师首先要有创造能力，要不断改进教育教学方法，与时俱进，创造新的教育方法。
【关键词】实践；行知；思想；拓展；数学；思维
这次的数学评优课，实际上就是实践行知思想的又一次重要活动。目的是促进数学课堂教学大提升，使数学教学更贴近生活。融入生活，焕发出生命的光彩。在这次评优活动中。有许多创新值得推广，也有许多问题值得反思。
一、巧妙设疑，激起创新浪花
设疑问难是通向创新的第一阶梯，是培养创新能力的重要方法。陶行知指出：“学贵有疑，大疑则大进，小疑则小进，不疑则不进”。并明确地说“这个疑字我当重用它”。邓明好老师是这样设疑的：他一进教室，就叫一名男生站起来，这名男生莫名其妙地说：“我没犯错误啊!”邓老师说：“你能证明你真的没犯错误吗?”“我能!”于是邓老师高兴地说：“谢谢你，我们这节课就来学习‘证明’。”他话音刚落，全班同学都会心地笑了。
二、创设情境，点燃智慧火花
其实，每名学生都是一颗创新的种子，表现在课堂教学上。就是要设计出让学生感兴趣的问题，促使学生调动其创新的因子，主动参与“做数学”的过程，这样才可能真正达到提高学习效率，提高学生能力的目的。例如，滕树娟老师说：“同学们，我们来做个拼图游戏吧!”说着出示投影片，同学们拿出早已准备好的材料，迅速地拼起来，留给学生3分钟的思考时间。学生拼成以下的图形后，趁热打铁，又提问道：“我们知道。三角形三个内角的和等于180°，如何证明?”从而过渡到证明这个概念教学中来。在“做数学”的情境创设中，同学们既能品尝到做游戏的乐趣，又能激发出主动学习的智慧。从而对学习数学产生了深厚的情感体验，并且点燃了学生的智慧火花。
三、学生探究，体验创新过程
在数学教学中，直观演示是一座桥梁，它能沟通具体与抽象、感性与理性之间的联系。直观演示的方法是通过学生身边熟悉的事物，亲身体验，从想象到发现、猜想。这样能激发学生的形象思维，然后给出验证，从而引起他们的学习兴趣。如图，画∠AOB=90°，并画LAOB的平分线OC，
(1)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与LAOB的两边分别相交于点E，F，并比较PE。PF的长度：
(2)把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度，你得到什么结论?
你的结论一定成立吗?与同学们交流。
张玲老师在教学上面这个例题时，让学生通过对数学问题的直观演示，激发兴趣，培养探索意识，体验创新过程，从而拓展学生的数学思维，达到陶行知所倡导的培养学生创造能力的目的。
四、关键点拨，展示名师风采
数学课的学习过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的过程。在教学中，教师要认真创造情境，提供适当的问题，激发学生去思考，使他们在迫切要求解决问题的欲望之下拓展思维，大胆尝试，把解题中的不足之处显露出来，教者再给以适当地帮助，适时地提出一些参考意见，使学生在探索与讨论中恍然大悟，从而以高度的注意力和敏锐的洞察力投入到数学学习活动中去。例如，证明：内错角相等，两直线平行。在云传浩的数学课上有一名同学是这样思考的：已知：直线a，b被直线c所截，求证：a∥b。
证明 因为￡1=L2(已知)，
∠1=∠3(对顶角相等)，
所以∠3=∠2(等量代换)。
所以a∥b(同位角相等，两直线平行)。
云老师提示道：“这道题的解题过程有不足之处吗?如果有。请找出来。”同学们七嘴八舌地议论起来，有的说：“内错角有两对，选∠1、∠2这对并没有事先说明啊!”有的说：“‘内错角相等’是这个命题的题设，‘两直线平行’是这个命题的结论。已知中的条件与题设对应不上。”……学生的思维一下子被调动起来，迅速找到解题中的不足。云老师的旁敲侧击，学生的讨论探究，体现了学生是主体，教师是适当点拨的新型的师生关系。因此，“教学”就是“教学生学”的陶行知思想，在这里得到了充分的发挥。
五、多种变式，拓展数学思维
学习是人主观的精神活动，要获取知识，人必须积极地使用并协调自己的感官，发动自己的大脑，并作出主观的意志努力。即需要产生动力。在数学课堂教学中，从基础问题出发，利用多种变式，通过一题多解，拓展学生的数学思维，特别是学生的发散思维。例如，在董微的数学课堂上有这样的一道题：
已知：如图，AB∥CD，你能证明∠B ∠D=∠BED吗?你有几种证明方法?
这是一道典型的一题多解题，学生刚学证明，只满足于一种证明方法。绝大多数学生是这样证明的：过点E在∠BED的内部作EF∥AB，再经过平行公理、平行线性质证明之。
通过学生的集体讨论、个体探究，这道题终于有了以下几种创新方法：
创新方法1：过点E在／BED的外部作EF∥AB，再经过平行公理、平行线性质和周角知识证明之。
创新方法2：连接B，D，用平行线性质、三角形内角和定理证明之。
创新方法3：延长BE交CD于F。用平行线性质、三角形外角定理证明之。
如果将上图改成这个图形，上述结论还成立0-57如果成立，请你写出解题过程；如果不成立，请你说明理由。
一个有趣的问题从一题多解转化为一题多变。
一题多解。培养学生求异创新的发散思维，实现和提高思维的流畅性。通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路，使不同的知识得以综合运用。并能从多种解法的对比中优选最佳解法，总结解题规律，使分析问题、解决问题的能力得以提高。使思维的发散性和创造性得到增强。一题多变。培养学生的转向机智及思维的应变性，实现提高发散思维的变通性。把习题通过变换条件、变换结论、变换命题等。使之变为更有价值、有新意的新问题，从而应用更多的知识来解决问题。获得“一题多练”“一题多得”的效果。
六、传统影响，留下诸多遗憾
陶先生说：“教学做是一件事，不是三件事。我们要在做上教。在做上学。不在做上下工夫，教固不成为教，学也不成为学。”我们现在很习惯地把“做”看成实验课了，其实陶先生说的“做”应该是广义的，不只是上实验课那么简单。广义的“做”要求我们的教育必须让学生参与社会活动，在生活中学习。在学习中生活。由于社会、学校对升学率的盲目追求，有的学校实行全封闭管理，学生进出校门是不自由的，真的有事还必须有班主任的批条，更不要说每学年的春秋游，就连每年的植树节都不能走到城郊亲手种树了。如果不能在中考改革中注入素质教育因素，素质教育的效果会大打折扣。
七、教后反思，实现理性升华
培养学生的创新精神和实践能力是我们实施素质教育的核心点，也是这次新课程改革的主要目标。陶行知的“教学做合一”和创造教育主张和做法对我们探索培养具有创新精神和创新能力的人才有一定的启示：
1 教师要树立科学的学生观，即相信每名学生都有创造力。都是人才的秧苗。
2 教师要有宽容的心态。即包容、宽恕学生的一些“幼稚可笑”行为。也许在我们教师的信任、宽容和指导下，学生中可能会诞生爱迪生、瓦特、牛顿等。
3 教师要为创造力搭建平台，提供和创设机会让学生展示自己。
4 教师首先要有创造能力，要不断改进教育教学方法，与时俱进，创造新的教育方法。