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摘 要：所设计的卡丁车用摇块转向器与断开式转向梯形相配合的轉向系统，摒弃了传统的后方后置布置型式，采用前方前置的设计方案，并基于空间几何关系推导出该转向梯形的运动学方程；以转向梯形中各个零件的空间尺寸、空间位置等参数为设计变量，以跟踪理想阿克曼转角为目标函数，以车辆对转向系统的要求为约束条件，利用MATLAB软件编写优化程序，对转向梯形进行初步选型设计；然后，利用ADAMS根据初步选型参数建立转向梯形机构的虚拟样机模型，并对其进行运动学仿真，进行敏感度分析和优化。本次设计的目的在于为卡丁车转向梯形机构的设计指引方向。
关键词：摇块式转向梯形机构；卡丁车；阿克曼转角；MATLAB；ADAMS；优化设计
中图分类号：U463.45 文献标识码：A 文章编号：1005-2550（2017）06-0061-06
Abstract： The design of the keeper with a rocker diverter and disconnected steering trapezoidal steering system， abandoned the traditional rear rear layout type， using the front of the front of the design， and based on the spatial geometric relationship derived from the steering trapezoidal Kinematics equation. The parameters of the space and space position of each part in the steering trapezoid are used as the design variables to track the ideal Ackerman angle as the objective function， and the requirements of the steering system are taken as the constraint condition. The optimization program is written by MATLAB software ， Then the ADAMS based on the initial selection parameters to establish the steering trapezoidal mechanism of the virtual prototype model， and its kinematics simulation， the sensitivity analysis and optimization. The purpose of this design is to design a direction for the karting steering trapezoidal mechanism.
Key Words： rocker steering trapezium； kart； ackerman angle； MATLAB； ADAMS； the optimization design
引 言
卡丁车的转向系统结构比较简单，其转向机构由杆系构成，转向柱传递的扭矩直接作用在换向块上，换向块通过横拉杆与前轮立柱铰接在一起[1]。转向梯形机构作为转向系统的重要组成部分，在行车过程中实现转向功能[2]，其性能的优劣直接关系到人身和财产的安全[3]。
汽车行业的竞争日益激烈，快速地设计出满足客户要求的转向梯形机构变得越来越重要，而基于CAD/CAE软件的机构设计体现出了极大的优势。MATLAB软件能够有效地通过编程进行优化参数；ADAMS软件拥有强大的运动学和动力学求解器[4-5]。本设计综合运用上述两个软件，利用MATLAB软件编写优化程序，对转向梯形进行初步选型设计；利用ADAMS根据初步选型参数参数建立转向系统的虚拟样机模型，并对其进行运动学仿真，进行敏感度分析和优化。
1 转向梯形机构总体方案设计
1.1 整车基本参数
卡丁车种类很多，整车参数差别很大，本设计的转向梯形机构所应用的卡丁车参数见表1：
1.2 转向梯形的布置
卡丁车转向梯形机构有四种不同的布置型式，即前方前置（前方指转向机齿条轴线位于车轴前方，前置是指梯形臂位于车轴前方）、前方后置（后置是指梯形臂位于车轴后方）、后方前置（后方指转向机齿条轴线位于车轴后方）和后方后置[6]，如图1所示。考虑到驾驶员的乘坐空间，前转向梯形布置方案采用前方前置的型式，如图1 d）所示：
2 转向梯形数学模型的建立
2.1 阿克曼转向几何
汽车行驶时，为了减小轮胎磨损和地面作用于轮胎的阻力，所有车轮的轴线都要相交于一点，即应满足阿克曼转向条件，如图2所示。这就是转向梯形的优化条件。
2.2 摇块式转向梯形
3 联合优化设计
3.1 基于MATLAB的初步优化
MATLAB优化以上述的数学模型为基础，通过编写程序的方式实现，图5为优化流程图。
3.1.1 确定设计变量和优化目标函数
对于给定的参考车型，其轴距L、轮距B等参数均为定值，因此在设计转向梯形机构时，需要确定的参数分别为转向摇块底边长度L1 、转向横拉杆长度L2 、梯形臂长度 L3 和转向摇块上顶点距前轴距离 y 。
卡丁车一般均在特定的赛道上行驶，赛车场弯道数量比较密集，且弯道急，驾驶员需频繁转向。统计资料表明，卡丁车外转向轮频繁的在 之间变换。因此，为使卡丁车具有良好的转向性能、驾驶舒适性和较高轮胎寿命等，确定优化的目标转角范围为 。通过对不同转角使用频率的分析可以得到： 以下的转角使用较为频繁， 的转角次之， 以上的转角使用最少。因此为使得转向梯形实际内轮转角尽可能接近理论期望值，取如下加权因子[7]： 3.1.2 约束条件
转向梯形各杆件的布置应体现以下基本原则：
1.因梯形臂主要承受的是弯矩作用， 因此转向横拉杆与梯形臂尽可能成90°的夹角， 以保证力传递的效果。
2.转向横拉杆与摇块非底边之间是力传递的关系， 因而在传动过程中， 两杆之间应尽可能保持小的夹角， 以维持两杆间压力角（传动角） 在规定的范围内，在优化过程中，将其作为非线性约束，即传动角不小于40°。
3.防止转向梯形在运动过程中和轮辋、悬架以及制动器干涉。
由图7可知，在[0°，22° ]区间里，优化后转角关系很接近50%阿克曼转角关系曲线，达到了預期的效果。当外轮转角大于 时，内轮转角大于50%阿克曼转角，这样可以使最小转弯半径变小，增强卡丁车的机动性。
3.2 基于ADAMS的敏感度分析和优化
运用ADAMS/VIEW建立摇块式转向梯形的模型，如图8，分别分析表3中各个变量对阿克曼百分比 δ 的敏感度，结果如图9：
由图9可知，横拉杆外点Y坐标与目标值相关度最大，是负相关（红色显示），即当坐标值变小时，目标值变大；横拉杆内点Y坐标和外点X坐标与目标值相关度次之，都是正相关（蓝色显示），即当坐标值变大时，目标值变大。
考虑各变量变化范围有限，单独调整一个变量难以得到最优的目标。通过ADMAS和ISIGHT联合优化，调整相关度前三的变量，综合优化得到设计变量结果如表4所示，使设计目标阿克曼百分比 ，在外转角的高频范围0°～20°内，更接近50%，如图10：
4 总结
本设计采用MATLAB和ADAMS软件建立的联合优化设计和仿真平台，实现了对卡丁车摇块式转向梯形的优化设计、敏感度分析和仿真分析。运用MATLAB和ADAMS软件作为优化设计工具较传统的优化设计方法，有效的提高了转向梯形机构的设计效率。通过对梯形机构的敏感度分析，可以对转向梯形的结构设计快速、准确的提出优化方案，为卡丁车摇块式转向梯形机构的优化设计和动态设计指引方向。
参考文献：
[1]钟玉华， 黄晋辉， 刘子翔.基于ADMAS的卡丁车转向器的优化设计[J].计算机与数字工程， 2014， 42（8）：1516-1520.
[2]伍颖， 宋康顿， 吴选杰等.循环球式转向器磨损试验助力泵站的设计与实现[J].机床与液压， 2015， 43（14）：75-77.
[3]李晏， 王瑾， 谭修文等.汽车转向器齿轮齿条的建模与仿真研究[J].现代制造工程， 2010（12） ：73-76.
[4]侯红玲， 赵永强， 魏伟锋.基于ADAMS和ANSYS的动力学仿真分析[J].现代机械， 2005（4）：62-63.
[5]王辉， 喻凡.基于Matlab的四轮转向车辆操纵稳定性仿真研究[J].系统仿真学报， 2006， 18（9）：2620-2622， 2625.
[6]柴天.FSAE赛车整车性能分析与研究[D] .长沙：湖南大学， 2009.
[7]余志生.汽车理论（第五版）[M].北京：机械工业出版社， 2013：176-182.
[8]倪俊， 徐彬.FSAE赛车双横臂前悬架运动学仿真及优化[J].车辆与动力技术， 2011（124）：51-54.
关键词：摇块式转向梯形机构；卡丁车；阿克曼转角；MATLAB；ADAMS；优化设计
中图分类号：U463.45 文献标识码：A 文章编号：1005-2550（2017）06-0061-06
Abstract： The design of the keeper with a rocker diverter and disconnected steering trapezoidal steering system， abandoned the traditional rear rear layout type， using the front of the front of the design， and based on the spatial geometric relationship derived from the steering trapezoidal Kinematics equation. The parameters of the space and space position of each part in the steering trapezoid are used as the design variables to track the ideal Ackerman angle as the objective function， and the requirements of the steering system are taken as the constraint condition. The optimization program is written by MATLAB software ， Then the ADAMS based on the initial selection parameters to establish the steering trapezoidal mechanism of the virtual prototype model， and its kinematics simulation， the sensitivity analysis and optimization. The purpose of this design is to design a direction for the karting steering trapezoidal mechanism.
Key Words： rocker steering trapezium； kart； ackerman angle； MATLAB； ADAMS； the optimization design
引 言
卡丁车的转向系统结构比较简单，其转向机构由杆系构成，转向柱传递的扭矩直接作用在换向块上，换向块通过横拉杆与前轮立柱铰接在一起[1]。转向梯形机构作为转向系统的重要组成部分，在行车过程中实现转向功能[2]，其性能的优劣直接关系到人身和财产的安全[3]。
汽车行业的竞争日益激烈，快速地设计出满足客户要求的转向梯形机构变得越来越重要，而基于CAD/CAE软件的机构设计体现出了极大的优势。MATLAB软件能够有效地通过编程进行优化参数；ADAMS软件拥有强大的运动学和动力学求解器[4-5]。本设计综合运用上述两个软件，利用MATLAB软件编写优化程序，对转向梯形进行初步选型设计；利用ADAMS根据初步选型参数参数建立转向系统的虚拟样机模型，并对其进行运动学仿真，进行敏感度分析和优化。
1 转向梯形机构总体方案设计
1.1 整车基本参数
卡丁车种类很多，整车参数差别很大，本设计的转向梯形机构所应用的卡丁车参数见表1：
1.2 转向梯形的布置
卡丁车转向梯形机构有四种不同的布置型式，即前方前置（前方指转向机齿条轴线位于车轴前方，前置是指梯形臂位于车轴前方）、前方后置（后置是指梯形臂位于车轴后方）、后方前置（后方指转向机齿条轴线位于车轴后方）和后方后置[6]，如图1所示。考虑到驾驶员的乘坐空间，前转向梯形布置方案采用前方前置的型式，如图1 d）所示：
2 转向梯形数学模型的建立
2.1 阿克曼转向几何
汽车行驶时，为了减小轮胎磨损和地面作用于轮胎的阻力，所有车轮的轴线都要相交于一点，即应满足阿克曼转向条件，如图2所示。这就是转向梯形的优化条件。
2.2 摇块式转向梯形
3 联合优化设计
3.1 基于MATLAB的初步优化
MATLAB优化以上述的数学模型为基础，通过编写程序的方式实现，图5为优化流程图。
3.1.1 确定设计变量和优化目标函数
对于给定的参考车型，其轴距L、轮距B等参数均为定值，因此在设计转向梯形机构时，需要确定的参数分别为转向摇块底边长度L1 、转向横拉杆长度L2 、梯形臂长度 L3 和转向摇块上顶点距前轴距离 y 。
卡丁车一般均在特定的赛道上行驶，赛车场弯道数量比较密集，且弯道急，驾驶员需频繁转向。统计资料表明，卡丁车外转向轮频繁的在 之间变换。因此，为使卡丁车具有良好的转向性能、驾驶舒适性和较高轮胎寿命等，确定优化的目标转角范围为 。通过对不同转角使用频率的分析可以得到： 以下的转角使用较为频繁， 的转角次之， 以上的转角使用最少。因此为使得转向梯形实际内轮转角尽可能接近理论期望值，取如下加权因子[7]： 3.1.2 约束条件
转向梯形各杆件的布置应体现以下基本原则：
1.因梯形臂主要承受的是弯矩作用， 因此转向横拉杆与梯形臂尽可能成90°的夹角， 以保证力传递的效果。
2.转向横拉杆与摇块非底边之间是力传递的关系， 因而在传动过程中， 两杆之间应尽可能保持小的夹角， 以维持两杆间压力角（传动角） 在规定的范围内，在优化过程中，将其作为非线性约束，即传动角不小于40°。
3.防止转向梯形在运动过程中和轮辋、悬架以及制动器干涉。
由图7可知，在[0°，22° ]区间里，优化后转角关系很接近50%阿克曼转角关系曲线，达到了預期的效果。当外轮转角大于 时，内轮转角大于50%阿克曼转角，这样可以使最小转弯半径变小，增强卡丁车的机动性。
3.2 基于ADAMS的敏感度分析和优化
运用ADAMS/VIEW建立摇块式转向梯形的模型，如图8，分别分析表3中各个变量对阿克曼百分比 δ 的敏感度，结果如图9：
由图9可知，横拉杆外点Y坐标与目标值相关度最大，是负相关（红色显示），即当坐标值变小时，目标值变大；横拉杆内点Y坐标和外点X坐标与目标值相关度次之，都是正相关（蓝色显示），即当坐标值变大时，目标值变大。
考虑各变量变化范围有限，单独调整一个变量难以得到最优的目标。通过ADMAS和ISIGHT联合优化，调整相关度前三的变量，综合优化得到设计变量结果如表4所示，使设计目标阿克曼百分比 ，在外转角的高频范围0°～20°内，更接近50%，如图10：
4 总结
本设计采用MATLAB和ADAMS软件建立的联合优化设计和仿真平台，实现了对卡丁车摇块式转向梯形的优化设计、敏感度分析和仿真分析。运用MATLAB和ADAMS软件作为优化设计工具较传统的优化设计方法，有效的提高了转向梯形机构的设计效率。通过对梯形机构的敏感度分析，可以对转向梯形的结构设计快速、准确的提出优化方案，为卡丁车摇块式转向梯形机构的优化设计和动态设计指引方向。
参考文献：
[1]钟玉华， 黄晋辉， 刘子翔.基于ADMAS的卡丁车转向器的优化设计[J].计算机与数字工程， 2014， 42（8）：1516-1520.
[2]伍颖， 宋康顿， 吴选杰等.循环球式转向器磨损试验助力泵站的设计与实现[J].机床与液压， 2015， 43（14）：75-77.
[3]李晏， 王瑾， 谭修文等.汽车转向器齿轮齿条的建模与仿真研究[J].现代制造工程， 2010（12） ：73-76.
[4]侯红玲， 赵永强， 魏伟锋.基于ADAMS和ANSYS的动力学仿真分析[J].现代机械， 2005（4）：62-63.
[5]王辉， 喻凡.基于Matlab的四轮转向车辆操纵稳定性仿真研究[J].系统仿真学报， 2006， 18（9）：2620-2622， 2625.
[6]柴天.FSAE赛车整车性能分析与研究[D] .长沙：湖南大学， 2009.
[7]余志生.汽车理论（第五版）[M].北京：机械工业出版社， 2013：176-182.
[8]倪俊， 徐彬.FSAE赛车双横臂前悬架运动学仿真及优化[J].车辆与动力技术， 2011（124）：51-54.