“统计与概率”例题精讲

来源 :初中生世界·九年级中考版 | 被引量 : 0次 | 上传用户:xieqi509
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  例1 (2012·江苏泰州)某校组织学生书法比赛,对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定.现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析,并绘制扇形统计图和条形统计图如下:
  根据上述信息完成下列问题:
  (1) 求这次抽取的样本的容量;
  (2) 请在图②中把条形统计图补充完整;
  (3) 已知该校这次活动共收到参赛作品750份,请你估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)有多少份?
  【分析】条形统计图和扇形统计图是一种基本的统计图表,通过条形统计图可以看到各个对象或多个因素的绝对统计数据,能反应具体的数据;通过扇形统计图可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比.本题背景新颖,首先考查了同学们的“图表”阅读能力,其次考查同学们根据图表中反映出的数据解答有关问题的能力.要注意两幅图之间的对应关系,首先由A级24人对应20%,可求得样本容量为24÷20%=120(人),所以C级为120×30%=36(人),D级为120-24-48-36=12(人),则可把图②中条形统计图补充完整. 由A、B两级所占的比例(24+48)÷120=60%,可知750份的参赛作品中B级以上的作品为750×60%=450(人).该题在中考中还经常出现像求D级(图①中)所占的圆心角一类的问题,要学会分析和转化.
  例2 (2012·江苏常州)在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,其中白球2只,红球1只,黑球1只,它们除了颜色之外没有其他区别.从袋中随机地摸出1只球,记录下颜色后放回搅匀,再摸出第二个球并记录颜色.求两次都摸出白球的概率.
  【分析】本题是典型的概率计算题,同学们在做该类型摸球的题目时首先要明确是否有放回,其次要用序号来区分相同颜色的球,这样就不容易重复和遗漏.画树状图或列表如下:
  例3 (2008·湖北天门)如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B. 转盘A被均匀地分成3等份,每份分别标有1,2,3这三个数字;转盘B被均匀地分成4等份,每份分别标有4,5,6,7这四个数字.有人为小明,小飞设计了一个游戏,其规则如下:① 同时自由转动转盘A和B;② 转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止),用所指的两个数字相乘,如果积为偶数,小明胜,否则小飞胜.
  (1) 请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率;
  (2) 游戏公平吗?若不公平,请你设计一个公平的规则.
  【分析】本题由列表或画树状图不难求出答案,但是从游戏是否公平角度出发似乎又换了一种思维方式(虽然转化幅度很小),判断游戏是否公平的(或者奖项设置是否合理)原则是双方获胜的概率是否相等. 这类题既可以考查同学们正确掌握求概率方法的程度,也可以考查同学们运用概率思想和知识解决实际问题的能力.无论是强化应用意识,还是培养综合能力,都是有价值的.列表如图:
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