在课堂教学中激发起学生浓厚的学习兴趣,就能激活学生的思维,使学生全身心地投入到教学活动中。一题多解,寻求不同的解题思路,以此激发学生学习兴趣。现举一例加以分析。
　　例:二次函数的图象经过(2,6),(-1,6),(1,4)三点,求这个函数解析式。
　　分析:求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,就是根据题目中给出的条件,求出a、b、c的值,如果能根据所给条件,选择适当的表达形式,可以降低解题难度,简化解题过程。以下介绍利用三种方法来解答本题。
　　方法一:(利用一般式)一般式:如果抛物线过已知三点,则可设二次函数为y=ax2+bx+c,将此三点坐标分别代入y=ax2+bx+c得到一个三元一次方程组,解出a、b、c,即得所求解析式。
　　解:设二次函数为y=ax2+bx+c,根据题意,得4a+2b+c=6a-b+c=6a+b+c=4解得:a=1b=-1c=4因此,所求二次函数是y=x2-x+4
　　评注:此方法是求二次函数解析式的最基本和最常用的方法。
　　方法二:(利用对称式)对称式:已知抛物线的对称轴x=m,则该抛物线可以设为y=a(x-m)2+d,其中a、d是待定的常数,只要能求出a、d,就可以确定解析式。
　　解:由于(2,6),(-1,6)的纵坐标相同,所以这两是对称点,所以抛物线的对称轴是直线x= ,可设函数解析式为y=a(x- )2+d,将(2,6),(1,4)或(-1,6),(1,4)代入解析式得: a+d=6 a+d=4解得a=1d= 所以,所求二次函数为y=a(x- )2+ ,即y=x2-x+4
　　评注:用对称式y=a(x-m)2+d,求解析式,可以把解析式中的待定系数减少一个,使得解题便捷。
　　方法三:(利用等高式)等高式:当抛物线经过点中有两点是等高,即(x1,y1),(x2,y1)可设二次函数的解析式为y=y1+a(x-x1)(x-x2)
　　解:由于当x=2,x=-1时,y的值均为6,设所求二次函数为y=6+a(x-2)(x+1),将点(1,4)代入上式,解得a=1,因此,所求二次函数是y=6+(x-2)(x+1),即y=x2-x+4
　　评注:利用等高式y=y1+a(x-x1)(x-x2),可以把解析式中的待定系数减少到一个,这样做更快更简捷。
　　在教学过程中,采用一题多解的方法,去引导学生分析思考,对新教材的各种题型进行挖掘,引导学生自主探究,积极思维,进一步激发学生的学习兴趣。