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摘要: 素质教育是当前教育教学的一个热点，在数学教学过程中如何加强素质教育是每个老师应关注的问题。本文就初中数学加强素质教育进行了探讨。
关键词: 初中 数学 素质教育
当前，在数学教学中最热点的课题是“加强素质教育”，对此含义的理解，众说纷纭，做法不一，其中不乏有一些值得研究的问题。总结几年的教学经验，主要有以下三个方面可概括。
1.明确数学素质教育的教学目标
“素质教育”是学校综合教育的目标，然而对于一门学科来说，通过教学如何加强学科的素质教育，则应有各学科的教学目标，不能有随意性。
国家教育部颁布的《中学数学课程标准》中的教学目的，就是数学学科的素质性，教学实现了《课程标准》规定的教学目的，学生的数学基础、数学能力、数学意识、数学素养，便会有一个新的高度。
为了对这一问题进行探讨，从所见到的国外有关资料中，较多的“数学素养”这一术语表示数学的探索、猜想、逻辑推理和解决问题能力。在国内材料中提到“数学素养”是人认识和处理数形规律、逻辑关系及抽象事物的悟性和潜能。而悟性和潜能的内容包括有：(1)逻辑思维、抽象思维以及准确把握和刻画对象基本属性等能力。(2)数学思维习惯和研究精神。(3)实事求是、坚忍不拔、顽强进取等意志，以及承受困难等心理状况。
2.实现数学素质教育的教学任务
若将数学的悟性和潜能物化给学生，则是“数学素质”的任务，即通过系统的数学教学来启发和培养学生的这种悟性和潜能。因此，数学课堂教学素质性的着力点，应放在启发和培养数学悟性和潜能方面。这一点是和《中学数学课程标准》中规定的教学目标是相通的。
俗话说，要给学生一碗水，教师也要有一桶水，方可如愿处之，方能启发和培养学生的数学悟性和潜能。否则，数学课堂教学的改革就难以深入下去。
所谓数学，简单说，就是学生理解数学知识的程度，所谓数学潜能，就是学生潜在数学能力的发挥和发展，反映在学生身上的特征是理解得深、学得活、解决问题的能力强，根据此意图，笔者愿对课堂教学改革提出两点看法。
2.1 教师应加强自身数学悟性和潜能的调动和挖掘。
“教为主导，学为主体”是现代教学思想的一个基本点。教学过程的实质，是教师指导下的学生个体认识和发展过程。所谓“教为主导”是指教师在教学活动中的领导和组织作用，而“学为主体”则是指学生认识和思维活动的主动权。因此，在教学过程中是驾驭教材所具有的数学悟性和潜能的过程。教师驾驭教材的程度深，学生的数学悟性就深，教师对问题的思路导向广，学生的思维幅度就开阔得多，教师准确把握数学知识的应用，学生解决问题的能力就强。一句话，教师的教学水平，一般地说决定了学生学习的高度。名师出高徒就是这个道理。
2.2 提倡启发式，倡导“探索法”教学。
波利亚曾在他的教学三原则中指出，作为教师职责应该是：使学生相信数学是有趣的，正在讨论的问题是有趣的，要他解决的问题是值得努力的。一种有效办法是在学生解题之前，让他猜想结果或其中一部分，凡是作出了猜想的学生，必定专心致志于实现自己的猜想。因为自信和自尊多少总依赖于成果，他必定急于知道自己的猜想正确与否。
教学要符合学生这种心理状况，这种心理状况是学生激起积极性的内在动力，在这基础上，教师启发和培养学生悟性和潜能的程度，则直接关联着数学素质的提高。就拿解一道题来说，不同数学素质的教师，将会教出不同的思维高度。如2x -(3k+1)x +k -1=0为实系数方程
(1)当k取什么值时，方程有两个相等的实数根？
(2)如果x 、x 是方程的两个实数根，当k取何值时，x+x有最大值或最小值？并求出最大值或最小值。
教师教学生解这道题时，可以教出三种不同的思维高度。
（1）将该题视作一种类型题，就题论题，教给学生解法。
（2）把(1）视为一元二次方程根的判别式的应用，把(2）视为一元二次方程根与系数关系的应用。这种情况是运用知识、综合知识解有关方程的问题。
（3）把(1）视作列关于k的方程解应用题，为寻求应用题的等量关系，需应用一元二次方程的根的判别式，把(2）视为函数求最值问题，为此需要建立单变量的函数关系式，将变量x 、x 和k的关系转化为单变量函数的关系式，需用一元二次方程根与系数的关系。
显然可见：
（1）是就题论题，仅是单一知识的方法，没有抽象概括的思维过程。
（2）是运用知识、综合知识解有关方程问题，这是感性概括思维的过程，没有揭示出(1）实质是列方程解应用题，没有指明(2）的实质是函数问题。
（3）是抽象概括到理性思维程度，教师把(1）和(2）纳入到初中数学最高的知识系统中的方程和函数，列方程就必须寻找到初中数学最高的知识系统中的方程和函数，列方程就必须寻找出等量关系，求函数极值就要将多变量转化为单变量，这样就以方程的观点、函数的观点启发和培养学生的数学悟性和潜能。
由对这一题的不同思维高度，给出的不同教学概括，将会使学生得到不同的学习效益。教师在同样专业知识基础上，能探索者，就会启发；善于启发者，就会教给学生思考。思而则达。可见，教师对于加强学科素质教育是多么重要。
3.素质教育在数学教学中的体现。
首先，对于知识性问题的教学，特别是对较为抽象知识的教学，应从学生认知基础出发，尽可能将较抽象知识具体化、实际化、直观化、通俗化，使学生尽快地认识、理解和把握知识，给运用知识做好准备。这就是教学的可授受性。
其次，对于发展思维能力的教学，教师应以最大努力去调动学生思维，以极大的趋势去接近抽象的知识。这就是思维教学的可发展性。
现实教学中，前者已有重视，而后者普遍认识不足，教学中常见出现违背思维可发展性的做法。例如“垂径定理”，教材中是利用圆的对称性给予证明的，这是新知识运用简捷的新方法进行证明，以发展学生思维。然而教师觉得新方法证明不易掌握，便将证明退回到直角三角全等，这就是没有借助新知识的发展，以新的证明方法去拓展学生的思维，违背了思维教学的可发展性。同样有的教师讲授“三角形中位线定理”时，也感到教材中利用平等线截线段成比例定理的推论给予证明难教，便利用了平行四边形关系证明，这也是违背思维教学可发展性的。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词: 初中 数学 素质教育
当前，在数学教学中最热点的课题是“加强素质教育”，对此含义的理解，众说纷纭，做法不一，其中不乏有一些值得研究的问题。总结几年的教学经验，主要有以下三个方面可概括。
1.明确数学素质教育的教学目标
“素质教育”是学校综合教育的目标，然而对于一门学科来说，通过教学如何加强学科的素质教育，则应有各学科的教学目标，不能有随意性。
国家教育部颁布的《中学数学课程标准》中的教学目的，就是数学学科的素质性，教学实现了《课程标准》规定的教学目的，学生的数学基础、数学能力、数学意识、数学素养，便会有一个新的高度。
为了对这一问题进行探讨，从所见到的国外有关资料中，较多的“数学素养”这一术语表示数学的探索、猜想、逻辑推理和解决问题能力。在国内材料中提到“数学素养”是人认识和处理数形规律、逻辑关系及抽象事物的悟性和潜能。而悟性和潜能的内容包括有：(1)逻辑思维、抽象思维以及准确把握和刻画对象基本属性等能力。(2)数学思维习惯和研究精神。(3)实事求是、坚忍不拔、顽强进取等意志，以及承受困难等心理状况。
2.实现数学素质教育的教学任务
若将数学的悟性和潜能物化给学生，则是“数学素质”的任务，即通过系统的数学教学来启发和培养学生的这种悟性和潜能。因此，数学课堂教学素质性的着力点，应放在启发和培养数学悟性和潜能方面。这一点是和《中学数学课程标准》中规定的教学目标是相通的。
俗话说，要给学生一碗水，教师也要有一桶水，方可如愿处之，方能启发和培养学生的数学悟性和潜能。否则，数学课堂教学的改革就难以深入下去。
所谓数学，简单说，就是学生理解数学知识的程度，所谓数学潜能，就是学生潜在数学能力的发挥和发展，反映在学生身上的特征是理解得深、学得活、解决问题的能力强，根据此意图，笔者愿对课堂教学改革提出两点看法。
2.1 教师应加强自身数学悟性和潜能的调动和挖掘。
“教为主导，学为主体”是现代教学思想的一个基本点。教学过程的实质，是教师指导下的学生个体认识和发展过程。所谓“教为主导”是指教师在教学活动中的领导和组织作用，而“学为主体”则是指学生认识和思维活动的主动权。因此，在教学过程中是驾驭教材所具有的数学悟性和潜能的过程。教师驾驭教材的程度深，学生的数学悟性就深，教师对问题的思路导向广，学生的思维幅度就开阔得多，教师准确把握数学知识的应用，学生解决问题的能力就强。一句话，教师的教学水平，一般地说决定了学生学习的高度。名师出高徒就是这个道理。
2.2 提倡启发式，倡导“探索法”教学。
波利亚曾在他的教学三原则中指出，作为教师职责应该是：使学生相信数学是有趣的，正在讨论的问题是有趣的，要他解决的问题是值得努力的。一种有效办法是在学生解题之前，让他猜想结果或其中一部分，凡是作出了猜想的学生，必定专心致志于实现自己的猜想。因为自信和自尊多少总依赖于成果，他必定急于知道自己的猜想正确与否。
教学要符合学生这种心理状况，这种心理状况是学生激起积极性的内在动力，在这基础上，教师启发和培养学生悟性和潜能的程度，则直接关联着数学素质的提高。就拿解一道题来说，不同数学素质的教师，将会教出不同的思维高度。如2x -(3k+1)x +k -1=0为实系数方程
(1)当k取什么值时，方程有两个相等的实数根？
(2)如果x 、x 是方程的两个实数根，当k取何值时，x+x有最大值或最小值？并求出最大值或最小值。
教师教学生解这道题时，可以教出三种不同的思维高度。
（1）将该题视作一种类型题，就题论题，教给学生解法。
（2）把(1）视为一元二次方程根的判别式的应用，把(2）视为一元二次方程根与系数关系的应用。这种情况是运用知识、综合知识解有关方程的问题。
（3）把(1）视作列关于k的方程解应用题，为寻求应用题的等量关系，需应用一元二次方程的根的判别式，把(2）视为函数求最值问题，为此需要建立单变量的函数关系式，将变量x 、x 和k的关系转化为单变量函数的关系式，需用一元二次方程根与系数的关系。
显然可见：
（1）是就题论题，仅是单一知识的方法，没有抽象概括的思维过程。
（2）是运用知识、综合知识解有关方程问题，这是感性概括思维的过程，没有揭示出(1）实质是列方程解应用题，没有指明(2）的实质是函数问题。
（3）是抽象概括到理性思维程度，教师把(1）和(2）纳入到初中数学最高的知识系统中的方程和函数，列方程就必须寻找到初中数学最高的知识系统中的方程和函数，列方程就必须寻找出等量关系，求函数极值就要将多变量转化为单变量，这样就以方程的观点、函数的观点启发和培养学生的数学悟性和潜能。
由对这一题的不同思维高度，给出的不同教学概括，将会使学生得到不同的学习效益。教师在同样专业知识基础上，能探索者，就会启发；善于启发者，就会教给学生思考。思而则达。可见，教师对于加强学科素质教育是多么重要。
3.素质教育在数学教学中的体现。
首先，对于知识性问题的教学，特别是对较为抽象知识的教学，应从学生认知基础出发，尽可能将较抽象知识具体化、实际化、直观化、通俗化，使学生尽快地认识、理解和把握知识，给运用知识做好准备。这就是教学的可授受性。
其次，对于发展思维能力的教学，教师应以最大努力去调动学生思维，以极大的趋势去接近抽象的知识。这就是思维教学的可发展性。
现实教学中，前者已有重视，而后者普遍认识不足，教学中常见出现违背思维可发展性的做法。例如“垂径定理”，教材中是利用圆的对称性给予证明的，这是新知识运用简捷的新方法进行证明，以发展学生思维。然而教师觉得新方法证明不易掌握，便将证明退回到直角三角全等，这就是没有借助新知识的发展，以新的证明方法去拓展学生的思维，违背了思维教学的可发展性。同样有的教师讲授“三角形中位线定理”时，也感到教材中利用平等线截线段成比例定理的推论给予证明难教，便利用了平行四边形关系证明，这也是违背思维教学可发展性的。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”