【摘 要】
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定理在△ABC 中,D 在 AB 上 ,AD=λ·AB,BC=a,CA=b,CD=m,则∠C=90°的充要条件是 m~2=λ~2a~2+(1-λ)~2b~2(0
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定理在△ABC 中,D 在 AB 上 ,AD=λ·AB,BC=a,CA=b,CD=m,则∠C=90°的充要条件是 m~2=λ~2a~2+(1-λ)~2b~2(0<λ<1).证明:设(?)=b,(?)=a,则(?)=a-b.(?)=λ(?)=λ(a-b),(?)=(?)+(?)=λa+(1-λ)b,((?))~2=[λa+(1-λ)b]~2.∴m~2=λ~2a~2+(1-λ)~2b~2+2λ(1-λ)a·b.∠C=90°的充要条件为 a·b=0,即 m~2=λ~2a~2+(1-λ)~2b~2.当λ=1/2,a~2/b~2,a/(a+b)时,CD 分别为 AB 边中线、高
Theorem in △ ABC, D in AB, AD = λ · AB, BC = a, CA = b, CD = m, then ∠C = 90 ° if and only if m ~ 2 = λ ~ 2a ~ 2 + (1 - λ) ~ 2b ~ 2 (0 <λ <1). Proof: Let () = b, (?) = (?) + (?) =? a + (1 -?) b, (?)) ~ 2 = [? a + The necessary and sufficient conditions for 2a ~ 2 + (1-λ) ~ 2b ~ 2 + 2λ (1-λ) a · b.∠C = 90 ° are a · b = 0, that is, m ~ 2 = λ ~ 2a ~ 2 + (1-λ) ~ 2b ~ 2. When λ = 1/2, a ~ 2 / b ~ 2 and a / (a + b)
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