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操作在小学数学教学中起着很重要的重用，尤其是低年级。最近听了几节一年级“数与代数”内容，对操作在低年级中的有效运用产生了一些思考。低年级学生思维的特点是偏重于形象思维，抽象的过程需要借助于具体的操作，所以在低年级的课堂上对实物的操作、图形的操作很多。但有的老师把操作作为一种形式，什么内容需要操作？什么时候操作？操作的目的是什么认识得并不清楚，从而造成课堂效率降低。以下以听课中的几个片断进行评析。
三位老师同课异构了一年级《两位数加一位数的进位加法》。本来一年级从实物操作到表象操作到符号内化是常用的方式，前两位老师都采用了大致相同的方式，先用小棒摆一摆，再把10根扎成一根，突破逢10进一，然后根据操作说说怎么算？第一个学生就说得很流利，而且没有老师的指导独立发言。在教学24 9时，先在图上圈一圈，说一说，再看着黑板上的式子说一说。从实物操作到图形操作再到符号操作，逐步提升，学生说得也很好。
第三位老师没有让学生用小棒摆一摆，用图画一画。在教学24 6、24 9的环节上就看出了不同，从图中引出24 6，同时在屏幕上出示小棒图，问：“你是怎么想的？”同桌互说。然后指名答，老师前后请了4位学生，第一个没说出，第二个：“先算4 6，再算2加……（老师提示）10 20=30”。第三位：“先算4 6=10，再算……（说不出来了，老师提示）20 10=30”。第四个学生完整地回答出来。作为听课的老师，我从学生举手的比例，发言的流利程度、完整性、独立性去进行比较。
诊断分析：第三位老师课堂中发生的状况，问题出在知识的形成上。有老师认为一年级学生已经会算了，有的在幼兒园已经会100以内的加减法了，但学生在那时形成的知识并不系统，进入小学后，我们不能无视学生已有的基础，但也不能让学生停留在原来的状态，而应该让经历知识形成的过程。从本节课来看，就应该从具体到抽象，从实物到符号。为什么前三个学生都没有说完整呢（而且后面所请的学生说得也不够好）？简单的一个“摆一摆、圈一圈”中能够帮助学生突破以下几个难点。（1）先把单根的合起来或圈起来，也就先将4和6相加，个位相加。（2）把24分成20和4，一年级学生对数的分成本来就是一个难点，在操作中可以很容易地看出，脱离了操作就有困难，学生说不对，这也很大的影响。（3）10和20合成30，而不是和2相加。为什么前两节课中学生几乎没犯这样的表达错误，而第三节课错误如此明显，就是因为学生在摆、圈的过程中看到了24圈了4左加是20，如果是以数的形式出现，由于它的抽象性学生容易想成2。
操作究竟为了什么？如果不理解了这一点，操作难免流于形式。一位老师执教的内容是一（下）《求两数相差多少的实际问题》。教师创设问题情境：屏幕上散放着一些红星星和黄星星，问：“谁多，多几个呢？”生想出统计、两个两个地数、排成一排对齐着比、把一黄一红圈在一起的方法。师：“哪一种方法能最快地得到结果呢？”生用学具操作。生：“排成一排，对齐着看。”（第一排是13个红星星，与它相对齐的是8颗黄星星。）学生看出红星星比黄星星多5个。生：“我还可以数一数，用13-8=5。”问：“为什么用13减8呢？”生：“因为红星星13个，黄星星8个。”师：“要算红星星比黄星星多几个，就是求13比8多几个，从红星星中去掉8个黄星星。”同桌互说，把老师的话重复，反馈时只有8个学生举手，而且学生说得很不完整，需要老师的提醒。
诊断分析：学生在动手操作中数出红星星比黄星星多几个，但教师在联系计算时没有利用这一操作的直观的经验，致使算理的得出是空中楼阁，学生怎么说也说不清，因为学生并没有理解透彻。其实在摆的过程中就隐含着算理，13个红星星与8个黄星星一对一的摆，还多出5个。问：“该怎么看呢？”（看单独的5个红星星）“为什么不看所有的红星星呢？”（左边与黄星星一样多）师作出把8个红星星拿去的动作。问：“谁能把红星星的变化说出来呢？”（原来有13个红星星，拿去8个，还剩几个？）问：“如果不摆，你知道该拿去几个红星星呢？为什么？”利用这样的过程让学生理解减法的由来，它也是表示从整体中拿去一部分求剩下的，与减法的意义是相同的。这样学生就能新知联接旧知，把新内容建立在旧知识的基础上，算理懂了就好说了。
思考：
1.要不要的空白——体现在认识上
与公开课操作多相比，家常课上许多老师并不用操作，认为没有什么用，而且学生控制能力差，会把课堂弄乱了，老师讲一讲就行了。案例1的第三位老师透露出的就是这种常态的想法。
老师的“讲一讲”学生的“想一想”有时并不能代替“做一做”“摆一摆”，低年级学生的思维是以形象思维为主，儿童的抽象思维要建立在从形象 ——表象——抽象上，前两位老师课堂上学生说得好，正是因为学生经历了这样的过程。而第三位老师把学生的起点定得太高，学生的抽象能力难以达到。
教师要研究儿童的认知规律对教学会有什么影响？从这个环节上受到了许多的启发，教学要轻负高效，或许着力点正是在于几根小棒，几张图，更为深刻的是教师对儿童认知规律的理解。
2.能不能空白——操作目的的认识上
操作后是不是就戛然而止了，造成操作和算理之间的空白。教师以为学生操作后就能自动地由操作思维上升到抽象思维，就能把操作中的体会运用到说理的过程中。一般学生并没有这样的能力，需要老师在操作中引导学生感受算理。
操作是为算理服务的，是理解算理的基础。我们要找到如何利用操作来理清算理，将算理在操作之中化解，方能展现操作的作用。
（作者单位：江苏省扬州市广陵区霍桥学校）
三位老师同课异构了一年级《两位数加一位数的进位加法》。本来一年级从实物操作到表象操作到符号内化是常用的方式，前两位老师都采用了大致相同的方式，先用小棒摆一摆，再把10根扎成一根，突破逢10进一，然后根据操作说说怎么算？第一个学生就说得很流利，而且没有老师的指导独立发言。在教学24 9时，先在图上圈一圈，说一说，再看着黑板上的式子说一说。从实物操作到图形操作再到符号操作，逐步提升，学生说得也很好。
第三位老师没有让学生用小棒摆一摆，用图画一画。在教学24 6、24 9的环节上就看出了不同，从图中引出24 6，同时在屏幕上出示小棒图，问：“你是怎么想的？”同桌互说。然后指名答，老师前后请了4位学生，第一个没说出，第二个：“先算4 6，再算2加……（老师提示）10 20=30”。第三位：“先算4 6=10，再算……（说不出来了，老师提示）20 10=30”。第四个学生完整地回答出来。作为听课的老师，我从学生举手的比例，发言的流利程度、完整性、独立性去进行比较。
诊断分析：第三位老师课堂中发生的状况，问题出在知识的形成上。有老师认为一年级学生已经会算了，有的在幼兒园已经会100以内的加减法了，但学生在那时形成的知识并不系统，进入小学后，我们不能无视学生已有的基础，但也不能让学生停留在原来的状态，而应该让经历知识形成的过程。从本节课来看，就应该从具体到抽象，从实物到符号。为什么前三个学生都没有说完整呢（而且后面所请的学生说得也不够好）？简单的一个“摆一摆、圈一圈”中能够帮助学生突破以下几个难点。（1）先把单根的合起来或圈起来，也就先将4和6相加，个位相加。（2）把24分成20和4，一年级学生对数的分成本来就是一个难点，在操作中可以很容易地看出，脱离了操作就有困难，学生说不对，这也很大的影响。（3）10和20合成30，而不是和2相加。为什么前两节课中学生几乎没犯这样的表达错误，而第三节课错误如此明显，就是因为学生在摆、圈的过程中看到了24圈了4左加是20，如果是以数的形式出现，由于它的抽象性学生容易想成2。
操作究竟为了什么？如果不理解了这一点，操作难免流于形式。一位老师执教的内容是一（下）《求两数相差多少的实际问题》。教师创设问题情境：屏幕上散放着一些红星星和黄星星，问：“谁多，多几个呢？”生想出统计、两个两个地数、排成一排对齐着比、把一黄一红圈在一起的方法。师：“哪一种方法能最快地得到结果呢？”生用学具操作。生：“排成一排，对齐着看。”（第一排是13个红星星，与它相对齐的是8颗黄星星。）学生看出红星星比黄星星多5个。生：“我还可以数一数，用13-8=5。”问：“为什么用13减8呢？”生：“因为红星星13个，黄星星8个。”师：“要算红星星比黄星星多几个，就是求13比8多几个，从红星星中去掉8个黄星星。”同桌互说，把老师的话重复，反馈时只有8个学生举手，而且学生说得很不完整，需要老师的提醒。
诊断分析：学生在动手操作中数出红星星比黄星星多几个，但教师在联系计算时没有利用这一操作的直观的经验，致使算理的得出是空中楼阁，学生怎么说也说不清，因为学生并没有理解透彻。其实在摆的过程中就隐含着算理，13个红星星与8个黄星星一对一的摆，还多出5个。问：“该怎么看呢？”（看单独的5个红星星）“为什么不看所有的红星星呢？”（左边与黄星星一样多）师作出把8个红星星拿去的动作。问：“谁能把红星星的变化说出来呢？”（原来有13个红星星，拿去8个，还剩几个？）问：“如果不摆，你知道该拿去几个红星星呢？为什么？”利用这样的过程让学生理解减法的由来，它也是表示从整体中拿去一部分求剩下的，与减法的意义是相同的。这样学生就能新知联接旧知，把新内容建立在旧知识的基础上，算理懂了就好说了。
思考：
1.要不要的空白——体现在认识上
与公开课操作多相比，家常课上许多老师并不用操作，认为没有什么用，而且学生控制能力差，会把课堂弄乱了，老师讲一讲就行了。案例1的第三位老师透露出的就是这种常态的想法。
老师的“讲一讲”学生的“想一想”有时并不能代替“做一做”“摆一摆”，低年级学生的思维是以形象思维为主，儿童的抽象思维要建立在从形象 ——表象——抽象上，前两位老师课堂上学生说得好，正是因为学生经历了这样的过程。而第三位老师把学生的起点定得太高，学生的抽象能力难以达到。
教师要研究儿童的认知规律对教学会有什么影响？从这个环节上受到了许多的启发，教学要轻负高效，或许着力点正是在于几根小棒，几张图，更为深刻的是教师对儿童认知规律的理解。
2.能不能空白——操作目的的认识上
操作后是不是就戛然而止了，造成操作和算理之间的空白。教师以为学生操作后就能自动地由操作思维上升到抽象思维，就能把操作中的体会运用到说理的过程中。一般学生并没有这样的能力，需要老师在操作中引导学生感受算理。
操作是为算理服务的，是理解算理的基础。我们要找到如何利用操作来理清算理，将算理在操作之中化解，方能展现操作的作用。
（作者单位：江苏省扬州市广陵区霍桥学校）