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摘要：学生数学素质培养的核心是发展数学思维能力。如何根据小学生的心理特点和认知规律，激发学习数学的兴趣，激活学生的思维，进而发展逻辑思维能力。本文尝试在三年级上册《用两步计算解决实际问题》课例研究中，走画图与演算相结合的方法，引导学生从具体形象思维到抽象思维的过渡，突破本课的重难点，发展数学能力。
关键词：画线段图；计算；思维；能力
中图分类号：G623.5
文献标识码：A
文章编号：1006-3315（2015）11-043-002
学生的数学素质其核心是数学思维能力。著名的数学教育家托利亚尔也指出：“数学教学是数学思维活动的教学。”《数学新课程标准》倡导：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”同时指出，“发展学生抽象思维和推理能力”“重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。”心理学研究表明，三年级小学生思维正处于具体形象思维为主，并逐步向逻辑思维为主要形式过渡。怎样根据小学生的心理特点和认知规律，让学生积极地参与生动、活泼的数学教学活动，培养学生思维的自主性、创造性，引导学生从具体形象思维到发展抽象逻辑思维的能力，教师可以尝试走画图和演算相结合之路。
《用两步计算解决实际问题》是三年级上册的教学内容，编排目的是让学生学好画线段图解决两步计算的实际问题。这些内容的学习为本课中学生主动探索解答问题、有序地思考及合理选择解决的方法做了策略和经验上的准备。本课的教学重点是让学生学会画线段图分析两种量之间的关系，找到解决问题的方法。本课的教学难点是理清两种量之间的关系，用不同的方法解决问题。
课前我深入研究教材，从以下两个方面着手设计教案。第一，以教材为依托，利用教材提供的素材，结合生活实际，为学生创设探究数学问题的情境，鼓励学生根据已有信息提出想要解决的问题，激起他们发现问题、提出问题的兴趣和欲望，促使学生根据已有信息和提出的数学问题去探究解决问题的方法。第二，以画“数学画”为切入点，进行方法指导，突出本节课的教学重点，突破难点，使学生能在老师的鼓励和引导下，在同伴之间的交流、启发下，探索并学会用线段图分析问题、了解数量之间的关系，进而感知方法，解决问题，为今后自主学习打下基础。
第一次教学片段
师：今天老师带同学们去商场买东西。课件出示，说说知道了什么信息？可以提出什么问题呢？
师：这节课，请到一个新助手：线段图，通过画线段图来帮助我们分析数量关系，找到解决问题的方法。
给学生们时间，自己动脑动手尝试画画看上衣的价格这个已知条件。
投影实物展示，学生作业并且交流。
作业展示：
师：能一下子看出来上衣是裤子的3倍吗？
生：像这样每隔2厘米标一下，表示一段就是一个2厘米，就是一个28元，一共是3倍，就是3个28元。
师小结：小朋友们画的很好，注意到了都是先量出来表示裤子线段的长度，再画表示上衣的长度3个2厘米，就是3倍。小结：我们刚才把条件表示出来了，怎么表示问题？
师示范画：用一个大括线表示一共要多少元？因为是问题，所以用问号表示，再加个单位名称元。
好，一道实际问题，我们就用线段图简单清楚的表示出来了。跟着老师看着线段图，一起说题意。
师：完成线段图后，想一想，先算什么，再算什么？想好后，独立写在作业纸上。
生1：28*3=84
28 84=1 12
生2：3 1--4 4"28=112元
师：有谁能看懂这个算式？请解释一下
生：裤子是一个28元，上衣是3个28元，合起来就是4个28元，所以用乘法算出来。
师：说的非常好。借助我们画的线段图，用两步来解决实际问题的。
第一次教学反思
本片段教学，学生能在教师的引导下，借助画线段图，解决一些实践问题。较注意学生问题意识的培养，分析能力的培养。主要体现在以下几个方面：
1.培养了学生问题意识。俗话说“不学不成，不问不知”，问题意识是创新素质的基础。亚里斯多德认为：思维是从惊奇开始的。本片段中，一开始，教师问道“知道了这些信息，你可以提出什么问题呢？”激励和鼓励学生思考，激发学生的积极思维，让学生根据已有的条件进行提问。
2.有效地让学生掌握了画线段图解决问题。利用线段图分析问题第一次在教学中出现，在认知上是由直观具体的“图”向较为抽象的“线段”的过渡，而这又是帮助理解数量关系，解决问题的一种有效手段。因此，在设计教学时，我将重点放在了画线段图的方法指导上：让学生根据以往的知识基础，理清数量关系，讨论得出线段图的画法。
3.注重学生分析能力的培养。在本片段中，学生在问题的引领下和在对线段图画法的讨论中，去体会、分析信息中数量之间的关系，因此，对于数量之间关系的理解是自然而然获得的，所以解决问题使学生感觉很轻松，讲起解法头头是道。
虽然课堂的教学效果很明显，但课后我进行了深入地反思，觉得还存在一些问题：
1.课堂上如何引导，让学生体会到画线段图解决问题的优越性。
2.课堂上进一步联系学生的生活实际，让学生体会到数学来源于生活，并运用于生活，有效地培养学生的数学能力。
3.画线段图只是解决问题的方法，其实学生掌握了方法以后，不用再画线段图就可以。最终还是要引导学生把线段图呈现在头脑中，把具体的线段图抽象化，有效培养学生的抽象思维能力。
在第二次教学时我进行了以下的改进。
第二次教学片段
一、创设情境，提出问题 师小明的妈妈给小明买了一套新衣服，瞧，多漂亮啊！妈妈说：“衣服的价钱是裤子的3倍。”
谁能说说，衣服和裤子哪个更贵？
二、动手操作，解决问题
师：谁能用小棒摆一摆说明衣服和裤子的价钱关系。
师：你是怎么摆的？先摆什么，再摆什么？
师：没有小棒时，你有办法表示出衣服和裤子的价钱关系吗？
生1：可以画圆圈表示。
生2：可以画线段表示。
师：很不错的建议。你能说说如何画线段图表示吗？
生：可以先画一条比较短的线段表示裤子的价钱，再画同样长的三条线段表示衣服的价钱。
师：为什么先画裤子的价钱吗？
生：因为裤子的价钱只有一份，所以先画裤子的价钱。
学生动手画线段图。展示线段图，师生交流：
师：从线段图上知道了什么？
生：知道衣服价钱是裤子的3倍，求一套衣服有多少钱？
引导学生用两种方法解决问题，并说出解题思路。
三、深化练习，抽象提升
师：一天明明到动物园去玩，看见一头大象，于是想了一道数学题，考考大家。“一头大象的质量是一头猪的20倍，一头猪的重80千克，一头大象比一头猪重多少千克”？
同学们，这道题你还想画线段图解决吗？
师：谁来说说怎么画这张线段图。
第二次教学反思
两次教学的相同点在于：都是在教师的引导下，师生一起画线段图，清晰地表示题目中的已知条件和所求问题。借助线段图来进行推理和思考，从而解决问题。同时也让学生自己发现，用线段图来展示题目的条件和问题，是一件简单清楚理清题意的方法。
第二次教学的时候更注重于学生抽象思维能力的培养，注重于学生数学能力的培养，注重于学生未来的发展。课始创设情境，让学生根据问题情境自己提出问题，使学生深刻领悟到数学来源于生活并运用于生活，并有效地培养了学生的数感。出示了“上衣的价钱是裤子的三倍”，没有直接揭示可以画线段图分析，而是让学生充分理解这句话的含义，引导学生动手操作，从摆一摆小棒，到画一画圆圈，然后利用线段来表示题目中的已知条件和问题，让学生产生画线段图的需要。最后，还根据实际问题，让学生在头脑中边作线段图边进行解答，学生的头脑中真正掌握了画图和演算相结合的方法，实现了具体形象思维到抽象思维的过渡。
总之，数学课堂是师生共同成长的一次生命历程，教师在教学中要不断地反思，从学生的实际出发，引导学生自主学习，在培养学生数学抽象思维的能力中，既要建立在形象思维的基础上，更要建立起一种抽象与形象共存的数学思想，对于学生来说，形象思维是抽象思维过渡的“传递者”，着眼于学生终身的发展，最终有效地培养学生的数学能力。
关键词：画线段图；计算；思维；能力
中图分类号：G623.5
文献标识码：A
文章编号：1006-3315（2015）11-043-002
学生的数学素质其核心是数学思维能力。著名的数学教育家托利亚尔也指出：“数学教学是数学思维活动的教学。”《数学新课程标准》倡导：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”同时指出，“发展学生抽象思维和推理能力”“重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。”心理学研究表明，三年级小学生思维正处于具体形象思维为主，并逐步向逻辑思维为主要形式过渡。怎样根据小学生的心理特点和认知规律，让学生积极地参与生动、活泼的数学教学活动，培养学生思维的自主性、创造性，引导学生从具体形象思维到发展抽象逻辑思维的能力，教师可以尝试走画图和演算相结合之路。
《用两步计算解决实际问题》是三年级上册的教学内容，编排目的是让学生学好画线段图解决两步计算的实际问题。这些内容的学习为本课中学生主动探索解答问题、有序地思考及合理选择解决的方法做了策略和经验上的准备。本课的教学重点是让学生学会画线段图分析两种量之间的关系，找到解决问题的方法。本课的教学难点是理清两种量之间的关系，用不同的方法解决问题。
课前我深入研究教材，从以下两个方面着手设计教案。第一，以教材为依托，利用教材提供的素材，结合生活实际，为学生创设探究数学问题的情境，鼓励学生根据已有信息提出想要解决的问题，激起他们发现问题、提出问题的兴趣和欲望，促使学生根据已有信息和提出的数学问题去探究解决问题的方法。第二，以画“数学画”为切入点，进行方法指导，突出本节课的教学重点，突破难点，使学生能在老师的鼓励和引导下，在同伴之间的交流、启发下，探索并学会用线段图分析问题、了解数量之间的关系，进而感知方法，解决问题，为今后自主学习打下基础。
第一次教学片段
师：今天老师带同学们去商场买东西。课件出示，说说知道了什么信息？可以提出什么问题呢？
师：这节课，请到一个新助手：线段图，通过画线段图来帮助我们分析数量关系，找到解决问题的方法。
给学生们时间，自己动脑动手尝试画画看上衣的价格这个已知条件。
投影实物展示，学生作业并且交流。
作业展示：
师：能一下子看出来上衣是裤子的3倍吗？
生：像这样每隔2厘米标一下，表示一段就是一个2厘米，就是一个28元，一共是3倍，就是3个28元。
师小结：小朋友们画的很好，注意到了都是先量出来表示裤子线段的长度，再画表示上衣的长度3个2厘米，就是3倍。小结：我们刚才把条件表示出来了，怎么表示问题？
师示范画：用一个大括线表示一共要多少元？因为是问题，所以用问号表示，再加个单位名称元。
好，一道实际问题，我们就用线段图简单清楚的表示出来了。跟着老师看着线段图，一起说题意。
师：完成线段图后，想一想，先算什么，再算什么？想好后，独立写在作业纸上。
生1：28*3=84
28 84=1 12
生2：3 1--4 4"28=112元
师：有谁能看懂这个算式？请解释一下
生：裤子是一个28元，上衣是3个28元，合起来就是4个28元，所以用乘法算出来。
师：说的非常好。借助我们画的线段图，用两步来解决实际问题的。
第一次教学反思
本片段教学，学生能在教师的引导下，借助画线段图，解决一些实践问题。较注意学生问题意识的培养，分析能力的培养。主要体现在以下几个方面：
1.培养了学生问题意识。俗话说“不学不成，不问不知”，问题意识是创新素质的基础。亚里斯多德认为：思维是从惊奇开始的。本片段中，一开始，教师问道“知道了这些信息，你可以提出什么问题呢？”激励和鼓励学生思考，激发学生的积极思维，让学生根据已有的条件进行提问。
2.有效地让学生掌握了画线段图解决问题。利用线段图分析问题第一次在教学中出现，在认知上是由直观具体的“图”向较为抽象的“线段”的过渡，而这又是帮助理解数量关系，解决问题的一种有效手段。因此，在设计教学时，我将重点放在了画线段图的方法指导上：让学生根据以往的知识基础，理清数量关系，讨论得出线段图的画法。
3.注重学生分析能力的培养。在本片段中，学生在问题的引领下和在对线段图画法的讨论中，去体会、分析信息中数量之间的关系，因此，对于数量之间关系的理解是自然而然获得的，所以解决问题使学生感觉很轻松，讲起解法头头是道。
虽然课堂的教学效果很明显，但课后我进行了深入地反思，觉得还存在一些问题：
1.课堂上如何引导，让学生体会到画线段图解决问题的优越性。
2.课堂上进一步联系学生的生活实际，让学生体会到数学来源于生活，并运用于生活，有效地培养学生的数学能力。
3.画线段图只是解决问题的方法，其实学生掌握了方法以后，不用再画线段图就可以。最终还是要引导学生把线段图呈现在头脑中，把具体的线段图抽象化，有效培养学生的抽象思维能力。
在第二次教学时我进行了以下的改进。
第二次教学片段
一、创设情境，提出问题 师小明的妈妈给小明买了一套新衣服，瞧，多漂亮啊！妈妈说：“衣服的价钱是裤子的3倍。”
谁能说说，衣服和裤子哪个更贵？
二、动手操作，解决问题
师：谁能用小棒摆一摆说明衣服和裤子的价钱关系。
师：你是怎么摆的？先摆什么，再摆什么？
师：没有小棒时，你有办法表示出衣服和裤子的价钱关系吗？
生1：可以画圆圈表示。
生2：可以画线段表示。
师：很不错的建议。你能说说如何画线段图表示吗？
生：可以先画一条比较短的线段表示裤子的价钱，再画同样长的三条线段表示衣服的价钱。
师：为什么先画裤子的价钱吗？
生：因为裤子的价钱只有一份，所以先画裤子的价钱。
学生动手画线段图。展示线段图，师生交流：
师：从线段图上知道了什么？
生：知道衣服价钱是裤子的3倍，求一套衣服有多少钱？
引导学生用两种方法解决问题，并说出解题思路。
三、深化练习，抽象提升
师：一天明明到动物园去玩，看见一头大象，于是想了一道数学题，考考大家。“一头大象的质量是一头猪的20倍，一头猪的重80千克，一头大象比一头猪重多少千克”？
同学们，这道题你还想画线段图解决吗？
师：谁来说说怎么画这张线段图。
第二次教学反思
两次教学的相同点在于：都是在教师的引导下，师生一起画线段图，清晰地表示题目中的已知条件和所求问题。借助线段图来进行推理和思考，从而解决问题。同时也让学生自己发现，用线段图来展示题目的条件和问题，是一件简单清楚理清题意的方法。
第二次教学的时候更注重于学生抽象思维能力的培养，注重于学生数学能力的培养，注重于学生未来的发展。课始创设情境，让学生根据问题情境自己提出问题，使学生深刻领悟到数学来源于生活并运用于生活，并有效地培养了学生的数感。出示了“上衣的价钱是裤子的三倍”，没有直接揭示可以画线段图分析，而是让学生充分理解这句话的含义，引导学生动手操作，从摆一摆小棒，到画一画圆圈，然后利用线段来表示题目中的已知条件和问题，让学生产生画线段图的需要。最后，还根据实际问题，让学生在头脑中边作线段图边进行解答，学生的头脑中真正掌握了画图和演算相结合的方法，实现了具体形象思维到抽象思维的过渡。
总之，数学课堂是师生共同成长的一次生命历程，教师在教学中要不断地反思，从学生的实际出发，引导学生自主学习，在培养学生数学抽象思维的能力中，既要建立在形象思维的基础上，更要建立起一种抽象与形象共存的数学思想，对于学生来说，形象思维是抽象思维过渡的“传递者”，着眼于学生终身的发展，最终有效地培养学生的数学能力。