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[关键词]精心设计 有效问题 促进思维发展
[中图分类号]G[文献标识码]A
[文章编号]0450-9889(2012)01A-0072-01
教学中，教师恰到好处地提出有效的数学问题，将对学生的数学思维起到“柳暗花明又一村”的作用。那么，数学课堂上，如何精心设计有效问题，促进学生思维发展?
一、设计对比性问题.培养思维的灵活性
对比是指将对象与对象或对象的各个部分、个别方面和个别特征仔细辨别，确定它们的异同及其关系的一种思想方法。许多数学概念与方法既有联系，又有区别，学生们容易产生混淆，不能明确其本质。教学中，教师习惯于让学生比较两个概念或两道题目的计算过程的异同点，从而提出对比性问题。
例如，教学“两位数加两位数口算”一课，教师出示情境图，引导学生列出44+25和44+38，口算44+25时，有的学生说：个位上4+5得9，十位上4+2得6，合起就是69；有的学生说：4+5=9，40+20=60.60+9=69；还有的学生说：44+20=64，64+5=69……口算44+38时，前2个学生用个位数字加个位数字，十位数字加十位数字，再合并；第3个学生说：44+30=74，74+8=82，第4个学生说：用44+40=84.84-2=82……学生们口算完这两道题，教师迫问：上面两道题在口算时有什么相同，有什么不同?学生们发现：相同点是两位数加两位数可以用拆数的方法口算，不同点是口算进位的两位数加两位数时，还可以用凑整的方法……
上述教学过程中，先让学生独立思考、自主探究、交流口算方法，在此基础上让学生发表意见，教师肯定并鼓励不同的口算方法。通过对比，学生们不仅发现了口算两位数加两位数的一般方法。还发现口算进位加时可以用凑整的方法，学生思维的灵活性得到了培养。
二、设计猜想性问题。培养思维的创造性
数学课堂教学是由若干个问题组成的，问题的设计是导致一堂课是否高效的根本因素，也是决定性因素。假如课堂上问题设计不到位，学生掌握的新知就会一知半解。如果教师在教学重点之处设计一些有效的猜想性问题，不仅能激发学生的学习兴趣，还能使学生在轻松愉悦的情境中学习新知。这种形式的提问，能把本来枯燥无味的知识内容变得有趣。
例如，教学“3的倍数特征”一课，教师说，判断一个数是否是2或5的倍数时，只要看这个数的个位，那么，请同学们大胆猜想一下，3的倍数会有什么特征呢?接着教师出示这样一道题：用1、2、3三个数字组成是3的倍数的三位数，检验刚才的猜想是否正确，学生们很快发现，刚才的猜想不成立，一个数是否是3的倍数，不能仅仅从个位考虑。此时，教师引导学生观察用1、2、3组成的三位数，发现1、2、3交换位置后，得到的数还是3的倍数。教师顺势而下，让学生随便举一些3的倍数的数，交换位置后进行验证。最后，教师问：3的倍数的数跟组成这个数的几个数字的位置无关，那么到底与这个数的什么有关?学生们在问题的引导下很快发现：交换各个数位上的数，各位上的数字之和不变，并且这个和也是3的倍数，教师又让学生任意找几个数检验一下，发现：一个数的个位上的数字和是3个倍数，这个数就是3的倍数。
一个好的问题应该位于学生的最近发展区。本节课教师先复习了旧知，教学新知时，让学生经历了提出猜想、检验猜想、修改猜想、论证猜想的过程。教师每提出一个问题，都给学生的思维指明了方向，增加了思维的动力，学生思维深处的创造性就会被充分发挥出来，会让教师收到意想不到的惊喜。
三、设计概括性问题。培养思维的深刻性
课堂的生成，也许是我们无法都提前预知的，但根据教学内容精心设计一些有效的数学问题，是可以自我掌控的。在学习新知的思维活动中，学生们只有具有一定的抽象概括能力，才能抓住事物的本质和内在联系，认识事物的规律性，从而达到思维的深刻性。
例如，教学“圆的周长”一课，学生们先通过实验得出圆的周长是直径的3倍多一些，教师告诉学生运用推理也能得出这一结论。正方形内有一个最大的圆。它的边长等于直径d，它的周长就是4d。圆的周长明显地比正方形的周长小，所以圆的周长比直径的4倍小；圆内有一个最大的正六边形，这个正六边形可以划分为6个等边三角形，正六边形的边长正好等于圆的半径，正六边形的周长就是6r，即3d，所以圆的周长比直径的3倍大。此时，教师让学生用一句话说一说圆的周长与直径的关系。学生们很快地说出圆的周长是直径的3倍多一些……
上面的教学片断，学生们通过实验知道了圆的周长是直径的3倍多一些，教师并没有满足，而是通过推理分别验证圆的周长比直径的4倍小.比直径的3倍大，从而概括出圆的周长是直径的3倍多一些。学生们一直处于积极思考状态，不仅知其然，也知其所以然，他们的潜能得到充分发掘，逻辑推理能力也得到发展，概括成了水到渠成的事。这样的课堂充满了生命力。
教师设计的数学问题除了以上三种，还可以根据教学内容、教学需要，精心设计一些启发性问题、操作性问题、探究性问题、反思性问题等。
(责鳊 罗永模)
[中图分类号]G[文献标识码]A
[文章编号]0450-9889(2012)01A-0072-01
教学中，教师恰到好处地提出有效的数学问题，将对学生的数学思维起到“柳暗花明又一村”的作用。那么，数学课堂上，如何精心设计有效问题，促进学生思维发展?
一、设计对比性问题.培养思维的灵活性
对比是指将对象与对象或对象的各个部分、个别方面和个别特征仔细辨别，确定它们的异同及其关系的一种思想方法。许多数学概念与方法既有联系，又有区别，学生们容易产生混淆，不能明确其本质。教学中，教师习惯于让学生比较两个概念或两道题目的计算过程的异同点，从而提出对比性问题。
例如，教学“两位数加两位数口算”一课，教师出示情境图，引导学生列出44+25和44+38，口算44+25时，有的学生说：个位上4+5得9，十位上4+2得6，合起就是69；有的学生说：4+5=9，40+20=60.60+9=69；还有的学生说：44+20=64，64+5=69……口算44+38时，前2个学生用个位数字加个位数字，十位数字加十位数字，再合并；第3个学生说：44+30=74，74+8=82，第4个学生说：用44+40=84.84-2=82……学生们口算完这两道题，教师迫问：上面两道题在口算时有什么相同，有什么不同?学生们发现：相同点是两位数加两位数可以用拆数的方法口算，不同点是口算进位的两位数加两位数时，还可以用凑整的方法……
上述教学过程中，先让学生独立思考、自主探究、交流口算方法，在此基础上让学生发表意见，教师肯定并鼓励不同的口算方法。通过对比，学生们不仅发现了口算两位数加两位数的一般方法。还发现口算进位加时可以用凑整的方法，学生思维的灵活性得到了培养。
二、设计猜想性问题。培养思维的创造性
数学课堂教学是由若干个问题组成的，问题的设计是导致一堂课是否高效的根本因素，也是决定性因素。假如课堂上问题设计不到位，学生掌握的新知就会一知半解。如果教师在教学重点之处设计一些有效的猜想性问题，不仅能激发学生的学习兴趣，还能使学生在轻松愉悦的情境中学习新知。这种形式的提问，能把本来枯燥无味的知识内容变得有趣。
例如，教学“3的倍数特征”一课，教师说，判断一个数是否是2或5的倍数时，只要看这个数的个位，那么，请同学们大胆猜想一下，3的倍数会有什么特征呢?接着教师出示这样一道题：用1、2、3三个数字组成是3的倍数的三位数，检验刚才的猜想是否正确，学生们很快发现，刚才的猜想不成立，一个数是否是3的倍数，不能仅仅从个位考虑。此时，教师引导学生观察用1、2、3组成的三位数，发现1、2、3交换位置后，得到的数还是3的倍数。教师顺势而下，让学生随便举一些3的倍数的数，交换位置后进行验证。最后，教师问：3的倍数的数跟组成这个数的几个数字的位置无关，那么到底与这个数的什么有关?学生们在问题的引导下很快发现：交换各个数位上的数，各位上的数字之和不变，并且这个和也是3的倍数，教师又让学生任意找几个数检验一下，发现：一个数的个位上的数字和是3个倍数，这个数就是3的倍数。
一个好的问题应该位于学生的最近发展区。本节课教师先复习了旧知，教学新知时，让学生经历了提出猜想、检验猜想、修改猜想、论证猜想的过程。教师每提出一个问题，都给学生的思维指明了方向，增加了思维的动力，学生思维深处的创造性就会被充分发挥出来，会让教师收到意想不到的惊喜。
三、设计概括性问题。培养思维的深刻性
课堂的生成，也许是我们无法都提前预知的，但根据教学内容精心设计一些有效的数学问题，是可以自我掌控的。在学习新知的思维活动中，学生们只有具有一定的抽象概括能力，才能抓住事物的本质和内在联系，认识事物的规律性，从而达到思维的深刻性。
例如，教学“圆的周长”一课，学生们先通过实验得出圆的周长是直径的3倍多一些，教师告诉学生运用推理也能得出这一结论。正方形内有一个最大的圆。它的边长等于直径d，它的周长就是4d。圆的周长明显地比正方形的周长小，所以圆的周长比直径的4倍小；圆内有一个最大的正六边形，这个正六边形可以划分为6个等边三角形，正六边形的边长正好等于圆的半径，正六边形的周长就是6r，即3d，所以圆的周长比直径的3倍大。此时，教师让学生用一句话说一说圆的周长与直径的关系。学生们很快地说出圆的周长是直径的3倍多一些……
上面的教学片断，学生们通过实验知道了圆的周长是直径的3倍多一些，教师并没有满足，而是通过推理分别验证圆的周长比直径的4倍小.比直径的3倍大，从而概括出圆的周长是直径的3倍多一些。学生们一直处于积极思考状态，不仅知其然，也知其所以然，他们的潜能得到充分发掘，逻辑推理能力也得到发展，概括成了水到渠成的事。这样的课堂充满了生命力。
教师设计的数学问题除了以上三种，还可以根据教学内容、教学需要，精心设计一些启发性问题、操作性问题、探究性问题、反思性问题等。
(责鳊 罗永模)