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“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，因此“主动”是学生数学学习活动的一个重要的评价指标. 认知心理学派的代表人物，美国著名的心理学家布鲁纳与奥苏伯尔的学习理论的观点虽不相同，但在他们的观点中都强调了要发挥学生学习的主动性，促进学生主动发展. 华东师范大学叶澜教授在《重建课堂教学价值观》中提出，“‘新基础教育’主张今日中国的中小学教育，应把形成学生主动、健康发展的意识与能力作为核心价值，在教育的一切活动中都要体现这一价值. 其中‘主动’是对现在十分流行的‘教育要以学生发展为本’的提法之进一步聚焦”.
促进学生主动发展的课堂教学的基本结构为：
一、创设情境，主动提问
数学学习活动往往是从问题开始的，没有问题就没有数学学习活动. 数学学习的过程就是解决一个又一个数学问题的过程. 教学过程中，教师为了激发学生的学习兴趣，根据一定的教学内容，以学生已有的知识和生活经验为背景，创设一些问题情境，展示一些有一定难度的课题，使学生不能单纯地利用已有的知识和习惯的方法去解决，从而激起学生思维的积极性和求知的需要，把学生引导到“心求通而未通，口欲言而未能”的境界. 学生自觉主动地通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，提出一个又一个新的数学问题. 因此，在课堂教学中，教师要根据学生已有的知识基础和生活经验，以及小学生的年龄特点和心理特征，结合教学内容，通过故事、游戏、情景剧、操作、讨论、猜测等多种形式，创设问题情境，激发他们的学习动机，使他们能在具体的问题情境中饶有兴趣地走进探索的领域. 学生在这样的情境中获取的知识生动形象，便于保持，并能培养学生热爱数学的情感.
二、合作探究，主动建构
学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者. 学生只有通过亲自参与，主动探究，进行数学的“再创造”活动，这样所获得的知识才能内化为自己的知识，创新意识才能得到培养. “合作探究，主动建构”就要使学生真正成为探究活动的主人，把探究的主动权交给学生.
1. 学生自己确定研究问题的策略. 对所提出的数学问题，学生独立或小组讨论来制订解决问题的方案，是动手操作，还是画图，或者是尝试练习、自学课本，等等.
2. 学生自己确定研究的形式. 确定研究方案后，学生可根据需要或自己的能力，决定采用个人学习、同桌合作还是小组讨论.
3. 学生自己确定所需材料. 有些问题的研究需要一定的材料，教师可在课前发给学生一定数量的材料，材料的数量或多余或不足，学生要根据研究的需要决定所用的材料，当感到材料不足时，可到老师那里再领取相应的材料，进行进一步的学习、研究.
当然，不论是怎样的探究形式和策略，在对未知问题的探究过程中，都应通过交流、讨论，对个体已积累的一些感性认识和经验进行归纳、整理、抽象，完成对知识的初步建构. 这种合作学习，不仅有利于提高学生的学习效率，而且有助于提高学生的自尊心、责任感，使他们更加喜欢数学，对数学学习持积极态度.
教师在这一环节，应作为学生中的一员参与研究，在学生对问题的研究感到困难时提供帮助，但所提供的研究方法应是多种多样的，让学生有自主选择的余地. 因此，教师在备课时，教案的预设应是“板块式”的，要留下一些不确定性、可变的弹性空间和时间. 在实际教学中，教学的过程是动态生成的，教学的进展情况要视学生对问题的认识程度来决定，从而使课堂教学更贴近每名学生的实际情况，照顾到不同层次学生的差异，促使学生在学习中涌现出新的问题或解决问题的新方法，迸发出创造的火花.
例如，教学“长方形面积的计算”时，先引导学生通过操作得出长方形的面积与它的长和宽有关之后，让学生自主选择探究的方法和途径，进一步去探究长方形的面积与长和宽到底有怎样的关系. 这时学生拿出课前准备好的几个长方形，有的用小方块(边长为1厘米的正方形)去量，有的用小方块去拼，有的用直尺去划方格，还有的用塑料的方格纸去量，最终绝大部分同学都能总结出长方形面积计算的方法. 教学“梯形面积的计算”时，由于有平行四边形和三角形面积计算的基础，教师直接让学生自己去研究. 学生中立即显现出很浓的研究氛围，有自主操作的，有两人合作的，也有小组讨论的，还有看书自学的，结果出现了多种推导梯形面积计算公式的方法.
三、交流讨论，主动矫正
通过自主探究，学生完成了对知识的初步建构. 但所获得的知识和所形成的认知结构可能是不完整的、片面的，甚至是错误的，必须及时加以矫正. 矫正的方法是全班的交流讨论，可采用说一说、议一议、辩一辩、评一评等形式. 以学习小组为单位，汇报本组的学习结果，其他小组对其观点给予分析和评价. 本环节，教师的主导作用应得到体现，信息交流应是多元互动的. 学生在汇报、辩论、评价的过程中，教师也可以作为学生中的一员参与到学生的交流中去，适当的时候，发表一下自己的观点，及时提示，正确引导.
例如，教学“分数的基本性质”时，出示这样一道题：小明家的院子里有一块正方形的空地，现在把这块地的一半种上月季花，剩下的种其他品种的花. 请你帮助设计种花的方案，并表示出种月季花的面积占这块地的几分之几. 学生在准备好的正方形纸上设计出不同的方案后得出： = = =…观察等式，通过第一次讨论得出：一个分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变. 这时让学生做这样的练习：在括号里填上适当的数：
练习之后，学生会发现刚才总结的规律表述不够准确. 再进行第二次讨论，修改总结规律，得出：一个分数的分子、分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变. 这时再让学生看书，会发现书上的表述中，多了“零除外”. 再一次组织讨论：为什么要有“零除外”？最终归纳出分数的基本性质. 这一教学过程，学生就是通过不断地交流讨论，不断地自主矫正，归纳、总结出分数的基本性质的.
四、反思独创，主动质疑
课堂上应把反思和质疑作为固定的形式和环节，其目的是为了将组织学生反思和质疑制度化，以保证学生反思、质疑的时间和空间，把反思和质疑作为学生的一种良好的学习习惯去培养，从而逐步培养学生的创新意识和创新能力. 教学中，要让学生对前面的学习过程进行回顾和反思，了解和认识自己的学习过程. 同时能提出自己独到的想法，提出自己感到困惑的地方，加深对数学知识、数学思想方法的理解，产生元认知体验.
例如，在教学“梯形面积的计算”时，学生自己推导出面积公式后，问学生：“回想一下我们最近所学的有关面积计算的内容，你想对大家说些什么吗？”学生在对学习方法进行小结的同时，对“转化”的思想有着深刻的体验. 在教学“圆柱体体积的计算”时，引导学生通过教具的演示(如图)，得到体积公式V柱 ＝ Sh ＝ πr2h之后，学生提出这样的问题：如果拼成的近似长方体摆放时分别以图中的S1，S2为底，这时利用“长方体的体积＝底面积×高”还能推导出圆柱体的体积公式吗？通过讨论，使学生明白，如果分别以图中S1，S2为底摆放，利用“长方体的体积＝底面积×高”同样可推导出圆柱体的体积公式，并使学生灵活掌握了已知侧面积或纵剖面面积，求体积的简便方法.
以S1为底：V＝ r ＝× r ＝ πr2h；
以S2为底：V ＝ × ＝ rh × πr ＝ πr2h.
本环节应有较强的灵活性. 开始接一个新的班级时，这里作为单独的环节，目的是强化学生思考问题的思维方式. 学生经过一段时间的训练，养成了“反思”和“质疑”的习惯之后，此环节就不应是一种固定的形式，而要把它贯穿于整个教学的始终（教学流程如图），把培养创新意识落到实处，使课堂教学每时每刻成为学生的“创造之时”．
五、拓展应用，主动巩固
练习是数学学习中一种有效的学习形式，它是帮助学生巩固、理解、掌握知识的基本途径，是培养能力、发展智力的重要手段，也是培养创新精神和创新能力的一种有效的方法. 练习可以沟通知识的联系，形成良好的认知结构，对所学知识进一步理解、深化. 通过练习还可以及时进行信息反馈，使教师准确掌握学生的学习情况，以便对教学活动进行及时而有效的调控. 因此，教学中必须精心设计安排练习题.
1. 练习设计要有层次性. 为了有效地进行因材施教，要根据学生的实际，设计不同层次的练习题. 既要有基本练习，又要有综合练习，还要有发展性练习，以适应不同层次学生的需要，使学生该“吃饱”的“吃饱”，该“吃好”的“吃好”.
2. 练习设计要联系学生的生活实际. 学习数学的最终目的是为了应用，编制练习题时要能结合学生的生活实际，使数学问题生活化，让学生感到练习题生动有趣，感到数学就在我们的日常生活中，能继续以饱满的热情投入到学习中来，同时有利于培养学生的数学应用意识.
3. 练习设计要有开放性. 练习时，可适当增加一些开放性的习题，条件、问题、答案、解法等都可以开放，以训练学生思维的灵活性，培养学生的创新精神.
4. 练习的形式要多样化. 解题的形式可以是口答、笔答，也可以是动手操作. 练习的组织形式可以是独立练习、合作练习，也可以是数学游戏. 有时还要适当引入竞争机制，来激活学生的思维. 通过多种形式的练习，可以使包括动手实践能力在内的各种能力同步发展.
六、总结升华，主动发展
课堂总结是一节课必不可少的环节. 好的课堂总结能起到画龙点睛的作用，使所学的知识得到进一步的升华，并达到“课虽终，思未了”的境界.
课堂总结应该是在教师的引导下，学生对本节课的学习过程所进行的较为全面的总结. 总结的内容既要有知识和思想方法上的所得，又要有能力上的发展，还要有情感上的体验. 课堂总结应该有创设问题情境的功能，使学生产生新的疑问，提出新的问题，再一次建立起一种心理上的非平衡状态，激起学生课后继续探究的欲望，把数学学习延伸到课外，延伸到后面的课堂教学中，使数学学习活动成为一个整体.
下课前，还要联系所学内容，尽可能地给学生布置课外实践活动题. 活动题的设计要体现实践性、开放性、合作性和趣味性.
例如，教学“同分母分数加减法”时，在课堂总结时质疑，学生会很自然地想到：如果分母不同怎么办呢？这其实已为下面的学习创设了问题的情境. 教学“千克的认识”时，可设计这样的一道课外活动题：课后请同学们掂一掂生活中所见到的物品，看哪些物品的重量大约是1千克？并称一称，验证你猜得的结果.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
促进学生主动发展的课堂教学的基本结构为：
一、创设情境，主动提问
数学学习活动往往是从问题开始的，没有问题就没有数学学习活动. 数学学习的过程就是解决一个又一个数学问题的过程. 教学过程中，教师为了激发学生的学习兴趣，根据一定的教学内容，以学生已有的知识和生活经验为背景，创设一些问题情境，展示一些有一定难度的课题，使学生不能单纯地利用已有的知识和习惯的方法去解决，从而激起学生思维的积极性和求知的需要，把学生引导到“心求通而未通，口欲言而未能”的境界. 学生自觉主动地通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，提出一个又一个新的数学问题. 因此，在课堂教学中，教师要根据学生已有的知识基础和生活经验，以及小学生的年龄特点和心理特征，结合教学内容，通过故事、游戏、情景剧、操作、讨论、猜测等多种形式，创设问题情境，激发他们的学习动机，使他们能在具体的问题情境中饶有兴趣地走进探索的领域. 学生在这样的情境中获取的知识生动形象，便于保持，并能培养学生热爱数学的情感.
二、合作探究，主动建构
学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者. 学生只有通过亲自参与，主动探究，进行数学的“再创造”活动，这样所获得的知识才能内化为自己的知识，创新意识才能得到培养. “合作探究，主动建构”就要使学生真正成为探究活动的主人，把探究的主动权交给学生.
1. 学生自己确定研究问题的策略. 对所提出的数学问题，学生独立或小组讨论来制订解决问题的方案，是动手操作，还是画图，或者是尝试练习、自学课本，等等.
2. 学生自己确定研究的形式. 确定研究方案后，学生可根据需要或自己的能力，决定采用个人学习、同桌合作还是小组讨论.
3. 学生自己确定所需材料. 有些问题的研究需要一定的材料，教师可在课前发给学生一定数量的材料，材料的数量或多余或不足，学生要根据研究的需要决定所用的材料，当感到材料不足时，可到老师那里再领取相应的材料，进行进一步的学习、研究.
当然，不论是怎样的探究形式和策略，在对未知问题的探究过程中，都应通过交流、讨论，对个体已积累的一些感性认识和经验进行归纳、整理、抽象，完成对知识的初步建构. 这种合作学习，不仅有利于提高学生的学习效率，而且有助于提高学生的自尊心、责任感，使他们更加喜欢数学，对数学学习持积极态度.
教师在这一环节，应作为学生中的一员参与研究，在学生对问题的研究感到困难时提供帮助，但所提供的研究方法应是多种多样的，让学生有自主选择的余地. 因此，教师在备课时，教案的预设应是“板块式”的，要留下一些不确定性、可变的弹性空间和时间. 在实际教学中，教学的过程是动态生成的，教学的进展情况要视学生对问题的认识程度来决定，从而使课堂教学更贴近每名学生的实际情况，照顾到不同层次学生的差异，促使学生在学习中涌现出新的问题或解决问题的新方法，迸发出创造的火花.
例如，教学“长方形面积的计算”时，先引导学生通过操作得出长方形的面积与它的长和宽有关之后，让学生自主选择探究的方法和途径，进一步去探究长方形的面积与长和宽到底有怎样的关系. 这时学生拿出课前准备好的几个长方形，有的用小方块(边长为1厘米的正方形)去量，有的用小方块去拼，有的用直尺去划方格，还有的用塑料的方格纸去量，最终绝大部分同学都能总结出长方形面积计算的方法. 教学“梯形面积的计算”时，由于有平行四边形和三角形面积计算的基础，教师直接让学生自己去研究. 学生中立即显现出很浓的研究氛围，有自主操作的，有两人合作的，也有小组讨论的，还有看书自学的，结果出现了多种推导梯形面积计算公式的方法.
三、交流讨论，主动矫正
通过自主探究，学生完成了对知识的初步建构. 但所获得的知识和所形成的认知结构可能是不完整的、片面的，甚至是错误的，必须及时加以矫正. 矫正的方法是全班的交流讨论，可采用说一说、议一议、辩一辩、评一评等形式. 以学习小组为单位，汇报本组的学习结果，其他小组对其观点给予分析和评价. 本环节，教师的主导作用应得到体现，信息交流应是多元互动的. 学生在汇报、辩论、评价的过程中，教师也可以作为学生中的一员参与到学生的交流中去，适当的时候，发表一下自己的观点，及时提示，正确引导.
例如，教学“分数的基本性质”时，出示这样一道题：小明家的院子里有一块正方形的空地，现在把这块地的一半种上月季花，剩下的种其他品种的花. 请你帮助设计种花的方案，并表示出种月季花的面积占这块地的几分之几. 学生在准备好的正方形纸上设计出不同的方案后得出： = = =…观察等式，通过第一次讨论得出：一个分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变. 这时让学生做这样的练习：在括号里填上适当的数：
练习之后，学生会发现刚才总结的规律表述不够准确. 再进行第二次讨论，修改总结规律，得出：一个分数的分子、分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变. 这时再让学生看书，会发现书上的表述中，多了“零除外”. 再一次组织讨论：为什么要有“零除外”？最终归纳出分数的基本性质. 这一教学过程，学生就是通过不断地交流讨论，不断地自主矫正，归纳、总结出分数的基本性质的.
四、反思独创，主动质疑
课堂上应把反思和质疑作为固定的形式和环节，其目的是为了将组织学生反思和质疑制度化，以保证学生反思、质疑的时间和空间，把反思和质疑作为学生的一种良好的学习习惯去培养，从而逐步培养学生的创新意识和创新能力. 教学中，要让学生对前面的学习过程进行回顾和反思，了解和认识自己的学习过程. 同时能提出自己独到的想法，提出自己感到困惑的地方，加深对数学知识、数学思想方法的理解，产生元认知体验.
例如，在教学“梯形面积的计算”时，学生自己推导出面积公式后，问学生：“回想一下我们最近所学的有关面积计算的内容，你想对大家说些什么吗？”学生在对学习方法进行小结的同时，对“转化”的思想有着深刻的体验. 在教学“圆柱体体积的计算”时，引导学生通过教具的演示(如图)，得到体积公式V柱 ＝ Sh ＝ πr2h之后，学生提出这样的问题：如果拼成的近似长方体摆放时分别以图中的S1，S2为底，这时利用“长方体的体积＝底面积×高”还能推导出圆柱体的体积公式吗？通过讨论，使学生明白，如果分别以图中S1，S2为底摆放，利用“长方体的体积＝底面积×高”同样可推导出圆柱体的体积公式，并使学生灵活掌握了已知侧面积或纵剖面面积，求体积的简便方法.
以S1为底：V＝ r ＝× r ＝ πr2h；
以S2为底：V ＝ × ＝ rh × πr ＝ πr2h.
本环节应有较强的灵活性. 开始接一个新的班级时，这里作为单独的环节，目的是强化学生思考问题的思维方式. 学生经过一段时间的训练，养成了“反思”和“质疑”的习惯之后，此环节就不应是一种固定的形式，而要把它贯穿于整个教学的始终（教学流程如图），把培养创新意识落到实处，使课堂教学每时每刻成为学生的“创造之时”．
五、拓展应用，主动巩固
练习是数学学习中一种有效的学习形式，它是帮助学生巩固、理解、掌握知识的基本途径，是培养能力、发展智力的重要手段，也是培养创新精神和创新能力的一种有效的方法. 练习可以沟通知识的联系，形成良好的认知结构，对所学知识进一步理解、深化. 通过练习还可以及时进行信息反馈，使教师准确掌握学生的学习情况，以便对教学活动进行及时而有效的调控. 因此，教学中必须精心设计安排练习题.
1. 练习设计要有层次性. 为了有效地进行因材施教，要根据学生的实际，设计不同层次的练习题. 既要有基本练习，又要有综合练习，还要有发展性练习，以适应不同层次学生的需要，使学生该“吃饱”的“吃饱”，该“吃好”的“吃好”.
2. 练习设计要联系学生的生活实际. 学习数学的最终目的是为了应用，编制练习题时要能结合学生的生活实际，使数学问题生活化，让学生感到练习题生动有趣，感到数学就在我们的日常生活中，能继续以饱满的热情投入到学习中来，同时有利于培养学生的数学应用意识.
3. 练习设计要有开放性. 练习时，可适当增加一些开放性的习题，条件、问题、答案、解法等都可以开放，以训练学生思维的灵活性，培养学生的创新精神.
4. 练习的形式要多样化. 解题的形式可以是口答、笔答，也可以是动手操作. 练习的组织形式可以是独立练习、合作练习，也可以是数学游戏. 有时还要适当引入竞争机制，来激活学生的思维. 通过多种形式的练习，可以使包括动手实践能力在内的各种能力同步发展.
六、总结升华，主动发展
课堂总结是一节课必不可少的环节. 好的课堂总结能起到画龙点睛的作用，使所学的知识得到进一步的升华，并达到“课虽终，思未了”的境界.
课堂总结应该是在教师的引导下，学生对本节课的学习过程所进行的较为全面的总结. 总结的内容既要有知识和思想方法上的所得，又要有能力上的发展，还要有情感上的体验. 课堂总结应该有创设问题情境的功能，使学生产生新的疑问，提出新的问题，再一次建立起一种心理上的非平衡状态，激起学生课后继续探究的欲望，把数学学习延伸到课外，延伸到后面的课堂教学中，使数学学习活动成为一个整体.
下课前，还要联系所学内容，尽可能地给学生布置课外实践活动题. 活动题的设计要体现实践性、开放性、合作性和趣味性.
例如，教学“同分母分数加减法”时，在课堂总结时质疑，学生会很自然地想到：如果分母不同怎么办呢？这其实已为下面的学习创设了问题的情境. 教学“千克的认识”时，可设计这样的一道课外活动题：课后请同学们掂一掂生活中所见到的物品，看哪些物品的重量大约是1千克？并称一称，验证你猜得的结果.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”